Äußerer Photoeffekt mit Versuch

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Thematischer Überblick

2. Definition nach Einstein

3. Welle-Teilchen-Dualismus

4. Versuch
4.1. Versuchsaufbau
4.2. Durchführung
4.3. Auswertung

5. Fazit

6. Literaturverzeichnis

7. Anhang

8.Selbständigkeitserklärung

1. Einleitung

Im Rahmen meiner Facharbeit habe ich mich mit dem äußeren Photoeffekt auseinandergesetzt und auch einen Versuch zu dessen Nachweis durchgeführt. Zunächst wollte ich ein Thema aus dem Bereich der Astrophysik wählen, allerdings ist mir die Themenfindung schwer gefallen. Die Auseinandersetzung mit den Themen, für die ich mich interessiere, wäre entweder zu oberflächlich und eine reine Literaturarbeit, oder weitaus zu komplex und zu umfangreich für den vorgegebenen Rahmen einer Facharbeit geworden. Außerdem fasziniert mich die Quantenphysik ebenso, weshalb ich nach möglichen Themen in diesem Bereich gesucht habe. Im Zuge dessen bin ich auf den Treffpunkt Quantenmechanik¹ an der TU Dortmund gestoßen, wo die Durchführung einiger bekannter Versuche aus der Quantenphysik angeboten wird. Aus den verschiedenen Versuchen habe ich mir schlussendlich den äußeren Photoeffekt ausgesucht. Nach Rücksprache mit Herrn Dr. Duffe, der mein Ansprechpartner an der TU Dortmund für das Projekt war, bekam ich die Möglichkeit, den Versuch selbstständig durchzuführen.

1.1. Thematischer Überblick

Eine erste Beschreibung des äußeren Photoeffekts lieferte Heinrich Hertz 1887 im Zuge seiner Arbeit zu elektrischen Wellen (Hertzscher Oszillator)². Bei seinen Versuchen wurden mehr Ereignisse detektiert, wenn der Aufbau des Experiments mit ultraviolettem Licht bestrahlt wurde. Jedoch verfolgte er diese Tatsache nicht weiter und somit war es erst Wilhelm Hallwachs, der dieses Phänomen 1888 gesondert untersuchte. In seinem Versuch konnte er nachweisen, dass sich metallische Platten elektrisch aufladen, wenn diese mit ultraviolettem Licht bestrahlt werden.

Weitere Versuchsreihen zeigten später die Abhängigkeit zwischen der Auslösung freier Elektronen aus der Metalloberfläche und der Frequenz des bestrahlenden Lichts. Der Photoeffekt tritt erst ab bestimmten Frequenzen auf; nämlich dann, wenn die Energie des Lichts mindestens so groß ist wie die Austrittsarbeit des Elektrons, also wenn sie größer ist als die Bindungsenergie zwischen Elektron und dem Atom des Metalls.

Die klassische Physik vertrat zu dieser Zeit, aufgrund des von Thomas Young 1802 durchgeführten Doppelspaltexperiments, die Annahme, dass Licht eine Welle ist. Diese Vorstellung war unvereinbar mit den Ergebnissen des Photoeffekts. Mit der Vorstellung von Welleneigenschaften hätte auch Licht mit niedriger Frequenz, dafür aber hoher Intensität, Elektronen des Metalls auslösen müssen. Der Effekt tritt jedoch erst oberhalb bestimmter Frequenzen, bzw. unterhalb bestimmter Wellenlängen auf, nicht aber ab einem höheren Intensitätsbereich. Dies ist nur unter der Annahme von Welleneigenschaften nicht zu erklären.

Eine qualitative Deutung erbrachte schließlich Albert Einstein im Jahr 1905. Er verschrieb dem Licht, durch die Definition von Lichtquanten (später Photonen genannt), die aus dem Experiment hervorgehenden Teilcheneigenschaften (erläutert in Kapitel 2.). Daraus resultiert auch der in der Quantenphysik Anwendung findende Welle-Teilchen-Dualismus (ausgeführt in Kapitel 3.).

