Diese Arbeit untersucht das Führungs- und Störverhalten des zeitdiskreten PI-Reglers und des zeitdiskreten Zustandsreglers mit Kompensation der Rechentotzeit für die Polvorgabe von zr1=0,5 und zr1=0, bei Änderung der Regelstrecken-Parameter der 1-Stromregelstrecke um ± 20%.
Ziel der Untersuchung ist festzustellen, welcher der beiden Regler empfindlicher auf die Veränderung der Regelstrecken-Parameter reagiert. Hierbei soll herausgefunden werden wie und in welchen Bereichen sich die Polstellen der Führungs- und Störübertragungsfunktion im Pol-Nullstellen Diagramm bewegen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Aufgabenstellung
3 MATLAB und Simulink
3.1 MATLAB
3.1.1 Simulink
4 Die PT1 – Stromregelstrecke
4.1 Beschreibung der PT1 – Stromregelstrecke am Beispiel der Gleichstrommaschine für den Zeitbereich
4.2 Beschreibung der Stromregelstrecke der Gleichstrom- und Synchronmaschine für den Zeitdiskreten-Bereich
5 Stromregler-Entwurf nach dem Betragsoptimum
5.1 Einstellparameter für den PI-Regler nach dem Betragsoptimum im Zeitkontinuierlichen-Bereich für die PT1-Stromregelstrecke mit Stromrichter als PT1-System
5.1.1 Pol-Lage des geschlossenen Regelkreises mit dem PI-Regler
5.1.2 Pol-Winkel und Dämpfungsfaktor
5.1.3 Regelverhalten des PI-Reglers bei Führung und Störungen
5.1.3.1 Regelverhalten des PI-Reglers bei Führung
5.1.3.2 Fazit
5.1.3.3 Regelverhalten des PI-Reglers bei Störungen und Störgrößenaufschaltung
5.1.3.4 Fazit
5.2 Herleitung des Zeitdiskreten PI-Reglers
5.2.1 Einstellparameter für den PI-Regler nach dem Betragsoptimum im Zeitdiskreten-Bereich für die PT1-Stromregelstrecke mit idealem Stromrichter
5.2.2 Regelverhalten des Zeitdiskreten PI-Regler bei Führung und Störungen
5.2.2.1 Regelverhalten des zeitdiskreten PI-Reglers bei Führungen
5.2.2.2 Die Führungsübertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises mit dem Zeitdiskreten PI-Regler
5.2.2.3 Fazit
5.2.2.4 Regelverhalten des zeitdiskreten PI-Reglers bei Störungen und Störgrößenaufschaltung
5.2.2.5 Fazit
5.2.2.6 Regler-Windup und Stellgrößenbeschränkung
5.2.2.7 Zeitdiskreter PI-Regler mit Anti-Windup-Struktur
5.3 Zeitdiskreter Zustandsregler mit Kompensation der Rechentotzeit eines Abtastintervalls
5.3.1 Regelverhalten des Zeitdiskreten Zustandsregler mit Rechentotzeit bei Führung und Störungen
5.3.1.1 Regelverhalten des Zeitdiskreten Zustandsregler mit Rechentotzeit bei Führung
5.3.1.2 Die Führungsübertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises mit dem Zeitdiskreten Zustandsregler mit Rechentotzeit
5.3.1.3 Fazit
5.3.1.4 Regelverhalten des Zeitdiskreten Zustandsregler mit Rechentotzeit bei Störungen und Störgrößenaufschaltung
5.3.1.5 Fazit
5.3.2 Zeitdiskreter Zustandsregler mit Anti-Windup-Struktur
6 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion und Störübertragungsfunktion bei Veränderung der Regelstrecken-Parameter der PT1-Stromregelstrecke im zeitdiskreten-Bereich
6.1 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion und Störübertragungsfunktion mit den zeitdiskreten PI-Regler bei Veränderung der Regelstrecken-Parameter der PT1-Stromregelstrecke
6.1.1 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion Gwz bei Änderung von Ra und La um 20%
6.1.1.1 Fazit:
6.1.2 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion Gwz bei Änderung von La um 20%
6.1.2.1 Fazit
6.1.3 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion Gwz bei Änderung von Ra um 20%
6.1.3.1 Fazit
6.1.4 Lage der Pole der Stör-Übertragungsfunktion GUiz bei Änderung von Ra und La um 20%
