Der Unterricht der Grundschule befindet sich seit einigen Jahren im Wandel.
Wissen soll nicht mehr nur rezitierend wiedergegeben werden können, sondern
selbstständig und produktiv von den Schülern angewandt werden und
generalisierbar sein, um einen Transfer auf andere Sachgebiete zu
ermöglichen. Dies gilt ins besondere auch für den Mathematikunterricht und
setzt ein verändertes Lernarrangement voraus.
Wie sich das Verständnis des Mathematikunterrichts gewandelt hat, soll im
folgenden Kapitel dargestellt werden. Dabei handelt es sich nicht nur um die
aktuelle Situation in der Grundschule, sondern das Blickfeld wird bis auf die
Orientierungsstufe erweitert sein. Daran anschließend wird mit dem Konzept
des entdeckenden Lernens ein verändertes Lernarrangement näher dargestellt.
Der Schwerpunkt dieser Arbeit ist im Kapitel fünf integriert. Neben den
mathematischen Grundlagen zu den Teilbarkeitsregeln, werden einige
methodische Umsetzungen vorgestellt. Da die Unterrichtsbeispiele nach dem
Prinzip des entdeckenden Lernen konzipiert sind, lässt sich eine Entwicklung
hinsichtlich des Grades des entdeckenden Lernens erkennen. Selbstständiges
Arbeiten und entdeckendes Lernen kann man bei den Schülern nicht einfach
voraussetzen. Es muss genauso wie jeder Unterrichtsinhalt Schritt für Schritt
erarbeitet werden.
Da es sich bei den Teilbarkeitsregeln um ein Thema handelt, welches sich über
mehrere Schuljahre erstreckt, stehen die einzelnen Stunden nicht in direktem
temporären Zusammenhang. Eine reale Durchführung hat bis zum jetzigen
Zeitpunkt noch nicht stattgefunden.
Der sächsische Lehrplan stellt den Anspruch, dass die Schüler einige
Teilbarkeitsregeln kennen. Es lässt sich jedoch keine Aussage darüber finden in
wie weit die Teilbarkeitsregeln inhaltlich bearbeitete und verstanden sein
sollten. Es scheint demnach, als sei das Präsentieren dieser Regeln und das
Üben derer Anwendung der einfachst Weg, um den Anforderungen des
Lehrplans gerecht zu werden. Aber ist dies auch im Sinne unserer Schüler?
Der Abakus stellt ein technisches Hilfsmitte dar, mit dem sich selbst schwierige
Regeln wie z.B. die Teilbarkeitsregel zur 9 sehr anschaulich vermitteln lassen.
Er wird daher bei allen Unterrichtsentwürfen zur Anwendung kommen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Anliegen der Mathematik in den unteren Klassen
3 Öffnung des Mathematikunterrichts
3.1 Entdeckendes Lernen
3.2 Hilfsmittel: Der Abakus
4 Grundrechenarten in den unteren Klassen
4.1 Addition
4.2 Multiplikation
4.3 Subtraktion
4.4 Division
5 Teilbarkeitsregeln und mögliche methodische Umsetzungen
5.1 Endstellenregeln
5.1.1 Teilbarkeit durch 2
5.1.2 Teilbarkeit durch 5
5.1.3 Teilbarkeit durch 10
5.1.4 Teilbarkeit durch 4
5.1.5 Teilbarkeit durch 8
5.2 Quersummenregeln
5.2.1 Teilbarkeit durch 9
5.2.2 Teilbarkeit durch 3
5.3 Regeln für die Teilbarkeit durch 11
5.4 Weitere Teilbarkeitsregeln
6 Gesamtreflexion
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht, wie Teilbarkeitsregeln in der Grundschule durch das Prinzip des entdeckenden Lernens vermittelt werden können. Dabei steht die Nutzung des Abakus als technisches Hilfsmittel zur anschaulichen Erarbeitung mathematischer Strukturen im Fokus, um das Verständnis für das dezimale Stellenwertsystem zu vertiefen und die Lernkompetenz zu fördern.
- Grundlagen des entdeckenden Lernens im Mathematikunterricht
- Einsatz des Abakus zur Veranschaulichung von Arithmetik
- Methodische Konzeption zur Vermittlung von Teilbarkeitsregeln
- Entwicklung und Festigung von mathematischem Verständnis durch Problemlöseaufgaben
- Differenzierungsmöglichkeiten im Mathematikunterricht der Primarstufe
Auszug aus dem Buch
3.2 Hilfsmittel: Der Abakus
Die Materialien, welche sich für das ‚entdeckende Lernen’ eignen, sind vielfältig. Mit dem Abakus soll ein technisches Hilfsmittel vorgestellt werden, „dem man in verschiedenen Formen in vielen Kulturen zu unterschiedlichen Zeiten begegnet.“
Der eigentliche Ursprung ist nicht mit Sicherheit auszumachen, doch wahrscheinlich leitet sich das Wort Abakus vom phönizischen abak ab, was soviel bedeutet wie: auf eine Fläche gestreuter Sand zum Schreiben. „In seiner Grundform ist der Abakus ein Rechenbrett, auf dem man Zahlen darstellen und verrechnen konnte ...“. Dabei wird das Stellwertsystem anschaulich gemacht. „‚Rechnen’ hieß bei den Römern ‚calculos ponere’, wörtlich: Rechensteine setzen oder legen, oder auch ‚calculos subducere’, Rechensteine ziehen.“ Das Rechenbrett besteht aus mehreren Spalten. Jeder Spalte ist ein bestimmter Stellenwert zugeordnet. Die Multiplikation des Stellenwerts mit der Anzahl der in der Spalte gelegten Steine und die Addition der jeweiligen Produkte ergibt die dargestellte Zahl.
