Die Arbeit behandelt die periodische Spline-Interpolation. Dabei wird die periodische Spline-Interpolation in zwei und in drei Punkten für Funktionen untersucht. Zusätzlich geht es um die periodische Spline-Interpolation in zwei Punkten für translationsinvariante Kurven, periodische Spline-Interpolation in drei Punkten für eine geschlossene Kurve, periodische Spline-Interpolation in vier Punkten für eine geschlossene Kurve und um die periodische Spline-Interpolation in vier Punkten für eine geschlossene Raumkurve.
Inhaltsverzeichnis
- Periodische Spline-Funktionen....
- 1. Periodische Spline-Interpolation in zwei Punkten für Funktionen…...
- 1.1 Einführungsbeispiel.........
- 1.2 Periodische Spline-Funktion in zwei vorgegebenen Punkten mit gleichem y-Wert.....
- 1.3 Periodische Spline-Funktion in zwei vorgegebenen Punkten mit verschiedenen y-Werten........
- 1.4 Translationsinvariante Funktion in zwei vorgegebenen Punkten...
- 1.5 Periodische Spline-Funktion in zwei vorgegebenen Punkten mit anderen Intervalllängen...
- 2. Periodische Spline-Interpolation in drei Punkten.
- 3. Bestimmung eines beliebig ausgewählten Segments s₁(x) (Funktionen).
- Translationsinvariante Kurven, geschlossene ebene Kurven und Raumkurven.………………………..\n
- 4. Periodische Spline-Interpolation in zwei Punkten für translationsinvariante Kurven
- 4.1 Geschlossene Kurve durch zwei Punkte mit gleichem y-Wert.
- 4.2 Translationsinvariante Kurve durch zwei Punkte.........
- 5. Periodische Spline-Interpolation in drei Punkten für eine geschlossene Kurve..
- 6. Periodische Spline-Interpolation in vier Punkten für eine geschlossene Kurve....
- 7. Periodische Spline-Interpolation in vier Punkten für eine geschlossene Raumkurve.........
- 8. Bestimmung eines beliebig ausgewählten Segments s₁(t) (Kurven)......
- 9. Referenzen.
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Werk befasst sich mit der Anwendung von Formeln zur periodischen Spline-Interpolation, einer wichtigen Methode der Kurven- und Funktionsapproximation. Es zeigt, wie periodische Spline-Funktionen verwendet werden können, um gegebene Punkte zu interpolieren und so glatte, periodische Kurven zu erstellen.
- Periodische Spline-Interpolation in verschiedenen Szenarien
- Berechnung von Spline-Funktionen mit verschiedenen Knotenpunkten
- Anwendung der Spline-Interpolation auf Kurven und Funktionen
- Bestimmung der Translationsinvarianz von Kurven
- Konstruktion geschlossener Kurven und Raumkurven mit Spline-Interpolation
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Dieses Kapitel führt das Konzept der periodischen Spline-Interpolation in zwei Punkten für Funktionen ein. Es erläutert die Berechnung der Spline-Funktion anhand eines einfachen Beispiels und stellt verschiedene Fälle mit unterschiedlichen y-Werten und Intervalllängen vor.
- Kapitel 2: Dieses Kapitel beschreibt die periodische Spline-Interpolation in drei Punkten für Funktionen.
- Kapitel 3: Dieses Kapitel geht auf die Bestimmung eines beliebig ausgewählten Segments der Spline-Funktion ein.
- Kapitel 4: Dieses Kapitel widmet sich der periodischen Spline-Interpolation in zwei Punkten für translationsinvariante Kurven, wobei es zwischen geschlossenen Kurven und translationsinvarianten Kurven unterscheidet.
- Kapitel 5: Dieses Kapitel behandelt die periodische Spline-Interpolation in drei Punkten für eine geschlossene Kurve.
- Kapitel 6: Dieses Kapitel behandelt die periodische Spline-Interpolation in vier Punkten für eine geschlossene Kurve.
Schlüsselwörter
Periodische Spline-Interpolation, kubische Spline-Interpolation, Funktionsapproximation, Kurveninterpolation, Translationsinvarianz, geschlossene Kurven, Raumkurven, Segmente, Knotenpunkte, Gaußklammerfunktion
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine periodische Spline-Interpolation?
Es ist ein mathematisches Verfahren zur Kurvenanpassung, bei dem die Spline-Funktion am Ende des Intervalls wieder glatt in den Anfang übergeht, was für periodische Abläufe ideal ist.
Wie unterscheidet sich die Interpolation in zwei und drei Punkten?
Die Arbeit zeigt spezifische Formeln für verschiedene Anzahlen von Knotenpunkten auf, wobei die Komplexität der Gleichungssysteme mit der Punktzahl steigt.
Was sind translationsinvariante Kurven?
Das sind Kurven, deren mathematische Form sich bei einer Verschiebung im Koordinatensystem nicht ändert, was für die geometrische Modellierung wichtig ist.
Wofür wird die Spline-Interpolation in der Praxis genutzt?
Sie wird zur Funktionsapproximation, zur Erstellung glatter Computergraphiken und zur Modellierung geschlossener Raumkurven in Technik und Physik eingesetzt.
Welche Rolle spielt die Gaußklammerfunktion in diesen Formeln?
Sie wird innerhalb der Algorithmen zur Bestimmung der richtigen Segmente der Spline-Funktion (Segmentauswahl) verwendet.
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- Dr. rer. nat. Friedrich Krinzeßa (Author), 2023, Die periodische Spline-Interpolation. Anwendung von Formeln, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1336365