2. Definition nach Einstein

1905 stellte Albert Einstein die Lichtquantenhypothese auf, mit welcher er als erster die Ergebnisse des Photoeffekts sinnvoll erklären und auch mathematisch beweisen konnte. Seine Deutung widerspricht der bis dahin verwendeten Maxwellschen Theorie zu elektromagnetischen Erscheinungen. Diese besagt, dass sich Licht in einem stetig wachsenden Raum kontinuierlich verteilen würde (kontinuierliche Raumfunktion). Einstein hingegen schlug, unter Berücksichtigung von Beobachtungen, z.B. der Schwarzkörperstrahlung, eine diskontinuierliche Verteilung vor: „ […] es (das Licht) besteht (aus) dieselbe (derselben) aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als ganze absorbiert und erzeugt werden können “³. Das Licht ist nach Einstein somit quantisiert, was bedeutet, dass die Lichtquanten nicht einen beliebigen Wert an Energie besitzen können.

Im Falle des Photoeffekts dringen jene Energiequanten (Lichtquanten) in die Oberfläche der Kathode ein und übertragen einen Teil ihrer Energie (E Ph), in Form von kinetischer Energie (E kin), auf die Elektronen. Um aus der Metalloberfläche austreten zu können, muss das Elektron Arbeit (W A) verrichten, wodurch es einen Teil seiner kinetischen Energie wieder verliert. Durch die Annahme, ein Energiequant übertrage seine Energie auf je ein einzelnes Elektron, erklärt Einstein auch die Unabhängigkeit zwischen der resultierenden Kathodenstrahlung und der Intensität des Lichts, welche folglich nur die Anzahl der austretenden Elektronen beeinflusst.

Aus den von Einstein getroffenen Annahmen lässt sich die folgende Formel ableiten:

E Ph= E kin+ W A

Um die Energie des Elektrons zu berechnen, wird die Formel umgestellt:

E kin= E Ph- W A

Die Photonen befinden sich nach Einsteins Theorie in quantisierten Zuständen, weshalb ihre Energie nie kleiner als oder nur ein Vielfaches von einer determinierten Zahl sein kann. Diese Zahl ist hier eine fundamentale Naturkonstante, das Plancksche Wirkungsquantum h. Da die Energie des Photons demnach mit dem Faktor des Planckschen Wirkungsquantums proportional zur Frequenz (f) des Lichts ist, kann E Ph durch h ∙ f ersetzt werden. Daraus ergibt sich die Einstein-Gleichung

E kin= h ∙ f-W A

zur Berechnung der Energie eines aus der Kathodenoberfläche ausgetretenen Elektrons.

Für seine Deutung des Photoeffekts mit Hilfe der Lichtquantenhypothese wurde Albert Einstein 1921 der Nobelpreis für Physik verliehen. Des Weiteren bildet sie einen bedeutenden Grundstein der Quantentheorie.

3. Welle-Teilchen-Dualismus

Der Photoeffekt bildet das Gegenstück zu dem von Thomas Young durchgeführten Doppelspaltexperiment und in der klassischen Physik somit einen nicht erklärbaren Widerspruch.

Das Experiment von Young zeigt, dass sich Licht, wenn es auf einen Doppelspalt strahlt, dahinter wie eine Welle verhält. Dies ist an einem für Wellen charakteristischen Interferenzmuster zu erkennen, welches sich auf einem Schirm zeigt, der in einiger Entfernung hinter dem Doppelspalt platziert ist.

Die Quantenmechanik versucht diese unterschiedlichen Ergebnisse und Theorien mit dem sogenannten Komplementaritätsprinzip zu vereinen. Das Licht mag sich in einem Experiment wie eine Welle und in einem anderen wie ein Teilchen verhalten, allerdings gelangt man nur durch Ergänzung der unterschiedlichen Verhaltensweisen zu einer vollständigen Beschreibung. Überdies greift beim Licht auch die Heisenbergsche Unschärferelation (oder Unbestimmtheitsprinzip genannt). Demnach lassen sich zwei Größen wie zum Beispiel Position und Impuls nicht gleichzeitig mit absoluter Präzision bestimmen. So wäre es beim Doppelspaltexperiment nicht möglich zu bestimmen, auf welchem Weg (durch welchen Spalt) ein Photon zum Schirm gelangt ist, und gleichzeitig das Interferenzmuster zu betrachten. Eine Messung des einen schließt hier die Messung des anderen aus.

