Entdeckendes Lernen und Üben. Dargestellt an reichhaltigen Übungsformaten


Examensarbeit, 2007

66 Seiten


Leseprobe

Inhalt

1. Einleitung

2. Entdeckendes Lernen
2.1 Was ist entdeckendes Lernen? Versuch einer Definition
2.2 Entdeckendes Lernen – ein historischer Überblick
2.3 Was bedeutet entdeckendes Lernen für den Mathematikunterricht?
2.4 Wie lässt sich entdeckendes Lernen im Unterricht umsetzten?
2.4.1 Welche Aufgaben hat der Lehrer?
2.4.2 Welche Aufgaben hat der Schüler?
2.5 Entdeckendes Lernen im Lehrplan

3. Produktives Üben
3.1 Was ist produktives Üben?
3.2 Welche Übungsformen gibt es?
3.3 In welchem Zusammenhang steht produktives Üben mit entdeckendem Lernen?
3.4 Was gewinnt der Lernende durch produktives Üben?
3.5 Produktives Üben im Lehrplan

4. Substantielle Übungsformate für entdeckendes Lernen
4.1 Das Übungsformat Zahlenmauer
4.1.1 Das Übungsformat
4.1.2 Ziele für den Mathematikunterricht
4.1.3 Was wird entdeckt - was wird geübt?
4.1.4 Mögliche Variationen für den Unterricht
4.1.5 Anforderungen an den Lehrenden
4.1.6 Integration in den Unterricht
4.1.7 Operative Zusammenhänge
4.2 Das Übungsformat Rechendreieck
4.2.1 Das Übungsformat
4.2.2 Ziele für den Mathematikunterricht
4.2.3 Was wird entdeckt - was wird geübt?
4.2.4 Mögliche Variationen für den Unterricht
4.2.5 Integration in den Unterricht
4.2.6 Operative Veränderungen
4.2.7 Vorteile und Nachteile
4.3 Das Übungsformat Zahlenkette
4.3.1 Das Übungsformat
4.3.2 Ziele für den Mathematikunterricht
4.3.3 Was wird entdeckt - was wird geübt?
4.3.4 Mögliche Variationen für den Unterricht
4.3.5 Integration in den Unterricht
4.3.6 Aufgaben des Lehrenden in Bezug auf das Übungsformat
4.3.7 Operative Veränderungen
4.3.8 Vorteile und Nachteile
4.4 Das Übungsformat Magische Quadrate
4.4.1 Das Übungsformat
4.4.2 Magische Quadrate in der Grundschule
4.4.3 Ziele für den Mathematikunterricht
4.4.4 Was wird entdeckt? Was wird geübt?
4.4.5 Mögliche Variationen für den Mathematikunterricht
4.4.6 Integration in den Unterricht
4.4.7 Operative Veränderungen
4.4.8 Vorteile und Nachteile
4.5 Sachrechenaufgaben als Übungsformat
4.5.1 Was sind Sachrechenaufgaben?
4.5.2 Ziele für den Mathematikunterricht
4.5.3 Verschiedene Typen von Sachrechenaufgaben
4.5.4 Inwieweit lassen Sachrechenaufgaben entdeckendes Lernen zu?
4.5.5 Anforderungen an den Lernenden
4.5.6 Sachrechenaufgaben im Unterricht
4.5.7 Vorteile und Nachteile

5. Schlusswort

6. Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Die Mathematik ist eine anwendungsorientierte Wissenschaft. Ihre Inhalte und Verfahren dienen der Lösung praktischer Probleme. Deshalb umfasst der Mathematikunterricht fachliches Wissen und Können und vielseitige Fähigkeiten und Einstellungen. Er fördert die Selbständigkeit der Schülerinnen und Schüler, die schon in der Grundschule lernen mathematische Probleme zu behandeln, zu lösen und kommunikativ zu reflektieren. Eigene Überlegungen der Schülerinnen und Schüler stehen dabei im Vordergrund - der Lehrer als Wissensvermittler rückt zunehmend in den Hintergrund. Die Entwicklung und Schulung in den Bereichen der Wahrnehmung und Begriffsbildung, Lebensweltbezug, Handlungserfahrung sowie Modellbildung schließt der Mathematikunterricht mit ein. Unter Wahrnehmung und Begriffsbildung versteht man die Fähigkeit, räumliche Veränderungen und Handlungsabfolgen erkennen, beschreiben und symbolisieren zu können. Lebensweltbezug, Handlungserfahrungen und Modellbildung führen dazu, dass der Lernende Beziehungen erkennen und beschreiben kann, er Wesentliches und Unwesentliches unterscheiden sowie Zusammenhänge der Realität in mathematische Begriffe übersetzen kann. Dies schließt unter anderem auch das Entdecken eigener Lösungsstrategien mit ein.

