Der Einstieg in die Unterrichtseinheit zu funktionalen Beziehungen wurde über das Messen der Länge von Keimlingen zu verschiedenen Zeitpunkten gewählt. Auf diese Weise kann davon ausgegangen werden, dass Grundvorstellungen der funktionellen Abhängigkeit von Größen und der Kovariation (vgl. 4.) bei den meisten Schülerinnen und Schülern entwickelt wurden.
Dargestellt wurde diese Abhängigkeit zunächst durch eine chronologische Bildfolge und durch eine Tabelle. Mit graphischen Darstellungsformen hat die Lerngruppe im Mathematikunterricht noch keine Erfahrungen gesammelt, es kann aber davon ausgegangen werden, dass einzelne Schülerinnen oder Schüler entsprechende Diagramme aus anderen Zusammenhängen kennen (vgl. 5.1).
Die Orientierung in einem Koordinatensystem wurde bewusst nicht vorentlastet, ein entsprechendes Orientierungsvermögen soll über eine konkrete inhaltliche Vorstellung (Wachstum der Keimlinge) aufgebaut werden. Bei einigen Schülern kann ein entsprechendes Orientierungsvermögen z.B. durch das Spiel „Schiffe versenken“ bereits ansatzweise entwickelt sein. Es wird davon ausgegangen, dass die Schülerinnen und Schüler nach Erfassen der Grundidee anhand ihrer Vorkenntnisse am Zahlenstrahl die zentrale Aufgabenstellung (vgl. 5.3) bearbeiten können.
Beim Verbinden der Punkte in dem Koordinatensystem wird ein für die Schülerinnen und Schüler unbekannter Zahlbereich angewendet (Reelle Zahlen, vgl. 4). Obwohl die Schülerinnen und Schüler in diesem Zahlbereich keine Erfahrungen haben, wird bei diesem Schritt mit wenig Schwierigkeiten gerechnet, da das Phänomen der kontinuierlichen Kovariation in den Messprozessen deutlich wurde.
Inhaltsverzeichnis
1. Bemerkungen zur Lerngruppe und zur Unterrichtssituation
1.1 Eigenarten der Lerngruppe
1.2 Lernverhalten und Leistungsvermögen
1.3 Fachspezifische Lernausgangslage
2. Zur Sachstruktur des Lerngegenstandes
3. Zu den Ziel- / Inhaltsentscheidungen
3.1 Themenwahl und themenbezogene Zielsetzung
3.2 Strukturelle didaktische Reduktion
3.3 Zentrale Aufgabenanalyse
4. Zu den methodischen Entscheidungen
4.1 Methodischer Aufbau und Gliederung des Unterrichts / Wahl der Arbeits- und Organisationsformen
4.2 Medieneinsatz
5. Anhang
5.1 Literatur
5.2 Kommentierter Sitzplan
5.3 Tafelbild / Folien am Tageslichtprojektor
5.4 Arbeitsblätter
5.5 Verlaufsplan
Zielsetzung & Themen
Das primäre Ziel dieser Unterrichtsstunde ist es, den Schülerinnen und Schülern der Klasse 4a ein Verständnis für die grafische Darstellung funktionaler Zusammenhänge zu vermitteln. Ausgehend von realen Messdaten zum Längenwachstum von Keimlingen sollen die Kinder lernen, diese Daten eigenständig in einem Koordinatensystem als Graphen zu visualisieren und zu interpretieren.
- Einführung in die grafische Darstellung funktionaler Beziehungen
- Entwicklung von Grundvorstellungen zur Datendarstellung im Koordinatensystem
- Verknüpfung von realen Wachstumsprozessen mit abstrakten mathematischen Graphen
- Förderung der Kompetenz zur eigenständigen Datenverarbeitung und -präsentation
Auszug aus dem Buch
2. Zur Sachstruktur des Lerngegenstandes
Funktionen werden in der Regel als spezielle Relationen zwischen Mengen definiert: Allen Elementen einer Definitionsmenge A werden nach einer Relationsvorschrift eindeutig Elemente einer Zielmenge B zugeordnet (vgl. z.B. Rade & Bertil 1997, S. 19; Niedersächsisches Kultusministerium 2006, S. 37). So lässt sich eine Funktion einer Menge A in eine Menge B als „linkstotale und rechtseindeutige Relation von A nach B“ (Gerster 1998, S. 138) definieren. Dabei fordert das Kriterium der Linkstotalität, dass jedem Element der Definitionsmenge ein Zielwert zugeordnet wird; das Kriterium der Rechtseindeutigkeit fordert, dass jedem Element der Definitionsmenge höchstens ein Zielwert zugeordnet wird (vgl. ebd. S. 137).
Für den in der speziellen Unterrichtsstunde gewählten Schwerpunkt der graphischen Darstellung ist eine äquivalente Definition ergiebig, die als Funktion eine Teilmenge des Kreuzproduktes AXB definiert: „Unter einer Abbildung (Funktion) der Menge A in die Menge B versteht man eine Teilmenge von AХB, für die gilt: Zu jedem x ε A gibt es genau ein y ε B, so dass (x,y) ε AХB“ (Gerster 1998, S. 138). Diese Teilmenge kann graphisch als Punktmenge in einem Koordinatensystem dargestellt werden.
