Die Mathematik ist eine anwendungsorientierte Wissenschaft. Ihre Inhalte und Verfahren dienen der Lösung praktischer Probleme. Deshalb umfasst der Mathematikunterricht fachliches Wissen und Können und vielseitige Fähigkeiten und Einstellungen. Er fördert die Selbständigkeit der Schülerinnen und Schüler, die schon in der Grundschule lernen, mathematische Probleme zu behandeln, zu lösen und kommunikativ zu reflektieren. Eigene Überlegungen der Schülerinnen und Schüler stehen dabei im Vordergrund - der Lehrer als Wissensvermittler rückt zunehmend in den Hintergrund. Die Entwicklung und Schulung in den Bereichen der Wahrnehmung und Begriffsbildung, Lebensweltbezug, Handlungserfahrung sowie Modellbildung schließt der Mathematikunterricht mit ein. Unter Wahrnehmung und Begriffsbildung versteht man die Fähigkeit, räumliche Veränderungen und Handlungsabfolgen erkennen, beschreiben und symbolisieren zu können. Lebensweltbezug, Handlungserfahrungen und Modellbildung führen dazu, dass der Lernende Beziehungen erkennen und beschreiben kann, er Wesentliches und Unwesentliches unterscheiden sowie Zusammenhänge der Realität in mathematische Begriffe übersetzen kann. Dies schließt unter anderem auch das Entdecken eigener Lösungsstrategien mit ein.
In der heutigen Zeit wird die Thematik des entdeckenden Lernens für besonders wichtig gehalten. Im Zuge dieser Thematik behandelt der Mathematikunterricht Übungsformate, bei denen die Schülerinnen und Schüler durch selbständiges Erarbeiten mathematische Probleme erkennen und durch individuell angeeignete Lösungsstrategien lösen sollen.
Diese Arbeit handelt vom entdeckenden Lernen und Üben und deren Übungsformate im Mathematikunterricht der Primarstufe. Der erste Teil befasst sich mit der Thematik des entdeckenden Lernens und Übens, stellt deren Ziele und Aufgaben vor und bezieht sich dabei unter anderem auf den Lehrplan. Im zweiten Teil werden verschiedene Übungsformate im Zuge des entdeckenden Lernens bezüglich ihrer Anforderungen vorgestellt, mögliche Unterrichtsvorschläge präsentiert und hinsichtlich ihrer Qualität bewertet.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Entdeckendes Lernen