6.1.4.1 Fazit
6.1.5 Lage der Pole der Stör-Übertragungsfunktion GUiz bei Änderung von La um 20%
6.1.5.1 Fazit
6.1.6 Lage der Pole der Stör-Übertragungsfunktion GUiz bei Änderung von Ra um 20%
6.1.6.1 Fazit
6.2 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion und Störübertragungsfunktion mit den zeitdiskreten Zustandsregler mit Rechentotzeit bei Veränderung der Regelstrecken-Parameter der PT1-Stromregelstrecke
6.2.1 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion Gwz für die Polvorgabe zR1 = 0.5 bei Änderung von Ra und La um 20
6.2.1.1 Fazit
6.2.2 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion Gwz für die Polvorgabe zR1 = 0.5 bei Änderung von La um 20%
6.2.2.1 Fazit
6.2.3 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion Gwz für die Polvorgabe zR1 = 0.5 bei Änderung von Ra um 20%
6.2.3.1 Fazit
6.2.4 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion Gwz für die Polvorgabe zR1 = 0 bei Änderung von Ra und La um 20
6.2.4.1 Fazit
6.2.5 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion Gwz für die Polvorgabe zR1 = 0 bei Änderung von La um 20%
6.2.5.1 Fazit
6.2.6 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion Gwz für die Polvorgabe zR1 = 0 bei Änderung von Ra um 20%
6.2.6.1 Fazit
6.2.7 Lage der Pole der Stör-Übertragungsfunktion GUiz für die Polvorgabe zR1 = 0.5 bei Änderung von Ra und La um 20%
6.2.7.1 Fazit
6.2.8 Lage der Pole der Stör-Übertragungsfunktion GUiz für die Polvorgabe zR1 = 0.5 bei Änderung von La um 20%
6.2.8.1 Fazit
6.2.9 Lage der Pole der Stör-Übertragungsfunktion GUiz für die Polvorgabe zR1 = 0.5 bei Änderung von Ra um 20%
6.2.9.1 Fazit
6.2.10 Lage der Pole der Stör-Übertragungsfunktion GUiz für die Polvorgabe zR1 = 0 bei Änderung von Ra und La um 20%
6.2.10.1 Fazit
6.2.11 Lage der Pole der Stör-Übertragungsfunktion GUiz für die Polvorgabe zR1 = 0 bei Änderung von La um 20%
6.2.11.1 Fazit
6.2.12 Lage der Pole der Stör-Übertragungsfunktion GUiz für die Polvorgabe zR1 = 0 bei Änderung von Ra um 20%
6.2.12.1 Fazit
6.2.13 Direkter Vergleich der Führungsübertragungsfunktion zwischen den zeitdiskreten PI-Regler und den zeitdiskreten Zustandsregler mit Kompensation der Rechentotzeit bei Veränderung der Regelstrecken-Parameter der PT1-Stromregelstrecke
6.2.13.1 Gesamtfazit
7 Matlab-Programme zu Kapitel 6
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht das Führungs- und Störverhalten von zeitdiskreten Reglern (PI-Regler und Zustandsregler mit Kompensation der Rechentotzeit) bei Änderungen der Regelstreckenparameter einer PT1-Stromregelstrecke, um die Empfindlichkeit und das Pol-Nullstellen-Verhalten zu analysieren.
- Vergleich von PI-Reglern und Zustandsreglern
- Einfluss der Rechentotzeit bei Abtastvorgängen
- Stabilitätsanalyse mittels Pol-Nullstellen-Diagrammen
- Analyse des Führungs- und Störverhaltens bei Parameteränderungen
- Optimierung mittels Betragsoptimum und Polvorgabe
- Simulation und Validierung in MATLAB/Simulink
Auszug aus dem Buch
4 Beschreibung der PT1 – Stromregelstrecke am Beispiel der Gleichstrommaschine für den Zeitbereich
Aus dem Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine wird die Übertragungsfunktion der Gleichstrommaschine für den Bildbereich abgeleitet, in dem die Differenzialgleichung für den Ankerstrom i_A im Zeitbereich aufgestellt wird und diese anschließend durch die Laplace-Transformation in den Bildbereich transformiert wird. Da die Synchronmaschine durch das gleiche Ersatzschaltbild beschrieben ist, gelten für diese somit dieselben Übertragungsfunktionen.
