In der hier vorliegenden Arbeit wird nun so vorgegangen, dass zunächst im ersten Kapitel zwei Zufallsgeneratoren, der lineare Kongruenzgenerator und der Tausworthe-Generator vorgestellt werden. Im zweiten Kapitel geht es dann um analytische Gütekriterien, die durch grafische Darstellungen überprüft werden können. Da diese Beurteilungen eher qualitativer Natur sind und man nicht wirklich weiß, ab wann eine bestimmte Gleichverteilungshypothese tatsächlich abzulehnen ist, erfolgt im dritten Kapitel eine exakte Fassung der Problematik mithilfe statistischer Methoden. Hier werden tatsächlich geeignete Testgrößen mit Verwerfungsbereich der Nullhypothese angegeben.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Zufallsgeneratoren
- Lineare Kongruenzgeneratoren
- Implementierung von linearen Kongruenzgeneratoren
- Tausworthe Generatoren
- Schieberegister-Generatoren
- Tausworthe Generatoren auf Basis des Schieberegister-Generators
- Analytische Gütekriterien für Zufallsgeneratoren
- Einige analytische Überlegungen
- d-gleichverteilte Folgen
- Grafische Überprüfung
- Statistische Gütekriterien
- Anpassungstests
- Spezielle Anpassungstests
- Kolmogoroff-Smirnov-Anpassungstest
- Chi-Quadrat-Anpassungstest
- Anpassungstests auf Funktionen der Stichprobe
- Gap-Test
- Maximum aus d Test
- Tests mit überlappenden Teilfolgen
- Fazit
- Literatur
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Seminararbeit befasst sich mit der Analyse und Bewertung von Zufallsgeneratoren, die in stochastischen Simulationen eingesetzt werden. Ziel ist es, verschiedene analytische und statistische Gütekriterien für Zufallsgeneratoren zu untersuchen und deren Anwendung auf konkrete Generatoren zu demonstrieren. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf lineare Kongruenzgeneratoren und Tausworthe-Generatoren.
- Analytische Gütekriterien für Zufallsgeneratoren
- Statistische Gütekriterien für Zufallsgeneratoren
- Anwendung der Gütekriterien auf konkrete Generatoren
- Bewertung der Güte von Zufallsgeneratoren
- Bedeutung von Zufallsgeneratoren in stochastischen Simulationen
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel führt in die Thematik der Zufallsgeneratoren ein und stellt zwei wichtige Generatoren, den linearen Kongruenzgenerator und den Tausworthe-Generator, vor. Es werden die grundlegenden Definitionen und Eigenschaften dieser Generatoren erläutert, sowie die Bedeutung von Zufallsgeneratoren in stochastischen Simulationen aufgezeigt. Das zweite Kapitel beschäftigt sich mit analytischen Gütekriterien für Zufallsgeneratoren. Es werden verschiedene Überlegungen zur Beurteilung der Güte von Zufallsgeneratoren angestellt, darunter die d-Gleichverteilung und die grafische Überprüfung. Das dritte Kapitel widmet sich statistischen Gütekriterien für Zufallsgeneratoren. Es werden verschiedene Anpassungstests vorgestellt, wie der Kolmogoroff-Smirnov-Anpassungstest und der Chi-Quadrat-Anpassungstest, die zur Überprüfung der Gleichverteilungshypothese eingesetzt werden können. Außerdem werden Tests auf Funktionen der Stichprobe, wie der Gap-Test und der Maximum aus d Test, behandelt. Das Kapitel zeigt auch die Anwendung dieser Tests auf die betrachteten Generatoren auf.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen Zufallsgeneratoren, lineare Kongruenzgeneratoren, Tausworthe-Generatoren, analytische Gütekriterien, statistische Gütekriterien, d-Gleichverteilung, Anpassungstests, Kolmogoroff-Smirnov-Anpassungstest, Chi-Quadrat-Anpassungstest, Gap-Test, Maximum aus d Test, stochastische Simulationen, Monte Carlo Methoden.
- Quote paper
- Thomas Plehn (Author), 2009, Statistische und analytische Gütekriterien für Zufallsgeneratoren in stochastischen Simulationen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/132069
