Bewertungen sind seit jeher ein aktuelles Thema. Dies ist leicht nachvollziehbar, denn es liegt in der Natur des Menschen Wert schätzen zu wollen. Dabei läuft immer - bewusst oder nicht - ein Bewertungsprozess ab. Der Prozess der Wertgebung ist dabei immer subjektiv und vergleichend.
Der Wert eines beliebigen Objektes ist somit eine Nutzenfunktion mit einer ganzen Reihe von subjektiv ponderierten, subjektiv wahrgenommenen Variablen.
Es gibt eine ganze Reihe von Varianten, die bis anhin entwickelt worden sind, um den Wert einer Unternehmung zu schätzen. Da all diese Verfahren Wert gleich definieren, müssen sie auch, bei gleichen Annahmen, einen identischen Schätzwert liefern. Da die
Unternehmensbewertung jedoch ein komplexes Gebiet ist, ergibt sich häufig bei der Anwendung von verschiedenen Bewertungsvarianten ein unterschiedlicher Schätzwert. Ausgehend davon wird dann versucht eine Begründung zu liefern, weshalb eine gewisse Bewertungsvorgehensweise einer anderen zu bevorzugen ist.
Ziel dieser Arbeit ist es klar herauszuarbeiten, worin die Fehler für die Abweichung zwischen den Bewertungsmodellen liegen und wie sie vermieden werden können.
Dabei wird insbesondere auf den Fortführungswert eingegangen, da dieser in der Regel die zentrale Ursache für das Auseinanderklaffen der Modelle ist.
Zudem wird analysiert, ob sich aus anderen Gründen eine Empfehlung für den Gebrauch einer spezifischen Modellvariante geben lässt.
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
I
Abbildungsverzeichnis
III
Tabellenverzeichnis
IV
Abkürzungs- und Symbolverzeichnis
V
1
Ziel und Aufbau der Arbeit
1
2
Bewertungsmethoden
4
2.1
Die bekanntesten Barwertmethoden . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.1
Dividend Discount Modell (DDM) . . . . . . . . . . . .
7
2.1.2
Discounted Cash Flow Modell (DCFM) . . . . . . . . .
7
2.1.3
Residual Income Modell (RIM) . . . . . . . . . . . . .
8
2.2
Algebraische Äquivalenz der Barwertmethoden . . . . . . . . .
9
3
Der Fortführungswert
19
3.1
Die Gordon Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.2
Die Relevanz des Restwertes und die Frage der Wertentstehung 21
3.3
Der Beginn der Fortführungsphase
. . . . . . . . . . . . . . .
24
3.3.1
Die 2-Phasen Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.3.2
Die CAP Formel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.3.3
Werttreiberzusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.4
Der stationäre Zustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.4.1
Wann ist der stationäre Zustand erreicht?
. . . . . . .
30
3.4.1.1
Ein Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
I
INHALTSVERZEICHNIS
II
3.4.1.2
Die verschiedenen Formen des steady states .
36
3.4.1.3
Die steady state Untersuchung
. . . . . . . .
38
3.4.2
Die Übergangsphase
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.4.3
Über die Plausibilität eines stationären Zustandes . . .
46
4
Welches Bewertungsmodell bewertet am besten?
53
4.1
Empirische Erkenntnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.2
Wie kommen die Unterschiede in den Modellen zu Stande? . .
55
4.2.1
Fehlende Cash Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.2.2
Inkonsistenz der Prognosen
. . . . . . . . . . . . . . .
57
4.2.3
Die Bestimmung des Diskontsatzes . . . . . . . . . . .
60
4.2.3.1
Der WACC Diskontsatz . . . . . . . . . . . .
60
4.2.3.2
Der Eigenkapitaldiskontsatz . . . . . . . . . .
62
4.3
DCFM oder RIM?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.4
Kongruenz mit dem wahren inneren Wert . . . . . . . . . . . .
72
5
Ausblick und Schlusswort
75
A Herleitung der CAP Formel
78
B Herleitung der Gleichung (3.23)
81
C Herleitung der ESS Bedingung
83
D Ein numerisches Beispiel zum steady state
84
E Herleitung der Gleichung (3.30)
90
Literaturverzeichnis
92
Abbildungsverzeichnis
3.1
Relevanz des Fortführungswertes nach Branche . . . . . . . . .
22
3.2
Wertentstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.3
Entwicklung von . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
A.1 Illustration zur CAP Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
III
Tabellenverzeichnis
3.1
Bilanzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.2
Erfolgsrechnungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.3
Steady state Bedingungen der Bewertungsattribute . . . . . .
40
3.4
Der "generelle" steady state (BSS) . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.5
Eine vereinfachte Unternehmensentwicklung . . . . . . . . . .
