Quantitative Datenanalyse. Varianzanalyse, Levene-Test und Anwendung in SPSS

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Aufgabe
1.1 Fragestellungen und EinsatzfelderderVarianzanalyse
1.2 Voraussetzungen der Varianzanalyse
1.3 Arten der Varianzanalyse
1.4 Effekte bei mehrfaktoriellen Varianzanalyse
1.5 Anwendungsbeispiel einer Varianzanalyse

2. Aufgabe
2.1 Grundlagen des Levene-Tests
2.2 Durchführung des Levene-Tests in SPSS

3. Aufgabe
3.1 Deskriptive Analyse der Stichprobe
3.1.1 Alters- und Geschlechterverteilung
3.1.2 Persönlichkeitsmerkmale und Symptome
3.2 Korrelationsanalyse
3.3 Regressionsanalyse
3.3.1 Voraussetzungen
3.3.2 Ergebnisse und Interpretation
3.4 Fazit

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Auswahl der Varianzanalyse in SPSS

Abbildung 2: Auswahl Profildiagramm in SPSS

Abbildung 3: Auswahl der Optionen in SPSS

Abbildung 4: Profildiagramm fürStudienfach

Abbildung 5: Profildiagramm fürGeschlecht

Abbildung 6: Eingabe Variablen t-Test bei unabhängigen Stichproben

Abbildung 7: Definition Gruppen beim t-Test

Abbildung 8: Histogramm „Positive Affektivität“

Abbildung 9: Histogramm „Negative Affektivität“

Abbildung 10: Histogramm „Emotionale Expressiviät“

Abbildung 11: Histogramm „Summe der berichteten Symptome“

Abbildung 12: Streudiagramm-Matrix der Persönlichkeitsmerkmale und Symptome

Abbildung 13: Histogramm des standardisierten Residuums

Abbildung 14: P-P-Plotdes standardisierten Residuums

Abbildung 15: Streudiagramm der Fehlerwerte

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Arten derVarianzanalyse

Tabelle 2: Deskriptive Statistiken der abhängigen Variable Offenheit

Tabelle 3: Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen

Tabelle 4: Tests der Zwischensubjekteffekte der abhängigen Variable Offenheit

Tabelle 5: Ergebnisse Levene-Test

Tabelle 6: Deskriptive StatistikfürÄngstlichkeit und Geschlecht

Tabelle 7: Altersverteilung

Tabelle 8: Geschlechterverteilung

Tabelle 9: Deskriptive Statistik der Persönlichkeitsmerkmale und der Symptome

Tabelle 10: Kolmogorov-Smirnov-Test aufNormalverteilung

Tabelle 11: Pearson-Korrelationen der Persönlichkeitsmerkmale und Symptome

Tabelle 12: Regressionsmodell

Tabelle 13: Regressionskoeffizienten

Tabelle 14: Modellgüte

1. Aufgabe

Im ersten Teil der Arbeit werden die wichtigsten Fragestellungen, Einsatzfelder und Vo­raussetzungen von Varianzanalysen vorgestellt. Des Weiteren werden Arten und Effekte von Varianzanalysen unterschieden. Schließlich wird das Vorgehen und die Interpreta­tion von Outputs bei einer mehrfaktoriellen Varianzanalyse mit Hilfe von SPSS exemp­larisch aufgezeigt.

1.1 Fragestellungen und EinsatzfelderderVarianzanalyse

Die Varianzanalyse, entwickelt von dem Statistiker Ronald Fisher, ist eines der bekann­testen Signifikanztestverfahren (Schäfer, 2016, S. 217) und weitverbreitetes inferenzsta­tistischen Instrument (Friese et al., 2021, S. 2), um Unterschiede zwischen zwei oder mehr Mittelwerten zu vergleichen (Schäfer, 2016, S. 221).

Anwendung findet sie oft bei human- bzw. sozialwissenschaftliche Fragestellungen (Bortz & Schuster, 2010, S. 204), da für eine Vielzahl der Forschungsfragen viele Vari­ablen existieren, die als Ursache und Erklärungen in Frage kommen. Das Ziel ist es, Korrelationen ausfindig zu machen. Die Varianzanalyse versucht statistisch die verursa­chende Variable als Quelle der Varianz zu finden (Schäfer, 2016, S. 218). Diese Me­thode eignet sich besonders für komplexe Fragestellungen, da sie simultane Variation mehrerer unabhängiger Variablen ermöglicht (Bortz & Schuster, 2010, S. 204). Vor allem für die Auswertung von Fragebögen ist diese Methode sehr relevant (Bühner & Ziegler, 2009, S.432) und sie gilt als Königsweg für die Analyse von Experimenten, in denen mehrere Versuchsgruppen hinsichtlich einer abhängigen Variablen untersucht werden (Schäfer, 2016, S. 217).