2.1 Was ist entdeckendes Lernen? Versuch einer Definition
2.2 Entdeckendes Lernen – ein historischer Überblick
2.3 Was bedeutet entdeckendes Lernen für den Mathematikunterricht?
2.4 Wie lässt sich entdeckendes Lernen im Unterricht umsetzten?
2.4.1 Welche Aufgaben hat der Lehrer?
2.4.2 Welche Aufgaben hat der Schüler?
2.5 Entdeckendes Lernen im Lehrplan
3. Produktives Üben
3.1 Was ist produktives Üben?
3.2 Welche Übungsformen gibt es?
3.3 In welchem Zusammenhang steht produktives Üben mit entdeckendem Lernen?
3.4 Was gewinnt der Lernende durch produktives Üben?
3.5 Produktives Üben im Lehrplan
4. Substantielle Übungsformate für entdeckendes Lernen
4.1 Das Übungsformat Zahlenmauer
4.1.1 Das Übungsformat
4.1.2 Ziele für den Mathematikunterricht
4.1.3 Was wird entdeckt - was wird geübt?
4.1.4 Mögliche Variationen für den Unterricht
4.1.5 Anforderungen an den Lehrenden
4.1.6 Integration in den Unterricht
4.1.7 Operative Zusammenhänge
4.2 Das Übungsformat Rechendreieck
4.2.1 Das Übungsformat
4.2.2 Ziele für den Mathematikunterricht
4.2.3 Was wird entdeckt - was wird geübt?
4.2.4 Mögliche Variationen für den Unterricht
4.2.5 Integration in den Unterricht
4.2.6 Operative Veränderungen
4.2.7 Vorteile und Nachteile
4.3 Das Übungsformat Zahlenkette
4.3.1 Das Übungsformat
4.3.2 Ziele für den Mathematikunterricht
4.3.3 Was wird entdeckt - was wird geübt?
4.3.4 Mögliche Variationen für den Unterricht
4.3.5 Integration in den Unterricht
4.3.6 Aufgaben des Lehrenden in Bezug auf das Übungsformat
4.3.7 Operative Veränderungen
4.3.8 Vorteile und Nachteile
4.4 Das Übungsformat Magische Quadrate
4.4.1 Das Übungsformat
4.4.2 Magische Quadrate in der Grundschule
4.4.3 Ziele für den Mathematikunterricht
4.4.4 Was wird entdeckt? Was wird geübt?
4.4.5 Mögliche Variationen für den Mathematikunterricht
4.4.6 Integration in den Unterricht
4.4.7 Operative Veränderungen
4.4.8 Vorteile und Nachteile
4.5 Sachrechenaufgaben als Übungsformat
4.5.1 Was sind Sachrechenaufgaben?
4.5.2 Ziele für den Mathematikunterricht
4.5.3 Verschiedene Typen von Sachrechenaufgaben
4.5.4 Inwieweit lassen Sachrechenaufgaben entdeckendes Lernen zu?
4.5.5 Anforderungen an den Lernenden
4.5.6 Sachrechenaufgaben im Unterricht
4.5.7 Vorteile und Nachteile
5. Schlusswort
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die Rolle des entdeckenden Lernens und des produktiven Übens im Mathematikunterricht der Primarstufe, mit dem Ziel, den Einsatz spezifischer Übungsformate zur Förderung selbstständiger Problemlösungsstrategien bei Schülern zu bewerten.
- Methoden und Ziele des entdeckenden Lernens in der Grundschule
- Bedeutung von produktivem Üben als konstitutiver Bestandteil des Lernprozesses
- Analyse substantieller Übungsformate (Zahlenmauern, Rechendreiecke, Zahlenketten, Magische Quadrate)
- Möglichkeiten der Binnendifferenzierung durch operative Variationen
- Anforderungen an die Lehrkraft bei der Gestaltung konstruktiver Lernumgebungen
Auszug aus dem Buch
4.1.4 Mögliche Variationen für den Unterricht
Bei dem Übungsformat Zahlenmauer lassen sich verschiedene Aufgabentypen berechnen.
Je nach Zahlenmauer müssen die Schüler zunächst die dafür benötigten Operationen mit dem jeweiligen Aufbau einer Mauer in Verbindung setzen, da sie die Aufgaben sonst nicht lösen können. Mögliche Variationen werden im Folgenden vorgestellt:
Es gibt Zahlenmauern, bei denen
1. nur die Basissteine gegeben sind.
Bei diesen Zahlenmauern handelt es sich um diejenigen Mauern, welche ausschließlich mit der Addition zu berechnen sind. Die Schüler rechen nur von unten nach oben. Bei verstandener Rechenvorschrift können die Schüler jeder Klassenstufe diese Zahlenmauer berechnen, da das Schwierigkeitsniveau sehr niedrig ist. Dieser Typ Zahlenmauer wird den Schülern meist nach der Einführung des Übungsformates zur Festigung der Rechenregel gegeben.
2. der Zielstein gegeben ist.
