Dynamische Analyse instationärer Vorgänge bei der transsonischen Profilumströmung

Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen

Dynamische Analyse instationärer Vorgänge bei der transsonischen Profilumströmung

Philippe Lorrain

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis ... 4

Tabellenverzeichnis ... 8

Liste der Formelzeichen ... 9

1 Einleitung ... 12

1.1 Übersicht ... 13

2 Grundlagen ... 14

2.1 Transsonische Profilumströmung und superkritisches Profil ... 14
2.2 Transition ... 15
2.3 Ablösung ... 15
2.4 Der Stoßrohr-Transschallkanal ... 16
2.5 Heißfilmmessungen ... 17
2.6 Druckmessungen ... 21

3 Signalverarbeitung ... 22

3.1 Statistik ... 22
3.1.1 Mittelwert ... 22
3.1.2 Standardabweichung ... 23
3.1.3 Schiefe ... 23
3.1.4 Autokorrelation ... 23
3.1.5 Kreuzkorrelation ... 25
3.1.6 Autoleistungsdichtespektrum ... 26
3.1.7 Kreuzleistungsdichtespektrum ... 27
3.1.8 Linearer Korrelationskoeffizient ... 27
3.2 Fourier -Transformation ... 28
3.3 Fensterfunktion ... 29
3.4 Diskrete Faltung ... 32
3.5 Digitale Filterung ... 33
3.5.1 Impulsantwort und Sprungantwort ... 33
3.5.2 Frequenzantwort ... 34
3.5.3 Filterimplementierung ... 35
3.5.4 Butterworthfilter ... 35
3.5.5 Tschebyschefffilter ... 36
3.5.6 Gefenstertes Sinc - Filter ... 37
3.6 Wavelet -Transformation ... 41
3.7 Wavelet -Autokorrelation ... 45
3.8 Wavelet -Kreuzkorrelation ... 45

4 Ergebnisse ... 47

4.1 Messreihe ... 47
4.2 Auswertung der Drucksignale ... 47
4.2.1 Instationärer, konvektiver Charakter der Druckfluktuationen ... 47
4.2.2 Lokale Analyse der Druckschriebe mithilfe der Wavelet -Transformation ... 49
4.2.3 Wavelet - Autokorrelation der Druckschriebe ... 54
4.2.4 Einfluss der Machzahl ... 58
4.2.5 Einfluss der Reynoldszahl ... 62
4.3 Wellenausbreitungsgeschwindigkeiten der Druckschwankungen ... 65
4.3.1 Berechnung mittels klassischer Kreuzkorrelation und Filterung ... 65
4.3.2 Berechnung mittels Kreuzleistungsanalyse ... 68
4.3.3 Berechnung mittels Wavelet -Kreuzkorrelation ... 74
4.4 Auswertung der Heißfilmsignale ... 76
4.4.1 Transitionsuntersuchung, Ablösung und Verdichtungstoß ... 76
4.4.2 Vergleich Test 1 und Test 12 ... 77
4.4.3 Vergleich Test 3, Test 4 und Test 13 ... 78
4.4.4 Wavelet - Autokorrelation der Heißfilmsignale ... 81

5 Zusammenfassung ... 92

Literaturverzeichnis ... 94

1 Einleitung

Im Sonderforschungsbereich SFB 401 wird am Stoßwellenlabor der RWTH Aachen mithilfe eines modifizierten Stoßrohrkanals die transsonische Profilumströmung untersucht. Zeitlich aufgelöste Schattenaufnahmen an einem superkritischen BAC 3 - 11 Profilmodell haben die Existenz von stromauflaufenden Druckwellen gezeigt, die ihren Ursprung nahe der scharfen Hinterkante des Profilmodells haben. Sie weisen einen hochinstationären Charakter auf. Während der stromaufgerichteten Ausbreitung der Wellen im Unterschallfeld treten diese in Wechselwirkung mit der stromabgerichteten Profilumströmung derart, dass sie sich im mittleren Profiltiefenbereich verdichten, um sich schließlich wieder abzuschwächen, bis sie nahe der Vorderkante fast vollständig verschwinden.

