Auswertung von Zeitreihen mit Methoden der nichtlinearen Dynamik


Diploma Thesis, 1993
112 Pages, Grade: 1,7

Abstract or Introduction

In der vorliegenden Arbeit werden anhand von Zeitreihen mit bekannter unterliegender Dynamik die Algorithmen zur numerischen Bestimmung von invarianten dynamischen Größen abgeleitet, implementiert und insbesondere an Messdaten unbekannter Dynamik angewendet.

Als bekannte nichtlineare Dynamiken werden erläutert und ausgewertet: das Räuber-Beute-Modell, das Lorenzmodell, die quadratische Ikeda-Abbildung und die kubische Henon-Abbildung. Die analysierten Messdaten stammen von einem Nuclear-Magnetic-Resonance-Laserexperiment. Alle untersuchten nichtlinearen Systeme weisen ein deterministisch chaotisches Verhalten auf. Dabei zeigt sich, dass der durch die Bewegungsgleichungen beschriebene Fluß im Phasenraum auf einen z.T. fraktalen Unterraum - den Attraktor - beschränkt ist.

Neben Verfahren zur Rekonstruktion des Phasenraums und des Attaktors aus den Daten, wird eine Methode zur lokal-linearen Rauschunterdrückung für die Präparation von Messdaten im Detail abgeleitet, erläutert und angewendet.

Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der numerischen Bestimmung invarianter dynamischer Größen aus den Daten. Diese Größen charakterisieren die unterliegende nichtlineare Dynamik auf einer Makroskala und erlauben Vergleiche verschiedener Systeme. Die hier betrachteten Invarianten sind: der Lyapunov-Exponent, die verallgemeinerten Renyi-Entropien und die verallgemeinerten (fraktalen) Dimensionen des Attraktors. Die erforderlichen Algorithmen zur Bestimmung der Invarianten werden im Detail erläutert und ihre Wirkungsweise anhand der Ergebnisse kritisch gewürdigt.

Die vorliegende Arbeit stellt im Detail den Arbeitsprozess von den (Mess-)Daten zu den invarianten dynamischen Größen dar.

Details

Title
Auswertung von Zeitreihen mit Methoden der nichtlinearen Dynamik
College
University of Wuppertal  (Theoretische Physik)
Course
Nichtlineare Dynamik
Grade
1,7
Author
Year
1993
Pages
112
Catalog Number
V142452
ISBN (eBook)
9783640529834
File size
5077 KB
Language
German
Notes
Neben künstlichen Zeitreihen von bekannten nichtlinearen Systemen (Räuber-Beute-Modell, Lorenzattraktor, quadratische Ikeda-Abbildung und der kubischen Henon-Abbildung) werden auch Messdaten eines NMR-Laser-Experiments analysiert. Das Laser-Experiment wurde 1992 von der Forschungsgruppe um Prof. Brun an der ETH Zürich durchgeführt und in vielen Veröffentlichungen beschrieben. Entsprechende Verweise finden sich in der umfangreichen Literaturliste der vorliegenden Diplomarbeit. Im Anhang befindet sich ein vollständig berechnetes Verfahren zur Rauschunterdrückung (n-dim. Lagrange-Funktion).
Tags
Attraktor, Chaos, Entropie, fraktale Dimension, Henon, Ikeda, Lagrange Funktion, Laser, logistische Abbildung, Lorenzattraktor, Lyapunov, nichtlineare dynamische Systeme, Noise-Reduction, Nuclear-Magnetic-Resonance, Periodische Orbits, Phasenraum, Poincare, Radial Basis Funktionen, Räuber-Beute Modell, Rauschunterdrückung, Recurrence Darstellung, Zeitreihen
Quote paper
Dr. Ingo Hoffmann (Author), 1993, Auswertung von Zeitreihen mit Methoden der nichtlinearen Dynamik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/142452

Comments

  • No comments yet.
Read the ebook
Title: Auswertung von Zeitreihen mit Methoden der nichtlinearen Dynamik


Upload papers

Your term paper / thesis:

- Publication as eBook and book
- High royalties for the sales
- Completely free - with ISBN
- It only takes five minutes
- Every paper finds readers

Publish now - it's free