49
Ein numerisches Beispiel zum steady state . . . . . . . . . . . . . .
86
IV
Abkürzungs- und
Symbolverzeichnis
A
:= Kumulierte Abschreibungen
AP V
:= Adjusted Present Value
BA
:= Bewertungsattribut
BSS
:= Balance Sheet Steady State
B
eq
:= Buchwert des Eigenkapitals
B
f i
:= Buchwert des Unternehmens
C
:= Cash Flow from Operations
CAP
:= Competitive Advantage Period
CSR
:= Clean Surplus Relation
CSS
:= Capital Structure Steady State
CV
:= Fortführungswert
CapX
:= Investitionen in Sachanlagen
D
:= Dividenden
DCF M
:= Discounted Cash Flow Modell
DDM
:= Dividend Discount Modell
DSS
:= Dividend Steady State
DepX
:= Abschreibungen
EBIAT
:= Earnings Before Interest and Taxes
ESS
:= Earnings Steady State
EV A
:= Economic Value Added
F CF
:= Free Cash Flow
F SS
:= Free Cash Flow Steady State
F
ba
:= Diskontfaktor des jeweiligen Bewertungsattributs
V
ABKÜRZUNGS- UND SYMBOLVERZEICHNIS
VI
F
eq
:= Eigenkapitaldiskontfaktor
F
rn
:= Risikoneutraler Diskontfaktor
F
wc
:= WACC Diskontfaktor
GP P E
:= Brutto-Sachanlagen
H
a
:= Dauer von Phase a
I
:= Gesamtinvestitionen
I
ic
:= Neuinvestitionen
M V A
:= Market Value Added
N
:= Horizont; Letztes Jahr der expliziten Prognosephase
N F A
:= Net Financial Assets = -NFO
N F E
:= Net Financial Expenses = -NFI
N F I
:= Net Financial Income = -NFE
N F O
:= Net Financial Obligations = -NFA
N OA
:= Net Operating Assets
N OP AT
:= Net Operating Profit After Tax
N OP LAT
:= Net Operating Profit Less Adjusted Taxes
N P P E
:= Netto-Sachanlagen
OI
:= Operating Income
P P E
:= Sachanlagen
P SS
:= Parametric Steady State
R
:= Umsatz
RI
:= Residual Income
RIM
:= Residual Income Modell
ROE
:= Return on Equity
ROIC
:= Return on Incremental Capital
RSS
:= Residual Income Steady State
RetX
:= Sachanlageabgänge
S
DCF M
:= Abweichungsfehler im DCFM
S
DDM
:= Abweichungsfehler im DDM
S
RIM
:= Abweichungsfehler im RIM
T
:= Latente Steuern
V L
:= Value Line
V
de
:= Nettomarktwert der Schulden
V
eq
:= Marktwert des Eigenkapitals
ABKÜRZUNGS- UND SYMBOLVERZEICHNIS
VII
V
f i
:= Marktwert der Firma
W ACC
:= Weighted Average Cost of Capital
X
:= Earnings
DCF M
:= Konsistenzfehler im DCFM
DDM
:= Konsistenzfehler im DDM
RIM
:= Konsistenzfehler im RIM
:= Effektiver Steuersatz
:= (1 - )iw
:= (1 - )(1 - p)
:= Marktwert des Fremdkapitals in % des Firmenmarktwertes
:= Steuersatz
:=
d-r
g
b
f cf
=
(1- )(db+iw(a+b-
d-r
g
b))
1+g
x
:=
(1- )(db+iw(a+b-
d-r
g
b))
1+g
a
:= Net Working Capital in % des Umsatzes
b
:= Brutto-Sachanlagen in % des Umsatzes
c
:= Erhöhung der latenten Steuern in % der Brutto-Sachanlagen
d
:= Abschreibungen in % der Brutto-Sachanlagen der Vorperiode
g
:= Wachstumsrate
g
a
:= Wachstumsrate in Phase a
g
b
:= Wachstumsrate in Phase b
h
= Nutzungsdauer der Sachanlagen
i
:= Allgemeiner Fremdkapitalzinssatz (impliziert i
c
= i
m
)
i
c
:= Couponzinssatz
i
m
:= (Marktwert-)Fremdkapitalzinssatz
k
ba
:= Diskontsatz des jeweiligen Bewertungsattributs
k
eq
:= Eigenkapitaldiskontsatz
k
rn
:= Risikoloser Diskontsatz
k
ul
:= Diskontsatz einer schuldenfreien Unternehmung
k
wc
:= WACC Diskontsatz
p
:= Betriebskosten in % des Umsatzes
r
:= Sachanlageabgänge in % der Brutto-Sachanlagen des Vorjahres
t
:= Ein beliebiges Jahr t; t = 0 entspricht dem jetzigen Jahr
u
:= Reinvestitionssatz
w
:= Schulden in % des Bilanztotals
Kapitel 1
Ziel und Aufbau der Arbeit
Bewertungen sind seit jeher ein aktuelles Thema. Dies ist leicht nachvoll-
ziehbar, denn es liegt in der Natur des Menschen Wert schätzen zu wollen.
