Die Prognosefähigkeit von Machine Learning-Verfahren und Managementschätzungen im Rahmen von finanziellen Unternehmenskennzahlen. Ein Vergleich

Masterarbeit , 2022 , 137 Seiten , Note: 1,3

BWL - Controlling

Der Einsatz von Machine Learning (ML) gewinnt seit Jahren an Bedeutung. Auch im Financial Accounting & Auditing bietet ML vielfache Einsatzmöglichkeiten, wie z. B. die Vorhersage von Insolvenzen oder das Aufdecken von Bilanzbetrug. Ein bislang recht unerforschter, derzeit aber mehr in den Fokus rückender Anwendungsbereich im Financial Accounting, ist die Prognose von finanziellen Kennzahlen und ihrer zukünftigen Entwicklung.

Grundsätzlich basiert eine Vielzahl der finanziellen Kennzahlen in der Berichterstattung auf Schätzungen, die durch das Management erfolgen. Vorangegangene Untersuchungen stellen allerdings signifikante Abweichungen zwischen Managementschätzung und dem tatsächlich eingetretenen Wert fest. Aus diesem Grund stehen derartige Kennzahlprognosen im Fokus der vorliegenden Masterarbeit. Das Ziel der Arbeit ist, die Prognosefähigkeit von ML-Verfahren für die zukünftige Entwicklung von finanziellen Kennzahlen mit der von Managementschätzungen zu vergleichen. Über die Prognose hinaus werden die Ursachen für mögliche Unterschiede in der Prognosefähigkeit der Verfahren mithilfe von ML analysiert.

Die Umsetzung der ML-Prognosen erfolgt in Matlab. Es werden mit den ML-Verfahren Random Forest (RF) und Neuronale Netze (NN) die Prognosen der Kennzahlen für das jeweils nächste Jahr erstellt. Nach einem Vergleich der Prognosegüte der ML-Modelle untereinander erfolgt anschließend eine Gegenüberstellung dieser mit der Managementschätzung. Anknüpfend an diese Ergebnisse erfolgt eine Interpretation der unterschiedlichen Prognosefähigkeit der Verfahren. Hierzu wird zum einen untersucht, wie sich durch die Hinzunahme der Managementschätzung als Attribut in den Kennzahlprognosen der ML-Verfahren die Prognosefähigkeit dieser verändert. Ferner wird analysiert, welche Informationen für die einzelnen ML-Modelle in der Prognose der zukünftigen Kennzahlen relevant sind (Feature Importance) und ob das Management bei seinen Schätzungen die gleichen Informationen berücksichtigt. Durch dieses Vorgehen werden Ursachen der Unterschiede in der Prognosefähigkeit der Verfahren erörtert. Zum Abschluss der Arbeit erfolgt ein Fazit mit kritischer Würdigung der Ergebnisse sowie einem Ausblick über mögliche anknüpfende Forschungsfelder.

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Theoretischer Hintergrund
2.1 Finanzielle Kennzahlen und Kennzahlprognose
2.2 Literaturüberblick
2.3 Ausgewählte Machine Learning-Verfahren
2.3.1 Einführung Machine Learning
2.3.2 Lineare Regression
2.3.3 Random Forest
2.3.4 Neuronale Netze

3 Daten
3.1 Datenexploration
3.1.1 Managementschätzung
3.1.2 Kennzahlprognose mit Machine Learning
3.2 Datenaufbereitung
3.2.1 Managementschätzung
3.2.2 Kennzahlprognose mit Machine Learning

4 Methodisches Vorgehen
4.1 Modellvalidierung
4.2 Modellerstellung
4.2.1 Managementschätzung
4.2.2 Kennzahlprognose mit Machine Learning
4.2.3 Analyse des Schätzfehlers

5 Modellergebnisse und Interpretation
5.1 Prognosefähigkeit der Managementschätzung
5.2 Prognosefahigkeit der Machine Leaming-Modelle
5.2.1 Lineare Regression
5.2.2 Lineare Regression mit Regularisierung
5.2.3 Random Forest
5.2.4 Neuronale Netze
5.3 Vergleich der Prognosefahigkeit
5.4 Analyse des Schätzfehlers

6 Schlussbetrachtung
6.1 Fazit
6.2 Kritische Würdigung und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhang

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

T abellenverzeichnis

Tabelle 1 : Vergleich der Schätzungen und wahren Werte je Kennzahl

Tabelle 2: Ergebnisse der Managementschätzung

Tabelle 3: Ergebnisse der Linearen Regression

Tabelle 4: Ergebnisse der Linearen Regression mit Regularisierung

Tabelle 5: Ergebnisse des Random Forests

Tabelle 6: Ergebnisse des Neuronalen Netzes

Tabelle 7: Rangfolge der ML-Verfahren gemessen am MAE

Tabelle 8: Ergebnisse der Prognosefahigkeit von ML und Managementschätzung

Tabelle 9: Rangfolge der Prognosefahigkeit von ML und Managementschätzung

Tabelle 10: Gegenüberstellung der Fehlermaße mit und ohne Managementschätzung

Tabelle 11 : Attribute für die Kennzahlprognose

Tabelle 12: Varianz-Kovarianz-Matrix der Attribute

Tabelle 13: Übersicht der unterschiedlichen Datensätze je Kennzahl

Tabelle 14: Attribute nach Skalierung

Tabelle 15: Ergebnisse der Prognosefahigkeit der ML-Verfahren

Tabelle 16: Rangfolge der ML-Verfahren gemessen am RMSE

Tabelle 17: Vergleich des RMSE von ML und Managementschätzung

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Klassifikation unterschiedlicher Prognoseverfahren

Abbildung 2: Klassifikation von Machine Learning-Verfahren

Abbildung 3: Problem des Overfittings am Beispiel des DT

Abbildung 4: Aufbau eines einfachen Feed-Forward-NN

Abbildung 5: Boxplot der Attribute vor Datenaufbereitung

Abbildung 6: Histogramm der jährlichen Schätzungen in USD je Kennzahl

Abbildung 7: Boxplot der Attribute nach Datenaufbereitung

Abbildung 8: Vorgehen der rollierenden Validierung

Abbildung 9: Feature Importance des Umsatzes durch RF und NN

Abbildung 10: Feature Importance der DPS durch NN

Abbildung 11 : Feature Importance der Managementschätzung der CAPX

Abbildung 12: Feature Importance des ML-Modells der CAPX mit Managementschätzung

Abbildung 13: Histogramm der Schätzungen je Kennzahl (IBES gesamt)

1 Einleitung

Der Einsatz von Machine Learning (ML) gewinnt seit Jahren an Bedeutung. In vielen Bereichen wird die Technologie bereits angewandt, um die immer größer werdenden Datenmengen zu verarbeiten, die vom Menschen selbst nicht auswertbar sind.¹ Dies ist auf die Vielzahl der Da­ten, aber auch auf die Diversität und Schnelllebigkeit hinsichtlich Entstehung und Verfügbar­keit dieser (Big Data)² zurückzuführen. Auch im Financial Accounting & Auditing bietet ML vielfache Einsatzmöglichkeiten, wie z. B. die Vorhersage von Insolvenzen oder das Aufdecken von Bilanzbetrug.³ Ein bislang recht unerforschter, derzeit aber mehr in den Fokus rückender Anwendungsbereich im Financial Accounting ist die Prognose von finanziellen Kennzahlen und ihrer zukünftigen Entwicklung.⁴ Jene werden im Rahmen der Untemehmensberichterstat- tung, z. B. in Geschäftsberichten, auf der Website oder auf Veranstaltungen des Unternehmens an dessen Stakeholder veröffentlicht.⁵

Grundsätzlich basiert eine Vielzahl der finanziellen Kennzahlen in der Berichterstattung auf Schätzungen, die durch das Management erfolgen, wie z. B. Rückstellungen oder die Abschrei­bung von Anlagevermögen im Rahmen der International Financial Reporting Standards (IFRS).⁶ Allerdings ist die Qualität derartiger Schätzungen umstritten.⁷ Untersuchungen, wie z. B. von Petroni/Beasley (1996), stellen signifikante Abweichungen zwischen Management­schätzung und dem tatsächlich eingetretenen Wert fest.⁸ Einige Autoren führen diese Schätz­fehler auf das bewusste Verzerren der Schätzungen durch die Manager als Reaktion auf Anreize insbesondere finanzieller Art zurück.⁹ Andere wiederum sehen die Ursache in intuitiven Fehl­einschätzungen und mangelnder Qualifikation der Manager.¹⁰ Zudem stellt die Überprüfung der Managementschätzungen in Geschäftsberichten für Wirtschaftsprüfer eine Herausforde­rung dar.¹¹ Es mangelt somit an Objektivität im Rahmen der Schätzungen und der Möglichkeit ihrer Überprüfbarkeit.¹² Daher liegen in der Literatur eine Vielzahl von Untersuchungen zur

Prognosegüte von einfachen, regressionsbasierten Modellen vor, welche zur Vorhersage der Kennzahl die objektiv beobachtbaren Vergangenheitswerte jener verwenden. Diese Zeitrei­henanalysen (Time-Series-Models) besitzen laut Studien z. B. von Ruland(1978) allerdings eine schlechtere Prognosefähigkeit als Managementschätzungen.¹³ Es besteht somit ein Bedarf an Schätzmethoden, die unabhängige und gleichzeitig genaue Prognosen erzielen, den ML-Al- gorithmen aufgrund ihrer Erfolge in vorangegangen Prognoseuntersuchungen aus anderen Be­reichen des Financial Accounting & Auditing decken könnten.¹⁴

In wenigen neuen Untersuchungen werden die finanziellen Kennzahlen deshalb mittels ML¹⁵ prognostiziert und in einem weiteren Schritt mit Managementschätzungen verglichen.¹⁶ Ding et al. (2020) fuhren beispielsweise ein solches Untersuchungsmodell im Rahmen der Prognose von Rückstellungen für zukünftige Schäden in der Versicherungsbranche durch. Das Ergebnis ihrer Analyse zeigt, dass ML im Vergleich zu den Managern Prognosen mit einer höheren Ge­nauigkeit generiert.¹⁷ Ferner stellen sie heraus, dass durch die Hinzunahme der Management­schätzung als Attribut in der ML-Prognose eine weitere Verbesserung der Prognosefahigkeit der ML-Verfahren erzielt wird.¹⁸ Als Konsequenz sprechen sich die Autoren für die Anwen­dung von ML-Verfahren in Kombination mit Managementschätzungen für die Prognose von Kennzahlen aus.¹⁹

Neben Rückstellungen werden im Rahmen der Untemehmensberichterstattung vielfach Prog­nosen über die zukünftige Entwicklung von finanziellen Kennzahlen, wie z. B. dem Umsatz oder dem Gewinn, veröffentlicht.²⁰ Durch die steigende Relevanz der Investor Relations und der Einführung der verpflichtenden Management's Discussion and Analysis (MD&A) börsen­notierter amerikanischer Unternehmen hat die Veröffentlichung solcher Prognosen stark zuge­nommen.²¹ Auch diese Vorhersagen basieren auf Managementschätzungen und bilden die Ba­sis für Untemehmensbewertungen und Allokationsentscheidungen von Investoren und weiteren Stakeholdem.²² Fehlerhafte Prognosen über die Entwicklung von Kennzahlen haben somit nicht nur Einfluss auf das Unternehmen selbst, sondern können weitreichende Folgen besitzen, weshalb ihre Genauigkeit von besonderer Bedeutung ist.²³ Aus diesem Grund stehen derartige Kennzahlprognosen im Fokus der vorliegenden Masterarbeit. Das Ziel der Arbeit ist, die Prog­nosefähigkeit von ML-Verfahren für die zukünftige Entwicklung von finanziellen Kennzahlen mit der von Managementschätzungen zu vergleichen. Über die Prognose hinaus werden die Ursachen für mögliche Unterschiede in der Prognosefahigkeit der Verfahren mithilfe von ML analysiert.

Im Anschluss an die Einleitung erfolgt eine theoretische Einführung in finanzielle Kennzahlen und deren Prognose. Hierbei werden insbesondere ihre Funktionen erläutert und qualitative und quantitative Prognosemethoden voneinander abgegrenzt. Ferner werden die Kennzahlen, die im Rahmen dieser Arbeit prognostiziert werden und anhand derer die Prognosefähigkeit von ML und Management verglichen wird, vorgestellt und erläutert. Darauf aufbauend steht ein Literaturüberblick über bereits vorliegende Untersuchungen zu finanziellen Kennzahlen und deren Vorhersage mittels Managementschätzung und ML im Fokus. Eine Einführung in ML sowie eine Erläuterung der ML-Verfahren, die im Rahmen der Masterarbeit verwendet werden, schließen den theoretischen Teil ab. Die Arbeit setzt mit der Erläuterung der angewandten Da­tensätze und deren Aufbereitung für die Modellerstellung fort. Hierbei wird jeweils zuerst der zur Verfügung stehende Datensatz vom Institutional Brokers' Estimate System (IBES) bzw. die Managementschätzung und anschließend ein Compustat-Datensatz, der zur ML-Prognose der Kennzahlen angewandt wird, betrachtet. Daran anknüpfend wird eine Erläuterung des metho­dischen Vorgehens dieser Arbeit, bestehend aus Modellvalidierung und -erstellung vorgenom­men. Die Umsetzung der ML-Prognosen erfolgt in Matlab.

Es werden mit den ML-Verfahren Random Forest (RF) und Neuronale Netze (NN) die Prog­nosen der Kennzahlen für das jeweils nächste Jahr erstellt. Die Auswahl der ML-Verfahren basiert auf bereits vorliegenden Untersuchungen zu Kennzahlprognosen, in denen sich die ML- Verfahren als besonders erfolgreich erweisen.²⁴ Ferner ist insbesondere der RF für die Analyse der Feature Importance geeignet, die für die Interpretation dieser Arbeit von besonderer Rele­vanz ist.²⁵ Decision Trees (DT) sind zwar für eine darüber hinausgehende Interpretierbarkeit bekannt²⁶, Ergebnisse bereits vorhandener Untersuchungen im Financial Accounting zeigen al­lerdings, dass sie grundsätzlich eine geringere Prognosegüte aufweisen als der RF.²⁷ Aus die­sem Grund wird der DT in dieser Arbeit nicht betrachtet. Die lineare Regression (LR) dient als Benchmark-Verfahren in der vorliegenden Arbeit.²⁸ Zudem wird sie in einem weiteren Modell um eine Regularisierung ergänzt, um eine interne Variabienselektion innerhalb der LR vorzu­nehmen.²⁹

Aufbauend auf der methodischen Umsetzung stehen die Ergebnisse der Managementschätzung und der unterschiedlichen ML-Modelle einzeln im Fokus. Nach einem Vergleich der Progno­següte der ML-Modelle untereinander erfolgt anschließend eine Gegenüberstellung dieser mit der der Managementschätzung. Anknüpfend an diese Ergebnisse erfolgt eine Interpretation der unterschiedlichen Prognosefahigkeit der Verfahren.³⁰ Hierzu wird zum einen untersucht, wie sich durch die Hinzunahme der Managementschätzung als Attribut in den Kennzahlprognosen der ML-Verfahren die Prognosefahigkeit dieser verändert.³¹ Ferner wird analysiert, welche In­formationen für die einzelnen ML-Modelle in der Prognose der zukünftigen Kennzahlen rele­vant sind (Feature Importance) und, ob das Management bei seinen Schätzungen die gleichen Informationen berücksichtigt.³² Durch dieses Vorgehen werden Ursachen der Unterschiede in der Prognosefahigkeit der Verfahren erörtert.³³ Zum Abschluss der Arbeit erfolgt ein Fazit mit kritischer Würdigung der Ergebnisse sowie einem Ausblick über mögliche anknüpfende For­schungsfelder.

