Die Arbeit entwirft eine Unterrichtseinheit zum Thema Erarbeitung des Ableitungsgraphen über graphisches Differenzieren. Das Stundenziel ist dabei, dass die SchülerInnen quadratische Funktionen graphisch ableiten und die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate beziehungsweise Tangentensteigung deuten.
Die SchülerInnen zeichnen den Graphen einer quadratischen Funktion in einem bestimmten Intervall und legen dazu ein geeignetes Koordinatensystem an. Sie bestimmen die Steigung einer Parabelfunktion an einer Stelle mithilfe der Tangente und zeichnen den Graphen der Ableitungsfunktion mithilfe der zuvor bestimmten Tangentensteigungen.
Außerdem erkennen sie den Zusammenhang zwischen der Nullstelle der Ableitungsfunktion und dem Scheitelpunkt der Parabelfunktion. Zudem lernen sie, den Zusammenhang zwischen der Steigung der Parabel und der Lage der Ableitungsfunktion im Koordinatensystem zu erkennen.
Inhaltsverzeichnis des Unterrichtsentwurfs
Langfristige Unterrichtszusammenhänge
Thema des Unterrichtsvorhabens
Einbettung der Unterrichtsstunde
Angaben zur Planung der Unterrichtsstunde
Kernanliegen
Stundenziel
Teilziele
Anzubahnende Kompetenzen
Lernausgangslage
Methodische Überlegungen
Allgemein
Binnendifferenzierung
Auftretende Schwierigkeiten
Unterrichtsskizze
Zielsetzung & methodischer Fokus
Die Unterrichtseinheit zielt darauf ab, dass Schülerinnen und Schüler das graphische Ableiten quadratischer Funktionen durch das Konzept des "Bewegten Lernens" aktiv erarbeiten und die Ableitung einer Stelle als lokale Änderungsrate beziehungsweise Tangentensteigung interpretieren lernen.
- Aktive Anwendung von mathematischem Fachwissen durch körperliche Bewegung (Bewegtes Lernen).
- Entwicklung eines Verständnisses für den Zusammenhang zwischen Parabeln und deren Ableitungsgraphen.
- Förderung der Problemlösungskompetenz durch explorative Aufgabenstellungen.
- Integration digitaler Werkzeuge zur Unterstützung des Lernprozesses und zur Binnendifferenzierung.
Auszug aus dem Buch
Methodische Überlegungen
Die Unterrichtsstunde ist wie folgt aufgebaut: Zu Beginn der Stunde folgt an die Begrüßung eine kurze Wiederholung zur Steigung linearer Funktionen. Diese Wiederholung wird in Form eines Quiz über die App Kahoot durchgeführt. Die SchülerInnen müssen dabei aus vier Antwortmöglichkeiten die richtige auswählen. Das Quiz umfasst vier Fragen. Zusätzlich zur Frage, welche Steigung die dargestellte Gerade hat, sind je zwei auf der Geraden liegenden Punkte angegeben, damit die SchülerInnen die Steigung besser berechnen können. Das Quiz ist als Einzelarbeit geplant und soll die SchülerInnen aktivieren und motivieren. Zusätzlich sollen sie hier auf ihr bereits erworbenes Wissen zurückgreifen, dieses wieder ins Gedächtnis rufen, da sie sich mit dieser Thematik im weiteren Unterrichtsverlauf näher beschäftigen werden.
An den Einstieg folgt die Erarbeitungsphase, die den größten Teil der Stunde ausmacht. Hier wird das Ziel der Unterrichtsstunde, das graphische Ableiten einer quadratischen Funktion, erarbeitet. Die Arbeitsphase wird in Form des Bewegten Lernens ablaufen. Dazu werden die SchülerInnen in Vierergruppen eingeteilt. Die Lehrkraft erläutert zu Beginn im Klassenraum den Ablauf der Arbeitsphase und verteilt im Anschluss daran die Arbeitsblätter, die so kopiert werden, dass jede/r SchülerIn ein Blatt erhält. Dann erfolgt die Arbeitsphase auf dem Schulhof. Die Gruppen verteilen sich so auf dem Schulhof, dass alle genug Platz zum Zeichnen haben. Zunächst stellen die Gruppen eine jeweils passende Wertetabelle zu ihrer Funktion auf. Das Arbeitsblatt bietet genug Platz, um Werte, Rechnungen und Lösungen zu notieren. Es ist so aufgebaut, dass es die SchülerInnen durch die Erarbeitungsphase systematisch führt.