Man nehme zum Beispiel den Tauschhandel. Es erscheint dabei einleuchtend
wissen zu wollen, wieviele Schafe ein Spindelrad wert ist, um einen fairen
Tausch abschliessen zu können. Dabei läuft immer - bewusst oder nicht - ein
Bewertungsprozess ab.
Der Prozess der Wertgebung ist dabei immer subjektiv
1
und vergleichend
2
.
Der Wert eines beliebigen Objektes ist somit eine Nutzenfunktion mit ei-
ner ganzen Reihe von subjektiv ponderierten, subjektiv wahrgenommenen
Variablen.
Als Objekt wird in der vorliegenden Arbeit eine beliebige Unternehmung
betrachtet. Der Wert dieses Objektes, der Unternehmenswert, wird dabei
einzig und allein als die durch die Akquisition entstehende abdiskontierte
Summe aller zukünftigen Netto Cash Flows definiert.
3
Es gibt eine ganze Reihe von Varianten, die bis anhin entwickelt worden
sind, um den Wert einer Unternehmung anhand der obenstehenden Defini-
tion zu schätzen. Da all diese Verfahren Wert gleich definieren, müssen sie
1
Vgl. Born (1995), S. 21.
2
Vgl. Moxter (1990), S. 123ff.
3
Vgl. dazu auch Ohlson (1995), S. 2.
1
KAPITEL 1. ZIEL UND AUFBAU DER ARBEIT
2
auch, bei gleichen Annahmen, einen identischen Schätzwert liefern. Da die
Unternehmensbewertung jedoch ein komplexes Gebiet ist, ergibt sich häufig
bei der Anwendung von verschiedenen Bewertungsvarianten ein unterschied-
licher Schätzwert. Ausgehend davon wird dann versucht eine Begründung
zu liefern, weshalb eine gewisse Bewertungsvorgehensweise einer anderen zu
bevorzugen ist.
Ziel dieser Arbeit ist es klar herauszuarbeiten, worin die Fehler für die Abwei-
chung zwischen den Modellen liegen und wie sie vermieden werden können.
Dabei wird insbesondere auf den Fortführungswert eingegangen, da dieser in
der Regel die zentrale Ursache für das Auseinanderklaffen der Modelle ist.
Zudem wird analysiert, ob sich aus anderen Gründen eine Empfehlung für
den Gebrauch einer spezifischen Modellvariante geben lässt.
Der Aufbau der Arbeit gestaltet sich folgendermassen: Im nächsten Kapitel
wird eine Übersicht über die am häufigsten verwendeten Unternehmensbe-
wertungsmethoden aufgelistet. Dabei wird insbesondere auf die Barwertme-
thoden eingegangen und deren theoretische Äquivalenz ausführlich aufge-
zeigt.
Das dritte Kapitel definiert den Fortführungswert, zeigt dessen Bedeutung
auf und beschäftigt sich mit der Frage, wann ein Fortführungswert zweckmäs-
sig ist. Darüber hinaus wird aufgezeigt, was für Annahmen hinter dem Fort-
führungswert stehen und was bei dem Gebrauch und bei der Implementie-
rung des Fortführungswertes beachtet werden muss. Hierzu wird ein Modell
zur Darstellung der Unternehmensentwicklung präsentiert und das Konzept
des stationären Zustandes eingeführt. Letzteres dient dazu, die Meinung zu
verwerfen, die verschiedenen Barwertmodelle seien bei der Einführung eines
Fortführungswertes nicht mehr zueinander äquivalent.
Das vierte Kapitel versucht die Frage zu beantworten, ob eines der Bewer-
tungsmodelle, auch wenn auf mathematischer Basis äquivalent zu den ande-
ren, sonstige Vorzüge aufweist und deswegen zu bevorzugen ist. Dabei wird
als erstes auf empirische Arbeiten von verschiedenen Forschern eingegangen
und klar herausgearbeitet, worin die Ursache liegt, dass die Empirie die Kon-
gruenz der Modelle in Frage zu stellen scheint. Anschliessend werden zentrale
KAPITEL 1. ZIEL UND AUFBAU DER ARBEIT
3
Aussagen zur Vorteilhaftigkeit der Modelle aufgelistet, geprüft und ein Fazit
daraus gezogen.
Das letzte Kapitel beendet die Arbeit mit einem Ausblick und einem Schluss-
wort.
