Über die fünfzählige fluidische Wirbelspule

Aus dem Inhalt

DieSpiraligeForm

Gefieder

Der Landsegler im Windkanal

Das Korridormodell

Kommunizierende Wirbelfäden

Schlussbetrachtung

Bibliographie und Anhang

Die Spiralige Form

Fluidmechanische Wirbelspulen entstehen in einer spiralig angeordneten Formation kohärenter Wirbelfäden. Man kann fluidmechanischen Wirbelspulen physikalische Eigen­schaften zuweisen, aber formal gibt es über diese spiraligen Wirbelformationen in der Strömungsmechanik bislang keine allgemeingültige Theorie. Also werden wir nachfolgend von einer Phänomenologie sprechen, statt von einer Theorie. Über Wirbelfäden - den „Bauele­menten" der Wirbelspulen - sind theoretische Kernaussagen seit langem bekannt; die wichtigsten stammen von Helmholtz. Einigen modernen Theorieansätzen über geordnete Wirbelanordnungen ist gemein, dass sie kohärente Wirbelformationen als zusammen­hängende Domänen dominanterWirbelstärke benennen.

Für die hier vorgestellte Phänomenologie „mehrgängiger (N) fluidmechanischer Wirbelspulen" (global Mode N Vortex Coil) wird zunächst die als gesichert geltende Wirbelfadentheorie Helmholtz's auf Lagrange Kohärente Strukturen angewandt und durch einen Ansatz über das innere Milieu der Wirbelfilamente erweitert. Dieserart Strukturen bilden Systeme aus, die fähig sind zu einer Impulsinduktion, welche dann ihrerseits das Feld organisieren. Für die Gegenwart wohlgruppierter Wirbelfäden gibt es eine Vermutung über die Selbstorganisation (Autopoiesis) von Wirbelfilamenten in einem Strömungsfeld.

Fluid-mechanical vortex coils arise with a spirally arranged formation of coherent vortex filaments. One can assign physical properties to fluid-mechanical vortex coils, but formally there is no generally valid theory about spiral vortexformations in fluid mechanics. So in the following we will speak of a phenomenology instead of a theory. Theoretical core statements about vortex threads - the "components” of the vortex coils - have been known for a long time; the most important are from Helmholtz. A common feature of some modern theoretical approaches to ordered vortex configurations is that they designate coherent vortex formations as coherent domains of dominant vorticitystrength.

Schlagworte: das dreidimensionale Feld, fluidmechanische Wirbelspulen, Wirbelfadentheorie, Lagrange Kohärente Strukturen, Filamente, Autopoiesis.

Die Spiralige Form

Die mehrgängige, fluidmechanische Wirbelspule bleibt ein synthetisches Konstrukt. Wirbel­spulen sind fluidische Kompositionen aus kohärenten Wirbelfäden mit zugeschriebenen Eigenschaften. Die physikalischen Eigenschaften der Wirbelfäden stammen aus ihrem Innenmilieu. Spiralige Wirbelformationen kommen in der Natur vor, aber sie sind „gemacht"! Sie sind synthetisch in dem Sinne, dass Erzeugendensysteme existieren müssen, die fluid­mechanische Wirbelspulen generieren. Lagrange Kohärente Wirbelsysteme haben in der Strömungsmechanik bislang keine allgemeingültige Definition. Das gilt auch für die spiralige Form. Erste Formulierungen spiraliger rotationskohärenter Wirbelsysteme stammten aus Beobachtungen des Wirbelgeschehens um geometrisch gestaffeltes Gefieder, insbesondere der Auffingerung der Tragflügelfittiche landsegelnder Vögel. Die Erkenntnisse und Beschreibun­gen mehrgängiger Wirbelspulensysteme hatten keinen Bezug zu den natürlichen Lebens­räumen der Vögel, sondern waren arrangierte Laborexperimente am Windkanal. Später wurden auch technische Tragflügelmodelle am Windkanal auf ihre Eignung hin untersucht, spiralige Wirbelsysteme zu generieren.

Physikalisch wirkfähige Präparate der Vogelschwinge wurden in Windkanälen untersucht und die augenfällige Auffingerung des Tragflügels war Forschungsgegenstand naturwissenschaft­licher Institute.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.l: Konditionierung der aufgegliederten Randbogenkontur eines Modellflügels. Gemessen wurden Auftrieb L und Widerstand W. Nach nur TI Variations- und Selektionskampagnen ähnelt der synthetische Flügel seinem biologischen Vorbild: dem Gefieder des landsegelnden Vogels.¹

Zu Beginn der Untersuchungen von Nachtigall (Saarbrücken) und Rechenberg (Berlin) war man sich der sehr speziellen Fluidmechanik der Wirbelspulenstrukturen und der hierfür erforder­lichen Theorie wenig bewusst. In Berlin war das erste technische Labormodell des aufgefin­gerten Vogelflügels eine aufgefächerte Randbogenkontur einer vormals kompakten, nunmehr aber am Tragflügelende geschlitzten Modelltragfläche.

Mit einer auf Windkanalversuche abgestimmten Optimierungsstrategie konnte in den 90er Jahren an der TU Berlin die Gleitzahl (cl/cw)² eines geschlitzten und aufgefingerten Flügels gegenüber seiner kompakten Anfangsgeometrie um etwa 10% verbessert werden³. Wohlfeiler im Windkanal verhielt sich nur das Präparat des Storchenflügels, mit seinem exorbitant niedrigen Widerstandsbeiwert.

Zu dieser Zeit fiel Betrachtern der Windkanalexperimente mit Vogelflügelexponaten auf, dass sich die Auffächerung des biologischen Gefieders von dem artifiziellen Nachbau in einem wichtigen Detail unterschied. Beim biologischen Flügel bilden „Quellpunkte" der im Nachlauf herleitbaren Wirbelstruktur eine geschlossene geometrische Figur; im besten Fall eine Ellipse oder ein Kreis, und man erkannte: abhängig von der Anordnung der Quellpunkte kommt es in der Nachlaufströmung zu einem „geordneten Impulsaustausch".

