Wie kann man das Prinzip des Dominos als Aufgabenformat und Material für einen heterogenen Mathematikunterricht einsetzen? Ausarbeitung zu einem guten Aufgabenformat


Seminararbeit, 2022

26 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1 Domino – Das Aufgabenprinzip
1.1 Das Prinzip der zwei Felder
1.2 Das Prinzip des Anlegens

2 Mögliche Anwendungen und Teilaufgaben
2.1 Teilbereich A „Mengenverständnis/-vorstellung“
2.1.1 Aufgabenbasis Teilbereich A
2.1.2 Erweiterung und Variation des Teilbereiches A
2.2 Teilbereich B „Addition“
2.2.1 Aufgabenbasis Teilbereich B
2.2.2 Erweiterung und Variation des Teilbereiches B
2.3 Teilbereich C „Kopfrechnen“
2.3.1 Aufgabenbasis Teilbereich C
2.3.2 Erweiterung und Variation des Teilbereiches C
2.4 Teilbereich D „Weitere Möglichkeiten“
2.4.1 Geometrie
2.4.2 Formen. Muster und Strukturen

3 Differenzierungspotenzial
3.3 Umgang mit Heterogenität

4 Methodische und unterrichtspraktische Überlegungen

5 Lehrplan und Bildungsstandards
5.1 Lehrplan
5.2 Bildungsstandards

6 Mathematischer Gehalt

Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang

Anhang 1: Karteikarten „Domino im Mathematikunterricht“

Anhang 2: Brettspiel „Addition“

Anhang 3: Brettspiel “Multiplikation”

Anhang 4: Arbeitsblätter „Formen, Muster und Strukturen“

Abbildung 1: Das Prinzip der zwei Felder (© pixabay.com)

Abbildung 2: Das Prinzip des Anlegens (© pixabay.com)

Abbildung 3: Beispiel von Mengendarstellungen (© pixabay.com, Worksheet Crafter)

Abbildung 4: Blanko-Stein

Abbildung 5: Beispiel Addition Variante 1 (© pixabay.com)

Abbildung 6: Beispiel Addition Variante 2 (© pixabay.com)

Abbildung 7: Beispiel Addition Variante 3 (© pixabay.com)

Abbildung 8: Beispiel Zahlenhaus (© pixabay.com)

Abbildung 9: Beispiele verschiedene Spielsätze (© Worksheet Crafter)

Abbildung 10: Beispiel Geometrie-Domino (© Worksheet Crafter)

Pixabay.com:

https://pixabay.com/de/vectors/domino-spiel-spielen-zahlen-161746/

(lizenzfreie Bilder)

Worksheet Crafter: erworbene Lizenz

Einleitung

„Die Mathematik als Fachgebiet ist so ernst, dass man keine Gelegenheit versäumen sollte, sie etwas unterhaltsamer zu gestalten“ (Pascale 1653, zitiert nach Balmer et al., 1961, S. 101). Bereits der französische Mathematiker und Physiker Blaise Pascale hat mit diesem Zitat die Quintessenz der auch heute noch vorherrschenden Grundeinstellungen gegenüber dem Fach Mathematik in der Schule sehr treffend formuliert. Viele Kinder und auch deren Eltern vertreten die Vorstellung, dass Mathematikunterricht langweilig, ernst und rein theoretisch ist. Diese Einstellung führt oft zu fehlender Motivation und Anstrengungsbereitschaft. Dies gilt es im Mathematikunterricht zu widerlegen. Das Erlernen von mathematischen Inhalten kann auch spielerisch, motivierend, nachhaltig einprägsam, aktiv und verständlich erfolgen. In dieser Ausarbeitung wird das Prinzip des Dominospiels verwendet, um zu zeigen, wie damit verschiedenste Themen des Mathematikunterrichtes der Primarstufe erarbeitet, geübt und spielerisch verinnerlicht werden können (siehe Anhang 1: Karteikarten „Domino im Mathematikunterricht“). Der Fokus dabei liegt auf der Berücksichtigung der Heterogenität der Lerngruppe und der differenzierten methodischen Umsetzung.

1 Domino – Das Aufgabenprinzip

Als Grundlage für das Aufgabenformat dient das traditionelle Dominospiel, bei welchem kleine Spielsteine mit jeweils zwei Zahlen aneinander angelegt werden müsse. Dabei ist zu beachten, dass nur gleich Zahlen aneinander angelegt werden dürfen. Gelegt wird immer abwechselnd, bis der erste Spieler keine Steine mehr hat. Diesem gesamten Spiel wurden zwei Grundprinzipien extrahiert, welche für den Einsatz im Mathematikunterricht essenziell sein sollen.

