Im Rahmen des modernen Risikomanagements ist die Verarbeitung vieler korrelierender Einzelrisiken von Bedeutung. Die Copula-Theorie beschäftigt sich mit diesem Problem und ist Hauptgegenstand der vorliegenden Arbeit. Zunächst werden in Kapitel 2 mathematische Grundannahmen und Definitionen aufgezeigt, die auf den Arbeiten von Sklar und Fréchet-Hoeffding basieren. Im darauffolgenden Kapitel 3 werden die fundamentalen Copulas beschrieben, welche die verschiedenen Abhängigkeitsstrukturen modellieren. Kapitel 4 behandelt die Tail-Abhängigkeiten, bei denen die Verhaltensweisen der Copula-Funktionen an den äußeren Rändern definiert werden. Kapitel 5 betrachtet besonders wichtige Copula-Funktionen und ordnet diese der elliptischen und archimedischen Klasse zu. Dabei werden die in den vorherigen Kapiteln definierten Regeln und Eigenschaften auf spezielle Fälle angewendet. Abschließend werden die Erkenntnisse der Arbeit im Fazit zusammengefasst, wobei auch Kritik an Copula-Modellen angeführt wird. Hauptziel dieser Arbeit ist es, ein generelles Verständnis über die Copula-Theorie zu erlangen.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Copulas
- 2.1 Theoretische und mathematische Grundlagen
- 2.2 Satz von Sklar
- 2.3 Fréchet-Hoeffding-Schranken
- 3. Fundamentale Copulas und ihre Abhängigkeitsstrukturen
- 3.1 Unabhängigkeits-Copula.
- 3.2 Komonotonie-Copula
- 3.3 Kontramonotonie-Copula....
- 4. Tail-Abhängigkeit
- 5. Spezielle Copula-Klassen
- 5.1 Exkurs: Schätzungsverfahren der Copula-Parameter
- 5.2 Elliptische Copulas
- 5.2.1 Die Gauẞ-Copula
- 5.2.2 Die t-Copula
- 5.3 Archimedische Copulas
- 5.3.1 Die Gumbel-Copula
- 5.3.2 Die Clayton-Copula
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit widmet sich der Copula-Theorie und ihrem Einsatz im modernen Risikomanagement. Sie untersucht die mathematischen Grundlagen der Copulas, beschreibt verschiedene Abhängigkeitsstrukturen und betrachtet spezielle Copula-Klassen, die in der Praxis Anwendung finden.
- Theoretische und mathematische Grundlagen der Copula-Theorie
- Fundamentale Copulas und ihre Rolle bei der Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen
- Tail-Abhängigkeit und das Verhalten von Copulas an den äußeren Rändern
- Spezielle Copula-Klassen wie elliptische und archimedische Copulas
- Anwendungen der Copula-Theorie im Risikomanagement
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Einleitung: Die Einleitung stellt die Bedeutung der Copula-Theorie im Risikomanagement heraus und gibt einen Überblick über die Struktur der Arbeit.
- Kapitel 2: Copulas: Dieses Kapitel behandelt die mathematischen Grundlagen der Copula-Theorie, einschließlich des Satzes von Sklar und der Fréchet-Hoeffding-Schranken. Es erklärt, wie Copulas verwendet werden können, um Abhängigkeitsstrukturen zwischen Zufallsvariablen zu modellieren.
- Kapitel 3: Fundamentale Copulas und ihre Abhängigkeitsstrukturen: Dieses Kapitel beschreibt die grundlegenden Copula-Funktionen, die verschiedene Abhängigkeitsstrukturen darstellen. Es zeigt die Unterschiede zwischen Unabhängigkeits-, Komonotonie- und Kontramonotonie-Copulas.
- Kapitel 4: Tail-Abhängigkeit: Dieses Kapitel untersucht die Tail-Abhängigkeit, die das Verhalten von Copulas an den äußeren Rändern definiert. Es zeigt, wie Tail-Abhängigkeiten verwendet werden können, um extreme Ereignisse zu modellieren.
- Kapitel 5: Spezielle Copula-Klassen: Dieses Kapitel behandelt wichtige Copula-Klassen, darunter elliptische und archimedische Copulas. Es untersucht die Eigenschaften dieser Klassen und ihre Anwendungen in verschiedenen Bereichen.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter der Arbeit sind Copula-Theorie, Risikomanagement, Abhängigkeitsstrukturen, Tail-Abhängigkeit, elliptische Copulas, archimedische Copulas, Gauß-Copula, t-Copula, Gumbel-Copula, Clayton-Copula.
- Citation du texte
- Anonym (Auteur), 2020, Copula-Theorie und Tail-Dependence im modernen Risikomanagement. Grundlagen, Typen und Anwendungen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1446736