Beim Flügelmodell (Abb.l) bilden die partiellen Anflügel der Gefiederfinger eine gewölbte Kette von Quellpunkten aus. Diese bogenförmige Anordnung der Quellpunkte galt lange als weniger produktiv für Nachlaufströmung und den Impulsaustausch ebendort. Tatsächlich hat die Geometrie des Wirbel-Erzeugendensystems (Ellipse oder Bogen) Einfluss auf die Qualität des Wirbel-Spiralsystems.

In den 80er Jahren betreten Winglets⁴ die Bühne der Forschungsinstitute und der Entwicklungs­abteilungen der Luftfahrtindustrie. Winglets sind starre Anflügel an Flugzeugtragflächen.

Grundlegend für die Erforschung des biologischen Systems ist die Arbeit von Tucker (1993)⁵. Die Modelluntersuchungen erfolgen mit Geometrien nach der Bogen-Konfiguration. Smith and Komerath et.al.⁶ veröffentlichen 2001 Ergebnisse aus Windkanalversuchen, in denen die Wirbelkerne der Mehrfach-Winglets eine Kette bilden (Bogen-Konfiguration). Entz und Correa et al.⁷ finden für den dreifingrigen Fall eine Verbesserung der Auftrieb/Widerstands- Performance von 12% bis 14% gegenüber dem geschlossenen Rand-bogen an einer Modelltragfläche (Bogen-Konfiguration). Eine numerische Analyse der 3er- Konfiguration beschreibt Thimmegowda et al.⁸ Ebenso Bogenkonfigurationen untersuchen Sevillano et al.⁹ für sehr kleine Flugaggregate. Das Wirbelsystem hinter Winglet-Konfigurationen untersuchen Zang, Wanng und Fu¹⁰. Ausgeführte Konstruktionen untersucht Ning und Kroo¹¹ und Merryisha und Rajendran¹², sowie vergleichend Scholz¹³. Einen experimentellen Vergleich zwischen einem einzelnen und einem Multi-Winglet zieht Balagurumurugan et al.¹⁴ Ein numerisches Modell (Fluent) eines Mono-Winglets beschreibt Abdelghany et al.¹⁵ Vom Vogelflügel inspirierte Winglets (Bogen-Konfiguration) untersuchen Hossain, Rahman et al.¹⁶ Ebenfalls ausgeführte Konstruktionen untersucht Putro und Pitoyo, et.al.¹⁷ Die letzte Veröffenlichung einer Bogen­Konfiguration aus dem Berliner Fachgebiet Bionik und Evolutionstechnik stammt von Stäche (2006)¹⁸. Kürzlich öffentlich wurde eine Untersuchung zu aus der Biologie inspirierten Multi­Winglets von Yussof et al. (2022)¹⁹ mit einer 7-zähligen Auffingerung am Randbogen einer Modelltragfläche, ebenfalls in Bogen-Konfiguration.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.2: Präparat des Storchenflügels im Windkanal unter Strömungslast. Die sieben Quellpunkte an den Gefiederfinger-Tips sind gelb markiert.

Fotographie: Fachgebiet Bionik und Evolutionstechnik, Technische Universität Berlin (um 1995).

Bis heute kennen wir die Impulswirksamkeit spiraliger Anordnungen nur von den wenigen Wirbelstrukturen, die unter genau dieser Fragestellung experimentell untersucht und in Windkanälen vermessen wurden. Zu beobachten ist, dass die Impulsinduktion Lagrange kohärenter Wirbelfäden in das Strömungsfeld kumulativ sind und damit ein konservatives Phänomen zu sein scheint. Bei kumulativen Prozessen kommt es oft zu Kompensationen: physikalische Effekte heben sich gegenseitig auf. So kann ein induzierendes System auf der körperfesten, lagrangen Ebene Impuls in das Feld einkoppeln, ohne dass diese Produktion auf der Euler-Ebene sichtbar wird einfach deshalb, weil ein benachbartes ebenfalls Impuls induzierendes System die Impulswirksamkeit im Feld teilweise oder vollständig aufzehrt. Dass das eine System und das andere System die unglücklich verlegten Arme ein und desselben Wirbelfadens sein können, verkompliziert die Bilanz.

Mit der Entdeckung der fluidmechanischen Wirbelspule konnte ad hoc eine ganze Schar physikalisch schlecht begründeter Phänomene in der belebten und in der unbelebten Natur erklärt werden. Man besaß augenblicklich ein Narrativ für mantelförmige, fluidmechanisch wirksame, spiralige Gebilde. Für bestimmte Anordnungen der Quellpunkte zeigten sich flussabwärts sodann geordnete spiralige Wirbelgebilde. Bei manchen Strömungsgeschwindig­keiten erschienen die Wirbelkonstrukte stationär: sie verharren in der abfließenden Strömung. Erst später fand man heraus, dass unter bestimmbaren Randbedingungen vorteilhafte geomet­rische Anordnungen von Quellpunkten strömungsadaptiv, also „passiv und von selbst" einstellen immer dann, wenn neben der vorgefundenen Geometrie auch die elastischen Rückstellmomente der auskragenden Partialtragflächenstrukturen unter einem kritischen Wert bleiben. Hatte man bislang in Blech gearbeitet und dann am Windkanal iterativ und sukzessive optimale Geometrien ermittelt, beobachtete man jetzt, wie elastische Gefiederimitate belastungsadaptiv die „Geburtsorte der Wirbelquellen räumlich klug" verteilten.

Wirbelgeneratoren waren in der Lage, mehr oder weniger kompakte kohärente Wirbelfäden, kontinuierlich zu synthetisieren und diese in die Strömung zu entlassen. An dem Geschehen waren passiv ordnende Prozesse beteiligt. Man beobachtete, dass benachbarte Wirbelfäden sich gegenseitig beeinflussen und sofort nach ihrer Entstehung beginnen, um ein gemeinsames Zentrum zu rotieren, ja förmlich „miteinander zu tanzen". Für eine ellipsenförmige Konfigura­tion von Wirbelfadenquellen ist dieser Tanz optimal und bildet stromabwärts eine kompakte, mantelförmige Wirbelfadenspule aus. Stromabwärts aus dem Windkanal und im Nachlauf der Störkontur bleibt die spiralige Wirbelstruktur stabil. Im Innern ist die Strömung „rotorfrei".

