Das Konzept des Value at Risk und sein Einsatz als Instrument der Analyse des Zinsänderungsrisikos in Banken

Inhaltsverzeichnis

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

1. Einleitung

2. Konzept des Value at Risk
2.1 Definition und Grundlagen
2.2 Berechnungsverfahren
2.2.1 Varianz-Kovarianz-Ansatz
2.2.2 Historische Simulation
2.2.3 Monte-Carlo-Simulation

3. Der Value at Risk in Aufsichtsrecht und Bankpraxis
3.1 Aufsichtsrechtliche Vorgaben
3.2 Einsatz des Instruments in der Bankpraxis

4. Zusammenfassung & kritische Würdigung

Literaturverzeichnis

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

Abb. 1: Die Standardnormalverteilung

Abb. 2: VaR-Berechnungsformel im Varianz-Kovarianz-Ansatz

Abb. 3: Abweichung zwischen Normalverteilung und historischer Verteilung

Abb. 4: Ermittlung des Value at Risk bei Historischer Simulation

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Das Eingehen und Management von Risiken stellt ein unvermeidbarer Bestandteil des Bankgeschäftes dar und wird spätestens seit den neunziger Jahren von den Banken als Kernkompetenz aufgefasst.^[1]

Der Risikobegriff kennt verschiedene Definitionen und wird bei Schulte/Horsch wie folgt gefasst: „ Risiko resultiert ursachenbezogen aus der Unsicherheit zukünftiger Ereignisse […] und schlägt sich wirkungsbezogen in einer negativen Abweichung von einer festgelegten Zielgröße nieder. “^[2]

In dieser Arbeit wird es sich ausschließlich um Zinsänderungsrisiken handeln, welche ein Teilbereich der Marktpreisrisiken darstellen und welche mit Hilfe des Value-at-Risk-Konzeptes messbar und damit auch steuerbar gemacht werden sollen.

Das Zinsänderungsrisiko wird für die folgenden Betrachtungen wiederum am Besten von Schulte/Horsch definiert als: „ […] marktzinsbedingte Vermögensrisiken, die entweder in Form von Zinsüberschuss- und/oder Bar- bzw. Marktwertrisiken auftreten. “^[3] Bezüglich der Ursachen kann zwischen marktbedingten und bonitätsbedingten Wertrisiken unterschieden werden, wobei im Folgenden ausschließlich die Ersteren behandelt werden.

Gegenstand dieser Arbeit soll zunächst in Kapitel 2 die Vorstellung des Konzeptes des Value at Risk sein, in dessen Rahmen die zugrunde liegenden Prämissen, die in der Literatur beschriebenen Ermittlungsverfahren sowie die Interpretierbarkeit der Ergebnisgröße vorgestellt werden. Ein Schwerpunkt liegt dabei ganz bewusst auf dem Varianz-Kovarianz-Ansatz, da dieser als Grundmodell zu verstehen ist und alle anderen Ansätze an dessen Schwächen ansetzen und versuchen, das Verfahren zu verbessern. Mathematisches bzw. stochastisches Fachwissen wird dabei grundsätzlich vorausgesetzt. Zudem wird in den Verfahrensbeschreibungen nicht auf alle Konstellationen und Besonderheiten eingegangen, die sich in der wissenschaftlichen Literatur finden. Vielmehr soll ein Grundverständnis vermittelt werden, das zur Einordnung der Erkenntnisse aus Kapitel 3 notwendig ist.

Im letzten Kapitel dieser Arbeit folgt dem zuvor rein theoretischen Teil eine Betrachtung der aktuellen aufsichtsrechtlichen Vorgaben, da diese zusammen mit den wissenschaftlichen Modell-Erkenntnissen aus Kapitel 2 die Determinanten für den Einsatz des VaR-Konzeptes in der Bankpraxis darstellen. Aufsichtsrechtliche Grundkenntnisse werden hier vorausgesetzt, um die Ausführungen entsprechend einordnen zu können. Dem folgend wird im weiteren Verlauf des Kapitels anhand der letzten Geschäftsberichte gezeigt, in welcher Form deutsche Kreditinstitute VaR-Konzepte einsetzen und welche Ergebnisqualität sie hiermit erzielen konnten.

