Die Schüler und Schülerinnen sind in der Lage, zwei- und dreistufige kombinatorische Aufgabenstellungen zu lösen (zunächst durch Ausprobieren, später zunehmend systematisch), verschiedene Herangehensweisen zum Lösen kombinatorischer Aufgabenstellungen zu nutzen und zu vergleichen und eigene Vorgehensweisen beim Lösen kombinatorischer Aufgabenstellungen zu beschreiben. Außerdem können sie gleiche Kombinationen durch konkrete oder mentale Handlungen als gleich identifizieren, das Baumdiagramm als Ordnungs- und Strukturierungshilfe nutzen und Vorgehensweisen auf andere kombinatorische Aufgabenstellungen übertragen.
Zudem werden in der Unterrichtsreihe übergreifende Kompetenzen, die in den Richtlinien des Lehrplans NRW (2008) gefordert werden und über das Fach Mathematik hinaus von Bedeutung sind, sowie die Sozial- und Methodenkompetenz gefördert.
Inhaltsverzeichnis
1. Darstellung der längerfristigen Unterrichtszusammenhänge
1.1 Thema und Ziele der Unterrichtsreihe
1.2 Überblick über den geplanten Reihenverlauf
1.3 Begründungszusammenhänge im Hinblick auf die Unterrichtsreihe
1.3.1 Sachanalyse
1.3.2 Begründung aus fachdidaktischer und pädagogischer Sicht
1.3.3 Legitimation der Unterrichtsreihe auf der Basis von Richtlinien und Lehrplänen
1.3.4 Überprüfen des Lern- und Kompetenzzuwachses
2. Schriftliche Planung der Unterrichtstunde
2.1 Thema und Ziel der Unterrichtsstunde
2.2 Begründungszusammenhänge im Hinblick auf den Lernschwerpunkt
2.2.1 Sachanalyse
2.2.2 Begründung aus fachdidaktischer und pädagogischer Sicht
2.2.3 Lernvoraussetzungen der SuS
2.2.4 Begründung aus methodischer Sicht/Grundlegende methodische Entscheidungen
2.3 Lernaufgabe und Anforderungsbereiche
2.4 Verlaufsplan der Unterrichtsstunde
3. Literatur
4. Anhang
Zielsetzung & Themen
Ziel der schriftlichen Arbeit ist die Darstellung einer handlungsorientierten und problemlösenden Auseinandersetzung mit kombinatorischen Aufgabenstellungen im Mathematikunterricht einer zweiten Grundschulklasse, wobei insbesondere die Entwicklung systematischer Zählstrategien bei der Anordnung von Elementen fokussiert wird.
- Kombinatorik als Mittel zur Förderung problemstrukturierten Denkens
- Einsatz spielerischer Lernumgebungen (Bunte Flaggen) zur Motivationssteigerung
- Entwicklung und Dokumentation von Lösungsstrategien
- Bedeutung der Kommunikation bei mathematischen Lernprozessen
- Kriteriengeleitete Beobachtung und gezielte Sprachförderung
Auszug aus dem Buch
1.3.1 Sachanalyse
Die Kombinatorik beschäftigt sich mit der Frage nach der Anzahl der Möglichkeiten der Anordnung sowie der Auswahl von Elementen einer bestimmten Menge (Müller & Wittmann, 1984). Kombinatorik wird häufig als „die Kunst des Zählens, ohne zu zählen“ oder auch „die Kunst des geschickten Zählens“ bezeichnet (vgl. Hainscho 2007, S. 1; vgl. Selter & Spiegel 2004, S. 295). Der Begriff „geschicktes Zählen“ verdeutlich die Vorgehensweise: Es wird darauf abgezielt, möglichst einfache Wege zur Anzahlbestimmung zu finden (KIRA, o. J.a).