Die Fluidgeschwindigkeit v-. an der Mündung des offenen Windkanals ist die so genannte „scheinbare Fluidgeschwindigkeit" am zu untersuchenden Präparat. Im Innern der Wirbelspule nehmen die Strömungsgeschwindigkeiten ein Mehrfaches der anfachenden Strömung v-. an. Durch die Geometrie der Anordnung und in Anwesenheit einer fluidmechanischen Wirbelspule gelingt es, die Strömung zu formen, sie zu konzentrieren!

Man war zu dieser Zeit um ein theoretisches Modell bemüht. Peintinger hatte in seiner Dissertation (1988) eine Methode zur Berechnung der fluidmechanischen Wirbelspulen nach dem Gesetz von Biot und Savart²⁰ vorgeschlagen, einer Formel, die aus der allgemeinen Feldtheorie stammt und als theoretisches Modell fluidmechanischer Wirbelgebilde erwähnt wurde (Kaschub 1988).

Gefieder

Der biologische Tragflügel ist ein komplexes Gebilde und Träger unterschiedlicher physikalischer Effekte. Was also ist das typische an einem Vogelflügel? Jedes Fliegende System besitzt das gleiche Set gestalterischer Grundideen: hohes Leistungsvermögen, niedriges Gewicht und die aerodynamische Form. Für einen sicheren Flug müssen die Sinne, insbe­sondere das Sehvermögen, scharf sein. Vögel besitzen ausgezeichnete Augen, vielleicht die leistungsfähigsten aller Wirbeltiere. Der gesamte Körperbau eines Vogels ist an die fliegende Lebensweise angepasst. Sein Knochensystem ist ein Lehrstück in Leichtbau. Eine weitere gewichtsreduzierende Anpassung, ist das Fehlen einiger Organe. Die modernen, heutigen Vögel sind im Zuge der evolutiven Optimierung zahnlos und ohne muskulösen Kieferapparat ausgestattet. Der Vogelschnabel ist eine Anpassung, die das Gewicht erheblich verringert.

Gefieder ist die komplexeste Phasengrenze in der belebten Natur, eine zauberhafte Oberfläche, hervorgebracht durch die biologische Evolution. Beim Gefieder und seinen Eigenschaften denken wir sofort an fluidmechanisch wirksame Tragflügel. Aber der moderne „Vogel als Gesamtkonzept" geht erheblich darüber hinaus. Professionell präparierte Exponate von Vogelflügeln bleiben aerodynamisch wirksame Tragflächen, die für den rauen Laboralltag taugen; sie besitzen die aeroflexiblen Eigenschaften des Handschwingengefieders, die für die Untersuchung des Wirbelgeschehens so wichtig sind. Der Storchenflügel am Fachgebiet Bionik und Evolutionstechnik derTU Berlin war ein präparatorisches Meisterwerk (Abb.2).

Der Landsegler im Windkanal

Die ersten Untersuchungen um fluidmechanische Wirbelspulen fanden im Labor statt. Die Windkanäle und Messeinrichtungen derTU Berlin waren geeignet, quantitative Untersuchun­gen über den Luftwiderstand und den dynamischen Auftrieb von Exponaten unterschiedlicher Vogelflügel durchzuführen. Zu den tradierten Aufgaben und Methoden am Windkanal gehörten, die Wirbeligkeit (Vorticity) der untersuchten Strömung zu ermitteln. In den 80er Jahren war das an den Messeinrichtungen der TU Berlin nur qualitativ möglich. Immerhin werden räumliche Karten über das Aufkommen gradueller Vortizität im Feld erstellt. Mit diesem Arbeitsergebnis aus Wirbelsondenanalysen kristallisiert sich zum ersten Mal die räumliche Gestalt spiraliger Systeme im Nachlauf eines angeströmten Vogelflügels heraus: Die beobachteten Wirbelgebiete bilden (i) stationäre Strukturen aus; sie sind (ii) diskret, von der umgebenden Strömung verschieden und die Gebiete erscheinen (iii) als zusammenhängende Fäden (Kohärenz). Die Wirbelfäden sind (iv) zu einer radialsymmetrischen Spirale geordnet, was offenbar von selbst geschieht. Später stellte man fest, dass diese Wirbelfäden (v) eine erstaunliche Stabilität besitzen, mehr noch: Gebinde dieser Wirbelfäden sind stabil gegenüber Störungen von außen. Phänomenal jedoch an diesen Wirbelspulen ist (vi), dass das hinter der Störkontur abfließende Gebinde rotiert! Im Zentrum der Wirbelspirale wird (vii) eine größere Fluidgeschwindigkeit registriert, als in der Anströmungsrandbedingung (v.o./v-.)>J des Trag­flügels.

Die Daten aus den Windkanalexperimenten gehörten lange Zeit zu den wenigen analytischen Erkenntnissen über das Wirbelgeschehen beim Vogelflug. Die Untersuchungen an Vogelflügeln in den Windkanälen der TU Berlin waren wissenschaftlich tragfähig und besaßen hinsichtlich der neuen Erkenntnisse über das Wirbelgeschehen eine gewisse Alleinstellung. Untersuchen wir den Vogelflug, kommen wir nicht umhin zu erkennen, dass mit einem Windkanal das Prinzip von Mess- und Wirkungs-Subjekt, also der Ursache eines physikalischen Geschehens und ihre Wirkung auf ein biologisches Flugsystem genau umgedreht wird! Der Windkanal verkehrt also die zu beschreibenden Strömungsereignisse. Was bedeutet das?

Betrachten wir also Kraft- und Arbeitsprozesse in einem Fluid! Ein Vogel oder ein Modellflug­zeug, das durch ein ruhendes Fluid segelt, arbeitet auf eine sehr elegante Weise ein Höhen­potential ab. Im ruhenden Fluid ist dieser Vorgang ein „Arbeitsprozess" und besagt: Das Flug­system koppelt Energie in das Feld ein.