2 Theoretischer Hintergrund

2.1 Finanzielle Kennzahlen und Kennzahlprognose

Finanzielle Kennzahlen stellen quantitative Größen dar, die es ermöglichen, den Erfolg eines Unternehmens zu messen, zu bewerten und zu vergleichen.³⁴ Sie aggregieren Sachverhalte und Zusammenhänge eines Unternehmens in vereinfachter Form (Lean Information)³⁵ und können sowohl in absoluter als auch relativer Form dargestellt werden.³⁶ Bei der relativen Variante wird eine Größe ins Verhältnis zu einer anderen gesetzt, wodurch Kennzahlen z. B. unterschied­licher Unternehmen besser vergleichbar sind.³⁷ Grundsätzlich finden Kennzahlen in allen Be­reichen eines Unternehmens Anwendung und sind somit nicht zwingend finanzieller Art.³⁸ Da sich die vorliegende Arbeit aber auf finanzielle Untemehmenskennzahlen im Bereich des Fi­nancial Accountings beschränkt, werden andere Kennzahlen und deren Zweck nicht weiter be­leuchtet. Die Veröffentlichung finanzieller Kennzahlen z. B. durch Geschäftsberichte bietet Stakeholdem eines Unternehmens die Möglichkeit zum internen als auch zum externen Ver­gleich. Im internen Kontext helfen Kennzahlen dabei, zu beurteilen, wie sich ein Unternehmen im Zeitverlauf entwickelt (Zeittrendanalyse).³⁹ Im externen Zusammenhang dienen sie hinge­gen zum Vergleich ähnlicher Unternehmen (Wettbewerberanalyse).⁴⁰ Darüber hinaus leiten Stakeholder aus den Angaben zur zukünftigen Entwicklung finanzieller Kennzahlen eines Un­ternehmens, wie z. B. zu dem Umsatz oder dem Gewinn, Erwartungen über die zukünftige Ertragslage und den Aktienkurs des Unternehmens ab und nutzen diese als Basis für eigene Investitionsentscheidungen.⁴¹

Bei der Kennzahlprognose bzw. -Schätzung handelt es sich um ein Regressionsproblem, bei dem die jeweilige Kennzahl die stetige Ziel variable y darstellt, deren Erwartungswert E in Ab­hängigkeit der unabhängigen Attribute x geschätzt bzw. prognostiziert wird:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].⁴²

Im Rahmen der Prognosetechniken von Kennzahlen wird, wie in Abbildung 1 dargestellt, in qualitative und quantitative Methoden unterschieden.⁴³ Quantitative Methoden basieren auf be­reits vorhandenen Daten.⁴⁴ Bekannte Techniken der quantitativen Methoden sind Zeitreihen- und Kausal verfahren.⁴⁵ Bei den Zeitreihenverfahren werden zur Prognose der jeweiligen Kenn­zahl als Attribute ihre historischen Werte angewandt.⁴⁶ Hierbei kommen unterschiedliche Me­thoden, wie z. B. die Fortführung des Verlaufs der historischen Werte (Trendextrapolation), naive Verfahren⁴⁷ oder aber auch autoregressive Verfahren, wie das Box-Jenkins-Verfahren, zum Einsatz.⁴⁸ Die Kausal verfahren berücksichtigen darüber hinaus weitere Faktoren in Form von einfacher oder multipler Regression, die den Wert einer Kennzahl beeinflussen können.⁴⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Klassifikation unterschiedlicher Prognoseverfahren

(Quelle: eigene Darstellung in Anlehnung an Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 42-43)

Qualitative Methoden basieren hingegen auf subjektivem Empfinden.⁵⁰ Zu den qualitativen Methoden zählt die Managementschätzung, bei der ein Manager m ein Set an ihm zur Verfü­gung stehenden Informationen xt verwendet, um einen Schätzer gm für eine Kennzahl y zu ermitteln:

gm(xr> = E(y£|xtm)·⁵¹

Die zur Verfügung stehenden bzw. genutzten Informationen können unterschiedlicher Art sein. Während einige Manager lediglich ihre Intuition verwenden, ziehen andere die Ergebnisse qua­litativer, statistischer Modelle heran und passen diese an.⁵² Eine besondere Ausprägung der Managementschätzung stellt das Delphi-Verfahren dar, bei dem mehrere Experten und mindes­tens ein Moderator teilnehmen. Die Methode umfasst ein mehrstufiges Beffagungsverfahren, bei dem Experten unabhängig voneinander in jeder Runde ihre Schätzungen inklusive Erläute­rung abgeben und danach in anonymisierter Form die Einschätzungen der anderen erhalten, um im Nachgang ihre eigene Schätzung erneut anpassen zu können.⁵³ Die letztendlich getroffene Prognose bildet der Mittelwert aller Schätzungen der letzten Runde.⁵⁴ Ein Vorteil der qualitati­ven Methoden ist, dass Manager im Gegensatz zu quantitativen Methoden Insider- und Fach­wissen besitzen und zudem auch auf neue Unternehmen angewandt werden können, für die noch keine oder nur wenige Vergangenheitswerte vorliegen.⁵⁵ Ein häufig genannter Kritikpunkt von Managementschätzungen ist hingegen, dass diese nicht frei von subjektiven Einschätzun­gen und persönlichen Intuitionen und Absichten V⁵⁶ des Managers sind, wodurch die Schätzun­gen sowohl bewusst als auch unbewusst verzerrt werden.⁵⁷ Auch eine fehlende Expertise des Managers gehört zu den Ursachen, die zu unbewussten Fehlem in der Schätzung führen kön­nen.⁵⁸ Die obenstehende Definition zur Managementschätzung ist dementsprechend folgender­maßen zu ergänzen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁵⁹

Darüber hinaus weisen Aufsichtsbehörden und Standardsetzer, wie das Public Company Ac­counting Oversight Board (PCAOB), das Financial Accounting Standard Board (FASB) und die Securities and Exchange Commission (SEC) auf die Unsicherheit der Managementschät­zungen hin, da die angemessene Höhe derartiger Schätzungen im Vergleich zu faktischen Kennzahlen, wie z. B. dem Umsatz des vergangenen Geschäftsjahres, von Prüfungsinstanzen nur schwer überprüfbar seien.⁶⁰ Objektive und genaue Schätzmethoden könnten somit auch Wirtschaftsprüfern und anderen Prüfungsinstanzen helfen, eine bessere Beurteilung der Ange­messenheit der Schätzungen in Geschäftsberichten vorzunehmen.⁶¹ Durch eine derart mögliche Kontrolle wäre auch die noch nicht erfolgende Überprüfung der Prognosen in der MD&A mög­lich, wodurch sich die Qualität der gesamten Untemehmensberichterstattung erhöhen und die Gefahr falscher Investitionsentscheidungen aufgrund von verzerrten Schätzungen minimieren würde.⁶²

In der vorliegenden Masterarbeit steht aufgrund dessen die Prognose der zukünftigen Entwick­lung der finanziellen Kennzahlen Umsatz, Earnings per Share (EPS), Dividends per Share (DPS) und Capital Expenditures (CAPX) im Fokus, weshalb im Folgenden eine kurze Erläute­rung dieser Kennzahlen erfolgt. Die Auswahl der zu prognostizierenden Kennzahlen basiert auf einer Analyse der bereits vorhandenen Literatur zu Kennzahlprognosen. In einer Vielzahl der Untersuchungen sind die genannten Kennzahlen Analyseobjekt.⁶³ Insbesondere die Prognose der Kennzahl EPS steht im Fokus der gängigen Literatur.⁶⁴ Das Ergebnis der Literaturanalyse deckt sich ferner mit der Anzahl der vorliegenden Managementschätzungen aus dem zur Ver­fügung stehenden IBES-Datensatz. Die Kennzahlen Umsatz, EPS, DPS und CAPX gehören zu den fünf Kennzahlen mit den meisten vorliegenden Managementschätzungen.⁶⁵ Auch diese Be­obachtung unterstreicht die Relevanz der ausgewählten Kennzahlen. Darüber hinaus erweist sich die Auswahl der Kennzahlen mit einer hohen Anzahl an Managementschätzungen auch für die Erstellung der ML-Modelle als vorteilhaft.⁶⁶

Der Umsatz stellt die Leistung eines Unternehmens in Form der Verkaufserlöse dar und dient als absolute Größe zur Bewertung des Erfolgs eines Unternehmens. Er ergibt sich aus der Mul­tiplikation der Menge der verkauften Produkte bzw. Dienstleistungen nLeistung und dem jewei­ligen Netto-Verkaufspreis Pnett0 für einen gewissen Zeitraum:

Umsatz — O,i,eistung * ^netto-⁶⁷

Einflussfaktoren des Umsatzes sind somit der Verkaufspreis und die abgesetzte Menge der Leistung. Der Umsatz ist allerdings unabhängig von den Aufwendungen eines Unternehmens.⁶⁸ Folglich kann er lediglich positive Werte annehmen. Ist aber z. B. der Wert der Retouren in einem Zeitraum größer als der Wert der verkauften Leistungen, so kann der Umsatz in Ausnah­mefallen auch negativ sein. Umsatzprognosen spiegeln den Stakeholdem wieder, welche kurz­fristige Nachfrage und Verkaufszahlen ein Unternehmen erwartet.⁶⁹ Prognosen zum Umsatz geben somit mehr Informationen preis als beispielsweise Prognosen zum EPS, da der EPS von mehr Faktoren als der Umsatz beeinflusst wird.⁷⁰

Die relative Kennzahl EPS steht für den erwirtschafteten Gewinn je Aktie und stellt eine der zentralen Größen zur Beurteilung der Ertragskraft eines Unternehmens dar.⁷¹ Im Vergleich mit dem aktuellen Aktienkurs lässt die Kennzahl EPS eine erste Analyse zu, ob eine Aktie Über­oder unterbewertet ist.⁷² Sie berücksichtigt dabei sowohl den Nettogewinn G eines Unterneh­mens als auch die Anzahl der sich im Umlauf befindlichen Aktien nAktien und existiert somit lediglich bei börsennotierten Unternehmen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁷³

Bei einem negativen Jahresüberschuss (Verlust) sind somit auch die EPS negativ. Nach Ein­schätzung der gängigen Literatur stellen die EPS und ihre Prognose für zukünftige Perioden die wichtigste Größe für Investoren im Rahmen von Vermögensallokationsentscheidungen dar.⁷⁴ Durch die alleinige Veröffentlichung von EPS-Prognosen ist aber nicht erkennbar, ob der Wert der EPS auf Veränderungen der Erlöse oder der Aufwendungen zurückzuführen ist, da beide Einflussfaktoren des Jahresüberschusses sind.⁷⁵ Eine Kombination aus EPS- und Umsatzprog­nosen eines Unternehmens kann hingegen Einblick in die möglichen Strategien eines Unter­nehmens geben. Steigt die Prognose des Umsatzes, aber die Prognose der EPS sinkt, so kann dies auf eine geplante Preissenkung hindeuten, die das Ziel verfolgt, die Nachfrage und somit den Umsatz zu steigern.⁷⁶

Die Kennzahl DPS knüpft an den EPS an, denn sie setzt statt des gesamten Gewinns nur einen Teil dessen in Relation zu den sich im Umlauf befindlichen Aktien und zwar den, der an die Aktionäre in Form von Dividenden ausgeschüttet wird.⁷⁷ Wie die EPS ist diese Kennzahl nur für börsennotierte Unternehmen ermittelbar. Die Dividende ist somit abhängig von der Höhe des Gewinns, den ein Unternehmen innerhalb des Geschäftsjahres erwirtschaftet, und kann mi­nimal einen Wert von null annehmen, wenn keine Dividende ausgezahlt wird.⁷⁸ Eine steigende Entwicklung der DPS wird häufig mit einer guten Entwicklung des Unternehmens gleichge­setzt.⁷⁹ Die Höhe der Dividende wird in der einmal im Jahr stattfindenden Hauptversammlung des Unternehmens beschlossen, bei der alle Aktionäre des Unternehmens teilnehmen dürfen.⁸⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die absolute Kennzahl CAPX umfasst die jährlichen Investitionsausgaben in das Anlagever­mögen.⁸¹ Hierzu zählt die Beschaffung, Erweiterung oder Reparatur von Vermögenswerten, die langfristig⁸² einem Unternehmen dienen, wie z. B. Maschinen, Gebäude und Geschäftsausstat­tung.⁸³ Investitionsausgaben haben einen positiven Einfluss auf die Aktivseite der Bilanz (Ver­mögensseite), denn durch Anschaffung oder Erweiterung von Vermögenswerten erhöht sich ihr Wert.⁸⁴ CAPX sind somit ein Indikator für die Untemehmensentwicklung und dessen Fortbe­stand.⁸⁵ Das Minimum der CAPX entspricht null, wenn keine Investitionen in das Anlagever­mögen getätigt werden.

2.2 Literaturüberblick

Die ersten Untersuchungen zu Kennzahlen und deren Prognose fur Geschäftsberichte liegen in der einschlägigen Literatur über 50 Jahre zurück. Zunächst stand die Relevanz von Kennzahlen bzw. von gesamten Jahresabschlüssen im Fokus.⁸⁶ Bekannte Untersuchungen aus diesem Be­reich sind auf Ball/Brown (1968) und Beaver (1968) zurückzuführen, die die Wertrelevanz an­hand der Stärke der Veränderungen der Aktienkurse nach Jahresabschlussveröffentlichung er­forschen.⁸⁷ Später erlangt auch die Analyse von Managementschätzungen in diesen Geschäfts­berichten Interesse. Copeland/Marioni (1972) analysieren beispielsweise die Genauigkeit von Managementschätzungen zum EPS aus dem Jahr 1968, indem sie deren Prognosegüte mit der von sechs unterschiedlichen Zeitreihenanalysen vergleichen.⁸⁸ Ihre Ergebnisse zeigen, dass die Managementschätzungen in allen Fällen eine bessere Prognosefahigkeit aufweisen als die Zeit­reihenanalysen.⁸⁹ Derartige Ergebnisse aus dieser und ähnlichen Untersuchungen sprechen für den Einsatz von Managementschätzungen als geeignetes Prognoseinstrument für Kennzahlen und deren Entwicklung in Geschäftsberichten.⁹⁰

Spätere Untersuchungen zeigen hingegen die Nachteile von Managementschätzungen auf, da diese oft Verzerrungen aufweisen.⁹¹ Viele Autoren führen die Verzerrungen auf das Erreichen eigener Anreize und Ziele, auch als Earnings Management bekannt, zurück.⁹² Mögliche An­reize seien z. B. Bonuszahlungen, die an ein bestimmtes Kursziel gekoppelt sind oder aktien­basierte Vergütungsmodelle.⁹³ Eine derartige Manipulation der Prognosen sei aufgrund fehlen­der geeigneter Überprüfungsmechanismen der Managementschätzungen möglich.⁹⁴ Andere schließen aber auch eine fehlende Expertise der Manager oder eine hohe wirtschaftliche Unsi­cherheit als Ursache der Schätzfehler nicht aus.⁹⁵ Franses/Legerstee (2010) beweisen, dass Schätzfehler auch dann auftreten, wenn die Manager als Basis ihrer Schätzung eine Prognose einer statistischen Software erhalten, die sie anschließend anpassen dürfen.⁹⁶ Als Basis der Un­tersuchung dienen monatliche Umsatzschätzungen von 55 Managern in der Pharmaindustrie von 2004 bis 2006.⁹⁷ Die Manager tendieren gemäß der Autoren dazu, ihr eigenes Urteilsver­mögen über das der statistischen Prognosemodelle zu stellen.⁹⁸ Ferner analysieren weitere Un­tersuchungen die Auswirkungen der verzerrten Schätzungen auf die Relevanz und Verlässlich­keit von Geschäftsberichten und den daraus resultierenden Folgen für Investoren.⁹⁹