Kapitel 2
Bewertungsmethoden
Es gibt eine Vielzahl von verschiedenen Bewertungsmethoden, die sich, je
nach Kriteriendefinition, unterschiedlich einordnen lassen. So erstellt bei-
spielsweise Loderer (2002) eine Übersicht der Bewertungsmethoden auf, je
nach dem ob man auf die Aktiva einer Unternehmung oder auf deren Kapi-
talstruktur schaut.
1
Fernandez (2004b) hingegen identifiziert sechs verschie-
dene Gruppen von Bewertungsmodellen, die von den sogenannten bilanziellen
Verfahren, den gemischten (goodwill) Berechungen, den Multiple Methoden,
bis hin zu den Cash Flow Modellen, den Wertkreationsansätzen und den
Optionsverfahren reichen.
2
In der vorliegenden Arbeit wird von einem "going concern" ausgegangen,
weshalb das Augenmerk auf zukunftsgerichtete Barwertmethoden
3
gelenkt
wird. Dabei werden Optionsverfahren ausgeklammert und die Vergleichs-
werte
4
nicht genauer analysiert. Zwar erfreuen sich letztere Methoden einer
grossen Beliebtheit
5
, doch dessen theoretische Fundierung ist mangelhaft.
In der Tat lässt sich das dahinter stehende Konzept mit der Aussage von
1
Vgl. Loderer (2002), S. 735f.
2
Vgl. Fernandez (2004b), S. 2.
3
Barwertmethoden sind auch bekannt als Zukunftserfolgswertmethoden oder Diskont-
methoden.
4
Vergleichswerte sind auch bekannt als Multiplikatoren, Multiples oder Ratios.
5
Vgl. Fernandez (2001b), S. 2 für eine Übersicht über die am häufigsten verwendeten
Multiples.
4
2.1 Die bekanntesten Barwertmethoden
5
Cornell "Similar assets should sell similar prices"
6
treffend zusammenfassen.
Dies erlaubt eine sehr einfache und schnelle Bewertung anhand eines direk-
ten Vergleiches mit einer ähnlichen Firma. Dabei bestimmt man wichtige
Parameter wie Gewinnmargen, Nachhaltigkeit, Diskontsatz und Wachstum
implizit durch das Anwenden des Multiplikators.
7
Somit ist aber eine richtige
Anwendung der Methode nur dann gegeben, wenn alle Parameter identisch
sind, das heisst die Unternehmen kongruent sind und man folglich trivial das
Gesetz "gleiches Gut, gleicher Preis" anwenden kann. In allen anderen Fällen
fehlt eine theoretische Fundierung der Multiplikatormodelle. Dies führt dann
dazu, dass die Anzahl der unterschiedlichen Schätzungen zunehmen wird, je
mehr Analysten sich an der Bewertung beteiligen.
Dieses Kapitel beschränkt sich somit auf eine ausführliche Darstellung der am
häufigsten verwendeten und auf einer soliden theoretischen Basis beruhenden
Barwertmethoden und beweist, dass diese zueinander äquivalent sind.
2.1
Die bekanntesten Barwertmethoden
Die Barwertmethoden sind die fundiertesten Methoden zur Berechnung des
Unternehmenswertes. Die Idee dahinter ist, dass eine Unternehmung so viel
Wert ist, wie die Summe der Zukunftserfolge abdiskontiert auf den heuti-
gen Zeitpunkt. Je nach dem welche Grösse man als Zukunftserfolg definiert,
erhält die Barwertmethode einen anderen Namen. Man kann folgende, am
häufigsten verwendeten, Methoden festhalten:
· Dividend Discount Modell
· Discounted Cash Flow Modelle
· Residualmodelle
Unter den Discounted Cash Flow Modellen kann man wiederum eine ganze
Reihe von Verfahren betrachten, je nach dem ob man von Free Cash Flows,
6
Cornell (1993), S. 56.
7
Vgl. Damodaran (2001), S. 262.
2.1 Die bekanntesten Barwertmethoden
6
Equity Cash Flows, Capital Cash Flows, risikoadjustierten Flows und so
weiter ausgeht. Fernandez (2004c) liefert dazu einen guten Überblick über
eine ganze Reihe von verschiedenen Modellen, die auf Cash Flow Diskontie-
rung beruhen, wobei allerdings seine Aufzählung auch Modelle einbezieht,
die streng genommen keine reine Cash Flow Diskontierung betreiben.
8
In der vorliegenden Arbeit wird vom traditionellen Discounted Cash Flow
Modell (DCFM) ausgegagen, welches die Free Cash Flows mit dem weighted
average cost of capital (WACC) diskontiert. Alle anderen DCF Ansätze sind,
wie das erwähnte Paper von Fernandez (2004c) illustriert, bei richtiger Wahl
des tax shield Werts, äquivalent, weshalb hier die Beschränkung auf das am
häufigsten verwendete DCFM adäquat erscheint.
