La méthode de séparation des variables transforme une Équation aux dérivées partielles en plusieurs Équations différentielles. Pour les problèmes aux limites sur une domaine géométrique donné, la séparation des variables est possible si les variables du problème sont les coordonnées naturelles du domaine, par exemple, les coordonnées cartésiennes, polaires, ou sphériques, respectivement, dans le cas d'un rectangle, d'un disque ou d'une sphère, comme on verra aux chapitres ultérieurs.
Inhaltsverzeichnis
- Introduction générale
- L'équation de Laplace
- L'équation de Laplace sur un rectangle (2D)
- Problème de Laplace de les coordonnées polaire
- L'équation de Laplace on coordonnées cylindrique(3D)
- L'équation de Laplace pour une sphére (3D)
- Fonction harmonique . .
- Fonction de Green associé au conteur I
- Equation Parabolique
- Equation Parabolique (Equation de la chaleur)
- Equation Parabolique en dimension 2.
- Equation de la chaleur dans un rectangle
- Equations Hyperboliques
- Problème de Cauchy :
- Equations des cordes vibrantes .
- problème de Cauchy.
- Equations des ondes dans R avec second membre
- Continuité par rapport aux donnée initiales
- Méthode de separations des variables (Méthode de Fourier)
- Dérivation des séries de fonctions de plusieurs variables
- Principe de superposition généralisé . . .
- Equation avec second membre sur un interval borné
- Equation des ondes dans un parallélépipède
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Buch stellt eine umfassende Einführung in die Lösung partieller Differentialgleichungen dar. Es konzentriert sich auf die wichtigsten Methoden und Techniken zur Lösung dieser Gleichungen, die in verschiedenen Bereichen der Physik, Technik und Mathematik weit verbreitet sind. Der Schwerpunkt liegt auf der Methode der Separation von Variablen, die für die Lösung verschiedener Typen partieller Differentialgleichungen, darunter Laplace, Wärme- und Wellengleichungen, angewendet wird.
- Die Einführung in verschiedene Arten von partiellen Differentialgleichungen, einschließlich elliptischer, parabolischer und hyperbolischer Gleichungen
- Die Methode der Separation von Variablen und ihre Anwendung auf verschiedene partielle Differentialgleichungen
- Die Lösung von Randwertproblemen für verschiedene geometrische Formen wie Rechtecke, Kreise und Sphären
- Die Anwendung partieller Differentialgleichungen in verschiedenen Bereichen der Physik und Technik, einschließlich Wärmeübertragung, Schwingungen und elektromagnetischer Felder
- Die Verwendung von Fourier-Reihen und anderen mathematischen Werkzeugen zur Lösung partieller Differentialgleichungen
Zusammenfassung der Kapitel
- Introduction générale: Diese Einführung bietet einen Überblick über die Rolle partieller Differentialgleichungen in der Modellierung physikalischer Phänomene und erklärt die drei grundlegenden Arten von Gleichungen: elliptisch, parabolisch und hyperbolisch. Die Bedeutung der Methode der Separation von Variablen für die Lösung von Randwertproblemen wird hervorgehoben.
- L'équation de Laplace: Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Laplace-Gleichung und ihrer Lösung auf einem Rechteck mit verschiedenen Randbedingungen. Es erklärt die Methode der Separation von Variablen und ihre Anwendung auf die Laplace-Gleichung in 2D und 3D, einschließlich polarer und sphärischer Koordinaten.
- Equation Parabolique: Dieses Kapitel behandelt parabolische Gleichungen, insbesondere die Wärmeleitungsgleichung. Die Lösung der Wärmeleitungsgleichung in einem Rechteck wird mittels der Methode der Separation von Variablen vorgestellt.
- Equations Hyperboliques: Dieses Kapitel konzentriert sich auf hyperbolische Gleichungen, insbesondere die Wellengleichung. Es beschreibt die Lösung des Cauchy-Problems für die Wellengleichung und erläutert die Methode der Separation von Variablen für die Wellengleichung in verschiedenen Geometrien.
Schlüsselwörter
Partielle Differentialgleichungen, Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung, Methode der Separation von Variablen, Randwertproblem, Fourier-Reihen, Koordinatensysteme, physikalische Modellierung.
- Citation du texte
- Fatiha Mesloub (Auteur), 2022, Résolution des équations aux dérivées partielles (EDP), Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1265822
