Welche Möglichkeiten bestehen, Leistungen zu addieren? Ist es korrekt, die Gesamtleistung eines arbiträren n-Leitersystems algebraisch, quadratisch oder doch vektoriell zu bestimmen? Ist die Blindleistung ein Derivat aus der Schein- und Wirkleistung oder ist die Scheinleistung ein Derivat aus der Wirk- und Blindleistung? Dem ersten Anschein nach vermögen diese Fragen obsolet, doch ist die Antwort trivial?
Für jede Additionsmöglichkeit existieren Ansätze zur Leistungsbestimmung, jede mit ihrer spezifischen Bedeutung. Grundsätzlich kann diesbezüglich zwischen technischen, wirtschaftlichen und physikalischen Ansätzen unterschieden werden.
Die Bedeutung, mögliche Einsatzzwecke und die Ursache für die Leistungsdifferenzen der betrachteten Leistungsdefinitionen ist Bestandteil dieser Arbeit. Betrachtet werden der kollektive und algebraische Ansatz aus der DIN 40110-2 sowie ein Verfahren zur vektoriellen Leistungsbestimmung von W. Quade bei arbiträren n-Leitersystemen.
Des Weiteren wird eine erweiterte physikalische Leistungsdefinition vorgestellt, welche jedoch im Rahmen der Arbeit weitestgehend vernachlässigt wird.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Leistung am Zweipol
