Forschung besteht nach Nikolaus von Kues aus dem Vergleichen von Gesetzmäßigkeiten, so auch in der Mathematik. Während sich die ersten Sätze noch relativ einfach von den gesetzten Axiomen ableiten lassen sollen, würde der Vergleich von Verhältnissen und Beziehungen in komplexeren, weiter von den mathematischen Grundsätzen entfernten, Formeln zunehmend schwieriger sein, bis schließlich das Unendliche sich jedweder Vergleichbarkeit entzieht und aus diesem Grund unerreichbar bleiben würde. Diese Unerreichbarkeit aber müsse nach Nikolaus von Kues erkannt werden, damit der Mensch zur belehrten Unwissenheit und damit zu dem vollkommensten Wissen gelangen kann.
Im ersten Buch der De docta ignorantia, nutzt Nikolaus von Kues geometrische Beispiele, um das Mögliche in der Unendlichkeit zu umschreiben und sich somit an die Grenzen des menschlich Erkennbaren anzunähern. Eine genau zutreffende Beschreibung könne dabei aufgrund der Unvorstellbarkeit des Unendlichen nicht gegeben werden. Genau darin jedoch würde das zu erkennende Nichtwissen liegen, über welches der Mensch nur belehrt werden könnte, ohne dass er dabei diese Unwissenheit überwinden würde.
Im Folgenden soll nun die Argumentation und Beweisführung von Nikolaus von Kues im Hinblick auf ihre Aussagekräftigkeit untersucht werden. Die unendlichen Ausmaße von Gerade, Dreieck, Kreis und Kugel erfüllen zudem je nach Auffassung einen gewissen symbolhaften Zweck. Doch ist es tatsächlich der Fall, dass diese vier geometrischen Formen im Unendlichen zu einer Einheit gelangen? Und können ihre Eigenschaften von ihrer Symbolhaftigkeit übertragen werden, sodass sich diese ebenfalls auf die des Größten, also Gott, abbilden? Abschließend soll die Frage beantwortet werden, ob das Wissen um das von Nikolaus von Kues vorgestellte Nichtwissen mit den von ihm gegebenen Beispielen erkannt werden kann und ob diese gelehrte Unwissenheit wirklich das am höchsten erreichbare Wissen für den Menschen sein kann.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Die Einheit geometrischer Figuren im Unendlichen
3. Übertragung der unendlichen geometrischen Figuren
4. Größtmögliche Erkenntnis
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die mathematische Argumentation und Beweisführung von Nikolaus von Kues im Hinblick auf ihre Aussagekraft und symbolische Bedeutung. Ziel ist es, zu ergründen, ob geometrische Formen im Unendlichen tatsächlich eine Einheit bilden und ob diese Erkenntnisse dazu dienen können, das Wesen Gottes als das Größte zu verstehen oder die Grenzen menschlicher Erkenntnis in Form der „gelehrten Unwissenheit“ zu definieren.
- Mathematische Grundlagen der Unendlichkeit bei Nikolaus von Kues
- Symbolik und Einheit von geometrischen Grundfiguren
- Die Übertragung mathematischer Prinzipien auf theologische Konzepte
- Grenzen des menschlichen Erkenntnisvermögens
- Kritische Analyse der Beweisführung und Konsistenz
Auszug aus dem Buch
2. Die Einheit geometrischer Figuren im Unendlichen
Im zwölften Kapitel zeigt Nikolaus von Kues vier geometrische Figuren auf, welche in den darauffolgenden Seiten in ihrer unendlichen Form miteinander verglichen werden, um ihre Einheit in der Unendlichkeit zu beweisen.
Als erstes nennt er dafür die gerade Linie, die wegen ihrer Richtigkeit, oder auch Geradheit (rectitudinis) der höchsten Wahrheit entsprechen soll. Da es sich bei dem Begriff des Höchsten um das Größte handelt, was anhand des verwendeten, lateinischen Begriffes maxima zu erkennen ist, schreibt Nikolaus von Kues also bereits hier von jener Wahrheit, welche der Mensch nach ihm nicht voll und ganz zu erfassen könne.