Kern der Varianzanalyse ist die Untersuchung der Wirkung einer oder mehrerer unab­hängiger Variablen (UV) auf eine oder mehrere abhängige Variablen (AV) (Backhaus et al., 2018, S. 164). Oder anders ausgedrückt: Stichproben aus Populationen, die sich durch mehrere Merkmale unterscheiden, werden in Bezug auf eine oder mehrere AVs verglichen (Bortz & Schuster, 2010, S. 204). Darüber hinaus können die Merkmale einen Effekt auf die AV haben oder Zusammenwirken bzw. sich wechselseitig beeinflussen (Bortz & Schuster, 2010, S. 204). Die Bezeichnung „Varianzanalyse“ ist allerdings irre­führend, weil sich die zu untersuchenden Hypothesen auf Mittelwertunterschiede und nicht aufVarianzen beziehen (Bortz & Schuster, 2010, S. 204).

Ferner können mit diesem Auswertungsverfahren Nachteile des t-Tests überwunden werden (Friese et al., 2021, S. 5). Der t-Test vergleicht ebenfalls Mittelwerte - allerdings nur zweier Gruppen miteinander. Die Varianzanalyse wird hingegen bei der Betrachtung von mehr als zwei Gruppen eingesetzt (Friese et al., 2021, S. 2). Zudem ist bei mehreren Gruppen im Gegensatz zum t-Test nur ein Test notwendig, so dass keine a-Fehler-Ku- mulierung auftreten und gleichzeitig die Werte aller Versuchspersonen mit eingehen, was die Teststärke der Varianzanalyse erhöht im Gegensatz zu einzelnen t-Tests (Friese et al., 2021.S. 5).

Im Kontext der Varianzanalyse wird die AV als Zielvariable benannt (Backhaus et al., 2018, S. 165) und ist das Merkmal, das mit der Varianzanalyse untersucht werden soll. Beispielsweise weisen Versuchspersonen unterschiedliche Einstellungen zu einem be­stimmten Thema auf. Fraglich ist, wie diese Unterschiede zustande kommen (Bortz & Schuster, 2010, S. 205). Typische Fragen aus der Psychologie oder dem Marketing, die mit dieser Methode untersucht werden, sind bspw. der Lernerfolg verschiedener Unter­richtsmethoden in mehreren Schulklassen oder die Wahrnehmung von Konsumenten gegenüber verschiedenen Verpackungen des gleichen Produkts. Zugrunde liegen die­sen Beispielen die Vermutung über die Wirkungsrichtung der Variablen. Die UV wird als Faktor oder Treatment bezeichnet; die Faktorausprägungen als Faktorstufen (Backhaus et al., 2018, S. 164-165). Die UV dient dabei der Erklärung der Einstellungsunterschiede (Bortz & Schuster, 2010, S. 205).

1.2 Voraussetzungen derVarianzanalyse

Voraussetzungen der Varianzanalyse sind, dass die UV nominalskaliert und die AV met­risch skaliert sind (Backhaus et al., 2018, S. 164). Des Weiteren sollen die durch den Faktor gebildeten Gruppen unabhängig und die AV innerhalb jeder der Gruppen normal­verteilt sein. Ab einer Größe von mehr 25 Testpersonen pro Gruppe sind Verletzungen in der Regel unproblematisch. Schließlich muss eine Homogenität derVarianzen vorlie­gen, so dass die Gruppen aus Grundgesamtheiten mit nahezu identischen Varianzen der abhängigen Variablen stammen. Dies wird mittels des Levene-Tests überprüft (UZH a, 2022).

1.3 Arten der Varianzanalyse

Hinsichtlich derArten derVarianzanalyse kann zwischen mehreren Formen unterschie­den werden. Differenziert wird dabei nach der Anzahl der Faktoren. Wird nur eine AV betrachtet, dann handelt es sich um eine univariate Varianzanalyse bzw. ANOVA (Ana­lysis of Variance). Konkretisiert wird die Bezeichnung durch die Anzahl der UV oder Fak­toren in einfaktorieller, zweifaktorieller etc. Varianzanalyse (Backhaus et al., 2018, S. 165). Zudem kann zwischen derVarianzanalyse mit und ohne Messwiederholung unter­schieden werden (Eid et al., 2015, S. 462).