Ganz anders ein Windrad. Die Strömungsenergie, die ein bewegtes Fluid transportiert, ist abhängig von der Dichte des Mediums; bei Luft ist die Energiedichte eher gering. Deshalb sind Windmühlen meistens groß. Die Energiewandlung ist hier ein „Kraftprozess". Der Repeller des Windrades entkoppelt Energie aus dem Feld. Windmühlen sind Kraftmaschinen.

Sinnfällig wiederum, der Propeller. Als Arbeitsmaschine koppelt ein Propeller Energie in das Feld ein mit dem Ziel, Reaktionskräfte zu erwirken. Die reaktiven Kräfte werden als „Schub" messbar. Aus dieser Perspektive ist der Unterschied zwischen einer Windkraftanlage und einer Windarbeitsmaschine leicht zu verstehen.

Theoretische Untersuchungsmethoden und moderne numerische Modelle der Fluidmechanik (Computational Fluid Dynamics, CFD) untersuchen Objekte in bewegten Medien. Sofort und mühelos befinden wir uns in der klassischen Situation eines Windkanal-Setups, bei dem ein ruhender Körper von einem Fluid umflossen wird. In der Regel werden dort Kontrollvolumina deklariert, in denen sich die zu untersuchenden „Einbauten" befinden. Ein Parameter der Anfangs-Randbedingungen ist in der Regel der Geschwindigkeitsvektor für v-. an Rändern des Strömungsraumes, an den anderen Systemgrenzen herrsch dann die Druckbedingung oder ein definierter Volumenstrom.

Verfolgen wir also den Vorgang des Fliegens im dreidimensionalen Feld. Aus der Sicht des Fluides und der Anfangsrandbedingung eines unberührten Feldes, ist der Flügel eine Störkon­tur! Unterhalb dieser Störkontur beantwortet das Fluid den für die Verformung des Kontinuums erforderlichen Impulseintrag mit einer Abwärtsbewegung. Diese Abwärtsbewegung des Fluids ist lokal. Sie findet statt in der direkten Umgebung der Störkontur. Der bewegte Flügel führt diese Umgebung sogar mit sich mit: er pflügt quasi durch das Kontinuum! Am Flügel und für die Beobachtung des Phänomens „Abwärtsbewegung des Fluid nach Impulseintrag" hat sich der Begriff „Downwash" etabliert. Das Narrativ Downwash²¹, stammt aus einer Zeit, als man sich anschickte, das Strömungsfeld um Helikopterpropeller zu klären.

Wie die Phrase „Wash" suggeriert, fügt hier eine bewegte Störkontur dem Kontinuum kompli­zierte Deformationen zu. Diese führen dazu, dass dem Impulstransfer im Feld eine massive Umverteilung von Materie folgt. Hier, beim Helikopterpropeller, ist die Situation intuitiv und gut zu verstehen. Ein wenig Kopfzerbrechen bereitet manchem und gelegentlich der Umstand, dass unter dem Rotor die Strömung „rotorfrei" sei!

Wenn wir der Argumentation um eine bewegte Störkontur in einem unbewegten Fluid folgen, dann wird beim DownWash als auch mit den Randwirbeln aus der Umströmung der endlichen Kontur, kinetische Energie in das Feld eingekoppelt (Arbeitsprozess). Die kinetische Energie stammt aus der Bewegungsursache und geht dem Fahrsystem verloren. Um den Energieverlust aus den Randwirbeln hat sich (leider) der Begriff des „induzierten Widerstands" etabliert, in semantischer Abgrenzung zu den Reibungs- und Formwiderstandskräften einer im Fluid bewegten Störkontur. Der Randwirbel und die von der Tragfläche abwärts beschleunigte Fluidmasse zehrt Energie. Der „Induzierte Widerstand eines Randwirbels" ist ein unglücklicher Begriff in der Argumentation um das Randwirbelgeschehen. Tatsächlich werden „Induktions­vorgänge in einem Feld" thematisiert immer dann, wenn von der Impulswirksamkeit einer Wirbelstruktur die Rede sein kann. Dennoch liefert der Berechnungsansatz Prandtls für den „Induzierten Wiederstand" dermaßen zutreffende Ergebnisse, dass dieser selbst nach einhundert Jahren zum festen Repertoire der Strömungssimulation gehört. Neben dem DownWash kennt man inzwischen den „SideWash", ein Narrativ, das den physikalischen Vorgängen am Tragflügel tatsächlich näherkommt!

Das Korridormodell

Ohne eine Störung fließt aus dem Kontrollvolumen das ein ruhendes Fluid enthält, keinerlei Strömung ab. Alles, was fluidmechanisch geschieht, muss sich zunächst in diesem ruhenden Kontinuum abspielen. In einem Gedankenspiel stecken wir in einem fluidischen Raum, dem Feld, ein dreidimensionales Kontrollgebiet ab, so dass eine Art „Kanal mit stehendem Fluid" entsteht: der Korridor! Im numerischen Korridor-Modell segelt nun ein Tragflügel durch ein stehendes Feld gerade so, dass seine Tragflügelspitze den Kontrollraum von Anfang bis Ende durchgleitet. Eine Wirbelspur wird sichtbar (schematisch: Abb.4. links im Bild). Dieser eindimensionale Wirbelfaden ist zusammenhängend kohärent, energiereich und formstabil!

Von Wirbelfäden wissen wir, dass ihr inneres Milieu durch die vektorielle Wirbelstärke w [s_[1]] (vorticity²²,²³) charakterisiert ist. In der Modellvorstellung ist der Wirbelfaden ein eindimen­sionales Wirbelfilament im Sinne der Helmholtz'schen Wirbelsätze und ein Lagrange Kohären­tes System (LCS) wie es Haller beschreibt (Haller2000). In einer Graphik zur numerischen Simulation des Korridormodells und für die Fahrt einer Störkontur in einem ruhenden Fluid, sind vektorielle Strömungsgrößen senkrecht zur Bewegungsrichtung (YZ-Ebene, Abb.4., mittig) und entlang der Wirbelspur (XY-Ebene, Abb.4., rechts im Bild) aufgetragen. Der spezifische induzierte Impuls entspricht der im Feld induzierten Geschwindigkeit²⁴.