In der heutigen Zeit wird die Thematik des entdeckenden Lernens für besonders wichtig gehalten. Im Zuge dieser Thematik behandelt der Mathematikunterricht Übungsformate, bei denen die Schülerinnen und Schüler durch selbständiges Erarbeiten mathematische Probleme erkennen und durch individuell angeeignete Lösungsstrategien lösen sollen.

Diese Arbeit handelt vom entdeckenden Lernen und Üben und deren Übungsformate im Mathematikunterricht der Primarstufe. Der erste Teil befasst sich mit der Thematik des entdeckenden Lernens und Übens, stellt deren Ziele und Aufgaben vor und bezieht sich dabei unter anderem auf den Lehrplan. Im zweiten Teil werden verschiedene Übungsformate im Zuge des entdeckenden Lernens bezüglich ihrer Anforderungen vorgestellt, mögliche Unterrichtsvorschläge präsentiert und hinsichtlich ihrer Qualität bewertet.

Aus Gründen der Lesefreundlichkeit werden im Folgenden die Begriffe Lehrer und Schüler für beide Geschlechter verwendet.

2. Entdeckendes Lernen

2.1 Was ist entdeckendes Lernen? Versuch einer Definition

Entdeckendes Lernen ist eine Lernmethode im Unterricht, in der die Schüler Kenntnisse und Fähigkeiten individuell erwerben sollen. Dem Schüler werden diese nicht einfach nur beigebracht wie es der Frontalunterricht handhabt, sondern er soll sich die Kenntnisse selbständig erarbeiten. Dabei ist nicht der reine Wissenserwerb das Ziel. Entscheidend ist vor allem der Weg den der Schüler beschreitet, um ans Ziel zu gelangen. Der Lehrer muss dazu herausfordernde Aufgabenstellungen bereitstellen, mit denen der Schüler sich aktiv auseinandersetzen kann.

2.2 Entdeckendes Lernen – ein historischer Überblick

„Unser Verständnis davon, was „entdeckendes Lernen“ sei, geht im Wesentlichen auf Annahmen Jean Piagets zurück, die heute in einige Aspekten revidiert werden müssen.“[1] Jean Piaget (1937) beschäftigte sich mit der kognitiven Entwicklung des Kindes. Nach Piaget soll Wissen nicht einfach in die Köpfe der Schüler manövriert werden. Informationen sollen vom Kind aktiv verarbeitet und eigene Wissensstrukturen aufgebaut werden. Piaget behauptet jedoch, dass das Sprechen funktionslos sei. Aus seiner Theorie sind gewisse Aspekte von Bedeutung, die wir heute in der Auffassung von entdeckendem Lernen wieder finden. Bis heute wurde diese Theorie jedoch weiter ausgebaut über Winter (1984) bis zu Wittmann und Müller in der heutigen Zeit. Winter deklariert Entdeckendes Lernen als Leitprinzip, welches sich auf die Lernziele, Lerninhalte und Lernprozesse des Mathematikunterrichts erstreckt. Produktives Üben steht bei ihm im engen Zusammenhang mit entdeckendem Lernen, wobei das Üben an sich jede Phase einer Unterrichtseinheit durchläuft. In der heutigen Zeit wird entdeckendes Lernen nach Winter aufgefasst, wobei die natürliche Differenzierung der Schüler und die Zone der nächsten Entwicklung zusätzlich eine große Rolle spielen. Der Schüler erarbeitet sich Strukturen und Strategien selbst und eignet sich eigenständig Wissen an. Wichtig für die Auffassung vom entdeckenden Lernen ist, dass ihm Übungsformate geboten werden, die allen Schülern eine natürliche Differenzierung anbieten. Natürliche Differenzierung meint, dass sowohl leistungsstarke also auch leistungsschwache Schüler bei ein und der selben Aufgabe die Möglichkeit der Bearbeitung haben. Sie müssen sich dabei in der Zone der nächsten Entwicklung befinden. Die Zone der nächsten Entwicklung beschreibt dabei den „Unterschied zwischen dem, was ein Kind kann, und dem, was es in Zusammenarbeit erreichen kann“[2] und nennt die Kommunikation als wichtiges Charakteristikum für entdeckendes Lernen.