1.1 Das Prinzip der zwei Felder

Das erste Prinzip beschreibt den Aufbau eines Spielsteines. Ein Spielstein ist rechteckig und besteht aus zwei quadratischen Feldern. In jedem Feld steht eine Menge – diese ist traditionell durch Punkte dargestellt. Die Darstellungsart der Menge an sich ist aber unerheblich und kann/soll variieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Das Prinzip der zwei Felder (© pixabay.com)

1.2 Das Prinzip des Anlegens

Das zweite extrahierte Prinzip macht sich die Anlegeregel des Dominospieles zu Nutzen. Es dürfen nur zwei Steine aneinander angelegt werden, wenn beide Steine ein Feld mit der gleichen Menge besitzen. Nur gleiche Mengen dürfen aneinander angelegt werden. Das Anlegen muss aber nicht linear erfolgen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Das Prinzip des Anlegens (© pixabay.com)

2 Mögliche Anwendungen und Teilaufgaben

2.1 Teilbereich A „Mengenverständnis/-vorstellung“

2.1.1 Aufgabenbasis Teilbereich A

Die zwei genannten Prinzipien können für das Trainieren des Mengenverständnisses verwendet werden. Dazu wird lediglich ein traditionelles Dominospiel (im Folgenden: traditioneller Spielsatz) – bis zur Menge „6“ und mit Punkten als Darstellungsform – benötigt. Die Kinder nehmen sich den Start-Stein und betrachten das rechte Feld. Nun sollen sie für die Menge in diesem Feld andere Darstellungsformen finden. Dafür können sie jegliche Materialien und Gegenstände verwenden, die sie finden oder auch Ideen aufschreiben/aufzeichnen. Nach beliebt vielen möglichen Lösungen wird entsprechend dem Prinzip des Anlegens ein Stein gesucht, welcher angelegt werden kann. Bei diesem Stein wird dann ebenfalls die Menge im rechten Feld betrachtet und erneut neue Darstellungsmöglichkeiten dafür gesucht.

Die Lösungsmöglichkeiten/gefundenen Darstellungsformen der Kinder können stark variieren. Denkbar sind Aufreihungen von der entsprechenden Anzahl an Gegenständen (Äpfel, Magnete, Muggel-Steine), das Zeichnen von einer Anzahl an Formen (Kreise, Striche, Tiere) oder auch bereits symbolische Darstellungen (Ziffern, Strichlisten).

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Beispiel von Mengendarstellungen (© pixabay.com, Worksheet Crafter)

Als Variation dieses Spieles bietet sich die Verwendung von „Blank-Steinen“ an. Damit sind Dominosteine gemeint, welche die Lehrkraft ausdruckt – auf ihnen sind zwar die zwei Felder eines Steines eingezeichnet, jedoch keine Mengen. Die Steine sind „leer“.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Blanko-Stein

Bei der Verwendung solcher Steine nutzen die Kinder Würfel, um jeweils die Menge im rechten Feld zu ermitteln. Ein angelegter Stein bekommt im linken Feld dann stets die Zahl des vorherigen Steins. Der Vorteil dieser Variation ist die Möglichkeit, einen größeren Zahlenraum zu bearbeiten, indem man mehrere Würfel gleichzeitig verwendet. Diese Variation ist zum Beispiel zur Differenzierung für stärkere SchülerInnen einsetzbar.

2.2 Teilbereich B „Addition“

2.2.1 Aufgabenbasis Teilbereich B

Auch zur Einführung bzw. zur Übung der Addition können Dominosteine verwendet werden. Hierbei steht vor allem das Prinzip der zwei Felder im Vordergrund, welche als Summanden verwendet werden. Es gibt drei grundlegende Varianten, wie man die Dominosteine addieren kann. Dazu wird vorerst ein traditioneller Spielsatz verwendet.

Bei der ersten Variante werden immer die zwei Felder eines Steines miteinander addiert. Dabei entspricht jedes Feld einem Summanden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Beispiel Addition Variante 1 (© pixabay.com)

Als zweite Variante kann man im Mathematikunterricht mehrere Dominosteine miteinander addieren. Der Einsatz dieser Variante bietet sich bei der Addition in größeren Zahlenräumen (ab 12) an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Beispiel Addition Variante 2 (© pixabay.com)

Bei diesem Aufgabentyp kann man den SchülerInnen im Vorhinein Erläuterungen geben (zum Beispiel: „Addiert alle einzelnen Felder miteinander!“) oder man gibt lediglich die Aufgabe an sich und lässt die SchülerInnen frei experimentieren, wie man vorgehen könnte. Dabei können viele verschiedene Lösungswege entstehen.

