Total- und Teilstatistiken
In der Statistik wird zwischen zwei wesentlichen Grundtypen der Statistiken unterschieden: Total- und Teilstatistik. Eine Totalstatistik (oder Vollerhebung) liegt dann vor, wenn grundsätzlich alle Einheiten der zu untersuchenden Gesamtheit erfasst und die erhobenen Angaben vollständig aufbereitet wurden.
Bei einer Teilstatistik (oder Teilerhebung) wird die statistische Masse nur teilweise erhoben. Sie wird meistens durchgeführt, um die Grundgesamtheit zu repräsentieren, „also ein verkleinertes Abbild der Gesamtheit zu liefern“(1). Nur wenn diese Teilerhebung auf
einer Zufallsauswahl basiert, kann bei vorgegebenen Fehlergrenzen der erforderliche Stichprobenumfang festgelegt – und damit auch der Stichprobenfehler errechnet – werden. Beide Formen, Total- und Teilstatistik, haben jeweils ihre spezifischen Vor- und Nachteile,
die bei der Anwendung gegeneinander abzuwägen sind. „(...) oft sind die Unterschiede nur graduell, häufig sind beide Verfahren nur in der Kombination sinnvoll.“(2)
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(1) W. Krug, M. Nourney: Wirtschafts- und Sozialstatistik: Gewinnung von Daten, 2., erweiterte Auflage, München, Wien 1987, S. 7. (im folgenden zitiert als: W. Krug, M. Nourney: Wirtschafts- und Sozialstatistik.)
(2) W. Krug, M. Nourney: Wirtschafts- und Sozialstatistik, a.a.O., S. 7.
Inhaltsverzeichnis
1 Total- und Teilstatistiken
1.1 Vorzüge von Stichprobenerhebungen
1.2 Nachteile der Stichprobenerhebung
1.3 Anwendungsbereiche von Stichproben
2 Nichtzufällige Stichproben
2.1 Willkürliche Auswahl
2.2 Staffelungsmethode
2.3 Bewusste Auswahl
2.3.1 Monographische Behandlung
2.3.2 Konzentrationsprinzip/ Abschneideverfahren (Cut-off-Verfahren)
2.3.3 Quotenverfahren
3 Zufällige Stichproben
3.1 Einfache Zufallsauswahl
3.2 Systematische Fehlerquellen
3.3 Einführung in die Schätzstatistik
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit gibt einen fundierten Überblick über die statistische Methodik zur Erhebung und Auswertung von Stichproben in der Wirtschafts- und Sozialforschung. Dabei wird insbesondere untersucht, wie durch die Abgrenzung von Total- und Teilstatistiken sowie die Anwendung verschiedener Auswahlverfahren präzise Aussagen über eine Grundgesamtheit getroffen werden können.
- Grundtypen der Statistik: Total- vs. Teilstatistik
- Differenzierung zwischen nichtzufälligen und zufälligen Auswahlverfahren
- Kriterien für die Repräsentativität von Stichproben
- Analyse systematischer Fehlerquellen bei der Datenerhebung
- Grundlagen der Schätzstatistik und Bestimmung des Stichprobenumfangs
Auszug aus dem Buch
3.1 Einfache Zufallsauswahl
„Eine Zufallsauswahl liegt vor, wenn alle Elemente der Grundgesamtheit die gleiche Chance (= Wahrscheinlichkeit) haben, in die Stichprobe zu gelangen.“13
Eine einfache Zufallsauswahl (oder uneingeschränkte Auswahl) liegt dann vor, wenn die Auswahleinheiten mit den Erhebungseinheiten übereinstimmen und zudem sämtliche Einheiten dabei die gleiche Chance haben, in die Stichprobe zu gelangen. Von einer Zufallsauswahl im allgemeinen Sinn kann dann gesprochen werden, wenn jede Auswahleinheit eine Auswahlwahrscheinlichkeit von ungleich Null besitzt und diese Wahrscheinlichkeit bei der Stichprobenziehung verwirklicht wird. Diese Auswahlwahrscheinlichkeit kann auch für die einzelnen Einheiten unterschiedlich groß sein.