Aufgrund der fehlenden Objektivität der Managementschätzungen und ihrer schweren Über­prüfbarkeit rückt in der jüngeren Literatur vermehrt der Einsatz von ML als Prognoseinstrument von Kennzahlen in den Vordergrund.¹⁰⁰ Chen et al. (2022) prognostizieren z. B. mithilfe von RF und Gradient Boosted Trees (GBT)¹⁰¹ die Richtung der zukünftigen EPS-Entwicklung und vergleichen deren Prognosefähigkeit mit der von Analystenschätzungen.¹⁰² Aus den Ergebnis­sen resultiert, dass die Prognosefahigkeit der ML-Modelle sowohl über der der Analysten als auch über der einer logistischen Regression, die als Benchmark-Verfahren angewandt wird, liegt.¹⁰³ Zhang/Cao/Schniederjans (2004) fuhren ferner einen Vergleich der Prognosefahigkeit des zukünftigen Wertes von EPS zwischen NN¹⁰⁴, einer Zeitreihenanalyse¹⁰⁵ und LR durch.¹⁰⁶ Als Attribute für die multivariaten Analysen (LR und NN) verwenden sie grundlegende Rech­nungslegungsvariablen, wie u. a. Forderungen, Vorräte und CAPX.¹⁰⁷ Sie stellen heraus, dass sowohl die Prognosefahigkeit des univariaten als auch die des multivariaten NN über der der restlichen Modelle liegt, wobei das multivariate NN insgesamt die beste Prognosegüte auf­weist.¹⁰⁸

Weitergehend wird die Kombination aus Managementschätzung und ML in wenigen neuen Forschungen zu Kennzahlprognosen analysiert. Ding et al. (2020) untersuchen beispielsweise, ob Kombinationen aus ML-Modellen und Managementschätzungen genauere Prognosen über Schadenrückstellungen in der Versicherungsbranche liefern als die ML-Modelle und die Ma­nagementschätzung alleinstehend.¹⁰⁹ Versicherungsuntemehmen sind für den Ansatz derartiger Rückstellungen in der Bilanz verpflichtet, jedoch unterliegen sie, wie auch andere Rückstel­lungsarten, diversen Unsicherheiten, weshalb deren Höhe durch Prognose bzw. Schätzung zu ermitteln ist.¹¹⁰ Ding et al. (2020) erstellen für ihre Untersuchung Prognosen zu Schadenrück­stellungen für unterschiedliche Versicherungsarten¹¹¹ mit den ML-Verfahren LR, GBT, RF und NN mithilfe einer five-fold cross-validation.¹¹² Als Grundlage dient ein Datensatz mit 32.939 Beobachtungen von US-Untemehmen über einen Zeitraum von 1996-2017.¹¹³ Die Güte der Modelle wird durch den Vergleich der Prognosewerte mit dem tatsächlich eingetretenen Scha­denswert anhand der Gütemaße Mean Absolute Error (MAE) und Root Mean Squared Error (RMSE) ermittelt.¹¹⁴

Die Autoren kommen zu dem Ergebnis, dass bei vier von fünf untersuchten Versicherungstypen die ML-Prognose genauere Ergebnisse erzeugt als die Managementschätzung.¹¹⁵ Ferner erfas­sen sie eine Verbesserung der Ergebnisse durch eine Kombination aus ML-Modellen und Ma­nagementschätzung.¹¹⁶ Über den Vergleich der Prognosefahigkeit der ML-Modelle und der Managementschätzung hinaus analysieren die Autoren den Einfluss der einzelnen Attribute (Feature Importance) in der ML-Prognose und der Managementschätzung, um Einblicke in die Ursachen der Schätzfehler der Manager zu erhalten.¹¹⁷ In ihrem Fazit führen die Autoren an, dass ihre Untersuchung lediglich auf den Bereich der Schadenrückstellungen und somit auf einen kleinen Teilbereich der finanziellen Berichterstattung begrenzt ist. Es bestehe somit wei­terer Forschungsbedarf für andere Schätzungen aus Geschäftsberichten.¹¹⁸ Aus diesem Grund wird in der vorliegenden Arbeit ein ähnliches Untersuchungsdesign wie bei Ding et al. (2020) vorgenommen und auf die Prognose der zukünftigen Entwicklung des Umsatzes, der EPS, der DPS und der CAPX übertragen. Die dazu angewandten ML-Verfahren werden im folgenden Kapitel naher erläutert.

2.3 Ausgewählte Machine Learning- Verfahren

2.3.1 Einführung Machine Learning

ML ist ein Teilbereich der Künstlichen Intelligenz (KI), bei dem Computer durch das Training mit zur Verfügung gestellten Informationen (Daten) selbstständig lernen, indem sie Muster und Zusammenhänge in diesen erkennen.¹¹⁹ Sie sammeln mit jedem Trainingsdurchlauf Erfahrung und nutzen diese, um Entscheidungen zu treffen und Vorhersagen vorzunehmen.¹²⁰ ML wird weitergehend, wie Abbildung 2 verdeutlicht, in die grundlegenden Teilbereiche des überwach­ten Lernens (supervised learnings) und des unüberwachten Lernens (unsupervised learnings) unterteilt.¹²¹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Klassifikation von Machine Learning-Verfahren
(Quelle: eigene Darstellung in Anlehnung an MathWorks (2022a), S. 9)

Überwachtes Lernen bedeutet, dass der wahre Wert der Zielgröße (Output) bei Modellerstel­lung bereits bekannt ist.¹²² Beim unüberwachten Lernen liegen hingegen keine Output-Daten
vor, sodass die Erkennung von Mustern und Strukturen in den Input-Daten im Fokus steht.¹²³ Dabei wird die Methode des Clusterings verwendet, während überwachtes Lernen auf die Re­gression und Klassifikation zurückgreift.¹²⁴ Ziel des überwachten Lernens ist, dass die im Rah­men des Trainings erstellten Modelle auf gänzlich unbekannten Daten gute Prognosen erzie­len.¹²⁵ Die in dieser Arbeit angewandten ML-Verfahren gehören, wie in Abbildung 2 zu sehen, dem Teilbereich des überwachten Lernens an.¹²⁶ Somit kann die Prognosefähigkeit der ML- Modelle durch Berechnung des Abstands zwischen den prognostizierten und den eingetretenen (wahren) Werten mithilfe von Gütemaßen beurteilt werden.¹²⁷ Bekannte Gütemaße im Rahmen von Regressionsproblemen sind z. B. der MAE und der RMSE.¹²⁸

2.3.2 Lineare Regression

Die lineare Regression dient als klassisches statistisches Verfahren in der vorliegenden Arbeit als Benchmark-Methode zu den ML-Verfahren. Sie gehört neben der logistischen Regression zu den Basiskonzepten im Rahmen von überwachtem ML.¹²⁹ Bei der Regression wird eine Zielvariable (abhängige Variable) anhand der unabhängigen Attribute vorhergesagt.^{130 131} Im Rah­men der linearen Regressionsanalyse wird hierbei ein linearer Zusammenhang zwischen der Zielvariable y und den Attributen Xt als Annahme zugrunde gelegt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es gilt, die Regressionskoeffizienten ßi im Rahmen des Modelltrainings je Attribut zu ermit­teln. Damit die Schätzftinktion y möglichst genau die wahren Werte der Zielvariable y abbildet, wird grundsätzlich die Methode der kleinsten Quadrate als Verlustftmktion angewandt, bei der die Regressionskoeffizienten so zu bestimmen sind, dass die Summe der quadrierten Residuen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (RRS) aus den wahren Werten yn und den prognostizierten Werten yn minimiert wird:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten¹³²

Der Parameter ß0 stellt den durchschnittlichen Wert der Zielvariablen dar (Achsenabschnitt), der durch die Attribute nicht beschrieben werden kann.¹³³ Die Störgröße ε steht für eine nicht zu beobachtende Zufallsgröße, die einen möglichen Messfehler abbildet.¹³⁴ Grundsätzlich hat die Störgröße einen Erwartungswert von null.¹³⁵

Die Prognosefahigkeit der LR verschlechtert sich durch Multikollinearitäten zwischen den At­tributen, wenn mehr Attribute zur Erklärung der Zielvariable eingesetzt werden als notwendig (Überparametrisierung).¹³⁶ Zudem ist bei der LR, anders als z. B. bei dem RF, keine Variab­ienselektion (Feature Selection) integriert.¹³⁷ Um die LR trotz dieser Nachteile mit anderen ML-Modellen in ihrer Prognosefahigkeit zu vergleichen, kann eine Regularisierung eingesetzt werden.¹³⁸ Durch diese wird eine Schrumpfung kleiner Regressionskoeffizienten /?¿ gegen null bewirkt, indem die Verlustfunktion durch einen zusätzlichen Strafterm ergänzt wird.¹³⁹ Die Stärke der Regularisierung wird über den positiven Regularisierungsparameter λ gesteuert, der als Hyperparameter dem Modell vorgegeben wird.¹⁴⁰ Bekannte Formen der Regularisierung sind die Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (Lasso)-Regression, die auch Level 1 (Ll)-Regularisierung genannt wird, und die Ridge-Regression, die auch als Level 2 (L2)-Re- gularisierung bekannt ist.¹⁴¹ Beide Regularisierungsmethoden verfolgen das gleiche Ziel, aber unterscheiden sich in der Herangehensweise der Bestrafung der Attribute.¹⁴² Im Rahmen der Lasso-Regression werden im Strafterm die absoluten Werte der Regressionskoeffizienten ß herangezogen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ^{143 144}

Die Ridge-Regression quadriert hingegen die Werte von ß im Strafterm:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies hat zur Folge, dass bei der Lasso-Regression die Koeffizienten den Wert null annehmen können und somit Attribute aus dem Modell entfernt werden, wodurch eine Variabienselektion ausgefiihrt wird.¹⁴⁵ Durch die Quadrierung bei der L2-Regularisierung können die Koeffizien­ten sich dem Wert null lediglich annähem, ihn aber nicht annehmen.¹⁴⁶ Über die durch die Regularisierung entstandenen Koeffizienten kann ferner die Feature Importance der einzelnen Attribute analysiert werden.¹⁴⁷ Allerdings besitzen alle Modelle der LR, auch die mit Regulari­sierung, den Nachteil, dass sie lineare Zusammenhänge in den Daten voraussetzen und somit keine Nichtlinearitäten darstellen können.¹⁴⁸

2.3.3 Random Forest

Der RF ist eine Weiterentwicklung des DT, der sowohl Klassifikations- als auch Regressions­probleme lösen kann.¹⁴⁹ Aufgrund des vorliegenden Regressionsproblems wird sich die Be­schreibung des RF und auch der NN in dieser Arbeit auf Regressionsprobleme beschränken. Der DT stellt ein gerichtetes Regelwerk dar, das durch rekursives Zuordnen einer Beobachtung entsprechend der Attributsausprägung den Wert der Zielvariable bestimmt.¹⁵⁰ Hierbei wird der gesamte Datensatz mithilfe lokaler Minimierung¹⁵¹ der Impurity (Verunreinigung) entlang des DT (von oben nach unten) durch Splits in kleinere disjunkte Teilmengen getrennt.¹⁵² Dieses Vorgehen wird auch als Hunt’s Algorithmus bezeichnet.¹⁵³ Die Splits anhand von Attributtes­tung finden in den Knoten (Nodes) eines DT statt.¹⁵⁴ Neben den Knoten besitzt ein DT Blätter (Leaves) und Äste (Branches).¹⁵⁵ In den Blättern wird die finale Ermittlung des Wertes der Zielvariable vorgenommen, während die Äste als Bindeglied zwischen den Blättern und Knoten dienen.^{156 157} Da der DT selbst in dieser Arbeit als ML-Verfahren keine Anwendung findet, wird fur eine weitere Ausführung zum DT auf Breiman et al. (1984) und James et al. (2013) verwie- Ein RF besteht aus einer Vielzahl zufällig konstruierter DT, die nach dem Bootstrapping-Ver- fahren unabhängig voneinander (parallel) generiert werden.¹⁵⁸ Beim Bootstrapping wird jeweils eine Teilmenge des gesamten Datensatzes zur Konstruktion des DT (schwacher Lerner) heran­gezogen.¹⁵⁹ Somit basieren die Splits in den Knoten auf einer Teilmenge aller Attribute, aus denen jeweils das gewählt wird, welches am meisten zur Minimierung der Impurity beiträgt.¹⁶⁰ Durch dieses Vorgehen entsteht automatisch eine Variabienselektion.¹⁶¹ Im Rahmen eines Re­gressionsproblems ermittelt jeder DT im RF den Wert der Zielvariable. Der Mittelwert dieser Einzelergebnisse bildet das Ergebnis des RF.¹⁶² Das Vorgehen im RF mit der Kombination aus Bootstrapping und Aggregation wird als Bagging bezeichnet.¹⁶³ Dabei knüpft das Bagging bei Modellen mit einer hohen Varianz an und reduziert diese durch Reduktion der Modellkomple­xität mithilfe des Bootstrapping.¹⁶⁴ Das Vorgehen beim Bagging fuhrt dazu, dass die DT unter­einander eine geringe Korrelation aufweisen, weshalb ein RF trotz redundanter Attribute gute Ergebnisse liefert und das Problem des Overfittings minimiert wird.¹⁶⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Problem des Overfittings am Beispiel des DT

(Quelle: entnommen aus Rockach/Maimon (2015), S. 57)

Beim RF kann dennoch, wenn auch mit geringerer Anfälligkeit als bei anderen ML-Verfahren, mit zunehmender Größe der DT Overfitting entstehen.¹⁶⁶ Overfitting ist eine Überspezialisie­rung des Modells an die Trainingsdaten, d. h., dass sich das Modell zu stark den (zufälligen) Schwankungen der Trainingsmenge (Varianz)¹⁶⁷ anpasst und sich somit die Prognosegüte auf unbekannten Daten verschlechtert, da das Modell nicht mehr generalisierbar ist.¹⁶⁸ Die Abbil­dung 3 zeigt das Problem des Overfittings, indem sie den Prognosefehler in Abhängigkeit der Größe des DT darstellt. Im Trainingsdatensatz verringert sich der Prognosefehler (Trainings­fehler) aufgrund der Überanpassung konstant mit zunehmender Größe des DT (s. durchgezo­gene Kurve in Abbildung 3). In der Validierungsmenge besitzt der Prognosefehler (Generali­sierungsfehler) hingegen ein Minimum, d. h., dass dieser zuerst ebenso mit zunehmender Größe des DT abnimmt. Diese Minimierung dauert allerdings lediglich bis zu einer bestimmten Größe des DT an, ab der sich der Generalisierungsfehler aufgrund der Überspezialisierung wieder er­höht (s. gestrichelte Kurve in Abbildung 3).¹⁶⁹ Das Problem des Overfittings tritt auch bei an­deren ML-Verfahren mit steigender Trainingsintensität auf, weshalb Methoden zur Begrenzung des Overfittings notwendig sind.¹⁷⁰

Beim DT und seinen Weiterentwicklungen dient zur Vermeidung von Overfitting das Pruning als eine mögliche Maßnahme. Pruning ist in der Form des Pre- und des Post-Prunings anwend­bar.¹⁷¹ Post-Pruning setzt im Anschluss an die vollständige Modellerstellung ein, indem über­spezialisierte Äste des DT entfernt werden, um die Generalisierbarkeit des Modells zu gewähr­leisten.¹⁷² Das Pre-Pruning beginnt bereits während der Modellerstellung, indem dem Modell Restriktionen in Form von Hyperparametem gesetzt werden, die dazu führen, dass die Schwan­kungen der Trainingsdaten nicht berücksichtigt werden.¹⁷³ Als Hyperparameter kommen z. B. die minimale Anzahl an Beobachtungen je Blatt, auch genannt Minimum Support, oder die maximale Anzahl an Splits in Frage.¹⁷⁴ Bei der Auswahl der Hyperparameter von ML-Modellen ist zu beachten, dass durch die Restriktionen zwar Overfitting vermieden und die Generalisier­barkeit erhöht wird, jedoch zu starke Restriktionen einen Bias und Underfitting¹⁷⁵ erzeugen, die ebenso in einer Minimierung der Prognosegüte resultieren wie Overfitting und eine hohe Vari­anz.¹⁷⁶ Als Bias wird die systematische Verzerrung durch Modellvorgaben bezeichnet.¹⁷⁷ Es liegt somit ein Trade-Off zwischen Generalisierbarkeit und Genauigkeit des Modells bzw. zwi­schen Bias und Varianz vor.¹⁷⁸ Daher sind bei der Wahl der Hyperparameter Optimierungsme­thoden, wie die Bayesian Optimization oder Faustregeln, sogenannte Rule of Thumbs, zu be­rücksichtigen.¹⁷⁹