Beim römischen Abakus mit der Basis zehn, werden die Stellenwerte in einer Kopfzeile angegeben.
Eine Weiterentwicklung des römischen Abakus führte dazu, dass sich oberhalb der Kopfzeile eine weitere Zeile befand. Die Kugeln in diesem Bereich hatten einen Wert von fünf. Das verringerte die Kugeln insgesamt, da sich im unteren Abschnitt nur noch höchstens vier Kugeln befinden konnten.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung thematisiert den Wandel des Grundschulunterrichts hin zu selbstständigem Lernen und führt in das Thema der Teilbarkeitsregeln mittels entdeckender Ansätze ein.
2 Anliegen der Mathematik in den unteren Klassen: Dieses Kapitel erläutert die Bedeutung eines tieferen mathematischen Verständnisses gegenüber reinem Auswendiglernen und diskutiert die positive Einstellung zum Fach.
3 Öffnung des Mathematikunterrichts: Hier wird das Konzept des entdeckenden Lernens vorgestellt und die Rolle des Abakus als wertvolles Hilfsmittel für den Unterricht definiert.
4 Grundrechenarten in den unteren Klassen: Es werden die theoretischen Grundlagen der vier Grundrechenarten unter Berücksichtigung des Stellwertsystems und fachdidaktischer Aspekte behandelt.
5 Teilbarkeitsregeln und mögliche methodische Umsetzungen: Der Hauptteil der Arbeit liefert detaillierte Herleitungen und methodische Vorgehensweisen für verschiedene Teilbarkeitsregeln sowie deren Anwendung.
6 Gesamtreflexion: Die Arbeit schließt mit einer kritischen Reflexion über die Vermittlung der Teilbarkeitsregeln und die Herausforderungen bei der Verschriftlichung mathematischer Lernprozesse.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Grundschule, Teilbarkeitsregeln, entdeckendes Lernen, Abakus, Arithmetik, Stellenwertsystem, methodische Umsetzung, Lernarrangement, Grundrechenarten, Problemlösen, Fachdidaktik, Differenzierung, mathematisches Verständnis, Sächsischer Lehrplan.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der didaktischen Vermittlung von Teilbarkeitsregeln in der Grundschule unter Anwendung des Prinzips des entdeckenden Lernens.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Im Zentrum stehen die theoretischen Grundlagen der Arithmetik, die didaktische Konzeption des entdeckenden Lernens sowie der praktische Einsatz des Abakus als Werkzeug für den Unterricht.
Welches primäre Ziel verfolgt die Arbeit?
Das Ziel ist es, aufzuzeigen, wie Schüler durch aktives Handeln und den Einsatz anschaulicher Materialien wie des Abakus ein tiefes Verständnis für mathematische Regeln entwickeln können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt eine fachdidaktische Analyse, die auf Lehrplänen, empirischen Untersuchungen und theoretischen Konzepten basiert, um konkrete Unterrichtsentwürfe zu entwickeln.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil widmet sich intensiv der Herleitung und methodischen Umsetzung spezifischer Endstellenregeln sowie Quersummenregeln für natürliche Zahlen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den prägenden Begriffen gehören Mathematikunterricht, entdeckendes Lernen, Abakus, Teilbarkeit und die Förderung mathematischer Lernkompetenzen.
Warum spielt der Abakus in dieser Arbeit eine zentrale Rolle?
Der Abakus dient als katalysierendes Hilfsmittel, das abstrakte Rechenvorgänge handlungsorientiert begreifbar macht und den Kindern eine visuelle Kontrolle über ihre Rechenwege gibt.
Wie unterscheidet sich die Vermittlung der Teilbarkeitsregeln von einem "Rezept"?
Die Arbeit betont, dass nicht bloß auswendig gelernte Regeln ("Rezepte") vermittelt werden sollen, sondern dass Schüler durch eigenes Experimentieren und Vergleichen die zugrunde liegende Logik selbst entdecken.
Wie geht die Autorin mit der Formalisierung mathematischer Schreibweisen um?
Die Arbeit thematisiert das Spannungsfeld zwischen der Notwendigkeit mathematischer Korrektheit und der kindgerechten Entwicklung, wobei die Sprache und der Austausch in der Gruppe als entscheidende Faktoren hervorgehoben werden.
Welche Bedeutung haben die in der Arbeit vorgestellten "Forscherdosen"?
Die Forscherdosen sind ein differenziertes Lernangebot im Rahmen der Freiarbeit, das den Schülern motivierende, handlungsorientierte Forschungsaufträge zu den Teilbarkeitsregeln bietet.
- Quote paper
- Melanie Teege (Author), 2008, Teilbarkeitsbetrachtungen in den unteren Klassenstufen - Umsetzung mit dem Abakus, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/117436