Die dritte Variante nutzt das umgedrehte Prinzip als Grundlage. Den SchülerInnen wird dabei lediglich die Summe vorgegeben und es gilt einen Dominostein zu finden, dessen zwei Felder addiert die entsprechende Summe ergeben.

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Beispiel Addition Variante 3 (© pixabay.com)

2.2.2 Erweiterung und Variation des Teilbereiches B

Die Variante 1 kann man sehr gut mit dem Ordnen von Zahlen verbinden. Die SchülerInnen sollen nach dem Addieren die Ergebnisse der Größe nach ordnen. Außerdem kann die Lehrkraft bei der Erstellung der Aufgaben auch andere Darstellungsformen wähle (zum Beispiel ikonisch für schwächere Kinder oder symbolisch für stärkere Kinder), um zu differenzieren. Die Kinder können auch wählen, welche Darstellungsform sie individuell für das Ergebnis nutzen. Die Variante 1 ist auch zur Subtraktion einsetzbar, solange die erste Menge größer, als die zweite Menge ist.

Die Variante 3 kann auch mit Blanko-Steinen umgesetzt werden, wobei die Kinder selbst Summanden finden müssen. Dabei ist der Zahlenraum frei wählbar. Die dritte Variante kann auch als Subtraktionsaufgabe umgesetzt werden (die gegebene Zahl ist dann die Differenz).

Grundsätzlich sind alle drei Varianten auch auf die Multiplikation anwendbar. Außerdem kann stets als Erweiterung/Differenzierung die Darstellungsform der Mengen von der Lehrkraft in den Aufgaben und von den SchülerInnen in den Ergebnissen variiert werden.

Die Variante 1 eignet sich auch zur Einführung in die Addition, wobei die Kinder selbst herausfinden können, was passiert, wenn man die Punkte beider Felder/Mengen zusammenbringt.

Ein visuell ansprechendes Aufgabenformat auf Basis der Varianten 1 und 3 sind die Zahlenhäuser. Die Kinder bekommen „leere“ Zahlenhäuser als Material vorgelegt. Nur im Dach steht eine Zahl – diese Zahl soll die Summe sein. Die Aufgabe der Kinder ist es, Dominosteine zu suchen und ins Haus zu legen, deren Summe (aus den zwei Feldern) der Zahl im Dach entspricht.

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8: Beispiel Zahlenhaus (© pixabay.com)

Bei der Arbeit mit den Zahlenhäusern, kann man auch die Tauschaufgaben (Vertauschbarkeit von Summanden) mit zum Gegenstand machen. Dafür sollen die SchülerInnen immer die zwei Dominosteine nebeneinander ins Haus legen, welche die gleichen Summanden besitzen – nur vertauscht. Als besondere Spezifikation bietet sich die Verwendung eines solchen Zahlenhauses bei der Verinnerlichung der „Verliebten Zahlen“ (zwei Zahlen, welche addiert 10 ergeben) an. Dafür wird lediglich ein Zahlenhaus mit der „10“ im Dach benötigt. Für den Einsatz der Zahlenhäuser für einen Zahlenraum größer als 12 können jeweils Additionsaufgaben mit aus mehreren Steinen gesucht werden (siehe Variante 2).

Auch für die dritte Variante gibt es eine spielerische Möglichkeit zur Umsetzung. Dafür hat die englisch-sprachige Website „Games4Gains.com“ ein Brettspiel entwickelt. Das Spielbrett ist kostenlos als PDF herunterzuladen und auszudrucken (siehe Anhang 2: Brettspiel „Addition“). Die Kinder sollen bei dem Spiel immer einen Dominostein finden, dessen Summe gegeben ist. Die Steine müssen außerdem der Reihe nach aneinander angelegt werden, weshalb auch das Prinzip des Anlegens (gleich Zahlen aneinander) beachtet werden muss. Das Brettspiel gibt es auch in einer Version für die Multiplikation (siehe Anhang 3: Brettspiel “Multiplikation”). Das Spiel kann auch mit vorbereiteten Steinen gespielt werden, auf denen eine andere Darstellungsform der Menge gewählt wurde. Das kann es leichter, aber auch schwieriger machen.