Mit dem Funktionsbegriff sind mathematische Grundvorstellungen verbunden, die Vollrath (1989, zit. nach Leuders & Prediger 2005, S. 2) wie folgt zusammenfasst:
1. Zuordnungsvorstellung: Durch Funktionen beschreibt oder stiftet man Zusammenhänge: Einer Ware ist ein Preis zugeordnet, einem Ort eine Temperatur oder einem Zeitpunkt eine Wasserhöhe. Hier werden Größen in Abhängigkeit von anderen Größen beschrieben.
2. Kovariationsvorstellung: Durch Funktionen erfasst man, wie zwei Größen sich miteinander verändern. Zu der Perspektive der Zuordnung tritt hier die spezifische Dynamik einer Veränderung hinzu, z.B. in Äußerungen wie ´je größer die Menge, desto höher der Preis´.
3. Vorstellung von der Funktion als Ganzes: Mit Funktionen betrachtet man einen gegebenen oder erzeugten Zusammenhang als Ganzes, wie etwa das spezifische Muster in der Gezeitenabfolge. So wird ein Gesamtphänomen erfasst, und die Funktion tritt uns als eigenständiges Objekt entgegen, etwa als charakteristischer Graph oder symbolisch als Term oder Funktionsname.
Diagramme und Graphen sind dabei neben verbalen Beschreibungen, Tabellen und Termen eine allgemein übliche Darstellungsform von Funktionen (vgl. Leuders & Prediger 2005, S. 4).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Bemerkungen zur Lerngruppe und zur Unterrichtssituation: Es wird die soziale Zusammensetzung der Klasse 4a, das Lernverhalten sowie die fachliche Ausgangslage in Mathematik für die Unterrichtsplanung analysiert.
2. Zur Sachstruktur des Lerngegenstandes: Dieses Kapitel erläutert die mathematischen Grundlagen und Definitionen von Funktionen als Relationen sowie die damit verbundenen Grundvorstellungen.
3. Zu den Ziel- / Inhaltsentscheidungen: Hier werden die Themenwahl sowie die didaktischen Reduktionsschritte und eine Analyse der zentralen Aufgabenstellung begründet.
4. Zu den methodischen Entscheidungen: Es wird dargelegt, wie der Unterricht aufgebaut ist, welche Arbeitsformen gewählt wurden und warum der Medieneinsatz (z.B. Tageslichtprojektor) für das Stundenziel wichtig ist.
5. Anhang: Dieser Teil enthält die verwendete Literatur, organisatorische Hinweise und die für den Unterricht erstellten Materialien und Verlaufspläne.
Schlüsselwörter
Funktionale Beziehungen, Graphen, Koordinatensystem, Mathematikunterricht, Grundschule, Daten und Zufall, Messdaten, Keimlingswachstum, Didaktik, Modellierung, Lerngruppe, Unterrichtsentwurf, Kovariation, Zuordnungsvorstellung, Visualisierung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit stellt einen detaillierten Unterrichtsentwurf für eine Mathematikstunde in der 4. Klasse dar, die sich mit der grafischen Darstellung funktionaler Beziehungen befasst.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themenfelder sind die Einführung der grafischen Darstellung von Wachstumsprozessen (Keimlinge) und die Entwicklung mathematischer Grundvorstellungen zu funktionalen Abhängigkeiten.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, den Schülern zu vermitteln, wie sie Messdaten, die sie zuvor im Sachunterricht erhoben haben, eigenständig in ein Koordinatensystem übertragen und als Graphen darstellen können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um einen didaktischen Unterrichtsentwurf, der sich auf fachdidaktische Literatur und Vorgaben des Kerncurriculums für Mathematik stützt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil analysiert die Sachstruktur, begründet die didaktischen Entscheidungen zur Reduktion des Stoffs und erläutert die methodische Planung sowie den Medieneinsatz der geplanten Stunde.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie funktionale Beziehungen, Graphen, Koordinatensystem, Modellierung und Grundschuldidaktik charakterisiert.
Wie werden leistungsstarke Schüler differenziert gefördert?
Leistungsstarke Schüler erhalten zusätzliche Arbeitsaufträge, in denen sie etwa weitere Graphen zu anderen Messreihen erstellen oder Daten aus vorgegebenen Graphen ablesen müssen.
Warum wird der Tageslichtprojektor als zentrales Medium eingesetzt?
Der Projektor ermöglicht eine präzise und für alle Schüler gut sichtbare Demonstration der Erstellung eines Graphen, was besonders bei der Einführung neuer, komplexer Darstellungsformen unterstützend wirkt.
Wie geht die Arbeit mit der Heterogenität der Klasse um?
Durch strukturierte Arbeitsblätter, ritualisierte Abläufe und individuell angepasste Hilfestellungen während der Einzelarbeitsphase wird versucht, die unterschiedlichen Lernniveaus innerhalb der Klasse 4a auszugleichen.
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- Roland Baum (Author), 2007, Unterrichtsstunde: Graphische Darstellung von funktionalen Beziehungen - Grundeinsichten, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/128359