Ein Vorteil des RF ist die Möglichkeit der Ermittlung der globalen Feature Importance des gesamten Modells über die sogenannten out-of-bag (OOB)-Schätzer, die in jedem Bootstrap- Sample erzeugt werden.¹⁸⁰ Der Teil des Datensatzes, der in einem Bootstrapping-Vorgang nicht zum Training eines DT verwendet wird, wird als OOB-Sample bezeichnet und dient zur Vali­dierung des jeweiligen Bootstrap-Samples.¹⁸¹ Im Anschluss werden mehrfach die Werte eines Attributes zufällig ausgetauscht (permutted) und die Validierung wiederholt.¹⁸² Die Änderung der Fehlerrate durch die Wertänderung des Attributes wird berechnet und abgespeichert als OOB-Score.¹⁸³ Dieser Vorgang wird für jedes Attribut im OOB-Sample wiederholt.¹⁸⁴ Der Mit­telwert der OOB-Scores eines Attributs dividiert durch die jeweilige Standardabweichung stellt das Maß für die Feature Importance (Permutation Importance) des Attributs dar.¹⁸⁵ Je größer der Wert ist, desto höher ist der Einfluss des Attributs bei der Vorhersage der Kennzahl.¹⁸⁶

2.3.4 Neuronale Netze

NN sind adaptive Systeme, die ähnlich der Funktionsweise des menschlichen Gehirns mithilfe von Neuronen lernen und sich konstant verbessern können.¹⁸⁷ Sie werden mithilfe von Daten trainiert, um z. B. Muster zu erkennen oder Ereignisse vorherzusagen. Somit können sie sowohl für Klassifikations- und Regressionsprobleme als auch fur Clustering (unüberwachtes Lernen) verwendet werden.¹⁸⁸ Das Ziel eines NN ist, die Input-Daten über lineare und nichtlineare Funktionen bestmöglich auf die Output-Daten zu approximieren.¹⁸⁹ Die Leistungsfähigkeit von NN hat sich in vielen Anwendungsfällen bewiesen, dennoch besitzen sie den Nachteil, dass ihre Ergebnisse schlecht interpretierbar sind, da das genaue Vorgehen der NN als Black-Box gilt.¹⁹⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Abbildung 4 zeigt den klassischen Aufbau eines Feed-Forward NN.¹⁹¹ Neben dem Feed- Forward NN gibt es weitere Formen, wie z. B. das Recurrent NN oder das Convolutional NN.¹⁹² Auf diese wird im weiteren Verlauf nicht näher eingegangen, da in der vorliegenden Arbeit ein Feed-Forward NN erstellt wird.¹⁹³ Ein NN besteht, wie in Abbildung 4 dargestellt, aus Neuro­nen, die in Schichten angeordnet sind.¹⁹⁴ Die Neuronen sind über Kanten miteinander verbun­den. Es ist erforderlich, dass jedes Neuron mit einem weiteren aus der darauffolgenden Schicht verknüpft ist, um die Verbindung der Schichten zu gewährleisten.¹⁹⁵ Die erste Schicht stellt die Eingabe-Schicht (Input Layer) dar, in der die Informationen aus der Umwelt von den in ihr enthaltenen Neuronen aufgenommen werden.¹⁹⁶ Die letzte Schicht dient der Ausgabe der Er­gebnisse und wird dementsprechend als Ausgabe-Schicht (Output Layer) bezeichnet.¹⁹⁷ Zwi­schen den beiden Schichten befindet sich mindestens eine dazwischenliegende, verborgene Schicht (Hidden Layer), deren Output nicht sichtbar ist.¹⁹⁸ Der Informationsfluss läuft von der Eingabe-Schicht zur Ausgabe-Schicht, d. h., der Output der Eingabe-Schicht ist der Input der ersten verborgenen Schicht (und so weiter).¹⁹⁹

Die Neuronen in der Eingabe-Schicht verarbeiten die Signale aus der Umgebung und bestim­men für diese zufällig initiale Gewichtungsfaktoren w (Random Initialization).²⁰⁰ Diese Ge­wichte stehen für die Signalstärke.^{201 202} Ein Neuron q setzt sich somit zusammen aus der gewich­teten Summe der empfangenen Signale z, die um einen konstanten Bias b zu ergänzen ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Signale stammen in der Eingabeschicht aus der Umgebung. In den darauffolgenden Schich­ten stellen die Neuronen der vorangegangen Schicht bzw. deren Output die Signale z dar.²⁰³ Ein Neuron bildet somit eine lineare Funktion.²⁰⁴ Über die Kanten wird dessen Output mithilfe einer nichtlinearen Aktivierungsfunktion transformiert und an die Neuronen der nächsten Schicht weitergegeben.²⁰⁵ Die Nichtlinearität der Aktivierungsfunktion ist entscheidend für das NN, da es sonst lediglich eine Kombination linearer Funktionen darstellen würde.²⁰⁶ Als Akti­vierungsfunktion können z. B. die lineare Rectifier-Funktion (ReLU), die Funktion des hyper­bolischen Tangens oder die Sigmoid-Funktion dienen.²⁰⁷ Bei der Sigmoid-Funktion werden die Ausgabewerte der einzelnen Schichten zwischen null und eins skaliert, beim hyperbolischen Tangens erfolgt ebenso eine Skalierung, die Werte können aber auch negativer Art sein.²⁰⁸ Durch die ReLU-Funktion bleiben positive Werte unverändert, negative werden allerdings gleich null gesetzt.²⁰⁹ Die Aktivierungsfunktion ist ein Hyperparameter des NN.²¹⁰ Die Über­tragung mithilfe der Aktivierungsfunktion kann durch einen Schwellenwert reguliert werden, sodass die Übertragung eines Neurons an das Neuron der nächsten Schicht lediglich erfolgt, wenn der transformierte Ausgabewert diesen Schwellenwert erreicht.²¹¹ Umgangssprachlich wird die Übertragung auch als „Feuern“ des Neurons bezeichnet.²¹²

Während des Trainings in den verborgenen Schichten werden die initial gesetzten Gewichte anhand des entstandenen Fehlers mithilfe des Backpropagation-Algorithmus²¹³ modifiziert so­wie der Bias optimiert.²¹⁴ Hierzu werden die prognostizierten Werte in jeder Iteration mit den wahren Werten anhand einer Verlustfunktion, z. B. dem Mean Squared Error (MSE) oder MAE, verglichen (Forward Propagation).²¹⁵ Durch Berechnung des ersten Gradienten dieser Verlust­funktion je Schicht des NN wird die Anpassung der Gewichte der Neuronen ermittelt (Fehler- rückfuhrung bzw. Backpropagation).²¹⁶ Dabei wird das Ziel verfolgt, dass der Gradient mit je­der Iteration minimiert wird (Abfall des Gradienten) bis das Minimum der Verlustfunktion er­reicht ist.²¹⁷ Ein weiterer Hyperparameter im Trainingsprozess ist die Lemrate. Sie gibt an, wie stark die Parameter in jeder Iteration in Bezug auf die Minimierung der Verlustfunktion ange­passt werden.²¹⁸ Je kleiner die Lemrate gewählt wird, desto länger bzw. kleinschrittiger ist die Dauer des Trainingsprozesses und desto höher ist die Gefahr von Overfitting.²¹⁹ Wird sie zu groß gewählt, so können lokale Minima der Verlustfunktion übersprungen werden.²²⁰ Regula- risierung stellt eine etablierte Lösung zur Vermeidung von Overfitting im Rahmen von NN dar.²²¹ Die Regularisierung wird, wie in Kapitel 2.3.2 auf S. 16-17 beschrieben, mithilfe eines Strafterms R vorgenommen, der die Verlustfunktion der NN ergänzt und folglich Signale mit geringerem Gewicht w¡ bestraft.²²² Bei der Ridge-Regression (L2- Regularisierung) entspricht dies:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten²²³

Im Rahmen der Lasso-Regression (LI-Regularisierung) werden mittels des Strafterms die ab­

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten²²⁴

Für eine weitere Erläuterung der Regularisierungsmethoden wird verwiesen auf das Kapitel 2.3.2 auf S. 16-17. Der folgende Abschnitt beschreibt die Datensätze, die für die Untersuchun­gen dieser Arbeit angewandt werden, und erläutert das Vorgehen in der Datenaufbereitung, die vor Anwendung der in diesem Kapitel beschriebenen ML-Verfahren vorgenommen wird.

3 Daten

3.1 Datenexploration

3.1.1 Managementschätzung

Um einen Vergleich der Prognosefahigkeit von ML-Verfahren und Managementschätzungen durchführen zu können, werden je Beobachtung der wahre bzw. eingetretene Wert, der Wert der Managementschätzung und der durch die ML-Verfahren prognostizierte Wert der jeweili­gen Kennzahl benötigt.²²⁵ Letzterer wird durch die in dieser Arbeit erstellten Modelle ermittelt. Der wahre Wert je Beobachtung kann aus dem jeweiligen Geschäftsbericht gewonnen werden und wird durch einen Compustat-Datensatz zur Verfügung gestellt.²²⁶ Die Managementschät­zungen werden hingegen aus einem Datensatz der IBES-Datenbank entnommen. IBES wurde im Jahr 1976 von dem Börsenmakler Lynch, Jones & Ryan gegründet und gehört seit dem Jahr 2000 der Finanzsparte Refmitiv des Medienkonzems Thomson Reuters an. Die Datenbank be­inhaltet quantitative Schätzungen von Unternehmen und Analysten zu einer Vielzahl von Kenn­zahlen von über 23.000 aktiven Unternehmen aus über 90 Ländern.²²⁷

Der vorliegende IBES-Guidance-Datensatz enthält insgesamt 1.475.224 Schätzungen zu 47 un­terschiedlichen Kennzahlen, die von den Unternehmen selbst veröffentlicht werden (Manage­mentschätzungen). Zur Identifikation der unterschiedlichen Unternehmen dient ein von IBES erstellter Ticker (IBES-Ticker), der die Schätzungen den Unternehmen eindeutig zuordnet.²²⁸ Es liegen insgesamt Schätzungen von 16.426 Unternehmen aus unterschiedlichen Ländern fur einen Schätzzeitraum von 1990 bis 2031²²⁹ vor, die aus Untemehmensveröffentlichungen und Mitschriften von Untemehmensveranstaltungen stammen.²³⁰ Über die Art der Prognoseverfah­ren, die die Manager bei Erstellung der Schätzungen anwenden, liegen keine Informationen vor.²³¹ Je Beobachtung wird die Schätzung als Spanne oder als Einzelwert angegeben.²³² Dar­über hinaus wird der Mittelwert aller abgegebenen Analystenschätzungen zum Zeitpunkt der Prognose angegeben sowie die Information, ob die Managementschätzung des Unternehmens mit den Einschätzungen der Analysten übereinstimmt oder darüber bzw. darunter liegt.²³³ Die Angaben werden in 46 unterschiedlichen Währungen getätigt, davon liegen 586.112 Schätzun­gen in US-Dollar (USD) vor. Es sind sowohl jährliche, halbjährliche als auch quartalsweise Schätzwerte im Datensatz enthalten. Die jährlichen Schätzungen bilden hierbei mit einer An­zahl von 1.038.168 den Großteil der Beobachtungen.

Das Histogramm in Abbildung 13 im Anhang auf S. 83 zeigt eine erste Analyse des Datensatzes und gibt Aufschluss über die Häufigkeit der vorliegenden Schätzungen je Kennzahl. Es ist zu erkennen, dass zu den in dieser Arbeit betrachteten Kennzahlen sowie zur Kennzahl Net Income (Nettogewinn) die meisten Beobachtungen vorliegen. Für eine genaue Anzahl der Schätzungen je Kennzahl wird verwiesen auf die Tabelle 1 im digitalen Anhang auf S. I.²³⁴ Der Fakt, dass für den Umsatz weniger Schätzungen vorliegen als für die Kennzahl EPS, ist konsistent mit den Beobachtungen von Acito/Folsom/Zhao (2021), die in einer Untersuchung herausstellen, dass Unternehmen eher Prognosen zum EPS statt zum Umsatz veröffentlichen, da jene weitreichen­dere Informationen über die geplanten Untemehmensstrategien preisgeben würden.²³⁵ Um sai-

sonale Schwankungen innerhalb eines Jahres in der Modellerstellung der ML-Modelle auszu­gleichen, wird der Fokus der vorliegenden Arbeit auf der Prognose von jährlichen Kennzahl­prognosen liegen.²³⁶ Zudem enthält der IBES-Guidance-Datensatz mehr Schätzungen zu Jah­reswerten als zu Quartals- oder Halbjahreswerten, sodass die Auswahl auch aus datentechni­scher Sicht Vorteile bietet.²³⁷

3.1.2 Kennzahlprognose mit Machine Learning

Zur Prognose der Kennzahlen mithilfe von Matlab wird ein Datensatz aus der Compustat-Da- tenbank verwendet. Compustat wurde im Jahr 1962 gegründet und ist eine Datenbank des An­bieters Standard and Poor's, die Bilanz- und Marktdaten börsennotierter Unternehmen weltweit ab dem Jahr 1950 umfasst.²³⁸ Da in der vorliegenden Arbeit der Fokus auf jährlichen Kenn­zahlprognosen liegt, wird ein Datensatz mit entsprechend jährlichen Beobachtungen aus der Compustat-Datenbank ausgewählt. Der vorliegende Datensatz umfasst 588.361 jährliche Be­obachtungen über einen Zeitraum von 1950-2021. Der Datensatz beinhaltet Informationen zu insgesamt 982 Variablen von 41.646 Unternehmen aus Nordamerika.²³⁹ Die Angabe von mo­netären Werten wird in Mio. USD getätigt.