Licht kann in der Quantenmechanik sowohl Wellen-, als auch Teilcheneigenschaften zugeschrieben werden. Die Erscheinung des Lichts scheint situationsabhängig von der Art der Messung zu sein.

4. Versuch

4.1. Versuchsaufbau

Der gesamte Aufbau⁴ befindet sich auf einer Schiene, an deren Ende eine Hg-Spektrallampe (Quecksilberdampflampe) fest eingespannt wird. Dahinter werden eine bewegliche Kondensorlinse, eine Spaltblende und eine Abbildungslinse auf die Schiene gesetzt. Das Licht der Lampe wird scharf auf ein Dispersionsprisma gebündelt. Durch das Prisma wird das Licht monochromatisiert, sodass Spektrallinien entstehen, auf denen nur das Licht einer bestimmten Wellenlänge abgebildet wird. Diese sollen in einer Vakuumphotozelle einen Photostrom auslösen. Um den Photostrom einer einzelnen Spektrallinie in ihrem jeweiligen Brennpunkt zu messen, muss die Vakuumphotozelle jeweils entsprechend ausgerichtet werden können. Deshalb ist sie beweglich auf einem Schwenkarm der Schiene befestigt.

Eine Kathode aus einem Metall mit geringer Austrittsarbeit sowie eine ringförmige Anode in einer evakuierten Glasröhre bilden die Photozelle. Die der Anode zugewandte Seite der Kathode wird mit Licht bestrahlt, weshalb die Anode ringförmig und dadurch lichtdurchlässig sein muss. Aus der Kathode gelöste Elektronen können somit die Anode erreichen. Zudem verhindert das in der Photozelle bestehende Vakuum Wechselwirkungen mit den Teilchen der Luft. Da die Spektrallinien gesondert gemessen werden müssen, wird die Photozelle durch ein Gehäuse abgeschirmt, das nur einen kleinen kreisförmigen Durchlass bietet.

Bei der verwendeten Gegenfeldmethode wird in der Photozelle eine Spannung zwischen Anode und Kathode gelegt. Das erzeugte elektrische Feld bremst die Elektronen auf ihrem Weg zur Anode ab. Diese Grenzspannung kann so eingestellt werden, dass das Gegenfeld die Elektronen vollständig abbremst und kein Photostrom gemessen werden kann.

Da der Photostrom sehr schwach ist, wird zu seiner Messung ein empfindliches Picoamperemeter verwendet. Es wird weitestgehend von Störfeldern abgeschirmt, indem das Metallgehäuse der Photozelle geerdet und als Verbindungskabel ein abschirmendes Koaxialkabel verwendet wird.

4.2. Durchführung

Zunächst müssen die optischen Bestandteile justiert werden, um separierte und scharfe Spektrallinien hinter dem Dispersionsprisma und dadurch einen möglichst starken Photostrom zu erzeugen.

Dazu wird die Kondensorlinse (Brennweite 50mm) so zwischen Spektrallampe und Spaltblende angebracht, dass der leuchtende Bereich der Lampe auf den 1-2mm breiten Spalt der Blende abgebildet wird. Vorerst sollte der Spalt im Brennpunkt der Kondensorlinse stehen, um eine vernünftige Anordnung herzustellen, die später in der Feinjustierung noch angepasst werden kann. Die Abbildung der Lampe auf den Spalt muss scharf sein und in etwa der Breite des Spalts entsprechen. Für die Abbildung des Spaltbilds auf die Vakuumphotozelle wird vor dem Dispersionsprisma noch eine Abbildungslinse mit einer Brennweite von 100mm platziert.

Nach dem Aufbau des optischen Teils wird die Spektrallampe eingeschaltet und es können nachträgliche Feinjustierungen vorgenommen werden. Die Schärfe der einzelnen Abbildungen auf die Linsen und den Spalt können kontrolliert werden, indem ein weißer Schirm in den Lichtweg gehalten wird. Zudem sollen sich die intensiven Spektrallinien (grün, orange, schwach und intensiv violett) nicht überlappen. Durch ein Verkleinern des Spalts können die Spektrallinien schmaler eingestellt werden, sodass sie sich kaum überlappen. Für vernünftige Messwerte müssen die Spektrallinien scharf auf die Öffnung der Photozelle abgebildet werden und in etwa deren Breite haben.