2.3 Teilbereich C „Kopfrechnen“

2.3.1 Aufgabenbasis Teilbereich C

Zur Übung und Automatisierung des Kopfrechnens können Dominosteine in Form eines Spieles verwendet werden. Dazu finden sich die SchülerInnen in Kleingruppen á 3-5 Personen ein. Jede/r Spieler/in bekommt fünf Dominosteine (traditioneller Spielsatz), welche verdeckt vor ihm/ihr auf dem Tisch liegen. Auf „Los!“ deckt jeder einen Stein um und berechnet im Kopf die Summer der beiden Felder seines Steines (Prinzip der zwei Felder). Danach werden die Ergebnisse verglichen. Der Spieler mit der höchsten Summe bekommt die eben aufgedeckten Steine der anderen Spiele. Nach fünf Runden gewinnt das Kind mit den meisten gesammelten Steinen.

2.3.2 Erweiterung und Variation des Teilbereiches C

Das Spiel kann auch als Klassenspiel zum Ritual gemacht werden. Wenn am Ende einer Mathestunde noch etwas Zeit ist, kann damit das Kopfrechnen geübt werden. Es kommen immer 2 SchülerInnen nach vorn, ziehen einen Stein und addieren im Kopf. Das Kind mit der größeren Zahl bleibt vorn, das andere setzt sich. Das nächste Kind kommt dazu.

Wenn das Kopfrechnen bereits verinnerlicht und automatisiert ist, kann man auch die Regeln dahingehend abändern, dass das Kind gewinnt, welches am schnellsten das richtige Ergebnis im Kopf gerechnet hat. Es ist aber zu beachten, dass kein Kind ausgeschlossen, benachteiligt oder bloßgestellt wird.

Das Rechenspiel kann auch ganz einfach zur Multiplikation umgewandelt werden. Dann sind die beiden Mengen in den Feldern die Faktoren. Mit entsprechend vorbereiteten Spielsätzen ist auch Subtraktion/Division möglich – dazu muss aber die erste Menger größer als die zweite Menge sein bzw. die Zahlen müssen teilbar sein.

Grundsätzlich ist das Spiel auch mit vorbereiteten Spielsätzen mit anderen Darstellungsformen der Mengen möglich. Das kann eine Hilfe für schwächere SchülerInnen sein oder auch als Einführung in die Addition dienen (zum Beispiel ein Spielsatz mit Äpfeln). Eine andere Darstellungsform kann aber auch für stärkere SchülerInnen interessant sein, wenn zuerst eine ikonische Menge erfasst werden muss, bevor gerechnet werden kann (zum Beispiel durch ein Bild mit einer gezeigten Anzahl an Fingern oder einer gewissen Anzahl an Eiern in einer Eierschachtel).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9: Beispiele verschiedene Spielsätze (© Worksheet Crafter)

2.4 Teilbereich D „Weitere Möglichkeiten“

2.4.1 Geometrie

In diesem letzten Teilbereich soll aufgezeigt werden, welche Möglichkeiten neben den bereits genannten noch bestehen, das Dominospiel im Sinne der zwei grundlegenden Prinzipien im Mathematikunterricht einzusetzen.

Zum einen kann das Aufgabenformat auch zum Üben geometrische Fachbegriffe benutzt werden. Dazu fertigt die Lehrkraft einen Spielsatz an Dominosteinen an, bei welchem in dem rechten Feld immer ein geometrische (Fach-)Begriff steht. Im linken Feld steht immer die Skizze/Abbildung einer geometrischen Form, Fläche, eines Körpers oder eines anderen Elementes der Geometrie. Die SchülerInnen spielen mit diesem Spielsatz dann Domino im traditionellen Sinne – entsprechend dem Prinzip des Anlegens. Es muss also immer dem Fachbegriff die dazugehörige Skizze oder Abbildung zugeordnet und angelegt werden.

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 10: Beispiel Geometrie-Domino (© Worksheet Crafter)

Auch entsprechende Spielsätze nur zu Flächen oder Körpern sind denkbar, ebenso wie Spielsätze nur mit Begriffen im linken Feld und einem leeren rechten Feld, in welches die Kinder selbst das gesuchte Element skizzieren können. Es können ebenso Begriffe wie Lineal, Bleistift, Winkel, Zirkel mit eingebracht werden. Die Kinder können auch einen eigenen Spielsatz basteln (Blanko-Steine) mit den Begriffen, die sie bereits gelernt haben.