Die Residualmodelle basieren alle auf "accrual accounting" und kennen eben-
falls eine Vielzahl von Varianten. Die bekanntesten Methoden sind unter
dem Namen Residual Income Modell (RIM)
9
und Economic Value Added
(EV A )
10
bekannt. Die unterschiedlichen Ansätze der zwei erwähnten Mo-
delle führen zwar zum selben Ergebnis, erfordern aber eine andere Berech-
nung, wodurch man sie nicht als Synonyme verwenden kann, was oft fälsch-
licherweise in der Literatur gemacht wird.
11
Dadurch, dass beide Modelle
auf derselben Grundidee beruhen, wird im Rahmen dieser Arbeit die unter-
schiedliche Berechnungsweise aufgezeigt, im Folgenden dann aber jeweils nur
vom RIM ausgegangen.
Das Dividend Discount Modell ist streng genommen auch ein "flow" Modell.
In der Praxis wird es zudem kaum angewendet. Hier wird es jedoch sepa-
rat aufgelistet, da es als Basismodell gut dazu geeignet ist klar aufzuzeigen,
wie alle Verfahren aus ein und demselben intuitiven Modell ableitbar sind.
Als intuitivste Bewertungsmethode wird das DDM deshalb angesehen, weil
es die (möglichen) Dividenden sind, die letzten Endes den Aktienwert ei-
nes Unternehmens widerspiegeln. In der Tat bestimmt sich der Preis eines
8
Vgl. Fernandez (2004c), insbesondere S. 2 für die komplette Liste der Modellvarianten.
9
Das RIM ist auch bekannt als Residual Earnings Modell, Economic Profit Modell oder
Abnormal Earnings Modell.
10
EVA ist ein registrierter Begriff der Beratungsfirma Stern Steward & Co.
11
Vgl. dazu beispielsweise Copeland et al. (2000), S. 55.
2.1 Die bekanntesten Barwertmethoden
7
Unternehmens, den jemand zu zahlen bereit ist, aus der abdiskontierten Sum-
me aller (möglichen) zukünftigen Geldflüsse, gennant Dividenden, auf dessen
Konto.
12
2.1.1
Dividend Discount Modell (DDM)
Das Dividend Discount Modell lässt sich formal folgendermassen darstellen:
13
V
eq
0
=
t=1
F
eq
t
D
t
(2.1)
Dabei kennzeichnet V
eq
0
den Eigenkapitalmarktwert der Unternehmung im
Zeitpunkt 0 und F
eq
t
=
1
(1+k
eq
1
)(1+k
eq
2
)···(1+k
eq
t
)
kennzeichnet den Eigenkapital-
diskontfaktor mit k
eq
als Diskontsatz des Eigenkapitals in jeder einzelnen
Periode. D
t
steht für die anfallenden Dividenden im Zeitpunkt t. Dabei wird
auf eine Erwartungswertnotation der Form E
0
(D
t
) verzichtet, um die Formel
nicht unnötig zu komplizieren. Es soll hier und im Folgenden als selbstver-
ständlich gelten, dass jede in der Zukunft liegende Grösse nichts anderes als
ein Erwartungswert sein kann.
2.1.2
Discounted Cash Flow Modell (DCFM)
Das klassische Discounted Cash Flow Modell diskontiert im Gegensatz zum
Dividend Discount Modell die in Zukunft anfallenden Free Cash Flows (F CF )
mit dem WACC Diskontfaktor (F
wc
), hier formal mit F
wc
t
=
1
(1+k
wc
1
)(1+k
wc
2
)···(1+k
wc
t
)
dargestellt, wobei k
wc
dem WACC Diskontsatz in der jeweiligen Periode ent-
spricht:
V
eq
0
= -V
de
0
+
t=1
F
wc
t
(F CF
t
)
(2.2)
Die Diskontierung der Free Cash Flows führt zum Marktwert des Unterneh-
mens (V
f i
). Ausgehend davon muss der Nettomarktwert der Schulden (V
de
)
12
Vgl. dazu auch Ohlson (1995), S. 2.
13
Das DDM wird im allgemeinen Williams (1938) zugeschrieben.
2.1 Die bekanntesten Barwertmethoden
8
abgezogen werden, um zum Wert des Eigenkapitals zu gelangen, da nämlich
V
f i
t
= V
eq
t
+ V
de
t
gilt.