Der Entstehungsmechanismus dieser Wellenphänomene konnte durch experimentelle, als auch numerische Untersuchungen auf eine nichtlineare Überlagerung unterschiedlicher Wellenpakete zurückgeführt werden, die aufgrund komplexer Wirbel/Wirbel bzw. Wirbel/Hinterkante Interaktionen entstehen.
Durchgeführte Druckmessungen am Profil belegen gleichfalls das Auftreten von Wellen, die sich in Fluktationen der Drucksignale äußern. Dabei liegen die dominanten Frequenzen im Bereich von 1 - 2 kHz. Mithilfe statistischer Auswerteverfahren wurden, in vorherigen Arbeiten, die spektrale Zusammensetzung, sowie die Richtung und die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung bestimmt. Die vergleichsweise kurze stationäre Messphase von ca. 4 - 5 ms erwies sich hierbei stets als problematisch hinsichtlich der statistischen Auswertung. Schon ein erster Blick auf die Druckschriebe offenbart, dass es sich bei den Signalen um eine Überlagerung verschiedener Frequenzbänder handelt, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ausbreiten.

Die vorliegende Arbeit widmet sich der umfassenden Untersuchung des instationären Charakters dieser kohärenten Wellenstrukturen. Ergänzend zu den bislang durchgeführten Druckmessugen kam die Multisensor - Heißfilmtechnik zum Einsatz. Das Prinzip der Mutlisensorheißfilmanemometrie beruht auf der Messung des konvektiven Wärmetransports in der Grenzschicht über kleine beheizte Wandelemente. Auf diese Weise ist es möglich, Schwankungen der Wandschubspannung qualitativ zu erfassen, wie sie bei der Transition auftreten, und das Transitionsgebiet mithilfe einer statistischen Auswertung der Heißfilmschriebe zu lokalisieren.
Traditionelle Auswerteverfahren, wie die Korrelationsanalyse oder die Fourieranalyse, beschränken die Auswertung entweder auf den Zeit - oder den Frequenzbereich. Die bisher durchgeführten Untersuchungen und optischen Aufnahmen deuten jedoch darauf hin, dass es sich um Wellenpakete handelt, die aus der Überlagerung verschiedener Frequenzen resultieren und deren Struktur über der Zeit und entlang der Profiltiefe variiert. Es besteht demnach die Notwendigkeit Auswerteverfahren anzuwenden, die in der Lage sind die lokalen Eigenschaften der gemessenen Daten in der Zeit genau aufzulösen, um somit detailierte Aussagen über das instationäre Verhalten dieser kohärenten Strukturen treffen zu können. Mithilfe der Wavelet -Transformation können die aufgezeichneten Druck - sowie Heißfilmschriebe gleichzeitig im Zeit - als auch im Frequenzbereich analysiert werden, wodurch auch der instationäre Charakter kohärenter Strukturen verfolgt werden kann. Darüber hinaus können klassische statistische Auswerteverfahren, wie z.B. die Autokorrelation, auf die Wavelet -Transformierten der Sensorsignale angewandt werden, wodurch den Signalen ein weitaus größerer Informationsgehalt entnommen werden kann, als dies mit den traditionellen Verfahren möglich ist.

1.1 Übersicht

Zunächst wird in Kapitel 2 eine Einführung in die im Rahmen dieser Arbeit untersuchten strömungsphysikalischen Vorgänge gegeben. Es werden ferner die eingesetzten Messtechniken, d.h. das Prinzip der Heißfilmmessung und der Druckmessung, vorgestellt. Eine Beschreibung der Arbeitsweise des Stoßrohr-Transschallkanals, der für die Experimente zur Verfügung stand, schließt das Kapitel ab.

Kapitel 3 stellt ausgewählte Algorithmen und Methoden der digitalen Signalverarbeitung vor, die zur statistischen Auswertung der aufgezeichneten, experimentellen Daten angewandt wurden. Hierbei wird auf detailierte mathematische Formulierungen und Herleitungen verzichtet. Vielmehr stehen die praktische Anwendbarkeit und Interpretation hinsichtlich ingenieurwissenschaftlicher Anwendungen im Vordergrund. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die digitale Filterung und die Wavelet -Transformation gelegt.

