Existieren unspezifische Risikofaktoren in Aktienrenditen und wie könnten diese helfen um Bewertungsanomalien zu lösen?

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einordnung und Zielsetzung

2 Grundlagen der Untersuchungen
2.1 Definition von Risiko
2.2 Bewertung von Wertpapieren
2.3 Bewertungsmodell für risikobehaftete Wertpapiere
2.4 Empirische Testmethodik
2.5 Bewertungsanomalien

3 Beschreibung der Untersuchungen
3.1 Regressionsanalyse des CAPM auf dem amerikanischen Kapitalmarkt
3.2 Regressionsanalyse des CAPM mit Portfoliobildung
3.3 Test der Faktoren HML und SMB
3.4 Test des Dreifaktorenmodells
3.5 Test des Dreifaktorenmodells mit unterschiedlicher Portfoliobildung
3.6 Regressionsanalyse über titelbezogene Faktoren

4 Lösung von Bewertungsanomalien

5 Folgerung und offene Punkte

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

Literaturverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zusammenfassung

Im Rahmen dieser Seminararbeit wird die im Titel angegebene Fragestellung unter Zuhilfenahme von vorgegebener Literatur¹ untersucht. Der englische Titel der Fragestellung lautet: „Do common risk factors in the returns on stocks exist and how do theyhelp to solve asset pricing 'anomalies'? “.

Zunächst wird eine Definition von Risiko aufgestellt und eine fundamentale Einführung in die Bewertung von Wertpapieren gegeben. Darauf aufbauend wird das Bewertungsmodell für risikobehaftete Wertpapiere (CAPM) vorgestellt. Im Anschluss werden die in den später dargestellten Regressionen verwendeten Testmethodiken erläutert. Es wird geklärt, was unter Bewertungsanomalien zu verstehen ist und was die Gründe dafür sein könnten.

Danach folgen die Untersuchungen des CAPM und von Mehrfaktorenmodellen. Bei diesen Untersuchungen wird zunächst das Regressionsmodell erklärt.Anschließend werden die Ergebnisse der Regression dargestellt und interpretiert.

Zum Abschluss der Arbeit wird gezeigt, wie Bewertungsanomalien zu lösen sein könnten und es werden Folgerungen aus den betrachteten Untersuchungen sowieweitere offene Fragen aufgezeigt.

Die Ergebnisse der Arbeit sind, dass unspezifische Risikofaktoren in Aktienrenditen existieren, dass es nicht abschließend geklärt werden kann, welche diese sind, dass diese durch Einbeziehung in das Kapitalmarktmodell Bewertungsanomalien lösen können und dass eine Aufteilung der Kapitalmarktmodelle je nach Anwendungsbereich sinnvoll ist.

1 Einordnung und Zielsetzung

Der Schwerpunkt der Fragestellung liegt auf der Portfoliotheorie. Diese kann dem Bereich der Finanzierung innerhalb der Finanzwirtschaft untergeordnet werden. Ein wichtiger Teilaspekt der Frage sind Risikofaktoren, welche im Prozess des Risikomanagements bei der Identifikation von Risiken Beachtung finden. Das Risikomanagement ist in diesem Fall ebenso der Finanzwirtchaft zuzuordnen. Die Finanzwirtschaft ist Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre, welche wiederum den Sozialwissenschaften zuzuordnen ist.

Ziel dieser Arbeit ist die Beantwortung der im Titel angegebenen Frage. Es soll anhand empirischer Belege untersucht werden, ob unspezifische Risikofaktoren existieren. Darauf aufbauend soll eine Möglichkeit aufgezeigt werden, wie diese Faktoren Bewertungsanomalien lösen können. Die Arbeit ist hauptsächlich deskriptiv, d.h. dass die Frage anhand bereits gewonnen Erkenntnissen beantwortet wird. Es werden keine eigenen Untersuchungen durchgeführt, die Erkenntnisse der Arbeit sind Schlussfolgerungen aus Untersuchungen anderer Arbeiten. Dabei liegt der Schwerpunkt auf empirischen Untersuchungen. Die Arbeit soll klären, was unter unspezifischen Risikofaktoren und unter Bewertungsanomalien zu verstehen ist. Es soll ein Zusammenhang beider Elemente hergestellt werden. Anschließend soll gezeigt werden, welche Rolle Kapitalmarktmodelle bei der Beantwortung der Frage spielen.