2.4.2 Formen. Muster und Strukturen

Das Prinzip der zwei Felder kann auch für das Bearbeiten von Mustern, Strukturen und Fortsetzungsübungen verwendet werden. Dabei dienen die Dominosteine lediglich als Form der Darstellung von Mustern. Die vielen Kombinationsmöglichkeiten der Zahlen bieten dafür ein großes Repertoire. Besonders das Spiegeln an einer Spiegelachse, das Fortsetzen vorgegebener Muster und das freie Gestalten und Experimentieren zum Zusammenhang zwischen Optik und Mathematik sind damit gut umsetzbar (siehe Anhang 4: Arbeitsblätter „Formen, Muster und Strukturen“). Dabei kann der Schwierigkeitsgrad anhand der vorgegebenen Muster variiert werden. Außerdem ist eine Erweiterung durch farbige Mengen denkbar (zum Beispiel die 1 ist gelb, die 2 ist rot, …) – wodurch die SchülerInnen noch einen Faktor mehr beachten müssen bei der Bearbeitung.

3 Differenzierungspotenzial

Bei vielen Teilaufgaben bietet sich der Einsatz von Spielätze mit anderen Darstellungsformen an. Damit kann schwächeren Kindern bzw. im Anfangsunterricht geholfen werden. Komplexe Darstellungsformen bieten aber auch Potenzial zum Knobeln für stärkere SchülerInnen. Ebenso der Einsatz von Blanko-Steinen, welcher die SchülerInnen dazu auffordert selbst Summanden, Darstellungsformen oder Ideen zu sammeln. Informationsplakate zu den zwei Grundprinzipien können dabei helfen den Überblick zu behalten.

Zum besseren Verständnis und zur Förderung leistungsschwächerer Kinder sollte ein Wortspeicher angelegt werden, welcher im Raum für alle einsehbar angebracht wird. Es sollten Wortspeicher zum Domino generell (Begriffe wie Stein, Feld, anlegen), zur Addition (Summand, Summe, addieren) und zum Mengenverständnis (Menge, Zahl, Ziffer, Darstellungsform, gleich/mehr/weniger) gemeinsam erstellt werden (Weis, 2013, S.49f.). Das ist natürlich auch zu anderen Kategorien bei Bedarf möglich.

3.3 Umgang mit Heterogenität

Die vorgestellten Umsetzungsmöglichkeiten des Dominoprinzips im Mathematikunterricht gehen immer von den SchülerInnen als Individuum im Sinne der natürlichen Differenzierung aus (Vock & Gronostaj, 2017, S.63 ff.). Es werden individuelle Zugänge geboten und persönliche Ideen, Vorgehensweisen und Entwicklungen gefördert. Dem dient im Besonderen das EIS-Prinzip. Dem entsprechend können mathematische Operationen auf drei verschieden Ebenen dargestellt werden. Enaktiv im Sinne von konkretem Handeln am realen Material und echten Gegenständen; ikonisch, durch bildliche Darstellungen einer Handlung; und symbolisch durch die Darstellung durch mathematische Symbole (Ziffern, Operatoren) (Buchner, 20212, S. 32f.). Diese drei Ebenen sind in jedem Teilbereich verwoben – die Kinder können stets ihre individuelle Darstellungsform wählen. Als vierte Ebene gilt die Automatisierung, welche durch die Spiele und Variationen angestrebt wird. Die Koordination der Repräsentationsmodi, sowie die Beteiligung der Sprache am Lernprozess ist für die Heterogenität von großer Bedeutung (Bruner et al., 1971, 21ff.).

[...]

Ende der Leseprobe aus 26 Seiten

Details

Titel
Wie kann man das Prinzip des Dominos als Aufgabenformat und Material für einen heterogenen Mathematikunterricht einsetzen? Ausarbeitung zu einem guten Aufgabenformat
Hochschule
Technische Universität Chemnitz  (Zentrum für Lehrerbildung)
Veranstaltung
Seminar
Note
1,0
Autor
Jahr
2022
Seiten
26
Katalognummer
V1259022
ISBN (Buch)
9783346699763
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Grundschule, Mathematik, Aufgabenformat, Heterogenität, Domino, Material, Lehrplan, Analyse, Umsetzung, Förderung, Heterogener Unterricht, Seminararbeit, Lernumgebung, Spielerisches Lernen, Kompetenzen, Praxis, Einsatzmöglichkeiten, Methoden, Medien, Visuell, Komplex, Motorisch
Arbeit zitieren
Annabell Kühnert (Autor:in), 2022, Wie kann man das Prinzip des Dominos als Aufgabenformat und Material für einen heterogenen Mathematikunterricht einsetzen? Ausarbeitung zu einem guten Aufgabenformat, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1259022

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