Kapitel 4 präsentiert die mithilfe der Methoden der digitalen Signalverarbeitung gewonnen Ergebnisse. Die ersten beiden Abschnitte widmen sich der Auswertung der Drucksignale. Der instationäre Charakter der beobachteten Druckfluktuationen wird analysiert und die Abhängigkeit von der Mach - und Reynoldszahl wird herausgearbeitet. Des Weiteren werden verschiedene Methoden zur Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schwankungen vorgestellt.
Der letzte Abschnitt behandelt die statistische Auswertung der Heißfilmschriebe. Hierbei werden der Einfluss der Mach - und Reynoldszahl auf den Transitionprozess untersucht, sowie die spektrale Zusammensetzung der Heißfilmsignale mithilfe der Wavelet -Transformation und Wavelet - Autokorrelation. Letzteres liefert genaue Aussagen über den Energietransport innerhalb der Grenzschichtströmung und die Entwicklung kohärenter, periodischer Strukturen.

Kapitel 5 fasst die Vorgehensweise und die wichtigsten Ergebnisse noch einmal klar zusammen.

2 Grundlagen

2.1 Transsonische Profilumströmung und superkritisches Profil

Die transsonische Profilumströmung beschreibt den Strömungszustand, bei dem am Profil in einer Unterschallanströmung zugleich subsonische und supersonische Bereiche auftreten. Die Verdrängung der Luftströmung durch das Profil bewirkt eine Expansion der Strömung im Nasenbereich, wodurch der Druck abgesenkt wird und die lokale Umströmungsgeschwindigkeit zunimmt. Jenseits des Dickenmaximums wird die Strömung verzögert und der Druck steigt wieder an. Wird die Anströmgeschwindigkeit nun weiter erhöht, so steigt auch die lokale Geschwindigkeit über dem Profil, bis am Ort maximaler Verdrängung das erste Mal der Schallzustand erreicht wird. Dieser Fall tritt ein, wenn der kritische Druckbeiwert der Profilumströmung unterschritten wird.

Formel [nur in der Download-Version verfügbar]

Hierbei bezeichnet [...] die kritische Anströmmachzahl, bei der das erste Mal lokal auf der Profiloberfläche [...] erreicht wird. Bei weiterer Machzahlsteigerung bildet sich ein ausgezeichnetes Überschallgebiet aus, das durch einen Verdichtungsstoß abgeschlossen wird. Die Stärke und der Ort des auftretenden Verdichtungsstoßes ist abhängig von der Anströmmachzahl, dem Anstellwinkel des Profils und der Profilform. Das Überschreiten der kritischen Machzahl führt darüber hinaus zu einem starken Anstieg des Widerstandsbeiwertes. Es ensteht der sog. Wellenwiderstand durch Druckverluste über Verdichtungswellen im Überschallgebiet und im Verdichtungstoß. Ferner dickt sich die Grenzschicht am Fuß des Verdichtungsstoßes auf und es besteht die Gefahr einer stoßinduzierten Ablösung, die sich ihrerseits durch einen starken Druckverlust äußert und einen weiteren Beitrag zum Widerstandsbeiwert liefert.

Das im Rahmen dieser Arbeit eingesetzte Profilmodell gehört zu der Familie der superkritischen Profile. Diese zeichnen sich durch eine flache Profiloberfläche und einen sogenannten S - Schlag im hinteren Bereich der Profilunterseite aus, der eine verstärkte Auftriebserzeugung im hinteren Profilbereich, durch erhöhte Verzögerung der Strömung und damit verbundenen Druckanstieg, bewirkt. Bei einem superkritischen Profil fällt sowohl die Beschleunigung der Strömung, als auch die Verzögerung jenseits des Dickenmaximums auf der Profiloberseite geringer aus, und damit liegt auch ein schwächerer positiver Druckgradient im Verzögerungsgebiet vor. Die Ursache hierfür liegt in der flachen Profiloberseite. Es ergeben sich zwei wesentliche Vorteile in Bezug auf die Profilumströmung.

• Der schwächere positive Druckgradient verringert die Gefahr der Strömungsablösung.
• Durch den sanfteren Druckanstieg tritt im Auslegungsfall ein schwächerer oder kein Verdichtungstoß auf.

Beide Effekte tragen zu einer deutlichen Reduzierung des Widerstandsbeiwertes bei.

[...]