Ein Arbeitsergebnis der Simulation ist die Visualisierung der vektoriellen Induzierten Ge­schwindigkeit vi in einer Schnittebene des Strömungsfeldes. Wir sehen, dass der gestreckte Wirbelfaden sehr wenig Geschwindigkeitsanteile in axialer Richtung u aufbringt und die Radialkomponente w der Geschwindigkeit das Geschehen längs der Seele des Wirbelfadens im Feld dominiert: die Resultierende r speist sich fast vollständig aus der Radialkomponente. Sehr elegant in dieser Graphik (3. Bild von links, Abb.5) zeigt sich die Radialkomponente w!

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.4: Numerische Simulation einer Wirbelspur in einem ruhenden Fluid. Schematisch: Tragfläche und Korridor-Modell (links); Verteilung der Geschwindigkeitvektoren in der YZ- Ebene (Mitte) und in der XY-Ebene, rechts im Bild, (nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament­Wechselwirkung (FFWW).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.5: Y-Z- Schnitt (X=15LE) und die Komponenten Geschwindigkeitsgradienten in Achsrichtung des Wirbelfadens: u; Radialkomponenten, v, w; Resultierende, lokale Geschwin¬digkeit im Feld: r. (nach:, (nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament¬Wechselwirkung (FFWW) .

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.6:Schnitt durch das berechnete Field In der X-Y-Ebene(Z=15LE).Imulswirkung eines "laglichen"Wirbelfilaments in einem ruhenden Fluid (Abb.4);die Komponenten des Geschwndigkeitsgradiente u,v,w; ud deResultierende r,(von link nach rechts; nach:Felgenhauer(2023).Fluid-Filament- Wechselwirkung, FFWW).)

Wir sehen: Der Wirbelfaden „organisiert" das Strömungsfeld! Die Diagramme in Abb.5 zeigen einen Y-Z- Schnitt und die Komponenten des Lagrangen Geschwindigkeitsgradienten (in Achsrichtung des Wirbelfadens: u; Radialkomponenten, senkrecht auf die Hauptbewegungs­richtung: v, w; und die resultierende Geschwindigkeit r im Feld. Abb.6 zeigt die Berechnungs­ergebnisse in der YX-Ebene des Wirbelfadens.

In diesem ersten theoretischen Modell erscheint das Widerstandsgebaren als eine „senkrecht auf der Bewegungsachse" stehende Impulswirkung. Die daraus resultierende Reaktionskraft leistet keine nützlichen Beiträge für das Fahrsystem. Weil das Randwirbelgeschehen an der Tragflügelprobe im stehenden Fluid nur geringe Geschwindigkeitsanteile in axialer Richtung durch den Korridor besitzt, ist die herrschende Impulswirksamkeit nur wenig produktiv²⁵.

Kommunizierende Wirbelfäden

Lange besaß man kein funktionierendes Modell einer Fluid-Struktur-Interaktion für eine Schar räumlich verteilter Wirbelfäden. Die kompliziert-kombinatorische Fluid-Filament-Wechselwir­kung (FFWW) im Simulationsmodell führt auf ein Wirbelspulensystem, welches das Feld organisiert, so dass Strömungen beginnen einer physikalisch begründeten Fluktuation zu folgen. Dies erscheint der Betrachterin zunächst irreal! Wie kann es sein, dass sich Strömungs­linien in einem Feld „von selbst" formieren?

Das fünfzählige Wechselwirkungs-Szenario ist seitens der Wirbelfilamente 5mal p-dimensional diskretisiert: Jeder finite Abschnitt auf dem Wirbelfilament leistet einen Beitrag bei der Induktion einer Geschwindigkeit und eines spezifischen Impulses an jedem Ort im Feld. Die Wirbelquellen sind nunmehr finit kleine, aber verortbare Abschnitte auf jedem Wirbelfilament. Jeder sehr kleine Sektor eines induktionsaktiven Wirbelfilaments in Lagrange-Koordinaten wirkt auf alle Orte im Feld in Euler-Koordinaten. Das gesamte Szenario aus Wirbelfäden wirkt induktiv auf jeden Punkt im Feld. Diese kombinatorische Bilanz ist seitens der numerischen Simulation aufwändig. Die Wirkungen in den Aufpunkten des Feldes sind kumulativ. Alle induktiven Wirkungen im Feld haben ihrerseits lokale Folgen auf Strukturen, die sich dort aufhalten, gemäß der Impulsforderung in einem Feld.

Das Induktionsmodell nach der Feldtheorie besagt, dass jeder finite Abschnitt in einem fadenförmigen Wirbelfilament, Quelle einer Impulsinduktion an jedem Ort im Feld ist²⁶. Für diese Art Selbstorganisation von Strömungen sei der Chaostheorie der 80er Jahre der Begriff der Autopoiesis²⁷'²⁸ entlehnt. Entscheidend für die Selbstorganisation der Wirbelstruktur ist das Induktionsgeschehen an Punkten im Feld, die selbst Elemente einer Formation aus Quellen sind. An diesen Orten wird sichtbar, wie das System selbstreferentiell auf seine Form und Verformung wirkt und wie das gesamte Wirbelfadensystem das Feld organisiert!²⁹

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Abb.7: Korridor-Modell einer 5-zähligen Wirbelspule: globaMode5WSP. Darstellung nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament- Wechselwirkung, FFWW).

Die nun betrachtete fluidische Wirbelspule (WSP) ist ein spiraliges Gebilde aus fünf Wechsel­wirkungspartnern: eine „global-Mode5-WSP"! Für eine 5-Wege-Wechselwirkung gilt: Trifft ein bewegtes oder ruhendes Fluid auf flexible Formen bewegter Störkonturen, so beeinflussen sich diese fünf Systeme gegenseitig. Darüber hinaus formen sie das sie umgebende Fluid immer dann, wenn die Störkonturen strömungsinduktiv vital sind.