2 Grundlagen der Untersuchungen

Im Folgenden werden die Grundlagen der anschließenden Untersuchungen erläutert. Es werden zunächst die Begriffe „unspezifische Risikofaktoren“ und „Bewertungsanomalien“ geklärt. Außerdem wird auf das Bewertungsmodell für risikobehaftete Wertpapiere (CAPM) und auf die Testmethodik eingegangen.

2.1 Definition von Risiko

Kernelement der Fragestellung sind Risikofaktoren. Deshalb ist es notwendig, zu klären, was unter dem Begriff Risiko verstanden wird. Weiterhin ist zu klären, was unter unspezifischem Risiko und was unter Risikofaktoren verstanden wird. Es werden vorrangig Definition und Erläuterungen verwendet, welche zum Verständnis der weiteren Ausführungen nötig sind.

In der Finanzwissenschaft findet sich Risiko vor allem in den Ausprägungen als Ausfallrisiko und Volatilität.² Nach Roy versteht man unter Risiko (Ausfallrisiko) die Wahrscheinlichkeit, dass eine Rendite ein Mindestmaß nicht erfüllt.³ Es ist die Rede von einem Desaster. Diese Beschreibung ist durchaus nicht übertrieben, wenn man sich vorstellt, dass dieses Risiko eventuell mit einer Illiquidität zusammenhängt. Ein bekanntes Maß zur Berechnung eines solchen Ausfallrisikos, auch Shortfall-Risiko genannt, ist der Value-At-Risk (VaR). Falls zur Berechnung die Varianz-Kovarianz Methode verwendet wird, sind die Implikationen mit denen des Risikobegriffs der Volatilität in Form der Standardabweichung oder Varianz kongruent.

Die Idee, das Risiko im Rahmen der Finanzmarkttheorie mit der Volatilität und insbesondere der Varianz zu messen, geht auf Markowitz zurück.⁴ Es gibt nach Markowitz zwei gemeinsame Investorenziele: hohe Rendite und niedrige Volatilität. Investoren ziehen stabile und sichere Renditen vor. Ausnahmen werden nicht ausgeschlossen.⁵

Neben der Volatilität als unspezifisches Risikomaß gibt es spezifische Risiken. Diese sind individuelle Risiken, welche nur einen Teil des Marktes betreffen. Zum Beispiel erhöhen Gerichtsprozesse über Schadensersatzforderungen gegen eine bestimmte Firma das Risiko der Aktie der Firma, weniger Gewinne zu generieren. Diese spezifischen Risiken sind diversifizierbar. D.h. dass durch Diversifikation spezifische Risiken eliminiert werden können. Dies geschieht durch effiziente Portfoliobildung aus mehreren Wertpapieren, welche nicht vollständig miteinander korreliert sind und durch eine hohe Anzahl an Wertpapieren(Gesetz der großen Zahlen). Da dieses Risiko durch Diversifizierung beseitigt werden kann, wird auch niemand durch höhere Rendite belohnt, dieses Risiko einzugehen.

Das Risiko, welches nach einer effizienten Portfoliobildung bleibt, ist das unspezifische Risiko. Dieses Risiko rechtfertigt nach Markowitz eine höhere Rendite, da es nur durch Verzicht auf Rendite minimiert werden kann.⁶

Für allgemeine Kapitalmarktmodelle kann nur das unspezifische Risiko zur Erklärung herangezogen werden. Für ein Modell ist es wichtig, wie hoch das unspezifische Risiko eines Wertpapiers ist. Das unspezifische Risiko fließt in Formvon einem oder mehreren Risikofaktoren in das Modell ein.