2.1.3
Residual Income Modell (RIM)
Das Residual Income Modell hat erst vor wenigen Jahren, insbesondere durch
die Einführung eines ähnlichen Konzeptes durch Stern Steward & Co., dem
Economic Value Added Verfahren, erneuten Einzug in die Unternehmensbe-
wertung gefunden. Dabei geht das Konzept weit zurück auf Preinreich (1938)
und später Lücke (1955).
14
Die formale Darstellung des Modells sieht folgen-
dermassen aus:
V
eq
0
= B
eq
0
+
t=1
F
eq
t
(X
t
- k
eq
t
B
eq
t-1
)
(2.3)
Dabei steht B
eq
t
für den Buchwert des Eigenkapitals im Zeitpunkt t und X
t
für
die im jeweiligen Zeitpunkt anfallenden Earnings. (X
t
- k
eq
t
B
eq
t-1
) bezeichnet
man dabei als Residual Income (RI)
15
.
Im Unterschied dazu sieht das EVA Modell wie folgt aus:
V
eq
0
= B
eq
0
+
t=1
F
wc
t
(N OP AT
t
- k
wc
t
B
f i
t-1
)
(2.4)
Als EV A ist dabei (N OP AT
t
- k
wc
t
B
f i
t-1
) definiert
16
, wobei der Ausdruck
N OP AT für Net Operating Profit After Tax steht.
17
In beiden Varianten wird zum Buchwert des Eigenkapitals eine Summe ad-
diert, die als Market Value Added (MVA) bezeichnet wird. Dieser Wert ist
14
Vgl. Preinreich (1937), S. 220 bzw. Lücke (1955), S. 315.
15
Die Residual Incomes bezeichnet man auch als Abnormal Earnings, Residual Earnings,
Excess Profits oder im Deutschen manchmal auch als Residualeinkommen oder Residual-
gewinn.
16
Gemäss der Definition von Stern Steward & Co. (1991), S. 136f.
17
NOPAT ist ein Synonym von NOPLAT (Net Operating Profit Less Adjusted Taxes)
oder EBIAT (Earnings before Interest and After Tax), was anders ausgedrückt "Profit
einer schuldenfreien Unternehmung" bedeutet.
2.2 Algebraische Äquivalenz der Barwertmethoden
9
identisch, ob die Residual Incomes mit dem Eigenkapitaldiskontfaktor dis-
kontiert werden oder ob vom EV A ausgegangen wird und stattdessen der
WACC Diskontfaktor benutzt wird.
18
2.2
Algebraische Äquivalenz der Barwertmetho-
den
Die formale Äquivalenz der Barwertmehoden kommt nur zu Stande, wenn
gewisse Beziehungen zwischen den verschiedenen Bilanzvariabeln festgelegt
werden.
Die Clean Surplus Relation (CSR) ist eine solche Beziehung, die aufzeigt, wie
der Buchwert des Eigenkapitals, die Earnings und die Dividenden miteinan-
der zusammenhängen:
B
eq
t
= B
eq
t-1
+ X
t
- D
t
(2.5)
Die CSR ist auch die einzig nötige Beziehung, um das DDM zum RIM trans-
formieren zu können, wie nachfolgende Umformungen beweisen.
19
18
Vgl. dazu auch Fernandez (2002), S. 4.
19
Dieser Beweisansatz stützt sich auf Peasnell (1982), S. 364.
2.2 Algebraische Äquivalenz der Barwertmethoden
10
Beweis 1 (DDM zu RIM)
N
t=1
F
eq
t
(D
t
) =
N
t=1
F
eq
t
(X
t
+ B
eq
t-1
- B
eq
t
)
(2.6)
=
N
t=1
F
eq
t
X
t
+
N
t=1
F
eq
t
B
eq
t-1
-
N
t=1
F
eq
t
B
eq
t
=
N
t=1
F
eq
t
X
t
+
N
t=1
F
eq
t
B
eq
t-1
-
N -1
t=0
F
eq
t
B
eq
t
- F
eq
N
B
eq
N
+ B
eq
0
=
N
t=1
F
eq
t
X
t
+
N
t=1
(F
eq
t
- F
eq
t-1
)B
eq
t-1
- F
eq
N
B
eq
N
+ B
eq
0
=
N
t=1
F
eq
t
(X
t
- k
eq
t
B
t-1
) - F
eq
N
B
N
+ B
0
(2.7)
= B
eq
0
+
N
t=1
F
eq
t
(X
t
- k
eq
t
B
eq
t-1
) für N
(2.8)
t=1
F
eq
t
D
t
= B
eq
0
+
t=1
F
eq
t
(X
t
- k
eq
t
B
eq
t-1
)
(2.9)
Die CSR wird nach D
t
umgeformt und in (2.1) eingesetzt, was zur Ausgangs-
gleichung (2.6) führt. Gleichung (2.7) stützt sich auf (F
eq
t
- F
eq
t-1
) = -k
eq
t
F
eq
t
.
