Bei der Diskriminanzanalyse werden Gruppenunterschiede methodisch analysiert; damit können „zwei oder mehr Gruppen simultan hinsichtlich einer Mehrzahl von Merkmalsvariablen“ untersucht (vgl. Backhaus u.a. 1987, S. 162).1 Mit der Diskriminanzanalyse sollen die beiden folgenden Fragen geklärt werden: 1. „Unterscheiden sich die Gruppen signifikant?“ 2. „Wie lassen sich die Gruppenunterschiede erklären?“ (ebd., S.162) Im Bezug auf die Klassifizierung gibt es noch eine weitere Fragestellung die mit der Diskriminanzanalyse untersucht werden kann: „In welche Gruppen ist ein Objekt, dessen Gruppenzugehörigkeit nicht bekannt ist, aufgrund seiner Merkmalsausprägung einzuordnen?“ (ebd., S.162). Um Objekte deren Gruppenzugehörigkeit noch ungeklärt ist richtig klassifizieren2 zu können, werden Verfahren der Diskriminanzanalyse geliefert, so lässt sich die Wahrscheinlichkeit minimieren, dass die Objekte falsch klassifiziert werden (Fehlklassifikation). Durch diese Verfahren können auch die Kosten für mögliche Klassifikationen verkleinert werden (ebd., S.162). Um eine Diskriminanzanalyse durchführen zu können, müssen zuerst Daten gesammelt werden und diese müssen in bekannter Gruppenzugehörigkeit aufgeführt werden. Im Gegensatz dazu werden die Daten bei der Clusteranalyse unsortiert angegeben. Erst im Laufe der Clusteranalyse werden die Gruppen gebildet, welche dann bei dem Verfahren der Diskriminanzanalyse untersucht werden. Die Clusteranalyse ist demnach ein Verfahren welches eine gute Ergänzung der Diskriminanzanalyse darstellt (ebd., S.162). Zusammenfassen lässt sich dies folgendermaßen: „Die Diskriminanzanalyse zielt darauf ab, vorgegebene Gruppen von Objekten bestmöglich zu trennen [zu “diskriminieren“], wobei es sich um die Zuordnung dieser Objekte zu vorher definierten Gruppen der Grundgesamtheit handelt.
Inhaltsverzeichnis
1. Grundkonzept und Voraussetzungen der/für die Diskriminanzanalyse
2. Formulierung der Diskriminanzfunktion
2.1. Formulierung der Diskriminanzfunktion
2.2. Schätzung der Diskriminanzfunktion
2.3. Prüfung der Diskriminanzfunktion
2.4. Klassifizierung von neuen Elementen
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit bietet eine methodische Einführung in die Diskriminanzanalyse als statistisches Verfahren zur Untersuchung von Gruppenunterschieden und zur Klassifizierung von Objekten. Das primäre Ziel ist es, die theoretischen Grundlagen, die mathematische Formulierung der Diskriminanzfunktion sowie die praktische Vorgehensweise bei der Schätzung, Prüfung und Anwendung des Modells verständlich darzulegen.
- Grundlagen und Voraussetzungen der Diskriminanzanalyse
- Mathematische Herleitung und Schätzung der Diskriminanzfunktion
- Methoden der statistischen Prüfung und Signifikanzbewertung
- Konzepte zur Klassifizierung neuer Elemente
- Abgrenzung und Ergänzung zur Clusteranalyse
Auszug aus dem Buch
1. Grundkonzept und Voraussetzungen der/für die Diskriminanzanalyse
Bei der Diskriminanzanalyse werden Gruppenunterschiede methodisch analysiert; damit können „zwei oder mehr Gruppen simultan hinsichtlich einer Mehrzahl von Merkmalsvariablen“ untersucht (vgl. Backhaus u.a. 1987, S. 162). Mit der Diskriminanzanalyse sollen die beiden folgenden Fragen geklärt werden: 1. „Unterscheiden sich die Gruppen signifikant?“ 2. „Wie lassen sich die Gruppenunterschiede erklären?“ (ebd., S.162)
Im Bezug auf die Klassifizierung gibt es noch eine weitere Fragestellung die mit der Diskriminanzanalyse untersucht werden kann: „In welche Gruppen ist ein Objekt, dessen Gruppenzugehörigkeit nicht bekannt ist, aufgrund seiner Merkmalsausprägung einzuordnen?“ (ebd., S.162). Um Objekte deren Gruppenzugehörigkeit noch ungeklärt ist richtig klassifizieren zu können, werden Verfahren der Diskriminanzanalyse geliefert, so lässt sich die Wahrscheinlichkeit minimieren, dass die Objekte falsch klassifiziert werden (Fehlklassifikation). Durch diese Verfahren können auch die Kosten für mögliche Klassifikationen verkleinert werden (ebd., S.162).