Zur Modellerstellung wird das folgende Variabienset an finanziellen Kennzahlen aus dem Compustat-Datensatz extrahiert. Die Tabelle 11 im Anhang auf S. 84 fasst die Attribute zusam­men, zu denen die Vermögenswerte, der Buchwert je Aktie, die Herstellungskosten der ver­kauften Güter, die Dividenden, das Ergebnis vor Steuern und Zinsen (EBIT), das Ergebnis vor Steuern, Zinsen und Abschreibungen (EBITDA), der Bruttogewinn, die Vorräte, die Schulden, der Marktwert, der höchste Aktienpreis des jeweiligen Jahres und die Forderungen aus Liefe­rung und Leistung (FoaLL) gehören. Darüber hinaus werden die Werte der jeweils anderen Zielvariablen (Umsatz, EPS, DPS und CAPX) und die Voijahreswerte der Zielvariable selbst als Attribute (lagged variable) ergänzt.²⁴⁰ Diese Arbeit orientiert sich an einer breiten Auswahl an finanziellen Kennzahlen als Attribute, die sich in vielen vorangegangenen Untersuchungen als fundamentale Einflussfaktoren für die betrachteten Kennzahlen erweisen.²⁴¹ Darüber hinaus werden der Global Company Key (GVKEY) als Untemehmensidentifikationsnummer und das Jahr, dem die jeweilige Beobachtung zuzuordnen ist, dem Compustat-Datensatz entnommen. Da die Identifikationsnummer und das Jahr keinen Einfluss auf die Höhe der Kennzahlen be­sitzen, werden sie in separate Vektoren geschrieben und werden nicht als Attribute in der Mo­dellerstellung verwendet. Die einzelnen Vektoren dienen im weiteren Verlauf aber dazu, ein­zelne Beobachtungen dem betreffenden Jahr und dem Unternehmen zuordnen zu können. Das trifft sowohl für die Nachverfolgung einzelner Beobachtungen als auch für das Abrufen von Beobachtungen in Schleifen zu.²⁴²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Boxplot der Attribute vor Datenaufbereitung

(Quelle: eigene Darstellung)

Die Abbildung 5 demonstriert die Verteilung der Attribute in Form von Boxplots.²⁴³ Da das Attribut Buchwert pro Aktie im Vergleich zu den restlichen Attributen deutlich größere, abso­lute Ausprägungen aufweist (s. oberer Boxplot in Abbildung 5), werden in der unteren Abbil­dung die Boxplots der Attribute ohne den Buchwert pro Aktie dargestellt, sodass auch eine Analyse der Spannweiten der restlichen Attribute möglich ist. Die Verteilungen der Attribute weisen im Vergleich zu dem Interquartilsabstand (zwischen dem 25 %- und dem 75 %-Quantil) jeweils erhebliche Spannweiten auf. Die Ausreißer sind folglich weit vom Median entfernt. Gleichermaßen liegt aber auch eine hohe Konzentration der Beobachtungen nahe des Medians vor.²⁴⁴ Darüber hinaus werden im Rahmen der Datenexploration die Korrelationen der Attribute untereinander analysiert. Die Tabelle 12 im Anhang auf S. 85 stellt die Korrelationsmatrix der Attribute dar. Diese zeigt, dass einige Attribute hohe Korrelationen zueinander aufweisen.²⁴⁵ Die beiden Attribute EBIT und EBITDA besitzen z. B. einen hohen Korrelationskoeffizienten von 0,96, was darauf zurückzufuhren ist, dass sich die Kennzahl EBIT aus dem EBITDA ab­leitet. Gleiches gilt für den Bruttogewinn, der ebenfalls eine hohe Korrelation zum EBIT und dem EBITDA aufweist. Darüber hinaus unterliegen auch die Attribute Vermögenswerte und Schulden einer hohen Korrelation von 0,997.²⁴⁶ Dies deutet daraufhin, dass viele Vermögens­werte der Unternehmen mithilfe eines Kredits angeschafft werden, weshalb mit höherem Ver­mögenswert auch die Höhe der Schulden zunimmt. Die letzte Korrelation zweier Attribute mit einem Korrelationskoeffizienten über 0,9 ist zwischen dem Umsatz und den Herstellungskosten der verkauften Güter vorzufinden. Auch diese Korrelation erscheint plausibel, da grundsätzlich eine höhere Produktion notwendig ist, um einen höheren Umsatz zu erzielen, wodurch ebenso die Herstellungskosten ansteigen.²⁴⁷

3.2 Datenaufbereitung

3.2.1 Managementschätzung

Da der Fokus auf den jährlichen Schätzungen liegt, werden zunächst die quartalsweisen und halbjährlichen Managementschätzungen aus dem IBES-Guidance-Datensatz entfernt. Ebenso werden alle Beobachtungen aussortiert, die nicht in der Währung USD vorliegen, um eine Ver­gleichbarkeit zu den wahren Werten aus dem Compustat-Datensatz zu gewährleisten. Im An­schluss erfolgt eine Filterung auf die Schätzungen der relevanten Kennzahlen Umsatz, EPS, DPS und CAPX. Die Abbildung 6 verdeutlicht, wie sich die Anzahl der Schätzungen je Kenn­zahl nach diesen ersten Anpassungen verändert. Zu dem Umsatz liegen noch 90.545, zu den EPS 104.971, zu den DPS 5.377 und zu den CAPX 77.076 Schätzungen vor. Da die Manage­mentschätzung in einer Vielzahl von Beobachtungen als Spanne statt als Einzelwert dargestellt wird, wird von diesen der Mittelwert berechnet und nachfolgend als Schätzung betrachtet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Histogramm der jährlichen Schätzungen in USD je Kennzahl (Quelle: eigene Darstellung)

Um die Güte der Managementschätzungen je Beobachtung bestimmen zu können, wird der wahre Wert des jeweiligen Jahres benötigt.²⁴⁸ Da diese Information im IBES-Guidance-Daten- satz nicht Vorhemden ist, ist ein Zusammenfuhren (Mergen) des Datensatzes mit dem von Com- pustat notwendig. Zum Mergen der beiden Datensätze ist eine gemeinsame Untemehmensiden- tifikationsnummer und das jeweilige Jahr erforderlich, damit die einzelnen Beobachtungen der beiden Datensätze korrekt zusammengefiihrt werden. Der IBES-Guidance-Datensatz enthält le­diglich den IBES-Ticker als Untemehmensidentifikationsnummer, während Compustat u. a. die CUSIP und den GVKEY verwendet.²⁴⁹ Über einen weiteren IBES-Datensatz, dem IBES- Guidance-Identifier-Datensatz, der ebenfalls den IBES-Ticker enthält, wird durch Mergen zu­nächst die CUSIP für jede Beobachtung im IBES-Guidance-Datensatz ermittelt.²⁵⁰ Über die CUSIP und das Jahr erfolgt im Anschluss das Zusammenfuhren mit dem Compustat-Datensatz, der den wahren Wert, wenn verfügbar, je Beobachtung ergänzt. Nach dem Mergen wird sich weitergehend am GVKEY aus dem Compustat-Datensatz als Untemehmensidentifikations- nummer orientiert, da dieser beständiger ist als die CUSIP.²⁵¹

Nach der Zusammenführung der Datensätze ist ersichtlich, dass nicht für alle Schätzungen aus dem IBES-Guidance-Datensatz ein wahrer Wert aus dem Compustat-Datensatz vorliegt. Insbe­sondere sind davon die Beobachtungen betroffen, die Schätzungen für die Jahre ab 2022 zur Verfügung stellen, da hierfür noch keine wahren Werte vorliegen können. Die Schätzungen, bei denen der zugehörige wahre Wert nicht vorhanden ist²⁵², werden entfernt. Somit verändert sich die Anzahl der Beobachtungen, für die die Güte der Managementschätzung ausgewertet werden kann, bei dem Umsatz auf 18.040, bei den EPS auf 21.161, bei den DPS auf 625 und bei den CAPX auf 10.086 Beobachtungen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Vergleich der Schätzungen und wahren Werte je Kennzahl (Quelle: eigene Darstellung)

Abschließend werden mithilfe von Boxplots die verbleibenden Beobachtungen je Kennzahl für die Schätzungen und für die wahren Werte miteinander verglichen, um mögliche Ausreißer durch fehlerhafte Angaben, die die Güte verzerren würden, aufzudecken.²⁵³ Die Boxplots zei­gen, dass die Schätzungen und wahren Werte aller Kennzahlen annähernd die gleichen Vertei­lungen hinsichtlich ihrer Spannweite aufweisen. Die Tabelle 1 vergleicht darüber hinaus die Mediane und Mittelwerte der Kennzahlen im Rahmen der Schätzungen und der wahren Werte.

Es ist ersichtlich, dass die Mediane und Mittelwerte der Schätzungen und wahren Werte nur geringfügig voneinander abweichen. Der Umsatz besitzt beispielsweise für die Schätzungen einen Median von 427 Mio. USD und für die eingetretenen Werte einen Median von 424 Mio. USD. Bei der Kennzahl EPS sind allerdings im Boxplot zwei starke Ausreißer ersichtlich, die näher untersucht werden. Der Wert der Schätzung der ersten Ausreißer-Beobachtung liegt bei 89 Mio. USD, der dazugehörige wahre Wert bei 0,82 Mio. USD. Die zweite Ausreißer-Be­obachtung weist eine ebenso starke Differenz auf. Diese starken Abweichungen zwischen Schätzung und wahrem Wert deuten auf eine unterschiedliche Einheit im Rahmen der Schät­zung und des wahren Wertes hin, sodass die beiden Beobachtungen im Rahmen der EPS ent­fernt werden.²⁵⁴ Ebenso werden die Spannweiten der Kennzahlen auf Plausibilität überprüft.²⁵⁵ Hierbei sticht heraus, dass bei den CAPX negative Beobachtungen vorliegen. Da das Minimum der CAPX allerdings bei null liegt, werden die fünf negativen Beobachtungen ebenfalls ent­fernt. Bei den restlichen Beobachtungen werden keine Änderungen vorgenommen.

3.2.2 Kennzahlprognose mit Machine Learning

Um die Vergleichbarkeit der Prognosegüte der ML-Modelle und der Managementschätzung zu gewährleisten, werden bei der Erstellung der Prognosemodelle mittels ML lediglich die Be­obachtungen verwendet, für die im Rahmen der Managementschätzung eine Prognosegüte er­mittelt werden kann.²⁵⁶ Dies entspricht den Beobachtungen aus dem Compustat-Datensatz, für die eine Managementschätzung im IBES-Datensatz und der wahre Wert der jeweiligen Kenn­zahl vorliegt. Aus diesem Grund werden die zusammengeführten Datensätze je Kennzahl aus der Datenaufbereitung für die Managementschätzung erneut herangezogen und die dazugehö­rigen, für die ML-Prognose benötigten Attribute²⁵⁷ aus dem Compustat-Datensatz extrahiert und ergänzt. Je Kennzahlprognose mithilfe von ML erhält somit ein anderer Datensatz Eingang in die Modellerstellung und -Validierung. Bei der Datenexploration der einzelnen Datensätze je Kennzahl²⁵⁸ ist ersichtlich, dass diese hinsichtlich der Korrelationen und Ausreißer der Attri­bute eine hohe Ähnlichkeit untereinander und auch zu dem gesamten Ausgangsdatensatz aus Compustat aufweisen.²⁵⁹ Aus diesem Grund erfolgt eine identische Datenaufbereitung der Da­tensätze je Kennzahl, die im Folgenden erläutert wird.

Wie bereits in Kapitel 3.1.2 auf S. 28 erarbeitet, weisen einige Attribute starke Korrelationen zueinander auf. Dennoch werden keine Attribute aufgrund zu hoher Korrelationen entfernt, da die angewandten ML-Verfahren mit Multikollinearitäten umgehen können und diese im Rah­men der Modellerstellung verarbeiten.²⁶⁰ Eine Ausnahme stellt lediglich die LR dar, weshalb im weiteren Verlauf ebenso ein regularisiertes LR-Modell erstellt wird. Darüber hinaus hat sich im Rahmen der allgemeinen Datenexploration ergeben, dass die Attribute im Vergleich zu dem Interquartilsabstand eine erhebliche Spannweite aufweisen. Auch innerhalb der einzelnen Da­tensätze je Kennzahlprognose sind diese Spannweiten und weit vom Median entfernte Ausrei­ßer weiterhin vorzufinden.²⁶¹ Es wird daher ein Winsorizing auf den Datensätzen vorgenom­men, das dazu fuhrt, dass alle Attribute, deren Wert unter dem 5. sowie über dem 95. Perzentil liegen, durch den Wert des jeweiligen Perzentils ersetzt werden.²⁶² Die Anzahl der Beobach­tungen wird durch das Winsorizing nicht verändert, jedoch werden die Ergebnisse weniger stark durch die Ausreißer verzerrt.

Die vorliegenden Datensätze je Kennzahl besitzen zudem einige Beobachtungen, die für ein­zelne Attribute keinen Wert aufweisen.²⁶³ Im Umgang mit diesen Not a Number-Werten (NaNs) werden zwei unterschiedliche Varianten der Datensätze je Kennzahlprognose erstellt und anschließend in den ML-Modellen getestet.²⁶⁴ Für die erste Alternative werden die Be­obachtungen mit NaNs gänzlich aus den Datensätzen entfernt.²⁶⁵ Durch dieses Vorgehen wird allerdings auch die Anzahl der Beobachtungen verringert, was insbesondere bei der Prognose der DPS zu einer weiteren Minimierung des bereits kleinen Datensatzes führt. Im Rahmen der zweiten Methode werden die NaNs durch die Mittelwerte des jeweiligen Attributs ersetzt, wodurch die Anzahl der Beobachtungen zu denen aus den Ausgangsdatensätzen konstant bleibt.²⁶⁶ Da der RF im Gegensatz zu den restlichen ML-Verfahren eine spezielle Funktion im Umgang mit NaNs, die sogenannten Surrogate Splits, besitzt, wird der Ausgangsdatensatz je Kennzahl mit den NaNs ebenso beibehalten.²⁶⁷ Bei den Surrogate Splits wird im Rahmen der Modellerstellung je Attribut eine Liste mit Ersatzvariablen erstellt. Aus dieser wird bei Auftre­ten von NaNs diejenige ausgewählt, die den ursprünglichen Split möglichst ähnlich vor­nimmt.²⁶⁸

Die Tabelle 13 im Anhang auf S. 86 zeigt, wie viele Beobachtungen je Kennzahl in den erzeug­ten Datensätzen vorliegen. Darüber hinaus gibt sie einen Überblick zu weiteren Merkmalen der unterschiedlichen Datensätze, die im Folgenden für die entsprechenden Kennzahlprognosen genutzt werden. Die dargestellten Merkmale der Datensätze mit NaN-Ersatz durch Mittelwert sind identisch zu denen der Datensätze mit NaNs. Dies ist darauf zurückzuführen, dass durch den Ersatz der NaNs lediglich innerhalb der Attribute Veränderungen vorgenommen werden, da keine NaNs innerhalb der Zielvariablen vorliegen. Die DPS stellen mit nur 625 bzw. 351 Beobachtungen den kleinsten Datensatz dar, während die meisten Beobachtungen (21.159 bzw. 18.552) im Datensatz zu den EPS vorliegen. Gleichermaßen bildet der Datensatz zu den EPS die größte Zeitspanne von 1993-2020 ab, während die Beobachtungen im Datensatz der DPS aus den Jahren 2004 bis 2019 stammen.

Im Vergleich der Datensätze mit und ohne NaNs ist auffällig, dass sich die Spannweite der Zielvariable durch das Entfernen der Beobachtungen mit NaNs lediglich bei der Kennzahl CAPX verändert. Hieraus kann konkludiert werden, dass die Beobachtungen zur jeweils größ­ten bzw. kleinsten Zielvariable bei den restlichen Kennzahlen keine NaNs aufweisen. Die Mit­telwerte der Zielvariablen verändern sich ebenfalls nur geringfügig durch das Entfernen der NaNs. Den größten Mittelwert aller Kennzahlen besitzt der Umsatz. Dies ist plausibel, da le­diglich der Umsatz und die CAPX absolute Kennzahlen darstellen und die CAPX als Aufwand grundsätzlich kleiner als der Umsatz eines Unternehmens sein sollten. An den Zielvariablen werden über die bereits in Kapitel 3.2.1 auf S. 31 beschriebenen Maßnahmen zur Beseitigung von fehlerhaften Daten keine weiteren Veränderungen vorgenommen, da die verbleibenden „Ausreißer“ in den Zielvariablen plausible Werte darstellen, die aufgrund unterschiedlicher Größenordnungen und Branchen der Unternehmen auftreten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Boxplot der Attribute nach Datenaufbereitung

(Quelle: eigene Darstellung)

Die Abbildung 7 stellt abschließend die Verteilung der Attribute nach dem Winsorizing und der Erstellung der drei alternativen Datensätze im Umgang mit NaNs exemplarisch fur den gesamten Ausgangsdatensatz aus Compustat dar. Es ist zu erkennen, dass sich die Spannweiten der einzelnen Attribute deutlich minimiert haben im Vergleich zum Ausgangsdatensatz.²⁶⁹ Die­ser Effekt tritt gleichermaßen bei den einzelnen Kennzahldatensätzen auf. Neben der bereits in Kapitel 3.1.2 auf S. 26 erläuterten Vorauswahl der Attribute anhand von Plausibilitätsüberle­gungen, Literaturrecherche und Erfahrungswissen²⁷⁰ wird keine weitere Variabienselektion²⁷¹ in der Datenaufbereitung vorgenommen, da die ML-Verfahren automatisch in der Modeller­stellung die für das Modell relevanten Attribute extrahieren. Im Rahmen der LR wird hierfür die Regularisierung mittels Lasso-Regression angewandt.²⁷² Untersuchungen wie z. B. von Chen et al. (2022) zeigen zudem, dass ein größeres Set an Attributen insbesondere beim RF zu einer besseren Prognosefähigkeit fuhrt, soweit Pruning angewandt wird.²⁷³

Als abschließende Modifikation wird je Kennzahl ein Datensatz erstellt, bei dem Ratios der Kennzahlen durch Skalierung gebildet werden.²⁷⁴ Hierzu werden die Attribute Buchwert pro Anteil, EBIT, EBITDA, Bruttogewinn, Vorräte, Schulden, Marktwert, Umsatz und EPS an den Vermögenswerten skaliert und die Attribute Vermögenswerte, Herstellungskosten der verkauf­ten Güter, Dividende, Aktienpreis, FoaLL, DPS und CAPX durch das EBIT geteilt.²⁷⁵ Diese Einteilung der Skalierung erfolgt anhand inhaltlicher Aspekte sowie in Anlehnung an Chen et al. (2022).²⁷⁶ Die Modelle mit den Hyperparametereinstellungen, die die höchste Prognosegüte je Kennzahl aufweisen, werden mit dem skalierten Datensatz erneut trainiert und validiert.