Wenn die Justierung der optischen Bestandteile abgeschlossen ist, werden das Picoamperemeter an die Photozelle, das Netzgerät für die Gegenspannung und das Spannungsmessgerät angeschlossen. Das Gehäuse der Photozelle muss mit der Erdung des Netzgeräts verbunden sein.

Danach kann die Grenzspannung U G für die einzelnen Spektrallinien ermittelt werden, beginnend mit der intensiv violetten. Sollte der Wert des Photostroms hierbei nicht zwischen 0,5 bis 1,5 nA liegen müssen die optischen Bestandteile nachjustiert werden. Außerdem sollte bei jeder Messung einen Moment gewartet werden, bis der Wert des Stroms nicht mehr oder zumindest nur noch geringfügig schwankt. Damit die zu messende Spektrallinie genau auf die Öffnung des Gehäuses fällt, kann die Position der Photozelle mit dem Schwenkarm entsprechend verändert werden.

Nun wird die Gegenspannung erhöht, bis der Wert des Photostroms in etwa 0 nA beträgt. Er schwankt gleichmäßig zwischen „+“ und „-“ nahe Null. Um eine genauere Annäherung für den Betrag der Gegenspannung zu erhalten, wird der ungefähre Wert von U G max. gemessen. Dann werden zehn weitere Messungen durchgeführt, bei denen die Gegenspannung jeweils um 0,1 V verringert wird. Aus den erhobenen Daten kann in der Auswertung eine graphische Näherung für den exakten Wert der Grenzspannung ermittelt werden.

Auf diese Weise wird für jede der vier Spektrallinien die Grenzspannung näherungsweise gemessen. Die Position der Vakuumphotozelle wird jedes Mal mit dem Schwenkarm und manuell entlang der Schiene angepasst, sodass die schärfste Stelle der Linie auf die Öffnung der Photozelle fällt.

4.3. Auswertung

Zur graphischen Auswertung der Messergebnisse des Versuchs werden in einem Koordinatensystem die kinetische Energie der Elektronen in Abhängigkeit der Frequenz des bestrahlenden Lichts dargestellt. E kin kann hier durch die Grenzspannung ermittelt werden, da der Zusammenhang E kin= e ∙ U G gilt (ein Teilchen der Elementarladung e besitzt eine Energie von einem Elektronenvolt 1 e V, nachdem es einer Spannung von einem Volt ausgesetzt war; 1 e V≈1,602·10-19J )⁵.

Zunächst werden allerdings die exakten Werte der Gegenspannung für die vier Spektrallinien durch quadratische Näherung⁶ aus den einzelnen Messwerten bestimmt. Die folgenden Tabellen zeigen den Gegenstrom (U G in Volt; obere Zeile) und die dabei gemessene Stärke des Photostroms (in Nanoampere; untere Zeile) für jede Spektrallinie: intensiv Violett (λ=435nm)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten schwach Violett (λ=405nm)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Grün (λ=546nm)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Orange (λ=578)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Frequenz der einzelnen Spektrallinien wird mit Hilfe der Formel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bestimmt, da die Wellenlänge der Linien bekannt ist und die Lichtgeschwindigkeit c in Luft eine Konstante ist (c= 299.792.458 m/s )⁷.

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¹ https://www.physik.tu-dortmund.de/cms/de/Oeffentlichkeit-und-Schueler/Treffpunkt-Quantenmechanik/Versuche/index.html

² Lexikon der Physik, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, https://www.spektrum.de/lexikon/physik/photoeffekt/11182 https://www.spektrum.de/lexikon/physik/hertzscher-oszillator/6662

³ Einstein, Albert: Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Bern, 17.03.1905; in: Annalen der Physik, 1905, Band 17, Folge 4, Seite 133

⁴ Siehe Anhang Abbildungen 1 bis 4

⁵ https://www.chemie.de/lexikon/Elektronenvolt.html

⁶ Siehe Anhang Abbildungen 5 bis 8

⁷ https://www.frustfrei-lernen.de/optik/lichtgeschwindigkeit.html