Der Ankerstrom berechnet sich über das Integral der Zeit an der Spannung der Ankerspule und ist wie folgt definiert:
i_A (t) = i_A (0) + 1/L_A * Integral von 0 bis t (U_LA (t) dt)
Nun wird der Ankerstrom nach der Zeit abgeleitet, sodass die Konstante und das Integral entfallen.
di_A / dt (t) = 1/L_A * U_LA (t)
Die Maschengleichung wird wie in Abb. 3.1 eingezeichnet aufgestellt und nach der Spulenspannung U_LA (t) umgestellt.
i_A (t) * R_A + U_LA (t) + U_i (t) - U_A (t) = 0
U_A (t) - U_i (t) - i_A (t) * R_A = U_LA (t)
Die Gleichung (4.3) für die Spulenspannung U_LA (t) wird in die Gleichung (4.2) für die Ableitung des Ankerstrom di_A / dt (t) eingesetzt. Somit ergibt sich folgende zu lösende Differenzialgleichung:
di_A / dt (t) = 1/L_A * U_A (t) - 1/L_A * U_i (t) - 1/L_A * i_A (t) * R_A
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Kurze Einleitung zur Studienarbeit an der Hochschule Heilbronn.
2 Aufgabenstellung: Definition der Untersuchung des Führungs- und Störverhaltens verschiedener Regler bei Parameteränderungen.
3 MATLAB und Simulink: Grundlagen der verwendeten Software für die Simulation.
4 Die PT1 – Stromregelstrecke: Mathematische Herleitung der Ersatzschaltbilder und Übertragungsfunktionen für Gleichstrommaschinen.
5 Stromregler-Entwurf nach dem Betragsoptimum: Ausführlicher Entwurf und Vergleich von kontinuierlichen und zeitdiskreten PI-Reglern sowie Zustandsreglern.
6 Lage der Pole der Führungsübertragungsfunktion und Störübertragungsfunktion bei Veränderung der Regelstrecken-Parameter der PT1-Stromregelstrecke im zeitdiskreten-Bereich: Analyse des Pol-Verhaltens unter variierenden Streckenparametern.
7 Matlab-Programme zu Kapitel 6: Dokumentation der verwendeten Simulationsskripte.
Schlüsselwörter
Stromregelung, PI-Regler, Zustandsregler, PT1-Strecke, Betragsoptimum, Rechentotzeit, Pol-Nullstellen-Analyse, Störgrößenaufschaltung, Anti-Windup, Gleichstrommaschine, Zeitdiskrete Regelung, Systemstabilität, MATLAB, Simulink.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht das Stabilitäts- und Regelverhalten von PI- und Zustandsreglern bei der Stromregelung unter variierenden Betriebsparametern.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind der Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum, die Kompensation von Totzeiten und der Vergleich von verschiedenen Regelungsstrukturen in zeitdiskreten Systemen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, zu ermitteln, wie robust die Regler gegenüber Parameteränderungen in der Regelstrecke sind und welches Regelungskonzept empfindlicher reagiert.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es wird eine analytische Herleitung der Übertragungsfunktionen durchgeführt, ergänzt durch numerische Simulationen in MATLAB und Simulink zur Validierung der Stabilität.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst den Entwurf der Regler, die Herleitung der Übertragungsfunktionen, die Analyse der Polstellenwanderung in der Z-Ebene und umfangreiche Parametervariationen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit fokussiert auf Stromregelung, PT1-Systeme, Betragsoptimum, Zustandsregelung und zeitdiskrete Übertragungsfunktionen.
Wie wirkt sich die Rechentotzeit auf das Regelsystem aus?
Die Rechentotzeit verzögert die Regelung um ein Abtastintervall, was eine spezifische Kompensation innerhalb der Reglerstruktur erfordert, um Schwingungen zu vermeiden.
Warum ist die Pol-Nullstellen-Analyse in der Z-Ebene so wichtig?
Sie dient als Stabilitätskriterium; liegen die Pole außerhalb des Einheitskreises, wird das System instabil, was bei Parameteränderungen der Strecke kritisch überwacht werden muss.
- Arbeit zitieren
- Ersan Ibrahimi (Autor:in), 2019, Untersuchung des Führungs- und Störverhalten mit einem zeitdiskreten PI-Regler und mit einem zeitdiskreten Zustandsreglers, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1330392