Enden soll diese Arbeit mit einer kritischen Würdigung der gewonnen Erkenntnisse.

2. Konzept des Value at Risk

2.1 Definition und Grundlagen

Der Value at Risk (VaR) - übersetzbar als 'Wert im Risiko' - ist ein statistisches Konzept und dessen gleichnamige Ergebnisgröße wird von Schierenbeck definiert als „ […] der geschätzte, maximale Wertverlust einer Einzelposition oder eines Portfolios, der innerhalb eines festgelegten Zeitraums, mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit, eintreten kann. “^[4] Er ist also interpretierbar als der in Währungseinheiten bewertete Verlust, der unter normalen Marktbedingungen bei Berücksichtigung der vorgegebenen Parameter eintreten kann. Keinesfalls darf er jedoch als absoluter Maximalverlust im Sinne eines WorstCase verstanden werden, wie sich auch aktuell im Rahmen der Finanzmarktkrise zeigt. An Bedeutung gewann er in den 90er-Jahren wegen eines neuen VaR-basierten Risikoanalysesystems von J.P. Morgan und dank der späteren Anerkennung durch die Aufsicht im Rahmen einer KWG-Novelle. Ziel ist u.a. eine optimale Risikokapitalallokation sowie der herkömmliche Volumenslimite substituierende Aufbau verschiedener, moderner risikobasierter Limitsysteme.^[5]

Bevor mit der VaR-Berechnung begonnen werden kann, müssen zunächst einige Prämissen festgelegt werden.^[6]

Es ist zunächst zu bestimmen, welches Portfolio betrachtet werden soll: allgemein also die Entscheidung für ein oder mehrere Teilportfolien der Bank oder aber für das Gesamt-Zinsbuch.

Generell sind des Weiteren die wertbeeinflussenden Marktparameter zu bestimmen, wobei hier nur Marktzinssätze in Frage kommen.

Außerdem ist der Beobachtungszeitraum, die Haltedauer sowie das Konfidenzniveau zu definieren, welches zu internen Zwecken frei erfolgen kann und zu externen Zwecken von der Aufsicht vorgegeben wird. Der Beobachtungszeitraum ist dabei die Zeitreihe historischer Werte, die entweder direkt (Historische Simulation) oder indirekt als Modellierungsgrundlage statistischer Parameter (Varianz-Kovarianz-Ansatz und Monte-Carlo-Simulation) in die Berechnung einfließt. Für einen langen Zeitraum spricht u.a., dass hierdurch die Ergebnisse statistisch betrachtet valider werden. Folge ist jedoch i.d.R. ein etwas geringerer VaR durch eine Glättung kurzfristiger Ausschläge.^[7] Für einen kurzen Zeitraum hingegen spricht die stärkere Aktualität der Daten. Eine weitere Möglichkeit ist, einen längeren Zeitraum zu wählen und hierbei die historischen Daten nach ihrer Aktualität unterschiedlich zu gewichten. Die festzulegende Haltedauer orientiert sich an der voraussichtlichen Liquidationsdauer der Finanzinstrumente und wirkt grundsätzlich mit zunehmender Dauer risikoerhöhend. Das Konfidenzniveau (auch Vertrauensniveau genannt) gibt die Wahrscheinlichkeit an, zu der der errechnete VaR-Betrag innerhalb der Haltedauer nicht überschritten wird. Er wird also determiniert vom Sicherheitsdenken oder umgekehrt der Risikobereitschaft des Managements und wirkt mit zunehmender Wahrscheinlichkeit ebenfalls VaR-erhöhend.

