Wenn Transaktionen gegen unerwünschte Marktentwicklungen ganz oder teilweise abgesichert werden, indem man adäquate Gegenpositionen aufbaut, spricht man von Absicherungsstrategien oder Hedging. Möglich wird Hedging folglich nur dort, wo es auch eine Möglichkeit gibt, überhaupt eine Gegenposition einzugehen. In erster Linie sind hier die Terminbörsen gemeint, an denen Optionen und Futures gehandelt werden.
Neben der Vielzahl statischer und dynamischer Verfahren, behandelt diese Arbeit vorrangig das Delta-Hedging. Dies ist eine Absicherungsstrategie, die man sowohl den dynamischen wie auch den statischen Modellen zuordnen kann. Um die Funkti-onsweise dieses Instrumentes zu erläutern, wird in Kapitel 2 zunächst das Delta aus-führlich dargestellt. Da auf diese Sensitivitätskennzahl das Modell des Delta-Hedgings aufsetzt, wird sie entsprechend ausführlich abgehandelt.
In Kapitel 3 wird eine weitere Sensitivitätskennzahl – das Gamma – eingeführt. Vor allem das Verhältnis von Delta und Gamma steht im Mittelpunkt dieses Kapitels. Das Gamma ist zwar für das Delta-Hedging von sekundärer Bedeutung, jedoch wird das Fallbeispiel des vierten Kapitels aufzeigen, warum es dennoch bei der Anwendung des Delta-Hedgings berücksichtigt werden sollte.
Wie soeben erwähnt, behandelt Kapitel 4 ein Fallbeispiel, welches die Absicherung eines Portfolios darstellt. Um die Vor- und Nachteile des Delta-Hedgings aufzuzei-gen, wird das Depot zunächst mit einem „Fixed-Hedge“ abgesichert und ein Kurs-rückgangs-Szenario simuliert. Die Ausgangslage wird erneut verwendet, um darauf-hin die Absicherung durch einen „Fixed-Delta-Hedge“ darzustellen.
Abschließend greift Kapitel 5 die Vor- und Nachteile des Delta-Hedgings auf und versucht ein abschließendes Fazit festzuhalten.
Die Berechnung der verschiedenen Optionswerte wurde mit der Software Deriva-Gem, welche dem Buch „Options, Futures, and other Derivatives“ von John C. Hull beilag, durchgeführt.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Black & Scholes Modell
2.1 Delta
2.1.1 Definition
2.1.2 Berechnung des Deltas
2.1.3 Veranschaulichung des Deltas einer Call-Option
2.1.4 Veranschaulichung des Deltas einer Put-Option
2.1.5 Höhe des Deltas bei verschiedenen Optionssituationen
2.2 Gamma
2.2.1 Definition
2.2.2 Veranschaulichung des Gammas einer Long-Position
2.2.3 Höhe des Gammas in verschiedenen Ausgangssituationen
3 Dynamisches Hedging
3.1 Neutralisierung des Deltas
3.2 Konstruktion eines Hedgeportfolios
3.3 Absicherung des Portfolios mit einem „Fixed-Hedge“
3.4 Absicherung des Portfolios mit einem „Fixed-Delta-Hedge“
3.5 Problem beim Delta-Hedging
4 Fazit
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die Wirksamkeit von Absicherungsstrategien für Finanzportfolios unter besonderer Berücksichtigung der Sensitivitätskennzahlen Delta und Gamma im Rahmen des Black & Scholes Modells.
- Grundlagen des Black & Scholes Modells und die Bedeutung des Deltas
- Die Rolle des Gammas als ergänzende Sensitivitätskennzahl
- Vergleich von statischen "Fixed-Hedges" und dynamischen "Fixed-Delta-Hedges"
- Analyse der Transaktionskosten und Anpassungsrisiken beim dynamischen Hedging
Auszug aus dem Buch
2.1.1 Definition
Das Delta gibt die Wertänderung des Optionsscheins bzw. der Optionsprämie an, die entsteht, wenn sich der Basiswert um eine Einheit verändert. Man kann das Delta daher auch als Sensitivitätskennzahl oder Korrelationsfaktor ansehen. Das Delta eines Long-Calls oder Short-Puts wird demnach immer zwischen 0 und +100 Prozent liegen, wohingegen es bei einem Long-Put oder Short-Call immer zwischen 0 und -100 Prozent liegen wird. Wenn also eine Call (Put) Option ein Delta von 0,25 (-0,25) aufweist, bedeutet dies, dass eine Erhöhung (Verminderung) des zugrunde liegenden Basiswerts um einen Euro einen Anstieg des Optionspreises von 0,25 Euro hervorruft (bei einem umgerechneten Bezugsverhältnis von 1:1).
