Ziel dieser Arbeit ist es, die grundlegenden Konzepte der Survivalanalyse, beschränkt auf Daten mit zeitunabhängigen Variablen, zu erläutern. Dabei wird der Fokus auf zwei wesentliche Modellarten, die nicht-parametrischen und die parametrischen Survivalmodelle, gelegt. Darüber hinaus soll anhand einer kritischen Auseinandersetzung mit den Modellvarianten eine Vorstellung sowohl über die unterschiedlichen Ansätze der Modellarten als auch über die Wahl eines adäquaten Modells und etwaige Weiterentwicklungen oder Vertiefungen der erläuterten Methoden zur Survivalanalyse entwickelt werden. Die Arbeit gliedert sich dabei in sieben Kapitel. Sich an die Einleitung anschließend folgt eine Erläuterung der Survivalanalyse zugrundeliegenden Konzepte sowie der Beschreibung des wichtigen Charakteristikums der Zensierung. In den weiteren Kapiteln wird deutlich, dass die Ereigniszeitanalyse aufgrund zahlreicher Unterschiede in der Art der Datenerhebung reich an Verfahren und Methoden zur Modellschätzung ist. So werden im Kapitel 3 zunächst populäre nicht-parametrische Modelle dargelegt, welche als Ausgangspunkt für die in Kapitel 4 beschriebenen parametrischen Modelle, die die Kenntnis einer Verteilung der Daten voraussetzen, dienen können. Ergänzend werden die Erkenntnisse aus den vorangegangenen Kapiteln im fünften Kapitel durch ein in der Softwareumgebung R angewandtes Beispiel veranschaulicht und einer kritischen Betrachtung unterzogen, bevor in der Schlussbetrachtung (Kapitel 6) die wichtigsten Erkenntnisse zusammengefasst und reflektiert werden. Abschließend gibt das Kapitel 7 einen Ausblick für weitere mögliche Modifikationen und Lösungsansätze, die zu einer Modellverbesserung dienen können.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Grundlegende Begriffe
- Die Survivalfunktion S(t)
- Die Hazardrate \(t)
- Verknüpfungen von S(t) und λ(t)
- Statistische Inferenz der Datenzensur
- Zensierung
- Rechtszensur
- Links- und Intervallzensur
- Nicht-parametrische Modelle
- Die Sterbetafelmethode
- Der Kaplan-Meier Schätzer
- Parametrische Modelle
- Parametrische Proportional Hazard Modelle
- Die Weibullverteilung als PH Modell
- Der Maximum Likelihood Schätzer der Weibullverteilung als PH Modell
- Accelerated Failure Time Modelle
- Die Weibullverteilung als AFT Modell
- Der Maximum Likelihood Schätzer des AFT Weibullmodells
- Die Generalisierte Gamma-Verteilung
- Maximum Likelihood Schätzer des generalisierten Gamma Modells
- Parametrische Proportional Hazard Modelle
- Anwendungsbeispiel der vorgestellten Modelle
- Anwendung ausgewählter nicht-parametrischer und parametrischer Verfahren
- Kritische Betrachtung des Rechenbeispiels
- Schlussbetrachtung
- Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Bachelorarbeit befasst sich mit dem Vergleich ausgewählter parametrischer und nicht-parametrischer Modelle in der Survivalanalyse. Das Ziel der Arbeit ist es, die verschiedenen Modellierungsansätze zu erläutern und anhand eines Anwendungsbeispiels zu vergleichen. Dabei soll die Anwendbarkeit und Aussagekraft der jeweiligen Modelle im Kontext von Überlebensdaten untersucht werden.
- Grundlegende Konzepte der Survivalanalyse
- Parametrische und nicht-parametrische Modellierungsansätze
- Schätzung von Überlebensfunktionen und Hazardraten
- Anwendungsbeispiel zur Modellierung von Überlebensdaten
- Vergleich und Bewertung der verschiedenen Modelle
Zusammenfassung der Kapitel
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Grundbegriffe der Survivalanalyse, einschließlich der Survivalfunktion, der Hazardrate und der verschiedenen Zensurtypen. Es werden wichtige Konzepte wie die Datenzensur und deren Einfluss auf die statistische Inferenz behandelt. Die Kapitel 3 und 4 widmen sich dann den nicht-parametrischen und parametrischen Modellen, die in der Survivalanalyse verwendet werden können. Die verschiedenen Modelle werden im Detail erläutert, ihre Vor- und Nachteile werden besprochen, und es werden wichtige Schätzmethoden wie der Kaplan-Meier Schätzer und der Maximum Likelihood Schätzer vorgestellt. Kapitel 5 präsentiert ein Anwendungsbeispiel, in dem ausgewählte nicht-parametrische und parametrische Verfahren auf einen realen Datensatz angewendet werden. Dieser Abschnitt zeigt die praktische Anwendung der Modelle und ermöglicht einen Vergleich ihrer Ergebnisse. Die Arbeit schließt mit einer Schlussbetrachtung, die die wichtigsten Erkenntnisse zusammenfasst und einen Ausblick auf mögliche zukünftige Forschungsrichtungen gibt.
Schlüsselwörter
Survivalanalyse, parametrische Modelle, nicht-parametrische Modelle, Überlebensdaten, Datenzensur, Kaplan-Meier Schätzer, Proportional Hazard Modelle, Weibullverteilung, Accelerated Failure Time Modelle, Generalisierte Gamma-Verteilung, Maximum Likelihood Schätzer.
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- Elisabeth Barheine (Autor), 2016, Parametrische und nicht-parametrische Modelle in der Survivalanalyse, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1438764