4 Methodisches Vorgehen

4.1 Modellvalidierung

Die Modellvalidierung beschreibt die Aufteilung des gesamten Datensatzes zur Modellerstel­lung in eine Trainings- und Validierungsmenge.²⁷⁷ Im Rahmen der vorliegenden Datensätze ist die zeitliche Struktur der Beobachtungen aufgrund der Entwicklung der Kennzahlen und Attri­bute von besonderer Relevanz.²⁷⁸ Wird eine solche Zeitreihe wie ein reiner Querschnittsdaten­satz aufgeteilt, wie es z. B. eine k-fold cross-validation²⁷⁹ vorsieht, wird ein Look-Ahead Bias erzeugt, da die zeitliche Abfolge der Daten nicht berücksichtigt wird.²⁸⁰ Es werden somit z. B. Attribute, die zeitlich weiter in der Zukunft liegen, verwendet, um vorherige Kennzahlen zu prognostizieren.²⁸¹ Ein derart erzeugtes Modell weist in der Praxis auf gänzlich unbekannten Daten eine geringere Prognosegüte auf.²⁸² Um dies auszuschließen, wird in der vorliegenden Arbeit eine rollierende Validierung vorgenommen.²⁸³

Eine rollierende Validierung kann mit einem fixen oder einem expandierenden Zeitfenster er­stellt werden. Bei einem expandierenden Fenster wird mit jedem Validierungsdurchlauf eine zunehmende Anzahl an Beobachtungen im Training berücksichtigt, da sich der Zeitraum der betrachteten Trainingsdaten je Durchlauf um ein Jahr erhöht. Dies bietet den Vorteil, dass mehr

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daten je Durchlauf fur die Modellerstellung vorliegen, jedoch können dadurch auch Verzer­rungen entstehen.²⁸⁴ Der vorliegende Datensatz fur die Kennzahlprognose der EPS deckt bei­spielsweise eine Zeitspanne von 1993 bis 2021 ab. Da weit entfernte Ereignisse bei einem ex­pandierendem Fenster in der Trainingsmenge in jedem Validierungsdurchlauf berücksichtigt werden, würde beispielsweise die Weltfinanzkrise ab 2007 immer wieder Beachtung in der Modellerstellung finden. In der Realität besitzt sie aber wenig Einfluss z. B. auf die Kennzahlen im Jahr 2022.²⁸⁵ Aus diesem Grund wird sich für ein fixes statt für ein expandierendes Zeit­fenster in der vorliegenden Arbeit entschieden.²⁸⁶ Bei Anwendung eines fixen Zeitfensters wer­den lediglich Beobachtungen einer konstanten Anzahl an Jahren je Durchlauf zum Trainieren des Modells herangezogen.²⁸⁷

In-Sample-Daten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8: Vorgehen der rollierenden Validierung
(Quelle: eigene Darstellung)

Die Abbildung 8 verdeutlicht exemplarisch das Vorgehen der rollierenden Validierung mit ei­nem fixen Zeitfenster von fünf Jahren anhand des Zeitraums von 1993-2002. Zur Prognose der Kennzahl im Jahr 1998 werden die Beobachtungen der Jahre 1993-1997 für die Modellschät­zung und Hyperparameteroptimierung genutzt. Daraufhin wird das Zeitfenster zur Prognose der Kennzahl im Jahr 1999 um ein Jahr verschoben und das Modell sowie dessen Hyperpara­meter mit den Beobachtungen der Jahre 1994-1998 neu geschätzt. Das Jahr 1993 erhält in die­sem Modelldurchlauf keine Berücksichtigung mehr. Das fixe Zeitfenster wird in der vorliegen­den Arbeit zunächst auf einen Zeitraum von fünf Jahren festgelegt, um Konjunkturschwankun­gen und Finanzkrisen zu berücksichtigen, aber um gleichermaßen auszuschließen, dass ledig­lich von Krisen betroffene Jahre in eine Modellerstellung eingehen. In einem kleineren Zeit­fenster würden finanzielle Schocks, wie z. B. durch die Corona-Krise oder durch die Weltfi­nanzkrise eine starke Gewichtung erhalten und somit das Modell verzerren. Bei einem Zeit­fenster von drei Jahren würden beispielsweise für die Prognose des Jahres 2010 ausschließlich Beobachtungen, die stark von der Finanzkrise betroffen waren, in die Modellerstellung einge­hen. Darüber hinaus werden weitere fixe Zeitfenster in der vorliegenden Arbeit getestet. Die Einstellung erfolgt im Rahmen jedes Modells mithilfe des Skalars iFenster.

Neben dem Zeitfensters der rollierenden Validierung kann in jedem Modell die Anzahl der Vergangenheitswerte der Zielvariable (lagged-variables), die zur Modellerstellung genutzt wer­den, bestimmt werden. Auch dies geschieht über einen Skalar (¿Lag). Wird der Skalar auf zwei gesetzt, so erhalten lediglich die Vergangenheitswerte der jeweiligen Kennzahl der letzten zwei Jahre im gewählten Zeitfenster Eingang in die Modellerstellung. Das Lag kann maximal so groß gewählt werden, wie das fixe Zeitfenster der rollierenden Validierung eingestellt ist. Ebenso ist es möglich, über den Parameter ILagged die Anwendung der Vergangenheitswerte der jeweiligen Kennzahl gänzlich zu unterbinden.²⁸⁸ Es wird die Prognosegüte unterschiedli­cher Lags in den jeweiligen Modellen erprobt.

Die durch die Modelle prognostizierten Werte werden zur Beurteilung der Prognosefähigkeit anhand von Fehlermaßen mit dem wahren Wert der jeweiligen Kennzahl verglichen.²⁸⁹ Es wird somit zunächst je Validierungsdurchlauf die durchschnittliche Güte aller darin enthaltenen Be­obachtungen ermittelt.²⁹⁰ Diese Fehlermaße werden weitergehend über alle Validierungsdurch­läufe aggregiert und bewertet. Es ist somit zu beachten, dass durch Anwendung der rollierenden Validierung nicht die Güte eines einzelnen Modells mit fixen (Hyper-)Parametem bewertet wird, sondern der gesamte Prozess über alle Validierungsdurchläufe hinweg.²⁹¹

[...]

---

¹ Vgl. Cheriyan et al. (2018), S. 53; Lee (2017), S. 293-294; Zhou (2021), S. 15.

² Vgl. Lee (2017), S. 294.

³ Vgl. Sellhorn (2020), S. 49; Bertomeu (2020), S. 1135; Fieberg/Hesse/Loy/Metko (2022), S. 1, 9-10.

⁴ Vgl. u. a. Ding et al. (2020), S. 1098-1099; Sellhorn (2020), S. 55; Fieberg/Hesse/Loy/Metko (2022), S. 1.

⁵ Erwartungen werden insbesondere in der Management's Discussion and Analysis (MD&A) veröffentlicht.

⁶ Vgl. Selling/Nordlund (2015), S. 503; Ding et al. (2020), S. 1099; Sellhorn (2020), S. 55.

⁷ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1100; Sellhorn (2020), S. 55.

⁸ Vgl. Petroni/Beasley (1996), S. 152.

⁹ Vgl. Beaver/McNichols/Nelson (2003), S. 347; Bergstresser/Philippon (2006), S. 527-528; Lev/Li/Sougian- nis (2010), S. 779; Grace/Leverty (2012), S. 376.

¹⁰ Vgl. McNichols (2002), S. 61-62; Legerstee/Franses (2014), S. 78.

¹¹ Hiermit ist die direkte Überprüfung bei Abgabe der Schätzung gemeint und nicht die nachträgliche wie z. B. bei Petroni/Beasley (1996). Zustimmend Kaplan/Reckers (1995), S. 27; Ding et al. (2020), S. 1099.

¹² Zustimmend Kaplan/Reckers (1995), S. 27; Petroni/Beasley (1996), S. 169; Ding et al. (2020), S. 1098-1099; Sellhorn (2020), S. 55.

¹³ Vgl. Ruland (1978), S. 439, 444. Zustimmend Copeland/Marioni (1972), S. 507-508. Kritisch Green/Segall (1967), S. 54.

¹⁴ Zustimmend Ding et al. (2020), S. 1099; Sellhorn (2020), S. 85. ML weist bereits Erfolge in der Prognose von Insolvenzen und Bilanzbetrug auf. Hierfür wird u. a. verwiesen auf Perols et al. (2017), S. 221-245; Barboza/Kimura/Altman (2017), S. 405-417.

¹⁵ Vgl. u. a. Callen et al. (1996), S. 475-482; Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 205-207; Bajaj et al. (2020), S. 3619-3625; Chen et al. (2022), S. 467-515.

¹⁶ Siehe beispielhaft Ding et al. (2020), S. 1099. Van Binsbergen/Han/Lopez-Lira (2021), S. 1-2 fuhren darüber hinaus einen Vergleich zu Analystenschätzungen durch.

¹⁷ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1105-1121, 1128.

¹⁸ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1121.

¹⁹ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1128.

²⁰ Vgl. Etemadi/Ahmadpour/Moshashaei (2014), S. 55-56. Beispielhaft Geschäftsbericht Target (2021), S. 26.

²¹ Vgl. Frankel/McNichols/Wilson (1995), S. 135; Lev/Gu (2016) , S. 5-6.

²² Vgl. Tsai/Chiou (2009), S. 7183; Cao/Parry (2009), S. 32; Etemadi/Ahmadpour/Moshashaei (2014), S. 55-56; Lev/Gu (2016), S. 16-18.

²³ Zustimmend Tsai/Chiou (2009), S. 7183; Etemadi/Ahmadpour/Moshashaei (2014), S. 55-56; Selling/Nord- lund(2015), S. 501-503.

²⁴ Vgl. u. a. Cao/Parry (2009), S. 41; Pavlyshenko (2019), S. 24; Ding et al. (2020), S. 1116; Chen et al. (2022), S. 510.

²⁵ Vgl. Rogers/Gunn (2006), S. 175-176; Archer/Kimes (2008), S. 2259; Hunt/Myers/Myers (2022), S. 132.

²⁶ Vgl. Kumar/Ravi (2007), S. 24; Géron (2019), S. 181; Lanquillon (2019), S. 127; Knuth (2021), S. 364-365.

²⁷ Vgl. u. a. Cheriyan et al. (2018), S. 57; Ding et al. (2020), S. 1116; Kubat (2021), S. 93. Zustimmend Boha- nec/Borstnar/Robnik-Sikonja(2017), S. 416.

²⁸ Vgl. Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 213-214; Ding et al. (2020), S. 1101.

²⁹ Für eine weitere Begründung der regularisierten Methode wird auf das Kapitel 2.3.2 auf S. 16-17 verwiesen.

³⁰ Die Relevanz einer solchen Analyse verdeutlichen Bohanec/Borstnar/Robnik-Sikonja (2017), S. 416-417.

³¹ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1116-1117; Bertomeu (2020), S. 1137. Sowie Azevedo/Bielstein/Gerhart (2021), S. 545-579, die eine Kombination aus Analystenschätzung und multipler LR durchführen.

³² Vgl. Ding et al. (2020), S. 1118; Chen et al. (2022), S. 503-504.

³³ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1121-1123; Bertomeu (2020), S. 1136-1142.

³⁴ Vgl. Staehle (1969), S. 50; Groll (2004), S. 13; Stephan (2006), S. 7; Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 70.

³⁵ Vgl. Groll (2004), S. 5; Stephan (2006), S. 7; Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 70.

³⁶ Vgl. u. a. Staehle (1969), S. 52; Kem (1971), S. 702; Stephan (2006), S. 8-9.

³⁷ Vgl. Staehle (1969), S. 52; Stephan (2006), S. 9.

³⁸ Vgl. Staehle (1969), S. 56, Stephan (2006), 16-17. Beispiele für nicht-finanzielle Kennzahlen in Geschäfts­berichten sind z. B. das Mitarbeiterwachstum, die Fluktuationsquote oder Kennzahlen zum Umweltbewusst- sein, wie beispielsweise der CO2-Verbrauch.

³⁹ Ähnlich Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 99,103.

⁴⁰ Ähnlich Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 100-101, 103.

⁴¹ Vgl. Cao/Parry (2009), S. 32; Etemadi/Ahmadpour/Moshashaei (2014), S. 55; Ding et al. (2020), S. 1099.

⁴² Vgl. Shmueli (2010), S. 291; Bertomeu (2020), S. 1136; Azevedo/Bielstein/Gerhart (2021), S. 549-550.

⁴³ Vgl. Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 42-43; Kühnapfel (2015), S. 142.

⁴⁴ Vgl. Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 42-43.

⁴⁵ Vgl. Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 42; Wacker/Lummus (2002), S. 1015-1016. Auch die ML- Verfahren zählen zu den quantitativen Methoden.

⁴⁶ Vgl. Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 42-43.

⁴⁷ Bei den naiven Verfahren wird der letzte beobachtete Wert der Kennzahl mit einem Faktor (prozentualer Auf- oder Abschlag) erweitert. Das Ergebnis stellt den Prognosewert fur die kommende Periode dar. Vgl. Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 43.

⁴⁸ Vgl. Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 43. Für eine weitere Erläuterung der Verfahren wird ver­wiesen auf Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 115-159; Kühnapfel (2015), S. 166-216.

⁴⁹ Vgl. Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 43; Kühnapfel (2015), S. 143.

⁵⁰ Vgl. Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 42.

⁵¹ Vgl. Bertomeu (2020), S. 1136.

⁵² Vgl. Franses/Legerstee (2010), S. 331; Kühnapfel (2015), S. 137-138.

⁵³ Vgl. Kauko/Palmroos (2014), S. 313; Kühnapfel (2015), S. 258.

⁵⁴ Vgl. Kauko/Palmroos (2014), S. 313; Kühnapfel (2015), S. 261. Für eine weitere Erläuterung der Delphi- Methode wird auf Rowe/Wright (1999), S. 353-375; Kauko/Palmroos (2014), S. 313-327; Kühnapfel (2015), S. 258-262 verwiesen.

⁵⁵ Vgl. u. a. Makridakis/Reschke/Wheelwright (1980), S. 207; Kühnapfel (2015), S. 139; Pavlyshenko (2019), S. 15; Bertomeu (2020), S. 1137; Ding et al. (2020), S. 1128.

⁵⁶ Wie beispielsweise die eigene Gewinnmaximierung. Vgl. Bergstresser/Philippon (2006), S. 527-528.

⁵⁷ Vgl. u. a. Bergstresser/Philippon (2006), S. 527-528; Kühnapfel (2015), S. 249-252; Ding et al. (2020), S. 1098; Bertomeu (2020), S. 1137.

⁵⁸ Vgl. McNichols (2002), S. 61-62.

⁵⁹ Vgl. u. a. Bertomeu (2020), S. 1137.

⁶⁰ Vgl. SEC (2002), https://www.sec.gov/rules/proposed/33-8098.htm; FASB (2010), S. 14; PCAOB (2022), AS 2501.02. Zustimmend Kaplan/Reckers (1995), S. 27; Ding et al. (2020), S. 1099.