Da, ohne es zu beweisen, lim
N
[F
eq
N
B
N
] = 0 gilt, erhält man für ein hin-
reichend grosses N die Gleichung (2.8) bzw. (2.9), was dem herkömmlichen
RIM entspricht.
Um die Äquivalenz des DDM mit dem DCFM zu zeigen, werden weitere
Zusammenhänge benötigt.
20
Angefangen wird mit N OA, den Net Operating Assets:
N OA
t
= N OA
t-1
+ OI
t
- (C
t
- I
t
)
(2.10)
Dabei steht C für Cash Flows from Operations und I für Investments, (C -I)
somit für den Free Cash Flow. OI ist die Operating Income Abkürzung.
20
Einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Bilanzzusammenhänge bietet
Penman (2004). Vgl. dazu insbesondere das siebte Kapitel ab S. 220ff.
2.2 Algebraische Äquivalenz der Barwertmethoden
11
Die Beziehung der N OA mit B
eq
ist durch N OA
t
- N F O
t
= B
eq
t
gegeben,
wobei N F O den Net Financial Obligations entspricht. Dabei gilt -N F O =
N F A mit N F A als Symbol für die Net Financial Assets. Ferner gilt X
t
=
OI
t
- N F E
t
, die Earnings entsprechen dem Operating Income minus den
Net Financial Expenses.
Anhand dieser Zusammenhänge führen nachfolgende Umformungen zur Be-
ziehung (2.12):
N F A
t
= B
eq
t
- N OA
t
(2.11)
= B
eq
t-1
+ X
t
- D
t
- N OA
t
= B
eq
t-1
+ OI
t
- N F E
t
- D
t
- [N OA
t-1
+ OI
t
- (C
t
- I
t
)]
= (B
eq
t-1
- N OA
t-1
) - N F E
t
- D
t
+ (C
t
- I
t
)
N F A
t
= N F A
t-1
- N F E
t
- D
t
+ (C
t
- I
t
)
(2.12)
Die N F E
t
berechnen sich dabei folgendermassen:
N F E
t
= -i
c
t
N F A
t-1
(1 -
t
)
(2.13)
Dabei stellt den Steuersatz dar während i
c
für den Couponzinssatz steht.
Es ist wichtig, den Couponzinssatz nicht mit dem (Marktwert-) Fremdkapi-
talzinsatz (i
m
) zu verwechseln. Das bestehen von zwei unterschiedlichen Zins-
sätzen führt zu einem Unterschied zwischen dem Nettobuchwert des Fremd-
kapitals (N F O) und dem Nettomarktwert des Fremdkapitals (V
de
). Wenn
in der vorliegenden Arbeit nur i gebraucht wird, dann wird dabei impliziert,
dass sich die zwei unterschiedlichen Zinssätze zu jedem Zeitpunkt entspre-
chen. Folglich entspricht dadurch auch der Buchwert der Schulden zu jedem
Zeitpunkt dessen Marktwert.
Anhand dieser Zusammenhänge lässt sich nun das DDM zum DCFM um-
formen, was nachfolgend bewiesen wird. Der Beweis erfolgt dabei auf zwei
unterschiedlichen Wegen.
Der erste Ansatz beruht, zum einfacheren Verständnis, auf der gleichen Vor-
gehensweise wie der zuvor erbrachte Beweis. Um dies zu ermöglichen, werden
2.2 Algebraische Äquivalenz der Barwertmethoden
12
vereinfachende Annahmen getroffen, die dann im zweiten Beweisansatz fallen
gelassen werden.
Die vereinfachenden Annahmen lauten: Der Investor ist risikolos, es wird ein
konstanter Diskontsatz angenommen und es wird von Steuern abstrahiert.
Die erste Annahme ermöglicht es, den gleichen risikolosen Diskontfaktor
(F
rn
) für Fremd- und Eigenkapital zu benutzen. Die zweite Annahme führt
zu F
rn
t
=
1
(1+i)
t
und vereinfacht so zusammen mit der dritten Annahme Glei-
chung (2.13) zu:
N F E
t
= -i × N F A
t-1
(2.14)
Die flache Zinsstruktur (die durch die zweite Annahme impliziert wird) führt
zu einem einzigen, über die Zeit hinweg konstanten, Fremdkapitalzinssatz
und stellt somit gleichzeitig sicher, dass der Buchwert der Schulden zu jedem
Zeitpunkt dem Marktwert entspricht.
Der erste Beweisansatz lautet somit:
21
21
Der Beweis stützt sich auf Feltham/Ohlson (1995), S. 693ff.