2.3 Was bedeutet entdeckendes Lernen für den Mathematikunterricht?

Der Mathematikunterricht in der Grundschule regt die Schüler fortdauernd an, sich durch Eigenaktivität und Kommunikation mit ihrem Umfeld Fähigkeiten und Fertigkeiten des Mathematikunterrichts, sowie Sachkenntnisse anzueignen. Elementare Kenntnisse werden dabei vorausgesetzt, weil jedes Lernen immer ein Weiterlernen ist und auf bereits angeeignetem Wissen aufbaut. Bestimmte Fertigkeiten können sich die Schüler nicht durch entdeckendes Lernen aneignen, wie zum Beispiel das Lernen der Ziffernschreibweise. Hier spielt der Lehrer als Wissensvermittler noch eine große Rolle. Die noch bestehenden Teile der Anleitung durch den Lehrer dürfen auch nicht durch Entdecken lassen ersetzt werden. Sie müssen miteinander harmonieren, so dass die Qualität beider Teile gesteigert wird. Andere Kenntnisse jedoch lernen die Schüler am besten, indem sie sich ihr Wissen, ihre Kenntnisse und Fähigkeiten selbst erarbeiten, denn selbst Erarbeitetes bleibt länger im Gedächtnis. Die Schüler erkennen Zusammenhänge und betten neues Wissen in vorhandene Strukturen. Durch entdeckendes Lernen lernen die Schüler individuell, indem sie die Möglichkeit haben unterschiedliche Lernwege auszuprobieren und den für sie am besten geeigneten Lösungsweg zu festigen. Die Schüler erhalten somit die Möglichkeit der natürlichen Differenzierung, da sie das Lernangebot durch eigene Entscheidungen individuell ausnutzen können. Durch Kommunikation und Gruppenarbeit können Schüler unterschiedlicher Vorraussetzungen gemeinsam Aufgaben erledigen und voneinander lernen. Jedoch müssen Vorraussetzungen für entdeckendes Lernen geschaffen sein, um dieses zu praktizieren. Dabei handeln es sich um Vorraussetzungen, wie

- sinnvoll gestaltete Übungsformate durch den Lehrer, die alle Schüler ansprechen
- intensive Einführungsphase in die Thematik durch den Lehrer
- genug Raum zur Erarbeitung der Aufgaben und genug Raum für Versuch und Irrtum
- verbale Aktivität seitens der Schüler, Kommunikation mit den Mitschülern zwecks Reflexion und Festigung

2.4 Wie lässt sich entdeckendes Lernen im Unterricht umsetzten?

Entdeckendes Lernen lässt sich insofern im Mathematikunterricht einsetzen, da die verschiedenen Übungsformate für alle Schulstufen der Grundschule variierbar sind. Durch das Ansprechen mehrerer Klassen von bestimmten Lernumgebungen werden die Übungsformate in allen Klassen miteinander verbunden und unterscheiden sich nur in ihrem Schwierigkeitsgrad. Je öfter und je mehr sich die Schüler von Jahr zu Jahr mit den Übungsformaten auseinandersetzen, desto tiefer bekommen sie Einsicht in die Themen. Die Eigenaktivität der Schüler braucht jedoch genug Zeit und Raum, um sich zu entwickeln. Wenn Schüler mit unterschiedlichen Voraussetzungen die gleichen Aufgaben bearbeiten, so dass ein Austausch untereinander stattfindet und in der Reflexion auf ähnliche Erfahrungen zurückgegriffen werden kann, spricht man auch von natürlicher Differenzierung (vgl. Hengartner et al. 2006, S. 20). Im Mathematikunterricht sind genau diese Aspekte möglich. Die Schüler bearbeiten die Aufgaben, beziehen sich auf bisher erworbenes Wissen und entdecken im Zuge der Aufgaben durch selbständiges Arbeiten neues Wissen, reflektieren und festigen durch Kommunikation und Austausch mit ihren Mitschülern ihre Vorgehensweise bzw. Strategien. Wichtig ist hierbei noch, dass sich die Schüler in der Zone der nächsten Entwicklung befinden (vgl. Jansen 2006, S. 33).