2.2 Bewertung von Wertpapieren

Bei der Bewertung von Wertpapieren handelt es sich um eine Entscheidung. Deshalb gibt es auch hierbei analog zur Entscheidungstheorie einen normativen und einen deskriptiven Ansatz. Der normative Ansatz verfolgt die Fragestellung, wie ein bestimmtes Wertpapier zu bewerten ist und der deskriptive Ansatz verfolgt die Fragestellung, wie ein Wertpapier in der Realität bewertet wird.⁷

In der neoklassischen Theorie der Volkswirtschaftslehreund auch in der Theorie nach Keynes gibt es einen einheitlichen Zins auf dem Kapitalmarkt, welcher zu einem Gleichgewicht zwischen Investitionen und Spareinlagen führt. Demnach gibt es auch nurBedarf nach einem Wertpapier mit dem Gleichgewichtszinssatz. Ein Unternehmer würde diesesWertpapier in gewünschtem Volumen einem Anleger verkaufen. Der Anleger würde genau die Marktverzinsung erhalten. Da in der Realität aber allein auf dem Parkett der Börse Frankfurt 300.000 verschiedene Wertpapiere gehandelt werden können⁸ und starke Unterschiede in den realisierten Zinssätzen auftreten, verlangt es nach weiteren Erklärungsansätzen.

Die moderne Portfoliotheorie auf welcher die bedeutendsten Kapitalmarktmodelle aufbauen geht

auf Markowitz zurück. Markowitz beschreibt, wie ein effizientes Portfolio zusammengestellt wird. Ein effizientes Portfolio liegt auf einer Kurve effizienter Kombinationen von Varianz (als Maß für Risiko) und Erwartungswert (als Maß für Rendite). Folgende Darstellung zeigt diesen Zusammenhang⁹:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zeichnung 1: effiziente Kombinationen aus Erwartungswert und Varianz

Einzelne Wertpapiere liegen innerhalb des in Zeichnung 1 abgebildeten Kreises. Durch Diversifizierung können effiziente Portfolios aus diesen einzelnen Wertpapieren gebildet werden, welche auf der fett markierten Kurve liegen.

2.3 Bewertungsmodell für risikobehaftete Wertpapiere

Das heute bedeutendste Bewertungsmodell für risikobehaftete Wertpapiere ist das Capital Asset Pricing Model (CAPM) nach Sharpe(1964) und Lintner(1965). Das Modell baut auf den Überlegungen von Markowitz auf. Im Folgenden wird das Modellnach Sharpe(1964) betrachtet.

Der erwartete Nutzen eines Anlegers kann durch eine Funktion des Erwartungswerts und der Standardabweichung der Rendite ausgedrückt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus einer konkreten Ausprägung dieser Formel können Indifferenzkurven hergeleitet werden. Diese können wie folgt dargestellt werden¹⁰:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zeichnung 2: erreichbare Kombinationen aus Erwartungswert und Standardabweichung der Rendite und Indifferenzkurven eines Anlegers

Der Anleger in Zeichnung 2 wird das Portfolio in Punkt F wählen, da es bereits mit der mittleren Indifferenzkurve (II) erreicht wird. Je nach Ausprägungen der Indifferenzkurven der einzelnen Anleger sind alle Punkte der in Zeichnung 1 fett markiertenEffizienzlinie erreichbar.

Als nächstes bezieht Sharpe die Möglichkeit zur risikolosen Anlage in sein Modell mit ein. Es entstehen nun weitere Investitionsmöglichkeiten¹¹:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im ersten Schritt sind alle Punkte zwischen dem Portfolio ø und dem risikolosen Zins durch Kombinationen dieser beiden Anlagen erreichbar. Wenn zusätzlich die Möglichkeit besteht, Geld aufzunehmen, dann können durch Kombination von P und ø alle Punkte der Linie zwischen P und Z erreicht werden. Dies hat allerdings zur Folge, dass dieNachfrage nach dem Portfolio ø größer wird und es demzufolge teurer wird und deshalb eine geringere Rendite abwirft. Dies passiert anschließend mit den weiteren Portfolios, welche auf dem Tangentialpunkt bzw. auf der Tangente liegen, bis eine Sättigung erreicht ist. Es entsteht somit die Kapitalmarktlinie zwischen P und Y, welche die Punkte A, B und C beinhaltet.