Mit Blick auf die vorige Definition des Zinsänderungsrisikos, muss individuell festgelegt werden, welche Art dieses Risikos gemessen werden soll. Es empfiehlt sich, quasi als Weiterentwicklung des klassischen Barwertkonzeptes, auf die zinsinduzierten Bar- bzw. Marktwertrisiken von Finanzinstrumenten abzustellen.^[8] Dies soll daher auch in dieser Arbeit Grundlage sein. Zinsrisiken sind damit zinsinduzierte negative Barwertdifferenzen aus künftigem Barwert (am Ende der Haltedauer) und heutigem Barwert. Auf Portfolioebene interessieren dabei nur die Netto-Barwerte, die sich aus Verrechnung der passivischen mit den aktivischen Positionen ergeben.^[9]

Während bei handelbaren verzinslichen Wertpapieren der Barwert per se durch den Marktwert gegeben ist, stellt bei anderen Positionen die zunächst trivial klingende Barwertbetrachtung durchaus eine Herausforderung dar. Es existieren eine Vielzahl zinstragender Produkte, die alle unterschiedliche Ausstattungsmerkmale aufweisen und zudem regelmäßige Auszahlungen, teilweise sogar unterjährig, vornehmen. Um im Folgenden die 'richtigen' Marktzinssätze zu verwenden, müssen zunächst alle Zinspositionen gedanklich in Nullkuponanleihen aufgespalten und als separate Positionen behandelt werden, bevor am Ende wieder eine Zusammenführung erfolgt.^[10]

Abschließend muss entschieden werden, auf welcher Wertänderungsbasis der VaR berechnet werden soll: auf absoluten, relativen oder logarithmischen Änderungen.^[11] In den folgenden Ausführungen wird aufgrund der intuitiven Nachvollziehbarkeit und der guten Eignung jeweils unterstellt, dass der VaR auf Basis relativer Veränderungen errechnet wird^[12].

Innerhalb der nachfolgend vorgestellten Berechnungsverfahren sind wiederum zwei Methoden differenzierbar: die direkte Methode unter Verwendung der Volatilitäten der laufzeitspezifischen Zerobond-Abzinsungsfaktoren (ZB-AF) als Grundlage zur Barwertermittlung und die indirekte Methode unter Verwendung der Volatilitäten der laufzeitspezifischen Marktzinsen selbst. Die Verwendung der ZB-AF selbst hat u.a. den entscheidenden Vorteil, dass zwischen deren relativen Wertveränderungen und den relativen Barwertveränderungen der Cash-Flows ein linearer Zusammenhang besteht,^[13] welcher zu Vereinfachungen an verschiedenen Stellen führt bzw. teilweise als Prämisse gilt. Welche der beiden Methoden in den jeweiligen Ansätzen Verwendung findet, wird dort definiert.

[...]

^[1] Vgl. Deutsche Bank (1999), S. 103

^[2] Schulte, M./Horsch, A. (2004), S. 15

^[3] Ebd., S. 166

^[4] Schierenbeck, H./Lister, M./Kirmße, S. (2008), S. 16

^[5] Vgl. Johanning, L. (1998), S. 46 f.; Wiedemann, A. (2008), S. 2

^[6] Vgl. hierzu und im Folgenden Jendruschewitz, B. (2003), S. 22 ff.

^[7] Vgl. Wiedemann, A. (2008), S. 16, der selbst Smithson, C., Managing Financial Risk, New York 1998, S. 487 zitiert

^[8] Vgl. Jendruschewitz, B. (2003), S. 99; Steiner, P./Uhlir, H. (2001), S. 75; Süchting, J./Paul, S. (1998), S. 548; Wiedemann, A. (2008), S. 7

^[9] Vgl. Wiedemann, A. (2008), S. 3

^[10] Vgl. Jendruschewitz, B. (2003), S. 100

^[11] Vgl. Wiedemann, A. (2008), S. 16 ff.

^[12] Vgl. ebd., S. 18

^[13] Vgl. ebd., S. 16 f.