Das autopoietisch, selbstreferentielle Wechselwirken von fünf Wirbelfäden in einem fluidi­schen Feld bedeutet eine a priori „vitale Gleichzeitigkeit" aller fluidischen Partner, die im Feld impulswirksam sind. Das schließt Wechselwirkungen gegenüber benachbarten Strukturen ein, die sich gegenseitig zu formen in der Lage sind. Jeder Ort auf jedem Wirbelfilament ist ein Quellpunkt; jeder Ort auf jedem Wirbelfilament ist ein Aufpunkt. Nahe, aber auch entfernt von jedem Ort auf dem Wirbelfilament nimmt jede Wirbelquelle induktionswirksam Einfluss „auf sich selbst". Die hier modellierte globaMode5WSP entspricht einer nicht gestaffelten Auffingerung in kreisrunder Anordnung der Ursprungspunkte der Wirbelspule (WSP) in einer gemeinsamen Ebene. Es ist das grobe, aber physikalisch sinnfällige Modell des biologischen Vogelflügels, der einen Korridor aus ruhendem Fluid durchsegelt.

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Abb.8: Strömungsbild der Wirbelspule in der XY-Schnittebene (Z=15 LE). Darstellung nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament- Wechselwirkung, FFWW).

Der Korridor enthält zunächst das ruhende Fluid. Eine 5-gängige Wirbelspule entsteht in diesem 3D-Korridormodell sukzessive und selbstreferentiell (Abb.7). Wir sehen, dass die Wirbelspule im induktiven Wechselwirkungsgeschehen mit fortschreitenden Iterationen „entartet".

Die Simulation erzählt uns, wie der anfangs ruhende Strömungsraum durch die Induktions­wirkungen des spiraligen Wirbelgebildes in Bewegung gerät und somit organisiert wird. Das rotierende Wirbelspulensystem globaMode5WSP „pumpt" ein stehend vorgefundenes Fluid durch sein Inneres: von links anfachend nach rechts (Abb.8); „rotorfrei"! Für einen Vogel ist die strömungsmechanische Wirbelspule nicht weniger als ein „biologischer Jet-Antrieb!" Für einen Ingenieur ist sie ein sehr elegantes fluidisches Aggregat, das Reaktionskräfte generiert.

Schlussbetrachtung

Im klassischen Sinne mindert die strömungsmechanische Wirbelspule den so genannten Indu­zierten Widerstand einer Auftrieb erzeugenden Tragfläche nicht! Wohl aber fügt sie dem Bewegungssystem eine Schubkraft zu, die der fluidmechanischen Widerstandskraft entgegen­gesetzt ist. Der induzierte Widerstand wird gerne als genau der Preis bezeichnet, den man zahlt, wenn man Auftrieb bestellt: no free Lunch! In dieser Rhetorik sind die Impuls induzierenden Wechselwirkungsgeschehen fluidmechanischer Wirbelspulen, die Rabatt-Märkchen der Bilanz.

Bei Phänomenologien, Modellen und Simulationen ist ja in erster Linie deren Weck- und Aufwachfunktion von Interesse. Jedem sauber programmierten numerischen Modell und jeder klug aufgesetzten Simulationen, wohnt ein Wissen inne, würde der Foucault den Hesse zitieren³⁰' ³¹. Dieses zukünftige Wissen bleibt uns leider oftmals verborgen, weil wir die Botschaften zu lesen nicht wagen. Physikalische Wechselwirkungs-Phänomene, für die noch keine allgemeingültige Theorie existiert, sind vielleicht Stand der Wissenschaft aber nicht Gegenstand der rezenten Lehrmeinung. Dies gilt für Lagrange Kohärente Systeme (LCS) und es gilt für n-gängige fluidmechanische Wirbelspulen (globalMode nWSP).

Zusammenfassend ist zu sagen: Der Segelflug eines Auftrieb erzeugenden Aggregats durch ein ruhendes Fluid hinterlässt ein Wirbelmuster im fluidischen Raum. Ein derartiges Strömungs­geschehen, bei dem mehrere miteinander kommunizierende Wirbelfadensysteme fluidmecha­nisch interagieren, so dass an jeder Stelle in einem vormals ruhenden Raum simultan Impuls­austausch herrscht, ist bislang noch nicht experimentell untersucht³².

Das numerische Experiment dreht die Verhältnisse, die an einem Windkanal herrschen, bewusst um: eine bewegte Störkontur durchliegt ein ruhendes Fluid. Modellrechnungen weisen aus, dass sich selbst überlassene Wirbelfilamente im Nachlauf einer Störkontur begin­nen, „miteinander zu tanzen" um dieserart eine rotierende spiralige Struktur auszubilden. Diese theoretische Erkenntnis bestätigt die realen Beobachtungen und Messergebnisse flud- mechanischerWirbelspulen (am Windkanal).

Die Formwerdung einer Struktur aus sich überlassenen Wirbelfilamenten ist selbstreferentiell, autopoietisch und interaktiv. Ein Wechselwirkungsmodell interagierender Wirbelfäden ist aus Beobachtungen, strömungsmechanischen Untersuchungen und Messungen an Windkanälen - der ruhenden Störkontur, dem bewegten Medium - motiviert und wurde erstmals auf ein stehendes Fluid mit einer bewegten Störkontur im ruhenden Medium angewandt (das ist das Korridormodell). Das numerisches Modell integriert eine numerische Ramsey-Permutations­Methode als den algorithmischen Kern in ein Berechnungsverfahren für ein Strömungsfeld, das Wirbelspulensysteme enthält. Arbeitsergebnis ist die Simulation und die Berechnung einer Impulsinduktion in einem ruhenden fluidischen Raum, dem Korridor. Ich halte das Wirbel­spulenmodell „globalMode5WSP" hiermit für erklärt.

Michael Dienst, Berlin 2023

Bibliographie, Quellen und weiterführende Literatur

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Bildanhang

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Abb.l: Konditionierungderaufgegliederten Randbogenkontur eines Modellflügels. Gemessen wurden Auftrieb L und Widerstand W. Nach nur 27 Variations- und Selektionskampagnen ähnelt der synthetische Flügel seinem biologischen Vorbild: dem Gefieder des landsegelnden Vogels.