Als zweite Figur wird als Symbol für die Dreifaltigkeit das Dreieck genannt, welches aus drei rechten Winkeln bestehen soll und damit eine eigentlich unmögliche Innenwinkelsumme von 270° statt 180° aufzuweisen hätte. Nikolaus von Kues aber schreibt, dieses Problem könne mit Hilfe von unendlich langen Dreiecksseiten gelöst werden, weshalb er diese Form des Dreiecks auch als das unendliche Dreieck bezeichnet (vgl. von Kues 2002, S. 47).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung führt in die Fragestellung ein, wie der Mensch das Unendliche mathematisch erfassen kann und welche Rolle die „belehrte Unwissenheit“ bei Nikolaus von Kues dabei spielt.
2. Die Einheit geometrischer Figuren im Unendlichen: Das Kapitel erläutert die vier geometrischen Grundformen – Linie, Dreieck, Kreis und Kugel – und deren spezifische Funktion bei der symbolischen Annäherung an das göttliche Unendliche.
3. Übertragung der unendlichen geometrischen Figuren: Hier werden die mathematischen Beweise auf theologische Ebenen transponiert, um Eigenschaften des Größten (Gott) und dessen Verhältnis zu den geschaffenen Dingen zu illustrieren.
4. Größtmögliche Erkenntnis: Der abschließende Teil reflektiert die Stärken und logischen Hürden der Beweisführung sowie die menschliche Notwendigkeit, Unwissenheit als Erkenntnisstufe zu akzeptieren.
Schlüsselwörter
Nikolaus von Kues, De docta ignorantia, unendliche Mathematik, Geometrie, Unendlichkeit, Dreifaltigkeit, Gott, Grenzwerbetrachtung, gelehrte Unwissenheit, maximale Wahrheit, Erkenntnistheorie, Symbole, Kreis, Gerade, Kugel
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit analysiert die mathematischen Modelle des Nikolaus von Kues in seinem Werk „De docta ignorantia“ und prüft, inwiefern er die Geometrie zur Erklärung göttlicher und unendlicher Zusammenhänge nutzt.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentral sind die Brücke zwischen mathematischer Unendlichkeit und theologischer Symbolik sowie die Untersuchung der Frage, wie der Mensch die Grenze seines Wissens überschreitet.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsfrage?
Das Ziel ist es, die Konsistenz und Aussagekraft der geometrischen Beweise von Nikolaus von Kues zu beurteilen und die Tragfähigkeit des Konzepts der „gelehrten Unwissenheit“ kritisch zu hinterfragen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es handelt sich um eine philosophische Textanalyse, die auf den mathematischen Schriften von Nikolaus von Kues basiert, ergänzt durch eine kritische Gegenüberstellung mit der modernen Grenzwertbetrachtung.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil befasst sich detailliert mit der mathematischen Konstruktion unendlicher Formen (Gerade, Kreis, Dreieck, Kugel) und deren anschließende Übertragung auf Gottes Existenz.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die zentralen Schlagworte sind Nikolaus von Kues, gelehrte Unwissenheit, Unendlichkeit, göttliche Einheit und mathematische Symbolik.
Wieso setzt Nikolaus von Kues verschiedene geometrische Formen mit Gott in Beziehung?
Er nutzt die mathematische Vollkommenheit geometrischer Formen, um dem menschlichen Verstand, der auf Vergleiche angewiesen ist, ein Verständnis für ein absolut Transzendentes zu ermöglichen.
Wie bewertet der Autor die logische Konsistenz der Beweise?
Der Autor erkennt die philosophische Tiefe an, merkt jedoch kritisch an, dass die geometrischen Beweise bei näherer Betrachtung logische Sprünge aufweisen, insbesondere beim Versuch, den Übergang ins Unendliche durch die Kugel zu beweisen.
- Arbeit zitieren
- Philipp M. Jauernig-Biener (Autor:in), 2011, Nikolaus von Kues unendliche Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1313136