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung stellt das Konzept des Hedgings vor und definiert den Fokus der Arbeit auf das Delta-Hedging sowie die Bedeutung von Gamma als weitere Kennzahl.
2 Black & Scholes Modell: Dieses Kapitel erläutert die mathematischen Grundlagen für Delta und Gamma und veranschaulicht deren Verhalten bei verschiedenen Optionssituationen anhand von Grafiken und Tabellen.
3 Dynamisches Hedging: Das Kapitel vergleicht praktische Absicherungsansätze mittels Fallbeispielen und verdeutlicht die Notwendigkeit sowie die Probleme einer dynamischen Portfolioanpassung.
4 Fazit: Das Fazit fasst die Vor- und Nachteile des Delta-Hedgings zusammen und betont die Notwendigkeit der Gamma-Einbeziehung zur Risikominimierung.
Schlüsselwörter
Delta-Hedging, Black & Scholes, Optionen, Gamma, Sensitivitätskennzahl, Kursrisiko, Absicherungsstrategie, Terminbörse, Fixed-Hedge, Fixed-Delta-Hedge, Transaktionskosten, Portfolio-Absicherung, Volatilität, Basispreis, Derivate.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit Absicherungsstrategien für Aktienportfolios, insbesondere durch den Einsatz von Optionen und die Anwendung des Delta-Hedgings.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die mathematische Modellierung von Sensitivitätskennzahlen bei Optionen und deren praktische Anwendung zur Risikoneutralisierung.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, die Vor- und Nachteile verschiedener Hedging-Ansätze aufzuzeigen und zu demonstrieren, wie durch das Delta und das Gamma ein Portfolio gegen Kursverluste geschützt werden kann.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine deskriptive Analyse sowie eine modellbasierte Fallstudie unter Verwendung des Black & Scholes Modells angewandt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil behandelt die theoretischen Grundlagen von Delta und Gamma sowie die praktische Gegenüberstellung von statischen und dynamischen Absicherungsstrategien anhand eines Fallbeispiels der Continental AG.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Delta-Hedging, Optionen, Gamma, Sensitivitätskennzahlen, Risikomanagement und Kursabsicherung sind die prägenden Begriffe.
Warum ist das Delta bei einer „at the money“ Option besonders relevant?
Bei einer „at the money“ Option reagiert das Delta besonders sensibel auf Änderungen des Aktienkurses, was eine präzise Überwachung und häufigere Anpassungen des Hedgeportfolios erfordert.
Was ist das sogenannte „Gamma-Hammer“-Phänomen?
Als „Gamma-Hammer“ wird der drastische Anstieg des Gamma-Werts bezeichnet, wenn eine Option „am Geld“ notiert und ihre Restlaufzeit dem Ende entgegengeht.
Inwiefern beeinflussen Transaktionskosten die Wahl der Strategie?
Sehr häufige dynamische Anpassungen des Portfolios zur Delta-Neutralisierung verursachen hohe Transaktionskosten, die den Nutzen der Absicherung schmälern können, weshalb ein effizienter Anpassungsrhythmus geplant werden muss.
Warum reicht das Delta allein zur Absicherung oft nicht aus?
Das Delta gibt nur die erste Ableitung der Preisänderung an. Da sich das Delta selbst bei Kursänderungen verändert, ist das Gamma notwendig, um dieses Risiko (die Konvexität) bei der Strategieplanung zu berücksichtigen.
- Quote paper
- Simon Schäfer (Author), 2008, Delta Hedging im Überblick, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/124610