Nach Abbildungen aus dem Fundus des Fachgebiets der Bionik und Evolutionstechnik der Technischen Universität Berlin; siehe auch: Stäche, M.: Evolutionsstrategisches Design von Tragflügelspitzen. DGLR-Jahrbuch, DGLR-2006-200, 2006, pp. 1131-1138

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Abb.4: Numerische Simulation einer Wirbelspur in einem ruhenden Fluid. Schematisch:Tragfläche und Korridor-Modell (links); Verteilung der Geschwindigkeitvektoren in der YZ-Ebene (Mitte) und in der XY-Ebene, rechts im Bild, (nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament-Wechselwirkung (FFWW).und die Komponenten Geschwindigkeitsgradienten in Achsrichtung des Wirbelfadens: u; Radialkomponenten, v, w; Resultierende, lokale Geschwin¬digkeit im Feld: r. (nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament- Wechselwirkung, FFWW).

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Abb.5: Y-Z- Schnitt (X=15LE) und die Komponenten Geschwindigkeitsgradienten in Achsrichtung des Wirbelfadens: u; Radialkomponenten, v, w; Resultierende, lokale Geschwin­digkeit im Feld: r. (nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament- Wechselwirkung, FFWW).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.6: Schnitt durch das berechnete Feld in der X-Y-Ebene (Z=15LE). Impulswirkung eines „länglichen"Wirbelfilaments in einem ruhenden Fluid (Abb.4); die Komponenten des Geschwindigkeitsgradienten u, v, w; und die Resultierende r. (von links nach rechts; nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament- Wechselwirkung, FFWW).

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Abb.7: Korridor-Modell einer 5-zähligen Wirbelspule: globaMode5WSP. Darstellung nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament- Wechselwirkung, FFWW).

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Abb.8: Strömungsbild der Wirbelspule in der XY-Schnittebene (Z=15 LE). Darstellung nach: Felgenhauer (2023). Fluid-Filament- Wechselwirkung, FFWW).

Anmerkungen und weitere Quellen

1 Nach Abbildungen aus dem Fundus des Fachgebiets der Bionik und Evolutionstechnik der Technischen Universität Berlin; siehe auch: Stäche, M.: Evolutionsstrategisches Design von Tragflügelspitzen. DGLR- Jahrbuch, DGLR-2006-200, 2006, pp. 1131-1138

2 Gleitzahl eines Tragflügels, Kennwert aus der Aeromechanik (Lilienthal-Beiwert) und berechnet aus gemessenem oder berechneten Widerstandskoeffizienten cw und dem Koeffizienten des fluiddynamischen Auftriebs CL (Lift). Im Falle des antriebslosen Gleitflugs eines Vogels oder eines (Flug-) Modells entspricht die Gleitzahl zugleich dem Verhältnis aus zurückgelegter Wegstrecke und Höhenverlust.

3 Die Bionik ist eine in die Zukunft weisende, interdisziplinäre Wissenschaft und wird seitens der Industrie, der Wirtschaft und der bundesdeutschen Bildungs- und Forschungspolitik als eine der Schlüsselkompetenzen der folgenden Dekade angesehen.

4 Winglets (wörtlich: englisch Flügelchen) bzw. Sharklets (Bezeichnung für Winglets bei Airbus), deutsch Flügelohren111, sind meistens nach oben und seltener nach oben und unten verlängerte Außenflügel an den Enden der Tragflächen von Luftfahrzeugen. Sie sorgen für eine bessere Seitenstabilität, verringern den induzierten Luftwiderstand und verbessern so den Gleitwinkel sowie die Steigzahl bei niedriger Geschwindigkeit. https://de.wikipedia.org/wiki/Winglet

5 VANCE A. TUCKER (1993) GLIDING BIRDS: REDUCTION OF INDUCED DRAG BY WING TIP SLOTS BETWEEN THE PRIMARY FEATHERS. J. exp. Biol. 180, 285-310 (1993)

6 M. J. Smith-, N. Komerath+, R. Arnes-, O. Wong-, (2001) PERFORMANCE ANALYSIS OF A WING WITH MULTIPLE WINGLETS; School of Aerospace Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, Georgia and J. Pearson, Star Technology and Research, Inc., Mount Pleasant, South Carolina.

7 Cosin, R., Catalano, F.M., Correa, L.G.N., Entz, R.M.U. (2010) AERODYNAMIC ANALYSIS OF MULTI-WINGLETS FOR LOW SPEED AIRCRAFT Engineering School of Sao Carlos - University of Sao Paulo.

8 Hariprasad Thimmegowda (2016) Computational and Experimental Analysis of Multi-Winglet at Low Subsonic Speed Conference Paper ■ August 2016

9 A. A. Rodriguez Sevillano *, R. Bardera Mora **, M.A. Barcala Montejano*, E. Barroso Barderas ** and I. Diez Arancibia *. (2019) Design of Multiple Winglets for Enhancing Aerodynamics in a Micro Air Vehicle. 8TH EUROPEAN CONFERENCE FOR AERONAUTICS ANDSPACE SCIENCES (EUCASS)

10 Zang, Wang und Fu (2019) GENERATION MECHANISM AND REDUCTION METHOD OF INDUCED DRAG PRODUCED BY INTERACTINGWINGTIPVORTEX SYSTEM. School of Aerospace Engineering Tsinghua University, Beijing, China

11 Andrew Ning, Ilan Kroo (2010) Multidisciplinary Considerations in the Design ofWings and Wing Tip Devices. Brigham Young University - Provo, and Stanford University

12 Samuel Merryishal, Parvathy Rajendran (2019) Review of Winglets on Tip Vortex, Drag and Airfoil Geometry School of Aerospace Engineering, Universiti Sains Malaysia, Engineering Campus. Journal of Advanced Research in Fluid Mechanics and Thermal Sciences 63, Issue 2 (2019) 218-237

13 Scholz, D. (2018) Definition and discussion of the intrinsic efficiency of winglets, Aircraft Design and Systems Group (AERO), Hamburg University of Applied Sciences; Aerospace Europe CEAS 2017 Conference, 16th-20th October 2017, Palace of the Parliament, Bucharest, Romania, Technical session Aircraft and Spacecraft Design

14 R. Balagurumurugan, A.Yadav, A. Ahmed R, S. Narayanan S (2016) Experimental study of single and multi-winglets. Article in Advances and Applications in Fluid Mechanics ■ April 2016.

