Der Zahlenraum wurde auf die Reellen Zahlen erweitert und der Funktionsbegriff wird vertieft behandelt. Ein Zugang zur Differential- und Integralrechnung soll angebahnt werden. Schwerpunkt bildeten dabei bisher die quadratischen Funktionen, ergänzend trigonometrische Funktionen mit Berechnungen am Dreieck und Kreisbogen und am Beispiel Zinseszins wurden die exponentielle Wachstumsfunktion erarbeitet und grafisch dargestellt. (Soweit Themen der ersten Klausur)
Die in dieser Stufe eingeführten Grundlagen sind wesentlich für die Mathematik der Hauptphase und sollen daher für die großenteils der Schule lang entwachsenen Abendgymnasiasten gefestigt, sozusagen teils aufgefrischt teils hart erarbeitet und „eingeschliffen“ werden. Ein Einbetten der Wachstumsfunktion bzw. Extrapolation in gesellschaftliche Zusammenhänge baut und vertraut daher auf Vorkenntnisse, die dann einen Abschluss dieser Reihe „Funktionen“ als „Ausblick auf weiteres“ und ein angemessenes Verarbeiten durch Transfer gewährleisten, auch im Hinblick dieser letzten Stunde vor den Osterferien.
Inhaltsverzeichnis der Unterrichtsskizze
I. Entscheidungen
A. Thema der Unterrichtsreihe: „Wachstumsfunktionen – vom linearen zum exponentiellen Wachstum“
1.1. Wachstumsfunktionen Zins - Zinseszins (Finanzmathematik)
1.2. Exponentielles Wachstum – „Gewiss ungewiss – Vom Wagnis, Daten aus einem begrenzten Zeitraum endlos fortzuschreiben“
B. Übergeordnete Zielvorstellung der Lehrerin
B. Methodische Entscheidungen
C. Didaktische Entscheidungen
II. Verlaufsplanung
Zielsetzung und Themen der Unterrichtsreihe
Ziel der Arbeit ist die didaktische und methodische Planung einer Unterrichtsreihe für das Abendgymnasium, die den Übergang von linearen zu exponentiellen Wachstumsfunktionen thematisiert. Die Studierenden sollen dabei befähigt werden, Wachstumsprozesse mathematisch zu modellieren, kritisch zu hinterfragen und grafisch darzustellen.
- Grundlagen der Finanzmathematik (Zins und Zinseszins)
- Problematisierung exponentiellen Wachstums durch gesellschaftliche Extrapolationen
- Anwendung mathematischer Funktionen auf Steuer- und Abschreibungsmodelle
- Einsatz spielerischer Einstiegsszenarien zur Veranschaulichung exponentieller Zuwächse
- Methodische Gestaltung einer schülerzentrierten Unterrichtseinheit
Auszug aus dem Buch
Exponentielles Wachstum – „Gewiss ungewiss – Vom Wagnis, Daten aus einem begrenzten Zeitraum endlos fortzuschreiben“
Mark Twains langfristige „Extrapolationen“ am Mississippi sollen hier zunächst als Beispiel dienen: „Binnen 170 Jahren habe sich der untere Mississippi um 240 Meilen verkürzt. Das macht im Durchschnitt 1 1/3 Meilen pro Jahr. Deshalb sieht jeder Mensch, es sei denn er ist blind oder ein Idiot, dass vor einer Million Jahren der untere Mississippi mehr als eine Milliondreihunderttausend Meilen lang gewesen ist und in den Golf von Mexiko hinausragte wie ein Angelstock. Außerdem werde der Strom in 742 Jahren nur noch, 1, 75 Meilen lang sein.“ (in: GEO, April 2003, S. 130)
Aufgabe 1: Welche Anwendungen von linearen oder exponentiellen Funktionen kennen Sie ? Welche erscheinen Ihnen sinnvoller als diese? Beraten Sie sich mit Nachbarn oder der Tischgruppe.
Zusammenfassung der Kapitel
I. Entscheidungen: Dieses Kapitel definiert das mathematische Thema der Reihe, legt die Lernziele für die Studierenden fest und trifft grundlegende didaktische sowie methodische Entscheidungen für die Gestaltung des Unterrichts.
II. Verlaufsplanung: Hier wird der zeitliche Ablauf der Unterrichtsstunde in verschiedene Phasen gegliedert, wobei die spezifischen Handlungsschritte und Sozialformen detailliert aufgeführt werden.
Schlüsselwörter
Mathematik, Unterrichtsskizze, Abendgymnasium, Wachstumsfunktionen, exponentielles Wachstum, lineares Wachstum, Finanzmathematik, Zinseszins, Abschreibungen, Extrapolation, Modellierung, Unterrichtsplanung, Differentialrechnung, Integralrechnung, Didaktik
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Unterrichtsskizze grundsätzlich?
Die Skizze entwirft eine Unterrichtseinheit für das Abendgymnasium im Fach Mathematik, die sich mit dem Spektrum von linearem bis hin zu exponentiellem Wachstum befasst.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Finanzmathematik (Zinsen), der steuerlichen Abschreibung und der kritischen Analyse von Wachstumskurven durch Extrapolation.
Was ist das primäre Ziel der Unterrichtsreihe?
Das Ziel ist es, dass Studierende den exponentiellen Wachstumsbegriff verstehen, mathematisch formulieren, berechnen und die Ergebnisse grafisch visualisieren können.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden angewandt?
Die Unterrichtsmethodik umfasst eine Kombination aus Lehrervortrag, Unterrichtsgespräch, Gruppenarbeit und der Anwendung von Taschenrechnern als zentralem Arbeitsmittel.
Was wird im Hauptteil der Unterrichtsskizze behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die inhaltliche Strukturierung der Wachstumsfunktionen, eine didaktische Einordnung für die Zielgruppe der Abendgymnasiasten und eine konkrete Verlaufsplanung der Unterrichtsphasen.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Wachstumsfunktionen, Finanzmathematik, didaktische Planung, Extrapolation und mathematische Modellbildung beschreiben.
Welche Funktion hat das "Einstiegsrätsel: Tod auf dem Schachbrett"?
Es dient als motivierender Aufhänger für die Unterrichtsreihe, um den Studierenden die oft unterschätzte Dynamik exponentieller Zuwächse intuitiv zugänglich zu machen.
Wie werden die Studierenden in die mathematische Analyse einbezogen?
Die Studierenden analysieren reale Beispiele, wie etwa die Abschreibung von Arbeitszimmern oder die satirischen Extrapolationen von Mark Twain, und diskutieren diese in Gruppen.
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- M. A. Jutta Mahlke (Author), 2002, Unterrichtsskizze: Exponentielles Wachstum , Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/122475