Bei Zahlenmauern mit vorgegebenem Zielstein müssen die Schüler die fehlenden Zahlen ausschließlich durch Subtraktion berechnen. Dabei gibt es noch Unterschiede. Ist nur der Zielstein gegeben lassen sich die Mauern mit unterschiedlichen Lösungen darstellen. Die Schüler wählen eine von vielen Zerlegungen der gegebenen Zielzahl. Sind neben der Zielzahl z.B. noch alle äußeren Steine einer Seite der Zahlenmauer gegeben, ist die Lösung eindeutig, d.h. es gibt nur eine Lösung, die auch nur durch Subtraktion zu berechnen ist. Wenn neben dem Zielstein weitere äußere Steine gegeben sind, jedoch nicht in jeder Reihe, so ist die Lösung nicht eindeutig, da in der Reihe in der kein äußerer Stein gegeben ist eine beliebige Zerlegung der darüber stehenden Zahl erfolgen kann. Für den Fall, dass in dieser Zahlenmauer aber unter der freien Reihe noch Zahlen gegeben sind, muss man die Zerlegungen so wählen, dass die Summe der Zerlegung mindestens genauso groß oder größer als die noch gegebenen Zahlen sind. Trotz dieser Besonderheit werden auch in solchen Zahlenmauern die fehlenden Zahlen durch subtrahieren ermittelt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Arbeit thematisiert den Stellenwert entdeckenden Lernens zur Förderung selbstständiger Problemlösungsstrategien und erläutert den Aufbau der Untersuchung im Primarstufenbereich.
2. Entdeckendes Lernen: Dieses Kapitel definiert entdeckendes Lernen als fundamentalen Prozess, beleuchtet den historischen Kontext und beschreibt die Rollen von Lehrern und Schülern unter Berücksichtigung des Lehrplans.
3. Produktives Üben: Hier wird das Konzept des produktiven Übens in Sachzusammenhängen als strukturgebendes Element für den Kompetenzerwerb im Mathematikunterricht erläutert.
4. Substantielle Übungsformate für entdeckendes Lernen: Das Hauptkapitel stellt verschiedene Formate wie Zahlenmauern, Rechendreiecke, Zahlenketten, magische Quadrate und Sachrechenaufgaben vor und analysiert deren didaktisches Potenzial sowie operative Variationsmöglichkeiten.
5. Schlusswort: Das Fazit unterstreicht den hohen Wert des entdeckenden Lernens trotz des zeitlichen Mehraufwandes und hebt die Bedeutung individuell angepasster Übungsformate hervor.
Schlüsselwörter
Entdeckendes Lernen, Produktives Üben, Mathematikunterricht, Primarstufe, Zahlenmauer, Rechendreieck, Zahlenkette, Magische Quadrate, Sachrechenaufgaben, Natürliche Differenzierung, Problemlösen, Operative Variationen, Kompetenzerwerb, Lehrplan, Grundschule.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die didaktische Einbettung von entdeckendem Lernen und produktivem Üben in den Mathematikunterricht der Grundschule.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Analyse substantieller Übungsformate wie Zahlenmauern, Rechendreiecken und magischen Quadraten sowie deren Beitrag zur mathematischen Kompetenzentwicklung.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es aufzuzeigen, wie durch ausgewählte Übungsformate entdeckendes Lernen praktiziert werden kann, um Schülern eigenständige Lösungsstrategien zu ermöglichen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um eine fachdidaktische Arbeit, die auf der theoretischen Analyse mathematikdidaktischer Konzepte und der Auswertung von Übungsformaten basiert.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Vorstellung der spezifischen Übungsformate, inklusive deren didaktischer Ziele, Variationen und der praktischen Integration in den Unterrichtsalltag.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind entdeckendes Lernen, produktives Üben, natürliche Differenzierung und operative Variationen im Kontext der Grundschulmathematik.
Wie unterscheidet sich die Arbeit beim Thema "Magische Quadrate" von anderen Formaten?
Im Gegensatz zu linearen Formaten erfordern magische Quadrate ein räumliches Denken über mehrere Dimensionen (Reihen, Spalten, Diagonalen), was sie für die Vertiefung mathematischer Strukturen besonders wertvoll macht.
Was bedeutet die "Zone der nächsten Entwicklung" im Kontext dieser Arbeit?
Der Begriff bezieht sich darauf, dass Aufgaben so gewählt werden müssen, dass sie Schüler weder unter- noch überfordern, um individuelles Lernen in Zusammenarbeit zu ermöglichen.
- Quote paper
- Daniela Kock (Author), 2007, Entdeckendes Lernen und Üben. Dargestellt an reichhaltigen Übungsformaten, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/144056