Die elementaren Grundaufgaben der Kombinatorik fokussieren sich einerseits auf die Bedeutsamkeit der Reihenfolge oder andererseits auf der Wiederholbarkeit. Anordnungen, die sich auf alle Elemente einer Menge beziehen, werden auch Permutationen genannt. Bei Permutationen findet keine Auswahl statt. Anordnungen, bei denen eine Auswahl getroffen wird, lassen sich nochmals in Variationen und Kombinationen aufteilen. Zur Dokumentation der Vorgehensweisen beim Lösen kombinatorischer Aufgabenstellungen gibt es unterschiedliche Darstellungsformen. Bereits in der Grundschule ist ein Baumdiagramm als Darstellungsweise und Strukturierungsmöglichkeit geeignet. Es kann sowohl das Vorgehen als auch die gefundenen Kombinationen veranschaulichen und unterstützt die SuS im Erkennen von Mustern und Strukturen (KIRA, o. J.b).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Darstellung der längerfristigen Unterrichtszusammenhänge: Dieses Kapitel erläutert die übergeordneten Ziele und den geplanten Verlauf der Unterrichtsreihe zu kombinatorischen Fragestellungen.
2. Schriftliche Planung der Unterrichtstunde: Hier wird der detaillierte Aufbau der spezifischen Unterrichtsstunde beschrieben, inklusive der Sachanalyse und der methodischen Entscheidungen für das Thema "Bunte Flaggen".
3. Literatur: In diesem Kapitel werden alle verwendeten Quellen und weiterführende Literatur zur Unterstützung der Arbeit aufgeführt.
4. Anhang: Der Anhang enthält ergänzende Materialien wie Beobachtungsbögen, Wortspeicher für die Schüler und beispielhafte Arbeitsblätter.
Schlüsselwörter
Kombinatorik, Mathematikunterricht, Grundschule, Problemlösen, Handlungs- und Problemorientierung, Systematische Zählstrategien, Variation ohne Wiederholung, Fachdidaktik, Sprachförderung, Natürliche Differenzierung, Baumdiagramm, Kompetenzorientierung, Unterrichtsplanung, Lernvoraussetzungen, Aktiv-entdeckendes Lernen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit im Wesentlichen?
Die Arbeit behandelt die didaktische Planung und Durchführung einer Unterrichtsreihe zum Thema Kombinatorik im Fach Mathematik für eine zweite Klasse der Grundschule.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Im Zentrum stehen die Entwicklung systematischer Lösungsstrategien, das Verständnis für Kombinationsmöglichkeiten bei Flaggenentwürfen sowie die Förderung des prozessbezogenen mathematischen Arbeitens.
Was ist das primäre Ziel der beschriebenen Unterrichtsstunde?
Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Vorgehensweisen beim Finden aller Kombinationen weiterentwickeln, diese miteinander vergleichen und ihre Strategien beschreiben können.
Welche wissenschaftliche Methode liegt der Arbeit zugrunde?
Es handelt sich um eine unterrichtspraktische Arbeit, die auf einer problemorientierten und entdeckenden Lehrweise basiert, eingebettet in ein Spiralcurriculum.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die längerfristige Reihenplanung und die konkrete schriftliche Planung der unterrichtspraktischen Prüfung, inklusive didaktischer und methodischer Begründungen.
Welche Schlagworte charakterisieren das Konzept?
Wichtige Begriffe sind problemstrukturiertes Denken, natürliche Differenzierung, Fachsprache und kooperatives Lernen.
Wie werden die Lernvoraussetzungen der Schüler berücksichtigt?
Die Arbeit analysiert die Kompetenzniveaus der Lerngruppe und leitet daraus notwendige Unterstützungsmöglichkeiten ab, wie den Einsatz von Legematerial oder einen Wortspeicher.
Welche Rolle spielt die COVID-19-Situation für die Planung?
Die Pandemie beeinflusste die Lernausgangslage und die soziale Interaktion im Unterricht, was zu spezifischen methodischen Anpassungen in der Partnerarbeitsphase führte.
Warum wird im Unterricht mit Legematerial gearbeitet?
Das Material dient als enaktive Repräsentation, die den Lernenden hilft, Handlungen zu vollziehen, aus denen sich verinnerlichte mathematische Operationen entwickeln.
Wie wird der individuelle Lernzuwachs überprüft?
Die Überprüfung erfolgt durch eine Standortbestimmung, kriteriengeleitete Beobachtungsbögen sowie die Reflexion der produzierten Forscherhefte und Arbeitsblätter.
- Citation du texte
- Michelle Weiser (Auteur), 2022, Kombinatorik und das Erstellen von Baumdiagrammen. Mathematik Klasse 2, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1239820