⁶¹ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1099.

⁶² Vgl. Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 205-206; Etemadi/Ahmadpour/Moshashaei (2014), S. 55-56; Ding et al. (2020), S. 1099, 1128.

⁶³ Vgl. Levine (1960), S. 351-352; Copeland/Marioni (1972), S. 497-512; Kodde/Schreuder (1984), S. 381-395; Bajaj et al. (2020), S. 3619-3625.

⁶⁴ Vgl. u. a. Cao/Parry (2009), S. 32-41; Etemadi/Ahmadpour/Moshashaei (2014), S. 55-63.

⁶⁵ Für eine vollständige Übersicht der Anzahl der Beobachtungen je Kennzahl wird verwiesen auf Abbil­dung 13 im Anhang auf S. 83.

⁶⁶ Für die rollierende Validierung sind größere Datenmengen von Vorteil. Vgl. Poddig/Varmaz/Fieberg (2019), S. 353; Bertomeu (2020), S. 1145-1146.

⁶⁷ Vgl. Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 3.

⁶⁸ Vgl. Acito/Folsom/Zhao (2021), S. 278-279.

⁶⁹ Vgl. Acito/Folsom/Zhao (2021), S. 278-279.

⁷⁰ Zustimmend Acito/Folsom/Zhao (2021), S. 278-279.

⁷¹ Vgl. Etemadi/Ahmadpour/Moshashaei (2014), S. 55-56; Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 96; Na- gendra/Kumar/Venoor (2018), S. 188, 191.

⁷² Vgl. Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 96.

⁷³ Vgl. Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 96; Nagendra/Kumar/Venoor (2018), S. 191.

⁷⁴ Vgl. Beaver et al. (1989), S. 172-175; Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 205-206; Etemadi/Ahmad­pour/Moshashaei (2014), S. 55-56, Chen et al. (2022), S. 468.

⁷⁵ Vgl. Acito/Folsom/Zhao (2021), S. 278-279.

⁷⁶ Zustimmend Acito/Folsom/Zhao (2021), S. 278-279.

⁷⁷ Vgl. Nagendra/Kumar/Venoor (2018), S. 191.

⁷⁸ Vgl. Nagendra/Kumar/Venoor (2018), S. 191.

⁷⁹ Vgl. Nagendra/Kumar/Venoor (2018), S. 191.

⁸⁰ Vgl. Emst (2005), S. 215.

⁸¹ Vgl. Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 77, 80.

⁸² Langfristig bedeutet länger als ein Jahr. Vgl. u. a. Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 77.

⁸³ Vgl. Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 80.

⁸⁴ Vgl. Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. TI.

⁸⁵ Vgl. Schuster/Rüdt von Collenberg (2015), S. 79-80.

⁸⁶ Vgl. Bradshaw et al. (2012), S. 945. Zustimmend Hunt/Myers/Myers (2022), S. 133. Der Jahresabschluss ist Teil des Geschäftsberichts.

⁸⁷ Vgl. Ball/Brown (1968), S. 159-178; Beaver (1968), S. 67-92.

⁸⁸ Vgl. Copeland/Marioni (1972), S. 497-512. Ähnlich Kodde/Schreuder (1984), S. 381-395.

⁸⁹ Vgl. Copeland/Marioni (1972), S. 506-508. Sie nutzen sowohl naive Verfahren als auch Trendextrapolatio­nen als Zeitreihenverfahren.

⁹⁰ Vgl. Copeland/Marioni (1972), S. 506-508; Ruland (1978), S. 439,444. Kritisch Green/Segall (1967), S. 54.

⁹¹ Vgl. Petroni/Beasley (1996), S. 152; Gaver/Paterson (2004), S. 396-398; Grace/Leverty (2012), S. 357-359; Bertomeu (2020), S. 1137.

⁹² Vgl. Petroni (1992), S. 503-503; Warfield/Wild/Wild (1995), S. 85; Christensen/Hoyt/Paterson (1999), S. 828; Bergstresser/Philippon (2006), S. 524. Zustimmend Ding et al. (2020), S. 1123.

⁹³ Vgl. Bergstresser/Philippon (2006), S. 511-512. Für weitere mögliche Anreize wird verwiesen auf De- chow/Skinner (2000), S. 235-250.

⁹⁴ Vgl. Kaplan/Reckers (1995), S. 27; Ding et al. (2020), S. 1099, 1123.

⁹⁵ Vgl. McNichols (2002), S. 61-62; Legerstee/Franses (2014), S. 78.

⁹⁶ Die statistischen Programme verwenden Zeitreihenanalysen basierend auf der Box-Jenkins-Methode und dem Holt-Winters-Verfahren. Vgl. Franses/Legerstee (2010), S. 334.

⁹⁷ Vgl. Franses/Legerstee (2010), S. 334.

⁹⁸ Vgl. Franses/Legerstee (2010), S. 337-339. Zustimmend Fildes/Goodwin (2007), S. 10.

⁹⁹ Vgl. u. a. Fischer/Verrecchia (2000), S. 229-245; Selling/Nordlund (2015), S. 501-508.

¹⁰⁰ Zustimmend Ding et al. (2020), S. 1099; Sellhorn (2020), S. 85. Vgl. fur Beispiele von ML-Prognosen Bajaj et al. (2020), S. 3619-3625; Chen et al. (2022), S. 467-515; Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 205-236.

¹⁰¹ GBT sind eine andere Weiterentwicklung von DT neben dem RF. GBT benutzen statt des Baggings das Boosting. Für eine weitere Erläuterung des Boostings wird verwiesen auf Freund (1995), S. 256-285 und Freund/Schapire (1997), S. 119-139.

¹⁰² Vgl. Chen et al. (2022), S. 468-469.

¹⁰³ Vgl. Chen et al. (2022), S. 468-469.

¹⁰⁴ Sie erstellen sowohl ein univariates als auch ein multivariates NN. Das univariate enthält lediglich Vergan­genheitswerte der EPS als Attribute. Vgl. Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 216.

¹⁰⁵ In Form einer einfachen LR. Vgl. Zhang/Cao/Schniedeijans (2004), S. 213-214.

¹⁰⁶ Vgl. Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 213-216.

¹⁰⁷ Vgl. Zhang/Cao/Schniedeijans (2004), S. 206-207,214.

¹⁰⁸ Vgl. Zhang/Cao/Schniedeijans (2004), S. 232. Zustimmend Cao/Parry (2009), S. 39-40. Kritisch Callen et al. (1996), S. 480-481 bei deren Untersuchung die Prognosegüte einer Zeitreihenanalyse die der NN über­trifft. Allerdings werden lediglich Vergangenheitswerte der EPS zur Prognose verwendet.

¹⁰⁹ Vgl. Ding et al. (2020), S.1101,1116.

¹¹⁰ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1100.

¹¹¹ Sie untersuchen die folgenden fünf Versicherungen: private Kfz-Haftpflicht, gewerbliche Kfz-Haftpflicht, Berufsunfahigkeitsversicherung, Mehrgefahrenversicherung, Gebäudeversicherung.

¹¹² Vgl. Ding et al. (2020), S. 1101-1105.

¹¹³ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1110.

¹¹⁴ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1109. Für eine Erläuterung der Gütemaße wird verwiesen auf den Anhang auf S. 88.

¹¹⁵ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1116.

¹¹⁶ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1116-1117.

¹¹⁷ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1121-1128.

¹¹⁸ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1128.

¹¹⁹ Vgl. Samuel (1959), S. 211; Lanquillon (2019), S. 90; Géron (2019), S. 4; MathWorks (2022a), S. 3.

¹²⁰ Vgl. Mitchell (1997), S. 2; Zhou (2021), S. 1; MathWorks (2022a), S. 2-3.

¹²¹ Vgl. MathWorks (2022a), S. 4; Lanquillon (2019), S. 95-96. Im Rahmen weiterer Literatur werden neben den beiden genannten Grundformen auch Mischformen, wie das halbüberwachte und das bestärkende Lernen aufgezählt. Für eine Erläuterung dieser wird verwiesen auf Lanquillon (2019), S. 97-99.

¹²² Vgl. Bittencourt/Clarke (2003), S. 3751; Bankhofer/Vogel (2008), S. 257; Hastie/Tibshirani/Fried- man (2017), S. 2; Lanquillon (2019), S. 96.

¹²³ Vgl. MathWorks (2022a), S. 6; Lanquillon (2019), S. 97.

¹²⁴ Vgl. Choo et al. (2020), S. 13; MathWorks (2022a), S. 6.

¹²⁵ Vgl. Lanquillon (2019), S. 96; Zhou (2021), S. 26.

¹²⁶ Vgl. Géron (2019), S. 10; Lanquillon (2019), S. 126-128.

¹²⁷ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 29; Richter (2019), S. 3; Choo et al. (2020), S. 14.

¹²⁸ Vgl. Choo et al. (2020), S. 15; Ding et al. (2020), S. 1109; Zhou (2021), S. 59. Für eine Erläuterung der Gütemaße wird verwiesen auf den Anhang, S. 88.

¹²⁹ Vgl. Zhou (2021), S. 58.

¹³⁰ Vgl. James et al. (2013), S. 203; Richter (2019), S. 26; Lanquillon (2019), S. 126.

¹³¹ Vgl. James et al. (2013), S. 203; Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 11; Richter (2019), S. 26; Choo et al. (2020), S. 14.

¹³² Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 12.

¹³³ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 11; Richter (2019), S. 26.

¹³⁴ Vgl. Richter (2019), S. 26; Choo et al. (2020), S. 14.

¹³⁵ Vgl. Choo et al. (2020), S. 15.

¹³⁶ Vgl. Richter (2019), S. 28-29,41-42.

¹³⁷ Vgl. James et al. (2013), S. 204; Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 57; Zhou (2021), S. 271.

¹³⁸ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 61; Richter (2019), S. 28-29, 41-42; Molnar (2022), S. 49.

¹³⁹ Vgl. James et al. (2013), S. 204, 215; Richter (2019), S. 41.

¹⁴⁰ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 63; Choo et al. (2020), S. 19; Zhou (2021), S. 272.

¹⁴¹ Vgl. James et al. (2013), S. 215; Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 61-62.

¹⁴² Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 68.

¹⁴³ Vgl. Richter (2019), S. 52; Choo et al. (2020), S. 22.

¹⁴⁴ Vgl. James et al. (2013), S. 215; Choo et al. (2020), S. 19.

¹⁴⁵ Vgl. Richter (2019), S. 52; Géron (2019), S. 140; Choo et al. (2020), S. 22; Molnar (2022), S. 49-50.

¹⁴⁶ Vgl. James et al. (2013), S. 215; Choo et al. (2020), S. 22.

¹⁴⁷ Vgl. MathWorks (2022b), https://de.mathworks.com/help/stats/interpret-classification-and-regression-mo- dels.html; Molnar (2022), S. 49-50.

¹⁴⁸ Vgl. Molnar (2022), S. S. 49-50.

¹⁴⁹ Vgl. Bankhofer/Vogel (2008), S. 273; Russel/Norvig (2012), S. 824; James et al. (2013), S. 303.

¹⁵⁰ Vgl. Breiman et al. (1984), S. 21-22; James et al. (2013), S. 306; Richter (2019), S. 164.

¹⁵¹ Dieses Vorgehen wird auch als Greedy-Algorithmus bezeichnet. Zur weiteren Erläuterung des Greedy-Al- gorithmus wird verwiesen auf Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 292, 307, Richter (2019), S. 174-175.

¹⁵² Vgl. Breiman et al. (1984), S. 20-24; Quinlan (1986), S. 83; Kotsiantis (2013), S. 262; Knuth (2021), S. 365; Zhou (2021), S. 81.

¹⁵³ Vgl. Breiman et al. (1984), S. 24, 32-33.

¹⁵⁴ Vgl. Breiman et al. (1984), S. 22; Quinlan (1986), S. 86; Zhou (2021), S. 80.

¹⁵⁵ Vgl. Breiman et al. (1984), S. 23; James et al. (2013), S. 305, Zhou (2021), S. 80.

¹⁵⁶ Vgl. Breiman et al. (1984), S. 22; Quinlan (1993), S. 5; Bankhofer/Vogel (2008), S. 273.

¹⁵⁷ Vgl. Breiman et al. (1984); James et al. (2013), S. 304-311.

¹⁵⁸ Vgl. Breiman (1996), S. 123; Breiman (2001), S. 5, 25, Zhou (2021), S. 190.

¹⁵⁹ Vgl. Breiman (2001), S. 5, 11; Richter (2019), S. 218-219.

¹⁶⁰ Vgl. Breiman (2001), S. 11; Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 588.

¹⁶¹ Vgl. Breiman (2001), S. 11; Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 588.

¹⁶² Vgl. Breiman (1996), S. 123; Breiman (2001), S. 25-26; Richter (2019), S. 186, 188; Géron (2019), S. 195.

¹⁶³ Vgl. Breiman (1996), S. 123; Bauer/Kohavi (1999), S. 108-109; Breiman (2001), S. 5.

¹⁶⁴ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 587-588; Zhou (2021), S. 190-191.

¹⁶⁵ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 587-589.

¹⁶⁶ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 587-589, 596.

¹⁶⁷ Vgl. James et al. (2013), S. 19; Zhou (2021), S. 51.

¹⁶⁸ Vgl. Breiman et al. (1984), S. 60-62; Kotsiantis (2013), S. 266; Rokach/Maimon (2015), S. 57-58; Lanquil- lon (2019), S. 96, Richter (2019), S. 12, Zhou (2021), S. 4.

¹⁶⁹ Vgl. Rokach/Maimon (2015), S. 57; Zhou (2021), S. 26.

¹⁷⁰ Vgl. Zhou (2021), S. 51.

¹⁷¹ Vgl. Quinlan (1993), S. 35; Kotsiantis (2013), S. 266; Cleve/Lämmel (2014), S. 108-109; Rokach/Mai­mon (2015), S. 58.

¹⁷² Vgl. Breiman et al. (1984), S. 63-66; Kotsiantis (2013), S. 266; Rokach/Maimon (2015), S. 58.

¹⁷³ Vgl. Han/Kamber/Pei (2012), S. 344; Kotsiantis (2013), S. 262; Cleve/Lämmel (2014), S. 108-109.

¹⁷⁴ Vgl. Géron (2019), S. 184-185; MathWorks (2022b), https://de.mathworks.com/help/stats/fitctree.htmL

¹⁷⁵ Für eine weitere Erläuterung von Underfitting wird verwiesen auf Rokach/Maimon (2015), S. 69; Lanquil- lon(2019), S. 118-120.

¹⁷⁶ Vgl. James et al. (2013), S. 35-36; Richter (2019), S. 12.

¹⁷⁷ Vgl. James et al. (2013), S. 34-35, Richter (2019), S. 12.

¹⁷⁸ Vgl. James et al. (2013), S. 35-36, 307; Zhou (2021), S. 51.

¹⁷⁹ Vgl. James et al. (2013), S. 358; Bertomeu (2020), S. 1146-1147.

¹⁸⁰ Vgl. Breiman (2001), S. 23-24; Rogers/Gunn (2006), S. 175-176; Archer/Kimes (2008), S. 2259; Has­tie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 592-593; Géron (2019), S. 200; Mathworks (2022b), https://de.mathworks.com/help/stats/interpret-classification-and-regression-models.html.

¹⁸¹ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 593; Géron (2019), S. 195: MathWorks (2022b), https://de.mathworks.com/help/stats/regressionbaggedensemble.oobpermutedpredictorimportance.html.

¹⁸² Vgl. Breiman (2001), S. 23; Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 593; MathWorks (2022b), https://de.mathworks.com/help/stats/regressionbaggedensemble.oobpermutedpredictorimportance.html.

¹⁸³ Vgl. Breiman (2001), S. 24.

¹⁸⁴ Vgl. Breiman (2001), S. 23.

¹⁸⁵ Vgl. MathWorks (2022b), https://de.mathworks.com/help/stats/regressionbaggedensemble.oobpermuted- predictorimportance.html.