Die Auswahlgesamtheit umfasse bei einer solchen Zufallsauswahl N Einheiten, von denen n Einheiten in die Stichprobe einbezogen werden sollen. Die Zahl N bezeichnet dann den Umfang oder die Besetzungszahl der Gesamtheit, während die Zahl n, die kleiner als N ist, als Stichprobenumfang definiert ist. Diese n Auswahleinheiten werden auch als Stichprobeneinheiten bezeichnet. Der Auswahlsatz f = n/N gibt als Maß für die relative Stichprobengröße das Verhältnis von Stichprobenumfang zum Gesamtumfang an und wird meist in Prozent angegeben. „Die Zahl der Stichprobeneinheiten ist für die Präzision der Ergebnisse jedoch i.a. von größerer Bedeutung als der Auswahlsatz.“14
Zusammenfassung der Kapitel
1 Total- und Teilstatistiken: Erläutert die grundlegende Unterscheidung zwischen Vollerhebungen und Teilerhebungen sowie deren spezifische Vor- und Nachteile.
2 Nichtzufällige Stichproben: Beschreibt verschiedene Auswahlverfahren, bei denen keinem Element eine definierte Auswahlwahrscheinlichkeit zugewiesen wird, wie z.B. das Quotenverfahren.
3 Zufällige Stichproben: Detaillierte Betrachtung der Zufallsauswahl, möglicher systematischer Fehlerquellen und der mathematischen Grundlagen der Schätzstatistik.
Schlüsselwörter
Statistik, Stichprobe, Vollerhebung, Zufallsauswahl, Repräsentativität, Grundgesamtheit, Schätzstatistik, Fehlerquellen, Stichprobenfehler, Konfidenzintervall, Normalverteilung, Intervallschätzung, Auswahlverfahren, Wirtschaftsstatistik, Sozialstatistik.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das grundlegende Ziel dieser Arbeit?
Die Arbeit zielt darauf ab, die verschiedenen Methoden der Stichprobenerhebung und die statistischen Anforderungen an diese Verfahren in der Wirtschafts- und Sozialforschung systematisch darzulegen.
Welche zentralen Themenbereiche werden behandelt?
Die Schwerpunkte liegen auf der Abgrenzung von Total- und Teilstatistik, der Unterscheidung von zufälligen und nichtzufälligen Auswahlverfahren sowie der Schätzstatistik.
Wie definiert die Arbeit die Forschungsfrage?
Das primäre Anliegen ist zu klären, unter welchen Bedingungen Stichproben valide und repräsentative Rückschlüsse auf eine Grundgesamtheit ermöglichen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden angewandt?
Die Arbeit nutzt primär deskriptive und schließende statistische Methoden, wobei mathematische Formeln und Theoreme (wie das Multiplikationstheorem) zur Herleitung von Auswahlwahrscheinlichkeiten herangezogen werden.
Was umfasst der Hauptteil der Arbeit?
Der Hauptteil gliedert sich in die Definition der Statistiktypen, eine Analyse verschiedener Stichprobendesigns und eine fundierte Einführung in die schließende Statistik inklusive Fehlermodellen.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich der Text am besten charakterisieren?
Die Arbeit ist geprägt durch Begriffe wie Zufallsauswahl, Stichprobenumfang, Konfidenzintervall, Repräsentativität und systematische Fehlerquellen.
Warum wird im Text ein Skatspiel-Beispiel verwendet?
Das Beispiel dient der Veranschaulichung des Urnenmodells und der Widerlegung der Vermutung, dass sich Auswahlwahrscheinlichkeiten bei sukzessiver Entnahme von Einheiten verändern.
Welche Rolle spielt die Normalverteilung in der Schätzstatistik?
Die Normalverteilung dient als Basis, um durch das Vertrauensintervall Wahrscheinlichkeitsaussagen über den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit treffen zu können.
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- Thomas Reith (Author), 2000, Erhebung von Stichproben, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1376
