The graphical elegance of fractal theory takes into account the development's achievability and exceptionalism. Due to its fascinating existence in the mathematical fields of sciences, there is a clear association between fractal sets and convexity. In this proposal, we will present generalized convexity and related integral inequalities on a fractal set Rϖ ( 0 < ϖ ≤ 1). In the context of the Beta function, this research presents a new class of generalized Hermite-Hadamard type inequalities.
This research contributes significant results of novel versions of fractal Hölder's and Young's inequalities. We derive some general conclusions that capture novel results under investigation. One more remarkable contribution of the study is that two novel auxiliary results along with Trapezoidal and Midpoint type inequalities are provided. Hence, these new results will lead us to generalization of prior results.
Inhaltsverzeichnis
- Preliminaries And Introduction
- Convex Functions
- Special functions
- Local Fractional Calculus on R
- Generalized Convex Function.
- Generalized Special Functions
- Back Ground Of The Problem
- Hermite-Hadamard Inequality.
- Jensen-Mercer Inequality .
- Generalized Hermite-Hadamard's Inequality
- Generalized Jensen-Mercer Inequality.
- Generalized Hölder's Inequality
- Generalized Young's Inequality
- Main Results
- Result's for Fractal Trapezoid Inequalities
- Result's for Fractal Midpoint Inequalities
- Result's for Fractal Trapezoidal Inequalities in Mercer sense
- Result's for Fractal Midpoint Inequalities in Mercer sense
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Verallgemeinerung von Konvexität und verwandten Integralungleichungen auf einem fraktalen Satz R (0<☎≤ 1). Sie untersucht die Beziehung zwischen fraktalen Mengen und Konvexität im Kontext der mathematischen Wissenschaften. Das Hauptziel ist es, neue Klassen von verallgemeinerten Hermite-Hadamard-Typ-Ungleichungen zu entwickeln, die auf der Beta-Funktion basieren. Darüber hinaus werden bedeutende Ergebnisse zu neuartigen Versionen von fraktalen Hölder- und Young-Ungleichungen erarbeitet.
- Verallgemeinerung von Konvexität und Integralungleichungen auf fraktalen Mengen
- Entwicklung von neuen Klassen von Hermite-Hadamard-Typ-Ungleichungen
- Untersuchung von fraktalen Hölder- und Young-Ungleichungen
- Anwendung des lokalen Fraktionskalküls auf fraktale Mengen
- Erforschung der Beziehung zwischen fraktalen Mengen und Konvexität
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel stellt grundlegende Definitionen und Konzepte vor, einschließlich konvexer Funktionen, Spezialfunktionen, des lokalen Fraktionskalküls auf R und verallgemeinerter konvexer Funktionen. Kapitel 2 behandelt den Hintergrund des Problems und stellt die Hermite-Hadamard-Ungleichung, die Jensen-Mercer-Ungleichung und ihre verallgemeinerten Versionen sowie die verallgemeinerten Hölder- und Young-Ungleichungen vor. Kapitel 3 präsentiert die wichtigsten Ergebnisse der Arbeit, einschließlich Resultate für fraktale Trapez- und Mittelpunktungleichungen sowie deren Verallgemeinerungen im Mercer-Sinne.
Schlüsselwörter
Die Arbeit konzentriert sich auf die Themen fraktale Konvexität, lokale Fraktionsrechnung, Hermite-Hadamard-Ungleichungen, Jensen-Mercer-Ungleichungen, Hölder- und Young-Ungleichungen, Trapez- und Mittelpunktungleichungen sowie fraktale Mengen.
- Arbeit zitieren
- Iram Javed (Autor:in), 2024, New Class of Generalized Hermite-Hadamard Type Inequalities, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1442888