2.4.1 Welche Aufgaben hat der Lehrer?

Der Lehrer hat die Übungsformate im Sinne des entdeckenden Lernens so zu wählen, dass die Schüler der Grundschule die vier Grundrechenarten sicher und flexibel ausführen und anwenden können. Weiterhin muss er Sachaufgaben anbieten, die die Schüler in unterschiedlicher Weise erschließen und bearbeiten können. Seine Aufgabe bei Übungsformaten im Sinne des entdeckenden Lernens besteht außerdem darin, die Schüler über den Arbeitsauftrag in der Einführungsphase soweit zu informieren, dass diese wissen, worum es sich handelt. Die Schüler sollen nicht erraten, worum es sich handelt, sondern die ihnen gestellten Übungen selbständig erarbeiten. Wichtig bei den vom Lehrer gewählten Aufgaben ist auch die Beachtung der Leistungsstände der Schüler. Setzt ein Lehrer die Aufgaben im durchschnittlichen Leistungsstand zu tief an, können lernschwächere Schüler die Aufgaben zwar ohne Probleme lösen, der Rest der Klasse wird jedoch wegen Unterforderung und mangelnder Motivationsbereitschaft nicht mitarbeiten. Setzt er die Aufgaben jedoch zu hoch an können lernstarke Schüler die Aufgaben wunderbar bearbeiten, die Lernschwächeren jedoch kapitulieren und verspüren wahrscheinlich auch zukünftig Abneigungen gegen mathematische Inhalte. Also müssen herausfordernde Aufgabenformen angeboten werden, die die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen und Leistungsstände berücksichtigen. Genug Raum für Versuch und Irrtum muss dabei vorhanden sein, denn gerade beim entdeckenden Lernen ist nicht das Ergebnis, sondern der Weg zu diesem entscheidend. Zu seinen Aufgaben gehört des Weiteren das Bereitstellen von verschiedenen Hilfsmitteln, mit denen die Schüler die Aufgaben leichter bewältigen können.

2.4.2 Welche Aufgaben hat der Schüler?

Der Schüler hat die Aufgabe die ihm gebotenen Lerninhalte und Hilfsmittel anzunehmen und nach seinen individuellen Fähigkeiten und Fertigkeiten zu bearbeiten. Im Zuge des entdeckenden Lernens ist die Art, wie Schüler sich mit mathematischen Inhalten auseinandersetzen entscheidend und wesentlicher Bestandteil für die Entwicklung der mathematischen Grundbildung. Dabei spielt der verbale Akt eine sehr große Rolle. Durch die mündliche Auseinandersetzung mit den Lösungswegen reflektieren die Schüler ihr Vorgehen und festigen ihre neuen Kenntnisse. Die Schüler erfahren somit was sie können und dass sich ihre Auseinandersetzung mit mathematischen Aktivitäten lohnen. Sie haben Freude am Mathematikunterricht und sind neuen Herausforderungen nicht abgeneigt. Die Schüler müssen Interesse, Motivation und manchmal auch Ausdauer im Umgang mit den Übungsformaten zeigen. Sie dürfen nicht zu schnell aufgeben, sondern müssen bereit sein, sich der Aufgabe trotz gemachter Fehler erneut zu stellen.

2.5 Entdeckendes Lernen im Lehrplan

Im heutigen Lehrplan spielt entdeckendes Lernen eine zentrale Rolle. Seit 1985 ist das entdeckende Lernen im Lehrplan Nordrhein- Westfalens nicht nur eine Unterrichtsmethode, es ist vielmehr als fundamentales Leitprinzip des Unterrichts formuliert. Das Prinzip des entdeckenden Lernens soll somit sowohl die Auswahl der Unterrichtinhalte als auch Ziele und Methoden der Mathematik bestimmen.

Im Mittelpunkt steht nicht der Lehrer als Wissensvermittler, sondern der Schüler als eigenständiges Individuum und dessen Kreativität, Motivation und Entdecker der Mathematik. Der Lehrplan fördert die Entwicklung gehaltvoller und beziehungsreicher Lernangebote, die auf entdeckendes Lernen zielen. „Den Aufgaben und Zielen des Mathematikunterrichts, den Erkenntnissen über das menschliche Lernen und den Einsichten über das Wesen der Mathematik wird in bestimmter Weise im Konzeption gerecht, in der das Mathematiklernen durchgängig als konstruktiver, entdeckender Prozess verstanden wird.“[3] Der Lehrplan gesteht Schülern im Sinne des entdeckenden Lernens Fehler zu, da diese durch durchdachte Überlegungen Versuche sind, Lösungsstrategien zu finden. Fehler liefern weiterhin wertvolle Einsichten in das Denken der Schüler.