Aus diesen Überlegungen kann ein Ein-Faktoren-Modell abgeleitet werden:¹²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Rendite des Titels ist die risikofreie Rendite zuzüglich dem Beta Anteil des Titels an der Überschussrendite des Marktes.

Das CAPM hat weite Verbreitung erfahren: es wird verwendet, um Kapitalkosten zu ermitteln und um die Performance von Portfolios zu messen. Es ist Grundbestandteil von Investmentkursen in MBA Programmen. Die weite Verbreitung und die häufige Anwendung in der Praxis ist allerdings kritisch zu sehen.¹³

2.4 Empirische Testmethodik

Um Kapitalmarktmodelle auf Gültigkeit und Aussagekraft zu überprüfen, kann man sich Regressionsanalysen bedienen. Die einfachste Form ist die lineare Regression.

Mit der linearen Regression kann überprüft werden, ob einstatistischer Zusammenhang zwischen einer erklärenden und einer zu erklärenden Reihe von Werten besteht. Die erklärende Reihe sei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] vergangene Zeitpunkte sind. Die zu erklärende Reihe sei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] . Ein linearer Zusammenhang mit einem Faktor könnte wie folgt gegeben sein:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei sind a und b statische Faktoren. Die Reihe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] stellt die Fehler der Regressionsanalyse dar. Es handelt sich bei der Regressionsanalyse um ein Optimierungsproblem. Die Faktoren a und b sollen so gewählt werden, dass die Fehler [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] minimiert werden.

Ein einfaches Standardverfahren ist die Methode der kleinsten Quadrate. Dabei wird die Summe der Quadrate der Fehler minimiert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Lineare Regressionsmodelle sind einfacher zu rechnen undfür fast alle Anwendungen verwendbar. Falls es einen nicht-linearen Zusammenhang gibt, bleibt noch die Möglichkeit die Werte zu linearisieren und anschließend das lineare Regressionsmodell anzuwenden. Zum Beispiel könnte der Zusammenhang

durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ausgedrückt werden, indem x² durch z ersetzt wird.

Die Beziehung zwischen den Reihen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] kann auch durch die Berechnung der Korrelation näher beschrieben werden. Aussagekraft über die Korrelation zweier Reihen hat der Korrelationskoeffizient R:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Zähler wird erhöht, wenn hohe Werte der Reihe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] an der gleichen Stelle auf hohe Werte der Reihe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] treffen. Der Nenner liefert den höchstmöglichen Wert desZählers, falls die Reihen zu 100% korreliert sind. Ein Wert von 1ist demnach der höchstmögliche Wert des Korrelationskoeffizienten, falls die Reihen vollständig korreliert sind. Ein Wert von -1 beschreibt eine vollständig negative Korrelation und ein Wert von 0 besagt, dass überhaupt kein Zusammenhang zwischen den Werten besteht. Die obere Formel für R gilt nur für lineare Zusammenhänge.

[...]

¹ Fama und French (1993); Fama und French (1996); Fama und French (2006)

² Vgl. Hartmann-Wendels u.a. (2007) S. 644f und Spremann (2006)S. 91f und S. 99

³ Vgl. Roy (1952) S. 434-437

⁴ Vgl. Markowitz (1952) S. 79

⁵ Vgl. Markowitz (1959) S. 6

⁶ Vgl. Markowitz (1959) S. 5, 102-115, 205-243

⁷ Vgl. Cochrane (2005) Vorwort

⁸ Deutsche Börse (2008) S. 11

⁹ frei entnommen aus Markowitz (1952) S. 82

¹⁰ In Anlehnung an Sharpe (1964) S. 429 und Zeichnung 1

¹¹ in Anlehnung an Sharpe (1964) S. 432, 434, 436 und Zeichnung 2

¹² Vgl. Fama und MacBeth (1973) S. 610 Formel 6

¹³ Vgl. Fama und French (2004) S. 25