Dabei sind folgende Fragen im Rahmen der einfaktoriellen Varianzanalyse zentral: „Un­terscheiden sich die Mittelwerte einer abhängigen Variablen zwischen mehreren Grup­pen? Welche Faktorstufen unterscheiden sich?". (UZH a, 2022) Die einfaktorielle A- NOVA ohne Messwiederholung entspricht einer Erweiterung des unabhängigen t-Tests (Dempster & Hanna, 2017, S. 278). Das Verfahren basiert auf einer polytom-nominal- skalierten UV und einer kardinalskalierten / metrischen AV. Es werden Unterschiedshy­pothesen bei mehr als zwei unabhängigen Gruppen untersucht (Dempster & Hanna, 2017, S. 278), um die interindividuellen Unterschiede in den Ausprägungen der Werte der Personen in den einzelnen Gruppen zu vergleichen (Aden et al., 2021, S. 71-72). Die einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung stellt eine Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben dar (Eid et al., 2015, S. 462). Hiermit werden die gleichen Ver­suchspersonen mehrfach zu unterschiedlichen Zeitpunkten getestet (Dempster & Hanna, 2017, S. 333) um zu überprüfen, ob sich die Ausprägungen zwischen den Zeit­punkten signifikant verändert haben. Zum Beispiel kann mit dem Beck Angst-Inventarzu Therapiebeginn und Therapieabschluss die Veränderung der Symptomatik untersucht werden (Aden et al., 2021, S. 71). Dieses Instrument wird somit typischerweise einge­setzt, um die Wirksamkeit psychologischer Interventionen zu überprüfen, aber auch bei Längsschnittstudien, um zu untersuchen, wie sich ein Merkmal über die Zeit verändert (Eid et al.,2015,S.462-463).

Um mehrere Hypothesen gleichzeitig zu überprüfen, wird die mehrfaktorielle Vari­anzanalyse eingesetzt. Hierbei werden Unterschiedshypothesen getestet, die auf min­destens zwei dichotom- und / oder polytom-nominalskalierten UV und einer kardinalska­lierte AV basieren (Bortz & Döring, 2016, S. 706). Sind zwei UVs enthalten, handelt es sich um eine zweifaktorielle Varianzanalyse; bei drei UVs wird von einer dreifaktoriellen Varianzanalyse gesprochen etc. Ist nur eine abhängige Variable beteiligt, wird das Ana­lyseverfahren als mehrfaktoriell (mehrere UV) univariat (eine AV) bezeichnet (Bortz & Döring, 2016, S. 711). Bei der mehrfaktoriellen ANOVA ist zusätzlich zu den oben ge­nannten Fragen fraglich: „Gibt es Interaktionseffekte?". (UZH b, 2022). Denn neben den Haupteffekten, werden bei mehrfaktoriellen Varianzanalysen die Interaktionseffekte, also die Wechselwirkungen der UVs in ihrer Wirkung auf die AV, analysiert. Ein Beispiel für eine zweifaktorielle Varianzanalyse ist die Untersuchung, inwiefern die Schlafqualität von der Altersgruppe (Jugendliche, Erwachsene, Senioren) und vom Geschlecht ab­hängt (Bortz & Döring, 2016, S. 658). Auch bei der mehrfaktoriellen Varianzanalyse ist eine Messwiederholung realisierbar. Sind alle Faktoren Messwiederholungsfaktoren, liegt eine vollständige Messwiederholung vor; stellt nur ein Faktor den Messwiederho­lungsfaktor dar, ist die Messwiederholung unvollständig (Bühner & Ziegler, 2009, S.347). Exemplarisch für eine mehrfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen ist die Fragestellung, inwiefern das regelmäßige Lesen einer konservativen Tageszeitung die politischen Ansichten der Versuchspersonen verändern und diese konservativer werden (Bortz & Döring, 2016, S. 658).

Existieren mehr als eine AV, so lautet die Bezeichnung multivariate oder mehrdimensi­onale Varianzanalyse bzw. MANOVA (Mutivariate Analysis of Variance) (Backhaus et al., 2018, S. 165). Die multivariate Form der Analyse ist gegenüber der univariaten Ein­zelanalyse nur dann zu bevorzugen, wenn die abhängigen Variablen untereinander kor­relieren (Bühl, 2008, S. 457).

Die nachfolgende Tabelle 1 soll einen Überblick über die verschiedenen Arten der Vari­anzanalyse geben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Arten derVarianzanalyse.

(Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Backhaus et al., 2018, S. 165)

1.4 Effekte bei mehrfaktoriellen Varianzanalyse

Bei mehrfaktoriellen Varianzanalysen verschiedene Effekte auftreten. Ein Haupteffekt stellt dabei den direkten Effekt eines Faktors auf die AV dar (UZH b, 2022). Formuliert werden sie in Hypothesen und es wird untersucht, ob und wie die Stufung einer UV Unterschiede in der AV bewirken kann. In einfaktoriellen Versuchsplänen existiert nur ein Haupteffekt; in mehrfaktoriellen Designs, wie einem zweifaktoriellen Plan, wird ein Haupteffekt A und ein Haupteffekt B untersucht und die Wirkung der UV A und der UV B getrennt evaluiert. Zum Beispiel könnten Frustration als Haupteffekt A und Hitze als Haupteffekt B einen Einfluss auf Aggressionen haben. Interpretiert werden die verschie­denen Haupteffekte unabhängig voneinander. Allerdings muss, um eine Wirkung des entsprechenden Faktors annehmen zu können, ein signifikanter Unterschied vorliegen. Dabei können in einem mehrfaktoriellen Design verschiedene Faktoren wirksam sein, so dass in diesem Beispiel sowohl die Frustration als auch die Hitze zu Aggressionen führt. Es kann jedoch auch nur eine Signifikanz eines Faktors vorliegen, so dass nur diesersignifikante Haupteffekt kausal interpretiert werden kann (TU Dresden a, 2015).

Zusätzlich können Interaktionseffekte (A x B) auftreten. Interaktionseffekte sind Wech­selwirkungseffekte, in der die Wirkung eines Faktors (UV A) in Abhängigkeit von einem anderen Faktor (UV B) betrachtet wird (TU Dresden b, 2015). Die Faktoren wirken dabei komplex zusammen und nicht rein additiv (UZH b, 2022). Vielmehr steht im Vordergrund, auf welche Weise die Faktorstufen Zusammenwirken, also ob sie sich bspw. verstärken oder abschwächen oder überraschende Wirkungen Zustandekommen. Zum Beispiel könnte ein Beruhigungsmittel und ein Placebo unabhängig vom Geschlecht wirken (Haupteffekt A) oder Frauen und Männer unterschiedlich auf die Medikamente reagieren (Haupteffekt B) oder Frauen auf das Placebo stärker reagieren als Männer, aber beim Beruhigungsmittel keine geschlechtsspezifischen Unterschiede bestehen (Interaktion A x B) (Bortz & Döring, 2016, S. 711-712). Wirken beide Faktoren rein additiv zusammen, so wird dies als interaktionsfreier „Normalfall“ bezeichnet. Einen Interaktionseffekt stellt nur die überzufällige Abweichung von derAdditivität dar (Bortz & Döring, 2016, S. 712). Somit muss die Wirkung über die Summe der Einzelwirkungen der Faktoren hinausge­hen, wenn die Faktoren in Kombination wirken. Je nach Anzahl der Faktoren, die mit einbezogen werden, wird die Interaktion nach 1., 2. etc. Ordnung unterschieden. So wird in einem zweifaktoriellen Plan die Interaktion A x B betrachtet; in einer dreifaktoriellen Anordnung drei Interaktionen 1. Ordnung AxB, AxC, BxC sowie die Interaktion 2. Ordnung A x B x C. Die Interaktionseffekte werden ebenfalls in Hypothesen formuliert, die über die Signifikanz der Effekte ermittelt werden. Ein signifikanter Interaktionseffekt wirkt sich dabei auch aufdie Interpretation der Haupteffekte aus, dieje nach Interaktion modifiziert werden. Dabei sind drei Arten der Interaktionen zu unterscheiden. Eine ordi­nale Interaktion bedeutet, dass beide Haupteffekte global interpretiert werden können. Liegt eine hybride oder semidisordinale Interaktion vor, ist einer der Haupteffekte nicht global interpretierbar. Bei der disordinalen Interaktion ist keiner der Haupteffekte global interpretierbar (TU Dresden b, 2015).

1.5 Anwendungsbeispiel einerVarianzanalyse

Im Folgenden wird das Vorgehen und die Interpretation der Outputs bei einer mehrfak­toriellen Varianzanalyse mit Hilfe von SPSS und des beigefügten Datensatzes mit weni­gen Screenshots aufgezeigt. Mit Hilfe der Varianzanalyse soll untersucht werden, ob für das Merkmal „Offenheit“ (BFI_offen) signifikante Unterschiede hinsichtlich des Ge­schlechts und derWahl des Studienfachs bestehen.