3. Produktives Üben

3.1 Was ist produktives Üben?

Produktives Üben ist kurz gesagt Lernen und Üben in Sachzusammenhängen. In den Übungsformaten des entdeckenden Lernens werden zur Lösungsfindung meist Strukturen genutzt, um von einer Lösung auf andere zu schließen. „Durch die Auseinandersetzung mit den Strukturen erlangen jedoch auch Kinder, die Strukturen nicht bewusst nutzen, oft unbewusst Einsichten in mathematische Zusammenhänge.“[4] Durch Strukturen gelangen Schüler verschiedene Zugänge zu den Übungen und können diese weiterentwickeln. Die Schüler lernen in ihrem eigenen Tempo und entscheiden ihre Arbeitsschritte selbst. Lt. Hengartner ist produktives Üben durch all diese Aspekte Üben auf der Grundlage von Strukturen. Üben ist äußerst wichtig im Unterricht, da durch Üben Strategien gefunden und gefestigt werden.

3.2 Welche Übungsformen gibt es?

Es gibt unstrukturierte und strukturierte Übungen. Bei unstrukturierten Aufgaben steht jede Aufgabe für sich allein und wird isoliert von anderen Aufgaben gelöst. Bei strukturierten Übungen stehen die einzelnen Aufgaben in einer Beziehung zueinander- eine Beziehung, die sich entdecken lässt. Wittmann/ Müller unterscheiden weiterhin zwischen problem-, operativ- oder sachstrukturierten Übungen (vgl. Krauthausen 2006, S. 45ff): Bei problemstrukturierten Übungen sind die Aufgaben durch eine übergeordnete Problemstellung kategorisiert. Es gelten hierbei die auffälligen Strukturen und Zusammenhänge zwischen den Übungen zu erkennen. Operativ strukturierte Übungen stehen in einem gesetzmäßigen Zusammenhang bei der Lösungsfindung, bei denen die Schüler bisher gemachte Erfahrungen umsetzen und üben können. Sachstrukturierte Übungen sind aus einem Sachzusammenhang strukturiert. Das Sachwissen der Schüler wird auch außerhalb der Mathematik gesteigert. Mathematische Sachverhalte können dabei in verschiedenen Ebenen auftauchen: in Handlungen (enaktive Ebene), in Bildern (ikonische Ebene) und in Symbolen (symbolische Ebene). Beruht die Lösung einer Übung auf Handlungen mit Material oder auf bildliche Darstellungen, spricht man vom gestützten Üben- während es sich bei Übungen auf symbolischer Ebene um formales Üben handelt.

Produktives Üben enthält alle Formen des Übens: vom gestützten, strukturierten bis hin zum formalen, unstrukturierten Üben.

3.3 In welchem Zusammenhang steht produktives Üben mit entdeckendem Lernen?

Die Phase der Übung enthält in jedem Lernprozess auch Elemente der Einführung, Anwendung und Erkundung, die miteinander verknüpft sind. Geübt wird also in jeder Phase einer Unterrichtseinheit. In Bezug auf entdeckendes Lernen üben die Schüler in den Einführungsphasen zunächst die Rechenvorschriften und Regeln der Übungsformate. Mit der individuellen Auseinandersetzung dieser in der Phase der Anwendung werden meist schon Strukturen sichtbar, die in der Phase der Erkundung tiefer gehend geübt werden. Auch in den Reflexionen üben Schüler. Sie üben ihren Lösungsweg vorzustellen und zu verbalisieren. Kommunikation ist vor allem auch im entdeckenden Lernen sehr wichtig.

3.4 Was gewinnt der Lernende durch produktives Üben?

Produktives Üben vermittelt Erfolgserlebnisse und bietet Ausdrucksmöglichkeiten für die verschiedenen Begabungen.

