Die elementare n-Ecks-Theorie nach Friedrich Bachmann

Inhaltsangabe oder Einleitung

In der Geometrie beschäftigen sich Mathematiker mit der räumlichen und ebenen Darstellung von mathematischen Gebilden. Insbesondere die n-Ecke verdienen hier eine gesonderte Betrachtung, bilden sie doch die Grundlage jeder höheren Geometrie. Friedrich Bachmann beschäftigte sich im Herbst 1964 mit einer vereinfachten Darstellung von n-Ecken und geometrischen Sätzen über diese, um „zur Belebung des geometrischen Unterrichts einen Gegenstand“ vorschlagen zu können. Er entwickelte eine Theorie über n-Ecke, die auf beschreibenden Polynomen der betrachteten Polygone basiert. Mit Hilfe dieser Formeln lassen sich komplizierte Sachzusammenhänge einfacher und elementarer beweisen.
Bachmann stellte seine kleine Theorie der n-Ecke in Vorlesungen, unter anderem an der Universität in Kiel 1967, vor und erntete positiven Zuspruch. Grund genug, die Theorie in dieser Arbeit in ihren Grundzügen darzustellen.

In dieser Ausarbeitung wollen wir uns mit verschiedenen Eigenschaften und Sätzen über Vielecke beschäftigen. Eine Reihe von Sätzen über Polygone lassen sich mit der linearen Algebra beweisen, diese werden wir unter einer anderen Herangehensweise betrachten und alternative Beweise auf Grundlage der n-Ecks Theorie vorstellen. Wir arbeiten dabei mit den Definitionen und Folgerungen von Friedrich Bachmann.
Wir werden uns mit der Eindeutigkeit solcher beschreibenden Polynome und deren Anwendungen und Nutzen für die Betrachtung von Vielecken beschäftigen.