Dafür lauten die Forschungsfragen:

1. Unterscheiden sich Studierende verschiedener Studienfächer hinsichtlich des Per­sönlichkeitsmerkmals Offenheit? Beziehungsweise wird das Persönlichkeitsmerkmal Offenheit durch die Wahl des Studienfachs bestimmt?
2. Besteht bei Frauen und Männern ein Unterschied hinsichtlich des Persönlichkeits­merkmals Offenheit? Beziehungsweise wird das Persönlichkeitsmerkmal Offenheit durch das Geschlecht beeinflusst?
3. Gibt es eine Wechselwirkung von Studienwahl und Geschlecht, die sich auf das Per­sönlichkeitsmerkmal Offenheit auswirkt?

Die Hypothesen werden entsprechend der Forschungsfragen wie folgt formuliert:

Forschungsfrage 1:

H01\ Es gibt keinen signifikanten Unterschied zwischen der Studienwahl und dem Per­sönlichkeitsmerkmal Offenheit.
H11: Es besteht ein signifikanter Unterschied zwischen der Studienwahl und dem Per­sönlichkeitsmerkmal Offenheit.
Forschungsfrage 2:
H02\ Es gibt keinen signifikanten Unterschied zwischen dem Geschlecht und dem Per­sönlichkeitsmerkmal Offenheit.
H12: Es besteht ein signifikanter Unterschied zwischen dem Geschlecht und dem Per­sönlichkeitsmerkmal Offenheit.
Forschungsfrage 3:
H03\ Es gibt keine Wechselwirkung zwischen dem Geschlecht und Studienwahl, die das Persönlichkeitsmerkmal Offenheit beeinflussen.
H13\ Es besteht eine Wechselwirkung zwischen dem Geschlecht und Studienwahl, die das Persönlichkeitsmerkmal Offenheit beeinflussen.

Das Signifikanzniveau ist auf a =.05 festgelegt.

Für die Analyse werden im SPSS Menü die Befehle „Analysieren“, „Allgemeines lineares Modell“ und „Univariat“ eingegeben und BFI_offen als „Abhängige Variable“ und „Ge­schlecht“ und „Studienfach“ als UV unter „Feste Faktoren“ zugeordnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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Abbildung 1: Auswahl derVarianzanalyse in SPSS. (Quelle: eigene Darstellung in IBM SPSS)

Für die Liniendiagramme der Interaktionseffekte wird unter „Diagramme“ das Geschlecht auf die „Horizontale Achse" und das Studienfach in „Separate Linien" gezogen und dann auf „Hinzufügen" geklickt. Dies wird für das Studienfach im Feld „Horizontale Achse" und das Geschlecht im Feld „Separate Linien" wiederholt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Auswahl Profildiagramm in SPSS.

(Quelle: eigene Darstellung in IBM SPSS)

Unter „Optionen“ werden die Felder „Deskriptive Statistiken“, „Schätzungen der Effekt­größe“ und „Homogenitätstests“ angeklickt. Mit „Weiter“ wird dies bestätigt und schließ­lich mit „Ok“ die Berechnung gestartet.

Abbildung 3: Auswahl der Optionen in SPSS.

(Quelle: eigene Darstellung in IBM SPSS)

In der nachfolgenden Tabelle 2 wird deutlich, dass bei den weiblichen Personen die Mit­telwerte aller Studienfächern (5.3239) leicht über denen der männlichen Personen (4.9425) liegen. Auffällig ist ebenfalls, dass Studierende des Fachs Psychologie sowohl insgesamt (6.0505) als auch innerhalb beider Geschlechtergruppen (Frauen = 6.0690; Männer = 5.9167) den höchsten Mittelwert aufweisen. Der geringste Mittelwert zeigt sich insgesamt bei sonstigen Fächern (4.6481) und nach Geschlecht bei den männlichen Personen beim Fach Sport (4.6296) und bei den weiblichen Personen bei sonstigen Fä­chern (4.5833).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Deskriptive Statistiken der abhängigen Variable Offenheit. (Quelle: eigene Darstellung in IBM SPSS)

Im nächsten Schritt erfolgt der Levene-Test, der die Nullhypothese prüft, dass kein Un­terschied in den Varianzen der Gruppen besteht. Ist der Levene-Test signifikant, dann ist eine der Grundvoraussetzungen der Varianzanalyse verletzt; ist er nicht signifikant, liegt eine Homogenität der Varianzen vor (UZH a, 2022). Das Signifikanzniveau ist auf a = .05 festgelegt. Um die Nullhypothese beizubehalten, muss p > a sein. Im vorliegenden Beispiel ist der Levene-Test nicht signifikant, da p =.266 (Tabelle 3). Es kann folglich von einerVarianzhomogenität ausgegangen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3: Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen.

(Quelle: eigene Darstellung in IBM SPSS)

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