Um eine Diskriminanzanalyse durchführen zu können, müssen zuerst Daten gesammelt werden und diese müssen in bekannter Gruppenzugehörigkeit aufgeführt werden. Im Gegensatz dazu werden die Daten bei der Clusteranalyse unsortiert angegeben. Erst im Laufe der Clusteranalyse werden die Gruppen gebildet, welche dann bei dem Verfahren der Diskriminanzanalyse untersucht werden. Die Clusteranalyse ist demnach ein Verfahren welches eine gute Ergänzung der Diskriminanzanalyse darstellt (ebd., S.162).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Grundkonzept und Voraussetzungen der/für die Diskriminanzanalyse: Dieses Kapitel führt in die Zielsetzung der Diskriminanzanalyse ein, Gruppen signifikant zu unterscheiden und Objekte korrekt zu klassifizieren, und grenzt das Verfahren zur Clusteranalyse ab.
2. Formulierung der Diskriminanzfunktion: Dieser Abschnitt beschreibt detailliert den vierstufigen Prozess von der Definition der Variablen über die Schätzung der Funktion und deren statistische Prüfung bis hin zur praktischen Klassifizierung neuer Datenelemente.
Schlüsselwörter
Diskriminanzanalyse, Gruppenunterschiede, Merkmalsvariablen, Diskriminanzfunktion, Klassifizierung, Trennfunktion, Datenreduktion, Centroid, Diskriminanzwert, Signifikanzprüfung, Fehlklassifikation, Distanzkonzept, Multivariate Statistik
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die Diskriminanzanalyse als ein multivariates statistisches Verfahren, das dazu dient, Unterschiede zwischen Gruppen zu analysieren und Objekte basierend auf ihren Merkmalen einer Gruppe zuzuordnen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen umfassen das theoretische Grundkonzept, die mathematische Formulierung der Trennfunktion, die Schätzung der Funktionsparameter sowie die Verfahren zur Prüfung der Güte und zur Klassifizierung.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist eine anwendungsorientierte Darstellung des Prozesses der Diskriminanzanalyse, um zu verstehen, wie Merkmalsunterschiede zwischen Gruppen quantitativ bestimmt und interpretiert werden können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt eine deduktive Herangehensweise, basierend auf Standardwerken der multivariaten Statistik (insbesondere Backhaus et al.), um die mathematischen und methodischen Schritte der Diskriminanzanalyse zu erläutern.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil strukturiert sich entlang der vier Phasen der Analyse: Festlegung der Variablen und Gruppen, Schätzung der Diskriminanzfunktion, Prüfung der Signifikanz sowie die Anwendung des Distanzkonzepts zur Klassifizierung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Diskriminanzanalyse, Trennfunktion, Klassifizierung, Centroid, Signifikanzprüfung und multivariate Datenauswertung.
Wie unterscheidet sich die Diskriminanzanalyse von der Clusteranalyse?
Während die Clusteranalyse Gruppen erst bildet (unsortierte Daten), setzt die Diskriminanzanalyse auf bereits bestehende, definierte Gruppen auf, um diese voneinander abzugrenzen.
Was ist die Bedeutung des „kritischen Diskriminanzwertes“?
Er dient bei einer Klassifizierung von Objekten in zwei Gruppen als Entscheidungsgrenze; liegt der Diskriminanzwert eines Objekts unter oder über diesem kritischen Wert, erfolgt die entsprechende Zuordnung.
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- BA Germanistik/ Pädagogik Stephanie Plenge (Author), 2009, Diskriminanzanalyse, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/128514