2.2 Algebraische Äquivalenz der Barwertmethoden
13
Beweis 2 (DDM zu DCFM (erster Ansatz))
N
t=1
F
rn
t
(D
t
) =
N
t=1
F
rn
t
(F CF
t
- N F E
t
+ N F A
t-1
- N F A
t
)
=
N
t=1
F
rn
t
F CF
t
-
N
t=1
F
rn
t
N F E
t
+
(2.15)
N
t=1
F
rn
t
N F A
t-1
-
N
t=1
F
rn
t
N F A
t
=
N
t=1
F
rn
t
F CF
t
-
N
t=1
F
rn
t
N F E
t
+
N
t=1
(F
rn
t
- F
rn
t-1
)N F A
t-1
- F
rn
N
N F A
N
+ N F A
0
=
N
t=1
F
rn
t
F CF
t
-
N
t=1
F
rn
t
N F E
t
-
(2.16)
N
t=1
F
rn
t
i
t
N F A
t-1
- F
rn
N
N F A
N
+ N F A
0
=
N
t=1
F
rn
t
F CF
t
- F
rn
N
N F A
N
+ N F A
0
(2.17)
= N F A
0
+
N
t=1
F
rn
t
F CF
t
für N
(2.18)
t=1
F
rn
t
D
t
= N F A
0
+
t=1
F
rn
t
F CF
t
(2.19)
Die Umformung der Gleichung (2.12) nach den Dividenden, das Einsetzen
ins DDM und das Ausmultiplizieren mit F
rn
t
ergibt (2.15). Daraus folgt,
analog zum vorangegangenen Beweis, Gleichung (2.16). Der nächste Schritt
zu (2.17) folgt direkt auf Grund der Vereinfachung von Gleichung (2.13) zu
(2.14). Da auch hier, ohne Beweis, lim
N
[F
rn
N
N F A
N
] = 0 gilt, ergibt sich
daraus (2.18) bzw. (2.19) was der bekannten DCFM Gleichung entspricht.
22
22
Es sei wiederholt, dass durch die hier gesetzten Annahmen sichergestellt worden ist,
dass der Buchwert der Schulden (N F O) zu jedem Zeitpunkt dessen Marktwert entspricht.
Somit gilt hier N F A = -N F O = -V
de
.
2.2 Algebraische Äquivalenz der Barwertmethoden
14
Nachfolgend werden die vereinfachenden Annahmen fallen gelassen und die
Modelläquivalenz auch hierfür demonstriert. Von einer DCF Bewertung an-
hand eines WACC wird zum DDM übergegangen. Man nehme dazu an,
es existiert ein Zeitpunkt T, der einen Unternehmenswert (V
f i
T
) aufweist,
welcher sich in einem Marktwert des Eigenkapitals (V
eq
T
) plus einem Net-
tomarktwert des Fremdkapitals (V
de
T
) aufspalten lässt. Anders ausgedrückt:
V
f i
T
= V
eq
T
+ V
de
T
. Ein DCFM berechnet den Wert des Unternehmens in T - 1
somit wie bisher anhand der Formel: V
f i
T -1
=
F CF
T
+V
eq
T
+V
de
T
1+k
wc
N
, was den Aus-
gangspunkt des Beweises darstellt.
23
23
Der Beweis stützt sich auf Levin (1998), S. 226f.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Fortführungswert (Restwert) in der Unternehmensbewertung?
Der Fortführungswert schätzt den Wert eines Unternehmens für den Zeitraum nach der detaillierten Planungsphase. Er macht oft den größten Teil des Gesamtwerts aus.
Warum weichen verschiedene Bewertungsmodelle (DCF, RIM, DDM) voneinander ab?
Theoretisch sind sie äquivalent. In der Praxis führen unterschiedliche Annahmen über den Fortführungswert und den "Steady State" zu signifikanten Abweichungen.
Was besagt die Gordon-Formel?
Die Gordon-Formel wird zur Berechnung des Fortführungswerts genutzt, indem sie einen ewigen Cashflow durch die Differenz aus Kapitalkostensatz und Wachstumsrate dividiert.
Wann ist ein Unternehmen im "stationären Zustand" (Steady State)?
Ein Steady State ist erreicht, wenn das Unternehmen mit einer konstanten Rate wächst und die Rentabilität der Neuinvestitionen den Kapitalkosten entspricht.
Welches Modell bewertet am besten?
Die Arbeit analysiert empirisch, welches Modell (z.B. Residual Income Modell vs. DCF) unter welchen Marktbedingungen die plausibelsten Ergebnisse liefert.
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- Stefano Balestra (Author), 2005, Jenseits des Horizonts: Die Bestimmung des Fortführungswertes in der Unternehmensbewertung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/136045
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