Kapitelzusammenfassungen
Langfristige Unterrichtszusammenhänge: Erläutert die Einordnung der Unterrichtseinheit in die übergeordnete Reihe zu Änderungsraten und Ableitungen.
Angaben zur Planung der Unterrichtsstunde: Definiert die zentralen Stundenziele, Teilziele sowie die prozessbezogenen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler.
Methodische Überlegungen: Beschreibt den didaktischen Aufbau der Stunde sowie das Konzept des Bewegten Lernens und die Strategien zur Binnendifferenzierung.
Unterrichtsskizze: Bietet einen tabellarischen Überblick über den zeitlichen Ablauf, die Sozialformen und das eingesetzte Material.
Schlüsselwörter
Graphisches Differenzieren, quadratische Funktionen, Ableitungsgraph, Tangentensteigung, Bewegtes Lernen, Binnendifferenzierung, lokale Änderungsrate, Mathematikunterricht, Kompetenzorientierung, Problemlösen, Funktionsuntersuchung, Ableitungsbegriff, Wertetabelle, Sekanten, Scheitelpunktform.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Unterrichtseinheit?
Die Arbeit behandelt die Konzeption einer Mathematikstunde für die gymnasiale Oberstufe (Einführungsphase), in der quadratische Funktionen graphisch abgeleitet werden.
Welche Themenfelder stehen im Zentrum?
Der Fokus liegt auf dem Verständnis der lokalen Änderungsrate, der Bestimmung von Tangentensteigungen und der zeichnerischen Ermittlung des Ableitungsgraphen.
Was ist das primäre Ziel des Entwurfs?
Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, Ableitungsfunktionen von Parabeln graphisch zu bestimmen und den Zusammenhang zwischen dem Funktionsgraphen und der Nullstelle der Ableitung zu begreifen.
Welche Lehrmethode wird besonders hervorgehoben?
Es wird das Konzept des "Bewegten Lernens" eingesetzt, bei dem Schülerinnen und Schüler die Funktionen aktiv auf dem Schulhof zeichnen und sich mit Tangenten auseinandersetzen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Detaillierte methodische Überlegungen zur Unterrichtsstruktur, zur Binnendifferenzierung bei unterschiedlichen Leistungsniveaus und zur Vermeidung typischer Rechen- sowie Zeichenfehler.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit zeichnet sich durch die Begriffe Graphisches Differenzieren, Bewegtes Lernen, Tangentensteigung und Kompetenzorientierung aus.
Warum ist bei diesem Ansatz eine Binnendifferenzierung notwendig?
Da Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Lernvoraussetzungen mitbringen, ermöglicht das Bewegte Lernen und die Gestaltung der Aufgaben (z. B. durch Blütenaufgaben) eine individuelle Anpassung an den Schwierigkeitsgrad.
Welche Rolle spielen die digitalen Hilfsmittel?
Digitale Werkzeuge wie Kahoot für den Einstieg sowie QR-Codes auf den Arbeitsblättern für Hilfskarten unterstützen die Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler.
Wie werden etwaige Verständnisprobleme der Schülerinnen und Schüler aufgefangen?
Durch Unterstützungsangebote während der Arbeitsphase und die Bereitstellung eines Aufgabenpools (Blütenaufgaben) können SuS flexibel auf Schwierigkeiten reagieren.
- Arbeit zitieren
- Berit Brauksiepe (Autor:in), 2022, Erarbeitung des Ableitungsgraphen über graphisches Differenzieren (Mathematik, Sekundarstufe Gymnasium/Gesamtschule), München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1320879