2.1 Leistungsbegriffe und ihre Bedeutung am Zweipol
2.1.1 Augenblicksleistung
2.1.2 Wirkleistung
2.1.3 Blindleistung
2.1.4 Scheinleistung
2.1.5 Verlustleistung
2.2 Unterschiedliche Leistungsdefinitionen
2.2.1 Wo liegt die Schwierigkeit eine allgemein anerkannte Leistungsdefinition zu formulieren?
2.2.2 Stanislaw Fryzes Methode
2.2.3 DIN 40110-1
2.2.4 Quade
2.2.5 Leistungsdefinition des Autors
3 Leistung am Mehrpol
3.1 Definitionen
3.1.1 DIN 40110-2
3.1.2 Algebraische Addition
3.1.3 Quade
3.1.4 Leistungsdefinition des Autors
4 Bedeutung und Einsatzzweck
4.1 DIN 40110-2
4.1.1 Kollektive Leistung
4.1.2 Fiktive algebraische Leistung
4.2 Vektorielle Leistung
4.2.1 Leistungsvergleich äquivalenter Systeme
4.2.1.1 Strangstromidentitäten
4.2.1.2 Zweipol
4.2.1.3 Mehrpole
5 Simulativer Vergleich der Leistungsdefinitionen
5.1 Sinusförmige Systeme mit variablen linearen Impedanzen
5.1.1 Poltransition
5.1.1.1 Konstante Phasenlage
5.1.1.2 Variable Phasenlage
5.1.1.3 Erkenntnisse und intuitive Begründungen betreffend der Poltransition
5.1.2 Konstante Impedanzbeträge bei transienter Phasenlage
5.1.2.1 Symmetrische Referenzimpedanzen
5.1.2.2 Asymmetrische Referenzimpedanzen
5.1.2.3 Erkenntnisse und intuitive Begründungen betreffend den konstanten Impedanzbeträgen und transienten Argumenten
5.2 Transienter Übergang zu nicht sinusförmigen Systemen
5.3 Nicht sinusförmige Systeme mit variablen Impedanzen
5.3.1 Poltransition
5.3.1.1 Konstante Phasenlage
5.3.1.2 Variable Phasenlage
5.3.1.3 Erkenntnisse und intuitive Begründungen betreffend der Poltransition
5.3.2 Konstante Impedanzbeträge bei transienter Phasenlage
5.3.2.1 Symmetrische Referenzimpedanzen
5.3.2.2 Asymmetrische Referenzimpedanz
5.3.2.3 Erkenntnisse und intuitive Begründungen betreffend den konstanten Impedanzbeträgen und transienten Argumenten
6 Analytische Betrachtung der Leistungsdefinitionen
6.1 DIN 40110-2
6.1.1 Kollektive Leistung
6.1.2 Fiktiv algebraische Leistung
6.2 Vektorielle Leistungsdefinitionen
6.2.1 Analogie zur Addition von harmonischen reaktiven Blindleistung
6.2.2 Quade
6.2.3 Blindleistungsinterferenz – aber warum?
7 Zusammenfassung
A Leistungsdefinition des Autors am Beispiel eines arbiträren Vierleitersystems
A.1 Blindleistung im Vektorraum
A.2 Blindleistung im Frequenzraum
A.3 Beispielhafter Sourcecode als Hilfestellung zur simulativen Erprobung
A.3.1 Symbolische Berechnung
A.3.1.1 Vektorraum
A.3.1.2 Symbolische Berechnung im Funktionsraum ohne Aufwandsreduktion
A.3.2 Numerische Berechnung im Frequenzraum
B Vollständige Ergebnisse des simulativen Vergleichs der Leistungsdefinitionen
B.1 Sinusförmige Systeme mit variablen linearen Impedanzen
B.1.1 Poltransition
B.1.1.1 Konstante Phasenlage
B.1.1.2 Variable Phasenlage
B.1.2 Konstante Impedanzbeträge bei transienter Phasenlage
B.1.2.1 Symmetrische Referenzimpedanzen
B.1.2.2 Asymmetrische Referenzimpedanzen
B.2 Transienter Übergang zu nicht sinusförmigen Systemen
B.3 Nicht sinusförmige Systeme mit variablen Impedanzen
B.3.1 Poltransition
B.3.1.1 Konstante Phasenlage
B.3.1.2 Variable Phasenlage
B.3.2 Konstante Impedanzbeträge bei transienter Phasenlage
B.3.2.1 Symmetrische Referenzimpedanzen
B.3.2.2 Asymmetrische Referenzimpedanzen
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit befasst sich mit der Untersuchung und dem Vergleich verschiedener Leistungsdefinitionen für arbiträre n-Leitersysteme. Ziel ist es, die physikalischen Hintergründe, die mathematischen Ansätze (insbesondere von Budeanu, DIN 40110-2 und Quade) sowie die Anwendbarkeit in der Praxis zu bewerten, um eine konsistente Methode zur Leistungsbestimmung bei nicht sinusförmigen Systemen zu identifizieren.
- Analyse und Vergleich mathematischer Leistungsmodelle
- Physikalische Interpretation von Schein- und Blindleistung
- Einfluss der Schaltungstopologie auf Leistungsdefinitionen
- Simulation und Evaluierung der Definitionen bei variablen Impedanzen
- Entwicklung und Validierung einer erweiterten Leistungsdefinition (Keller-Ansatz)
Auszug aus dem Buch
2.1.1 Augenblicksleistung
Die Augenblicksleistung oder auch momentan Leistung (engl. instantaneous power) p stellt den Augenblickswert des zeitlichen Leistungsverlaufes dar. Ebenfalls stellt die Augenblicksleistung des Zweipols den Leistungsfluss im System dar. Dem Integral über die Augenblicksleistung kommt die Bedeutung des Energieflusses im Zeitintervall t ∈ [t1;t2] zu:
w(t) = integral_t1^t2 p dt.
Im Fall eines unidirektionalen Leistungsflusses ist die Energiefunktion w(t) für eine Senke stetig steigend und für eine Quelle stetig fallend.
Wann ist dies der Fall? Dies lässt sich beispielsweise mithilfe des aus der Elektrodynamik bekannten Poyntingvektors P = E×H = [E, H] begründen. Zur Erinnerung: Der Poyntingvektor P kennzeichnet in der Elektrodynamik die Dichte und Richtung des durch ein elektromagnetisches Feld hervorgerufenen Energietransportes. Die elektrische Feldstärke E ist proportional zur Spannung und die magnetische Feldstärke H proportional zum Strom. Sind Strom und Spannung proportional zueinander, in anderen Worten in Phase, ergibt sich aufgrund von E ×H = (−E)×(−H) ein unidirektionaler Energiefluss. Sofern die elektrische und magnetische Feldstärke ihr Vorzeichen simultan ändern, verbleibt der Energiefluss unidirektional. Erfolgt der Vorzeichenwechsel sukzedant, so ändert sich die Richtung des Energieflusses bis erneut beide Vorzeichen gewechselt haben.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Problematik der Leistungsbestimmung bei nicht sinusförmigen Systemen ein und formuliert die zentralen Forschungsfragen der Arbeit.
