Da perspektivische Darstellungen häufig im Alltag erscheinen und für einige Schüler und Schülerinnen (SuS) eine Grundlage im Berufsleben darstellen, ist die thematische Auseinandersetzung sinnvoll und relevant. Innerhalb dieser Arbeit steht daher folgende Fragestellung im Vordergrund: Welche mathematischen Grundlagen sind in Kombination für die Konstruktion perspektivischer Darstellungen geometrischer Körper notwendig und welche Variationen sind dabei zu unterscheiden?
Perspektivische Darstellungen geometrischer Körper finden sich in verschiedenen Bereichen unseres Lebens wieder. Unbewusst und ganz selbstverständlich nehmen wir die Dreidimensionalität geometrischer Körper in zweidimensionalen Abbildungen, z.B. Fotografien oder Zeichnungen, wahr. Besonders in der Kunst und Malerei, aber auch bei Bauplänen in der Architektur, begegnen wir häufig perspektivischen Darstellungen. Im Berufsleben wird technisches Zeichnen beispielsweise in der Elektro-, Maschinen-, Anlagen- und Heizungstechnik erwartet und ist somit eine wichtige Voraussetzung für viele Auszubildende.
Zentral- und parallelperspektivische Darstellungen sind dabei die häufigsten Projektionsarten. Innerhalb der jeweiligen Darstellungen sind verschiedene Variationen, wie z.B. die Axonometrie, Dimetrie und Kavalierprojektion zu finden. Für die Erstellung dieser Darstellungen sind Kenntnisse über Punkte, Geraden und Ebenen sowie deren Lagebeziehung wichtig. Außerdem muss der Aufbau des kartesischen Koordinatensystems auf die jeweilige Projektionsdarstellung richtig angepasst werden, indem die Winkel zwischen den Achsen variiert werden. Dabei entstehen unterschiedliche Abbildungen geometrischer Körper. Neben einigen Unterschieden der Darstellungsweisen gibt es auch Gemeinsamkeiten, die Karl Wilhelm Pohlke mit dem Satz von Pohlke oder auch Hauptsatz der Axonometrie erläuterte und bewies.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Grundlagen zur perspektivischen Darstellung
- Die Zentralperspektivische Darstellung
- Die Fluchtpunkt-Perspektiven
- Die Frosch- und Vogelperspektive im Vergleich
- Die Parallelperspektivische Darstellung
- Die Schräge Parallelprojektion
- Die Axonometrie
- Die Kavalier- und Militärprojektion im Vergleich
- Die Orthogonale Parallelprojektion
- Die Schräge Parallelprojektion
- Zusammenhang verschiedener Projektionsarten
- Der Mathematische Hintergrund perspektivischer Darstellungen
- Anwendungsmöglichkeiten mit GeoGebra
- Anwendungsmöglichkeiten mit ArCon
- Perspektivische Darstellungen geometrischer Körper in der Schule
- Thematisierung im Mathematikunterricht in der Sekundarstufe 1
- Fächerübergreifender Aspekt
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit befasst sich mit den mathematischen Grundlagen und der Konstruktion perspektivischer Darstellungen geometrischer Körper. Sie analysiert verschiedene Projektionsarten, wie die Zentral- und Parallelprojektion, sowie deren Variationen. Darüber hinaus untersucht sie die Anwendungsmöglichkeiten perspektivischer Darstellungen in verschiedenen Bereichen, insbesondere im Mathematikunterricht der Sekundarstufe 1.
- Mathematische Grundlagen perspektivischer Darstellungen
- Zentral- und Parallelprojektion als Projektionsarten
- Anwendungsmöglichkeiten in der Praxis und im Unterricht
- Fächerübergreifende Aspekte der perspektivischen Darstellung
- Relevanz für die Berufsbildung
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Die Einleitung führt in das Thema der perspektivischen Darstellung geometrischer Körper ein und erläutert deren Relevanz in verschiedenen Bereichen des Lebens. Die Fragestellung der Arbeit wird formuliert, und der Aufbau der Arbeit wird vorgestellt.
- Grundlagen zur perspektivischen Darstellung: Dieses Kapitel behandelt die geometrischen Grundlagen für perspektivische Darstellungen, wie Punkte, Geraden und Ebenen, sowie ihre Zusammenhänge.
- Die Zentralperspektivische Darstellung: Dieses Kapitel analysiert die Zentralperspektivische Darstellung, einschließlich der Fluchtpunkt-Perspektiven und der Frosch- und Vogelperspektive im Vergleich.
- Die Parallelperspektivische Darstellung: Dieses Kapitel analysiert die Parallelperspektivische Darstellung, einschließlich der Schrägen Parallelprojektion (Axonometrie, Kavalier- und Militärprojektion) und der Orthogonalen Parallelprojektion.
- Zusammenhang verschiedener Projektionsarten: Dieses Kapitel untersucht die Beziehung zwischen verschiedenen Projektionsarten und erläutert deren Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
- Der Mathematische Hintergrund perspektivischer Darstellungen: Dieses Kapitel beleuchtet den mathematischen Hintergrund perspektivischer Darstellungen, einschließlich ihrer Anwendungsmöglichkeiten in Programmen wie GeoGebra und ArCon.
- Perspektivische Darstellungen geometrischer Körper in der Schule: Dieses Kapitel untersucht die Thematisierung perspektivischer Darstellungen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe 1 und beleuchtet fächerübergreifende Aspekte.
Schlüsselwörter
Die Arbeit beschäftigt sich mit den Themen perspektivische Darstellung, Zentralprojektion, Parallelprojektion, Axonometrie, Kavalierprojektion, Militärprojektion, GeoGebra, ArCon, Mathematikunterricht, Sekundarstufe 1, Fächerübergreifender Aspekt.
- Arbeit zitieren
- Anonym (Autor:in), 2022, Perspektivische Darstellungen geometrischer Körper im Vergleich. Mathematischer Hintergrund und Bedeutung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1300480