¹⁸⁶ Vgl. MathWorks (2022b), https://de.mathworks.com/help/stats/regressionbaggedensemble.oobpermuted- predictorimportance.html.

¹⁸⁷ Vgl. Kohonen (1988), S. 4; Géron (2019), S. 277; Richter (2019), S. 221; Choo et al. (2020), S. 25.

¹⁸⁸ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 392; Géron (2019), S. 277; Richter (2019), S. 221.

¹⁸⁹ Vgl. Goodfellow/Bengio/Courville (2016), S. 164; Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 389; Choo et al. (2020), S. 26; Ranjan (2020), S. 40.

¹⁹⁰ Vgl. Andrews/Diederich (1995), S. 373-374; Bologna (2004), S. 325-326; Géron (2019), S. 181.

¹⁹¹ Vgl. Géron (2019), S. 286; Choo et al. (2020), S. 25.

¹⁹² Vgl. Géron (2019), S. 321; Ranjan (2020), S. 39; Zhou (2021), S. 119.

¹⁹³ Wie bei Ding et al. (2020), S. 1104. Für eine Ausführung der weiteren Formen wird verwiesen auf Ran­jan (2020), S. 205-214; Choo et al. (2020), S. 38-45; Zhou (2021), S. 115-121 und Kubat (2021), S. 403-404.

¹⁹⁴ Vgl. Géron (2019), S. 286; Choo et al. (2020), S. 25; Kubat (2021), S. 119.

¹⁹⁵ Vgl. Choo et al. (2020), S. 25; Kubat (2021), S. 119.

¹⁹⁶ Vgl. Choo et al. (2020), S. 28-29; Zhou (2021), S. 107.

¹⁹⁷ Vgl. Goodfellow/Bengio/Courville (2016), S. 165; Choo et al. (2020), S. 28-29; Zhou (2021), S. 107.

¹⁹⁸ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 393; Choo et al. (2020), S. 29.

¹⁹⁹ Vgl. Goodfellow/Bengio/Courville (2016), S. 164; Lanquillon (2019), S. 128; Géron (2019), S. 286; Choo et al. (2020), S. 30.

²⁰⁰ Vgl. Choo et al. (2020), S. 30; Ranjan (2020), S. 45-46; Kubat (2021), S. 123.

²⁰¹ Vgl. Kohonen (1988), S. 9; Richter (2019), S. 226; Choo et al. (2020), S. 26; Kubat (2021), S. 117-119.

²⁰² Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 392; Lanquillon (2019), S. 128; Zhou (2021), S. 104.

²⁰³ Vgl. Géron (2019), S. 282; Choo et al. (2020), S. 26; Kubat (2021), S. 117.

²⁰⁴ Vgl. Richter (2019), S. 227; Ranjan (2020), S. 40.

²⁰⁵ Vgl. Goodfellow/Bengio/Courville (2016), S. 165-166; Choo et al. (2020), S. 26; Ranjan (2020), S. 40, 76; Kubat (2021), S. 117-118.

²⁰⁶ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 392; Richter (2019), S. 227; Choo et al. (2020), S. 27; Ran­jan (2020), S. 45, 76.

²⁰⁷ Vgl. Choo et al. (2020), S. 27; MathWorks (2022b), https://de.mathworks.com/help/stats/fitr- net.html#mw_0d008c5f-4640-448a-8f2a-bcll59e863al.

²⁰⁸ Vgl. Ranjan (2020), S. 83; Choo et al. (2020), S. 27; Kubat (2021), S. 117.

²⁰⁹ Vgl. Ranjan (2020), S. 83; Choo et al. (2020), S. 27; Kubat (2021), S. 117.

²¹⁰ Vgl. Choo et al. (2020), S. 27.

²¹¹ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 394; Choo et al. (2020), S. 27.

²¹² Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 394; Choo et al. (2020), S. 27.

²¹³ Dieser Algorithmus wurde erstmals von Werbos im Jahr 1982 auf NN übertragen und wird seitdem ange­wandt. Für eine weitere Erläuterung wird verwiesen auf Werbos (1982), S. 762-765; Goodfellow/Ben- gio/Courville (2016), S. 172-175; Choo et al. (2020), S. 30-34.

²¹⁴ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 395; Lanquillon (2019), S. 128; Géron (2019), S. 282; Choo et al. (2020), S. 30; Kubat (2021), S. 123.

²¹⁵ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 395; Lanquillon (2019), S. 128; Choo et al. (2020), S. 30-31; Kubat (2021), S. 122.

²¹⁶ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 395-396; Choo et al. (2020), S. 31-32.

²¹⁷ Im Minimum der Verlustfunktion nimmt der Gradient den Wert null an. Vgl. Goodfellow/Bengio/Cour- ville (2016), S. 172-173; Richter (2019), S. 230; Choo et al. (2020), S. 31-32.

²¹⁸ Vgl. Richter (2019), S. 231; Choo et al. (2020), S. 32.

²¹⁹ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 395; Richter (2019), S. 231.

²²⁰ Vgl. Richter (2019), S. 231; Choo et al. (2020), S. 32.

²²¹ Vgl. Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 395, 398; Choo et al. (2020), S. 36.

²²²Vgl. Choo et al. (2020), S. 37-38.

²²³Vgl. Choo et al. (2020), S. 37-38.

²²⁴Vgl. Choo et al. (2020), S. 37-38.

²²⁵Ähnlich Ding et al. (2020), S. 1106.

²²⁶Für die Datenexploration des Compustat-Datensatzes wird verwiesen auf Kapitel 3.1.2 auf S. 26-28.

²²⁷Vgl. Refmitiv (2022), https://www.refmitiv.eom/en/fmancial-data/company-data/ibes-estimates#how.

²²⁸ Vgl. Thomson Reuters (2009), S. 8.

²²⁹ Die Schätzungen für die Jahre ab 2022 sind für die vorliegende Untersuchung nicht von Interesse, da sie nicht mit dem tatsächlich eingetretenen (wahren) Wert verglichen werden können. Eine Selektion erfolgt im späteren Verlauf.

²³⁰ Vgl. Thomson Reuters (2009), S. 4.

²³¹ Für eine Erläuterung möglicher Prognoseverfahren wird verwiesen auf Kapitel 2.1 auf S. 5-7.

²³² Je nachdem, in welcher Form sie von dem Unternehmen veröffentlicht werden.

²³³ Vgl. Thomson Reuters (2009), S. 4. Dieser Mittelwert wird im weiteren Verlauf allerdings nicht betrachtet, da die Managementschätzungen im Fokus stehen.

²³⁴ In der vorliegenden Arbeit wird wie bei Chen et al. (2022) ein digitaler Anhang verwendet, um die Druck­version kürzer zu halten.

²³⁵ Vgl. Acito/Folsom/Zhao (2021), S. 279. Hierzu wird verwiesen auf Kapitel 2.1 auf S. 8-10 verwiesen.

²³⁶ Wie auch bei Ding et al. (2020), S. 1105; Chen et al. (2022), S. 468.

²³⁷ Für die rollierende Validierung sind größere Datenmengen von Vorteil. Vgl. Poddig/Vannaz/Fieberg (2019), S. 353; Bertomeu (2020), S. 1145-1146.

²³⁸ Vgl. Refmitiv (2022), https://www.refmitiv.com/en/financial-data/company-data/fundanientals-data/stan- dardized-fundamentals/sp-compustat-database.

²³⁹ Vgl. The McGraw-Hill Companies (2003), S. 1.

²⁴⁰ Vgl. Callen et al. (1996), S. 477; Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 216.

²⁴¹ Vgl. Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 206-207; Azevedo/Bielstein/Gerhart (2021), S. 554; Van Binsber- gen/Han/Lopez-Lira (2021), S. 13-14; Chen et al. (2022), S. 510. Für die Analyse fundamentaler Einfluss­faktoren wird verwiesen auf Penman (1992), S. 465-483; Lev/Thiagarajan (1993), S. 200-202; Abarba- nell/Bushee (1997), S. 4-7.

²⁴² Beispielsweise für den Aufbau der rollierenden Validierung, die in dieser Arbeit angewandt wird. Hierfür wird verwiesen auf Kapitel 4.1 auf S. 35-37.

²⁴³ Die Verteilung der Zielvariablen wird aufgrund weiterer Anpassung des Datensatzes in Kapitel 3.2.1 auf S. 30-31 analysiert. Zur weiteren Erläuterung von Boxplots und deren Anwendung wird verwiesen auf Pod- dig/Varmaz/Fieberg (2019), S. 61-62; Rao/McMahan (2019), S. 69-70.

²⁴⁴ Der Umgang mit Ausreißern wird im Rahmen der Datenaufbereitung und Modellerstellung in Kapitel 3.2.2 auf S. 32 erläutert.

²⁴⁵ In der Tabelle 12 auf S. 85 sind die Korrelationskoeffizienten über 0,9 hellrot gekennzeichnet.

²⁴⁶ Der Umgang mit diesen Korrelationen in der vorliegenden Untersuchung wird im Kapitel 3.2.2 auf S. 32 erläutert.

²⁴⁷ Eine weitere Möglichkeit einen höheren Umsatz zu erzielen ohne Produktionsanstieg wäre eine Preissteige­rung.

²⁴⁸ Ähnlich Ding et al. (2020), S. 1106.

²⁴⁹ Vgl. Thomson Reuters (2009), S. 7.

²⁵⁰ Den GVKEY nutzt IBES nicht. Vgl. Thomson Reuters (2009), S. 7.

²⁵¹ Vgl. Stanford Business Graduate School (2022), https://libguides.stan- ford.edu/c.php?g=559845&p=6686228.

²⁵² Der Wert entspricht in Matlab somit Not a Number (NaN).

²⁵³ Vgl. Rao/McMahan (2019), S. 69-70. Für die Boxplots wird verwiesen auf den digitalen Anhang auf S. 2-4.

²⁵⁴ Hierzu wird verwiesen auf Abbildung 5 im digitalen Anhang auf S. 4.

²⁵⁵ Vgl. Ding et al. (2020), S. 1110. Der Umsatz, die DPS und die CAPX können beispielsweise keine negativen Werte annehmen. Für eine Erläuterung wird verwiesen auf Kapitel 2.1 auf S. 8-10.

²⁵⁶ Wie bei Ding et al. (2020), S. 1106; Chen et al. (2022), S. 479.

²⁵⁷ Für die Attribute der ML-Prognose wird verwiesen auf Tabelle 11 im Anhang auf S. 84.

²⁵⁸ Für die Boxplots der einzelnen Kennzahldatensätze wird verwiesen auf den digitalen Anhang auf S. 5-8.

²⁵⁹ Hierfür wird verwiesen auf Abbildung 5 in Kapitel 3.1.2 auf S. 27.

²⁶⁰ Vgl. Etemadi/Ahmadpour/Moshashaei (2014), S. 57; Hunt/Myers/Myers (2022), S. 137.

²⁶¹ Hierfür wird verwiesen auf die Boxplots der Attribute je Kennzahldatensatz im digitalen Anhang auf S. 5-8.

²⁶² Wie bei Azevedo/Bielstein/Gerhart (2021), S. 550; Hunt/Myers/Myers (2022), S. 137. Vgl. MathWorks (2022b), https://de.mathworks.com/help/matlab/ref7filloutliers.html.

²⁶³ Für die Anzahl der Beobachtungen, die NaNs enthalten, je Datensatz wird verwiesen auf Tabelle 13 auf S. 86. Die Differenz der Anzahl an Beobachtungen der Datensätze mit und ohne NaN je Kennzahl stellt die Anzahl der Beobachtungen mit NaNs dar.

²⁶⁴ Die Zielvariablen enthalten aufgrund der bereits vorgenommenen Aufbereitung des Datensatzes für die Ma­nagementschätzungen keine NaNs mehr.

²⁶⁵ Wie auch bei Ding et al. (2020), S. 1110.

²⁶⁶ Vgl. Rao/McMahan (2019), S. 78-79; Chen et al. (2022), S. 482.

²⁶⁷ Vgl. Hunt/Myers/Myers (2022), S. 137.

²⁶⁸ Für eine Erläuterung des Vorgehens der Surrogate Splits wird verwiesen auf Breiman et al. (1984), S. 130, 140-143; Hastie/Tibshirani/Friedman (2017), S. 311.

²⁶⁹ Für den Boxplot des Ausgangsdatensatz wird verwiesen auf Abbildung 5 auf S. 27.

²⁷⁰ Vgl. Poddig/Varmaz/Fieberg (2019), S. 333.

²⁷¹ Für eine weitere Ausführung von möglichen Variabienselektionsalgorithmen wird verwiesen auf Pod­dig/Varmaz/Fieberg (2019), S. 342-344.

²⁷² Für eine weitere Erläuterung wird verwiesen auf Kapitel 2.3.2 auf S. 16-17.

²⁷³ Vgl. Chen et al. (2022), S. 510. Zustimmend Hunt/Myers/Myers (2022), S. 137.

²⁷⁴ Wie bei Hunt/Myers/Myers (2022), S. 148.

²⁷⁵ Für eine Übersicht der Kennzahlen nach Skalierung wird verwiesen auf Tabelle 14 im Anhang auf S. 87.

²⁷⁶ Vgl. Chen et al. (2022), S. 483. Ähnlich Barboza/Kimura/Altman (2017), S. 410.

²⁷⁷ Dies dient insbesondere zur Bestimmung der optimalen Hyperparameter. Die Prognosegüte wird letztendlich an der Out-of-Sample-Menge ermittelt. Vgl. Kuhlmann (2007), S. 408; Chen et al. (2022), S. 489.

²⁷⁸ Zustimmend Pavlyshenko (2019), S. 15; Chen et al. (2022), S. 489.

²⁷⁹ Wie beispielsweise bei Ding et al. (2020), S. 1104-1105. Für eine Erläuterung wird verwiesen auf Ding et al. (2020), S. 1104-1105.

²⁸⁰ Vgl. Pavlyshenko (2019), S. 23; Bertomeu (2020), S. 1145; Chen et al. (2022), S. 489-490.

²⁸¹ Zustimmend Bao et al. (2019), S. 215; Bertomeu (2020), S. 1145; Chen et al. (2022), S. 489-490.

²⁸² Vgl. Bao et al. (2020), S. 215; Bertomeu (2020), S. 1145.

²⁸³ Wie auch bei Van Binsbergen/Han/Lopez-Lira (2021), S. 8-9; Chen et al. (2022), S. 489-490. Für eine Er-
klärung der rollierenden Validierung wird verwiesen auf Poddig/Varmaz/Fieberg (2019), S. 350-353.

²⁸⁴ Vgl. Poddig/Varmaz/Fieberg (2019), S. 351-353.

²⁸⁵ Ein weiteres Beispiel stellt die Corona-Pandemie dar, die aktuell zwar große Auswirkungen auf die Kenn-
zahlen der Unternehmen besitzt, aber beispielsweise in 2035 nur noch geringen Einfluss auf diese hat.

²⁸⁶ Wie auch bei Zhang/Cao/Schniederjans (2004), S. 216-217; Chen et al. (2022), S. 489-490.

²⁸⁷ Vgl. Chen et al. (2022), S. 490.

²⁸⁸ Dadurch besitzen die Datensätze ein Attribut weniger.

²⁸⁹ Ähnlich Cheriyan et al. (2018), S. 57; Ding et al. (2020), S. 1116.

²⁹⁰ Ähnlich Azevedo/Bielstein/Gerhart (2021), S. 550.

²⁹¹ Vgl. Poddig/Varmaz/Fieberg (2019), S. 353.

• Hochschule: Universität Bremen (Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, Unternehmensrechnung und Controlling)
• Veranstaltung: Masterarbeit
• Note: 1,3
• Autor: Anonym (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2022
• Seiten: 137
• Katalognummer: V1368399
• ISBN (PDF): 9783346904188
• ISBN (Buch): 9783346904195
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Controlling, Kennzahlenprognose, Machine Learning, Managementschätzung, Accounting Estimates, Matlab, Kennzahlprogrammierung, Programmierung