2 Leistung am Zweipol: In diesem Kapitel werden grundlegende Leistungsbegriffe am Zweipol definiert und verschiedene Ansätze (u.a. Budeanu, Fryze, Quade) kritisch analysiert.
3 Leistung am Mehrpol: Das Kapitel überträgt die Leistungsbetrachtungen auf arbiträre Mehrpolsysteme und diskutiert die Herausforderungen bei der Definition von Schein- und Blindleistung in diesen komplexeren Systemen.
4 Bedeutung und Einsatzzweck: Dieser Abschnitt erläutert die praktischen Anwendungen, insbesondere der DIN 40110-2, und vergleicht die Eignung der verschiedenen Methoden für die Stromkompensation.
5 Simulativer Vergleich der Leistungsdefinitionen: Hier werden die vorgestellten Leistungsdefinitionen anhand umfangreicher Simulationen bei unterschiedlichen Lastbedingungen und Parametervariationen gegenübergestellt.
6 Analytische Betrachtung der Leistungsdefinitionen: Dieses Kapitel vertieft die theoretischen Zusammenhänge, insbesondere unter Berücksichtigung der Cauchy-Schwarz-Ungleichung und des Gültigkeitsbereichs algebraischer Methoden.
7 Zusammenfassung: Die Arbeit schließt mit einer Bilanz der Ergebnisse und betont die Notwendigkeit einer korrekten Definitionswahl für spezifische Anwendungsfälle.
Schlüsselwörter
Elektrische Leistung, Nicht-sinusförmige Systeme, Scheinleistung, Blindleistung, Wirkleistung, DIN 40110-2, Quade, Fryze, Budeanu, Mehrphasensysteme, Leistungstheorie, Signalverzerrung, Fourier-Analyse, Lastkompensation, Vektorraum.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit analysiert kritisch verschiedene Leistungsdefinitionen für elektrische Systeme, insbesondere bei nicht sinusförmigen Verläufen in n-Leitersystemen, um deren Eignung und physikalische Korrektheit zu prüfen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Zentrale Themen sind die mathematische Modellierung von Wirk-, Blind- und Scheinleistung, der Vergleich von Standardnormen (DIN 40110-2) mit alternativen Ansätzen (Quade, Keller) sowie die Auswirkungen von Lastverzerrungen.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, ein besseres Verständnis für die Problematik der Leistungsmessung zu schaffen und aufzuzeigen, wie unterschiedliche Definitionen je nach Zielsetzung (z. B. Kompensation oder Analyse) korrekt angewendet und interpretiert werden können.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Die Untersuchung basiert auf theoretischer Herleitung mathematischer Identitäten (L2-Skalarprodukt, Lebesgue-Räume) und wird durch umfangreiche simulative Vergleiche gestützt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Untersuchung von Zweipol- und Mehrpolsystemen, die Analyse der Bedeutung für Kompensationszwecke sowie einen umfassenden simulativen Vergleich der verschiedenen Leistungsansätze.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit ist geprägt durch Begriffe wie elektrische Leistung, nicht-sinusförmige Systeme, Leistungsfaktoren, Verzerrungsleistung, Vektorraum-Definitionen nach Quade und der kritischen Auseinandersetzung mit der DIN 40110-2.
Worin liegt die Besonderheit des Keller-Ansatzes?
Der Autor führt einen erweiterten Ansatz ein, der auf dem L2-Skalarprodukt aufbaut und durch eine spektrale Trennung der Blindleistung in reaktive und verzerrte Anteile eine konsistentere Analyse ermöglicht.
Wie unterscheidet sich die Bewertung des Budeanu-Konzepts?
Während Budeanus Modell mathematisch anschaulich ist, wird es vom Autor aufgrund mangelnder physikalischer Konsistenz bei nicht sinusförmigen Lasten kritisiert und als für eine allgemeine Analyse ungeeignet eingestuft.
- Quote paper
- B. Eng. Raphael Keller (Author), 2022, Leistungsbegriffe an nicht sinusförmigen Ein- und Mehrphasensystemen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1278696