Die Schüler werden herausgefordert eigene Denkleistungen zu erbringen. Der Lehrer fungiert nicht als Wissensvermittler und nimmt den Schülern die Schwierigkeiten der Aufgaben, sondern schafft ganzheitliche, komplexe Lernsituationen mit unterschiedlich anfallenden Schwierigkeitsstufen. Dadurch erhalten alle Schüler die Möglichkeit durch Üben Erfolgserlebnisse im mathematischen Sinn zu haben. Die Schüler differenzieren selbst, da jeder Schüler- ob lernstark oder lernschwach- nach ihren Möglichkeiten an der Lösung beteiligt sind. Den Schülern wird dadurch in gewisser Weise Selbstvertrauen vermittelt, denn keiner bleibt auf der Strecke. Außerdem erhalten sie die Möglichkeit zusammen zu lernen und entdecken, dass gemeinschaftliches Üben produktiv ist.

3.5 Produktives Üben im Lehrplan

Üben wird heutzutage als unverzichtbarer Bestandteil des aktiven Lernens angesehen. In allen Unterrichtsbereichen vor allem aber in der Mathematik trägt Üben dazu bei, dass Gelerntes sich einprägen und auf neue Zusammenhänge übertragen werden kann. Im Lehrplan taucht Üben als eine zentrale Leitidee neben entdeckendem Lernen auf. Der Mathematikunterricht soll Schülern eigenverantwortliches Üben durch produktive Übungsformate ermöglichen. Durch diese Übungsformate fördert er des Weiteren eine positive Einstellung seitens der Schüler zum Üben und sichert, vernetzt und vertieft Vorhandenes Wissen und Können. Mathematikunterricht ohne produktives Üben wäre schlicht undenkbar. Die Schüler üben Sachverhalte, mathematische Strukturen und Inhalte und festigen somit ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten.

4. Substantielle Übungsformate für entdeckendes Lernen

Die Übungsformate kurz vorgestellt

Um den Schülern entdeckendes Lernen und produktives Üben im Mathematikunterricht zu ermöglichen bedarf es bedachter Übungsformate. Die Aufgaben sind so zu wählen, dass natürliche Differenzierung möglich ist, da es in der Grundschule mathematisch sehr leistungsstarke aber auch leistungsschwache Schüler gibt. Außerdem lässt sich entdeckendes Lernen nicht bedingungslos praktizieren. Bestimmte Voraussetzungen - die im jeweiligen Übungsformat vorgestellt werden - müssen erfüllt sein.

Im Folgenden sind die Übungsformate Zahlenmauer, Rechendreieck, Zahlenkette, magische Quadrate sowie Sachrechenaufgaben vorgestellt. Jedes Übungsformat thematisiert Ziele für den Mathematikunterricht, den Umgang mit dem Übungsformat seitens der Schüler und des Lehrers und zeigt ausführbare operative Variationen. Operative Variationen sind wichtig, da es sich meist um Aufgabenserien handelt, bei denen mehrere Übungen im operativen Zusammenhang stehen. Die Schüler üben dadurch in ihren jeweiligen Zahlenräumen, indem mathematische Gesetzmäßigkeiten thematisiert werden.

4.1 Das Übungsformat Zahlenmauer

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.1.1 Das Übungsformat

Eine Zahlenmauer besteht aus mehreren übereinander geschichteten Steinen, die pyramidenförmig angeordnet sind. Auf je zwei benachbarten Steinen liegt ein weiterer Stein, in dem die Summe der beiden unteren Steine eingetragen wird. Die untersten Steine einer Reihe der Zahlenmauer werden Basissteine und der oberste Stein wird Zielstein genannt.

Es gibt verschiedene Formen von Zahlenmauern. Je nachdem welche der Steine mit Zahlen vorgegeben sind, werden Additions- und Subtraktionsaufgaben (bzw. Ergänzungsaufgaben) gelöst.

[...]


[1] Jansen, Peter (2006): S. 33

[2] Jansen, Peter (2006): S. 33

[3] Richtlinien und Lehrpläne zur Erprobung: S. 72

[4] Hengartner, Elmar et al. (2006): S. 20

Ende der Leseprobe aus 66 Seiten

Details

Titel
Entdeckendes Lernen und Üben. Dargestellt an reichhaltigen Übungsformaten
Hochschule
Bergische Universität Wuppertal
Autor
Jahr
2007
Seiten
66
Katalognummer
V144056
ISBN (eBook)
9783668757745
ISBN (Buch)
9783668757752
Dateigröße
1555 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
entdeckendes, lernen, üben, dargestellt, übungsformaten, Differenziert, Matheaufgaben
Arbeit zitieren
Daniela Kock (Autor), 2007, Entdeckendes Lernen und Üben. Dargestellt an reichhaltigen Übungsformaten, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/144056

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