15 E. S. Abdelghany , E. E. Khalil, O. E.Abdellatif and G. EIHarriri (2016) WINGLET CANTANDSWEEPANGLES EFFECT ON AIRCRAFT WING PERFORMANCE in Proceedings of the 17 MP 258 th Int.AMME Conference, 19-21 April, 2016

16 Altab Hossain, Ataur Rahman, A.K.M. P. Iqbal, M. Ariffin, and M. Mazian (2011) Drag Analysis of an Aircraft Wing Model with and without Bird Feather like Winglet, World Academy of Science, Engineering and Technology, International Journal of Aerospace and Mechanical Engineering. Vol:5, No:9, 2011

17 S H S Putro, B J Pitoyo, N Pambudiyatno, Sutardi, and W A Widodo (2020) Comparison of the winglet aerodynamic performance in unmanned aerial vehicle at low Reynolds number. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 1173 (2021) 012002 2

18 Stäche, M.(2006): Evolutionsstrategisches Design von Tragflügelspitzen. DGLR-Jahrbuch, DGLR-2006-200, 2006, pp. 1131-1138.

19 Hamid Yusoff, Koay Mei Hyie,*, Halim Ghaffar, Aliff Farhan Mohd Yamin, Muhammad Ridzwan Ramli, Wan Mazlina Wan Mohamed, Siti Nur Amalina Mohd Halidi (2022): The Evolution of Induced Drag of Multi-Winglets for Aerodynamic Performance of NACA23015, Journal of Advanced Research in Fluid Mechanics and Thermal Sciences 93, Issue 2 (2022) 100-110.

20 Benannt wurde dieses Gesetz nach den beiden französischen Mathematikern Jean-Baptiste Biot und Félix Savart, die es 1820 formuliert hatten. Es stellt neben dem ampèreschen Gesetz eines der Grundgesetze der Magnetostatik, eines Teilgebiets der Elektrodynamik, dar. https://de.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart-Gesetz

21 in der Luftfahrt bezeichnet Abwind (englisch downwash) einen technischen Abwind, wie er von Flugzeugen und Hubschraubern von den Tragflächen bzw. Rotoren bei der Erzeugung von dynamischem Auftrieb entsteht.

22 In der Simulationspraxis wird die statt der Wirbelstärke (i) [s '] häufig die Zirkulation r [m2s '] verwendet.

23 Die Vorticity ist ein Maß für die Stärke eines Wirbels. Man kann sich dabei einen Eiskunstläufer (oder eine Eiskunstläuferin) vor, der fleißig Pirouetten auf dem Eis dreht. Je schneller er (oder sie) sich dreht, desto mehr Vorticity ist im Spiel. Genauso verhält es sich mit der Atmosphäre. Also: In continuum mechanics, vorticity is a pseudovector field that describes the local spinning motion of a continuum near some point (the tendency of something to rotate), as would be seen by an observer located at that point and traveling along with the flow. It is an important quantity in the dynamical theory of fluids and provides a convenient framework for understanding a variety of complex flow phenomena, such as the formation and motion of vortex rings, https:// en.wikipedia.org/wiki/Vorticity

24 Die Komponenten (u,v,w) der in das Feld induzierten Geschwindigkeit vi, die gleich dem vektoriellen spezifischen induzierten Impulsjijms'] ist.

25 Theoretische und methodische Grundlagen der Strömungssimulation erörtert das Kapitel X.

26 Felgenhauer, Mi. (2023) Fluid-Filament-Wechselwirkung (FFW). Vortex-SuPerformance. Grin-Verlag München, ISBN:9783346804464, V1321098

27 engl. autopoiesis, (von griech. autos und poiesis: Selbstherstellung) bedeutet die Hervorbringung von etwas aus sich selbst, etwa die Produktion eines Systems aus der Struktur der Elemente, aus denen es besteht. Der Begriff der Autopoiesis stammt ursprünglich aus der Systemtheorie (Maturana, Varela, von Foerster) Maturana, Humberto R. u. Francisco J. Varela (1980): Autopoiesis and cognition: The realization of the living. Luhmann, Niklas (1985): Die Autopoiesis des Bewußtseins. Soziale Welt 36. Foerster, Heinz von (1993): Wissen und Gewissen - Versuch einer Brücke. Frankfurt a. M. (Suhrkamp).

28 Die Selbstreferenzialität (von lateinisch referre „sich auf etwas beziehen"), auch Autoreferenzialität, Selbstreferenzialität, Selbstreferenz und Selbstbezüglichkeit, ist ein Begriff, der beschreibt, wie ein Symbol, eine Idee oder Aussage (oder ein Modell, Bild oder eine Geschichte) auf sich selbst Bezug nimmt. Abgeleitet wird der Begriff durch die Identität von Symbol und Referent (Bezugsobjekt). https://de.wikipedia.org/wiki/Selbstreferenzialität

29 Das physikalische Wechselwirkungsmodell basiert auf einem reibungsfreien Ansatz und für die Untersuchung des Induktionsgeschehens ist dabei von Bedeutung, welchen Beitrag (irgendein) Quellsystem aufjene Strömung ausübt, die sich im Innern der Wirbelspule aufbaut.

30 Der Poststrukturalist Michel Foucault veranschaulicht in seinem Text >Die Ordnung des Diskurses, nach welchen Ordnungsmustern Diskurse entstehen, welche Struktur sie aufweisen und anhand welcher Verknappungs- und Kontrollprozeduren sich ihre Aufrechterhaltung und Weitertragung vollzieht

31 Jedem Anfang wohnt ein Zauber inne. Das Zitat stammt aus der ersten Strophe des philosophischen Gedichts "Stufen". Darin beschreibt Hesse das Leben als fortwährenden Prozess, bei dem aufjedem durchschrittenen Lebensabschnitt ein neuer folgt.

32 Nach Stand der Wissenschaft und Technik (12.2022), aus Veröffentlichungen und Patentschriften im deutsch und englischsprachigen Raum.

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