Modellierung eines 6-Gang-Schaltgetriebes mit Hilfe der Modellierungssprache Modelica

INHALTSVERZEICHNIS

Kurzfassung (Abstract)

Aufgabenbeschreibung

I Theoretische Grundlagen
1. Allgemeiner Aufbau eines Fahrzeuges
2. Aufbau eines Triebstranges mit 6-Gang-Handschalter
2.1 Antriebsmaschine Motor
2.2 Drehzahlwandler – Kupplung
2.2.1 Aufbau einer Reibkupplung
2.3 Drehmomentwandler – 6-Gang-Handschaltgetriebe
2.3.1 Getriebeausführungen
2.3.2 Schaltvorgang & Sperrsynchronisation
2.4 Achsgetriebe – Achsantrieb und Differentialgetriebe
2.5 Bremsen
2.6 Längsdynamik des Fahrzeuges
3. Systembeschreibung
3.1 Systembeschreibung konventionelle Art
3.2 Beschreibung als „Linear Complementary Problem“ (LCP)
3.2.1 Transformation in die LCP-Form
3.3 Diskretisierung der LCP-Form – „Time Stepping Algorithm“ (TSA)
3.4 Vergleich TSA/LCP-Form ↔ konventionelle Beschreibung

II Modellbildung
1. Einführung in Modelica
1.1 Beispielmodell (einfacher Antriebsstrang)
1.2 Bibliothek PowerTrain
1.3 Erweiterung existierender Modelle
1.4 Auswahl verschiedener Modelle
1.5 Erweiterung des Bussystems
1.6 Ankopplung an das Bussystem
1.7 Einlesen von Tabellen
2. Aufbau der eigenen Bibliothek
3. Modell Kupplung & 6-Gang-Handschaltgetriebe
3.1 Kupplungsmodell
3.2 6-Gang-Handschaltgetriebe
3.2.1 verlustbehaftete Drehmomentwandlung LossyGear…
3.2.2 Steuerungsmodul für die Synchronisationseinrichtungen
3.2.3 Parameter des Getriebes
3.2.4 Test des Getriebes
4. Modell Achsgetriebe – Differential, Bremsen und Räder
4.1 Differential
4.2 Torsionselement
4.3 Bremsen
4.4 Räder
4.5 Test Achsgetriebe
5. Modell Längsdynamik des Fahrzeugs
5.1 Steigungswiderstand
5.2 Rollwiderstand
5.3 Luftwiderstand
5.4 Beschleunigungswiderstand
5.5 Gesamtwiderstandsmodell
5.6 Fahrwiderstandsmodelle von PowerTrain
6. Modell eines einfachen Motors
6.1 Motormodell myEngine1
6.1.1 BaseEngine
6.1.2 Governor
6.2 Motormodell myEngine2
7. Fahrermodell
8. Test des Gesamtmodells

III Echtzeittest

IV Zusammenfassung

ANHANG
A1 Literaturverzeichnis
A2 Abbildungsverzeichnis
A3 Tabellenverzeichnis

Kurzfassung (Abstract)

Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung eines kompletten Fahrzeugtriebstranges mit der Programmiersprache Modelica. Einen besonderen Schwerpunkt bildet dabei die Erstellung des Modells eines 6-Gang-Handschaltgetriebes. Weiterhin werden Motor, Reibkupplung, Differential, Bremsen, ein einfacher Fahrer sowie die Fahrzeugumgebung in das Gesamtmodell implementiert. Bei den Einflüssen durch die Umgebung gilt die Beschränkung auf die wirkenden Kräfte in Längsrichtung. Jedes Teilmodell wird vor dem Test des Gesamtmodells einzeln auf ihre Funktionalität überprüft. Den Abschluss der Arbeit bildet der Test auf Echtzeitfähigkeit des Systems durch die Umsetzung auf ein Echtzeitsystem.

This papers deals with the modelling of a whole power train especially with the construction of a model of 6-speed-manual gearbox with the programming language Modelica. Additionally an engine, a friction clutch, a differential, brakes with torsion, a simple driver and the car environment have to be modelled. The car resistances are limited to the forces of longitudinal direction. All partial models are tested before implementing to the total model. The last step of this paper will be a proving of the real-time ability of the model in order to run on real-time test benches.

Aufgabenbeschreibung

Die immer größer werdenden Anforderungen an die Steuergeräte in Kraftfahrzeugen haben dazu geführt, dass es bei allen namhaften Automobilherstellern verstärkt zum Einsatz von „Hardware-in-the-Loop“ (HiL) Systemen kommt. Die Qualität des HiL-Simulators hängt dabei direkt von der Qualität der in der Simulation enthaltenen Systemmodelle ab. Als Simulationsumgebung wird hierbei meist MATLAB® / Simulink® verwendet. Bei so genannten hybriden Systemen (d.h. Systeme welche mechanische und elektrische Größen enthalten) kann es hierbei bezüglich der Echtzeitfähigkeit zu Problemen kommen.

Eine Alternative bietet hierbei die seit Mitte der 90er entstandene objektorientierte Modellierungssprache Modelica an. Mit Hilfe dieser freien Softwaresprache lassen sich Systeme mit physikalischen und elektrischen Größen problemlos mischen. Die Firma Dynasim AB hat z.B. für Modelica die graphische Benutzeroberfläche Dymola [1] entwickelt, mit der sich größere Simulationssysteme leichter erstellen lassen. Zusammen mit dem zusätzlich angebotenen Dymola-Simulink Interface können mit Dymola erstellte Modelle auch in vorhandene (echtzeitfähige) Simulink® - Modelle integriert werden.

Da die Echtzeitfähigkeit des Simulationsmodells von hoher Bedeutung ist, sollen im Rahmen der Studienarbeit zwei Modelle eines 6-Gang-Schaltgetriebes mit Hilfe von Modelica erstellt werden. Das erste Getriebemodell soll auf konventionelle Art durch Systemgleichungen der einzelnen Schaltzustände und deren Zustandsübergänge repräsentiert werden. Dieses Verfahren besitzt den Nachteil, dass nach jeder Strukturänderung die Zustandsvariablen neu initialisiert werden müssen. Eine Alternative bietet die Beschreibung des Simulationsproblems als Linear Complementary Problem (LCP) [2] und der darauf aufbauende Time Stepping Algorithm (TSA). Mit Hilfe dieser Algorithmen soll das zweite Getriebemodell erstellt werden.

Nach der Integration in ein vorhandenes Simulink® - Fahrzeugmodell sind vergleichende Untersuchungen in Bezug auf die Echtzeitfähigkeit und die praxisnahe Verwendbarkeit der beiden Modelle durchzuführen.

I Theoretische Grundlagen

1. Allgemeiner Aufbau eines Fahrzeuges

Kraftfahrzeuge arbeiten nach dem allgemeinen Grundprinzip von Maschinensystemen.
Die Kraftmaschine (Motor), die mit Energie (Kraftstoff) versorgt wird, treibt die Arbeitsmaschine (Fahrzeug) an, welche die gewünschte Funktion (Transport) ausübt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1 Blockschaltbild Maschinensysteme

Wenn Arbeitsbereiche von Kraft- und Arbeitmaschine in den Kennfeldern nicht übereinstimmen, muss durch Kraftübertragung (Getriebe) eine entsprechende Anpassung erreicht werden. Zwischen Kraftmaschine, Kraftübertragung und Arbeitsmaschine finden wechselseitige Beeinflussungen statt. Abhängig von der Art der verwendeten Kraftübertragung (Getriebe) ist als weiteres Bindeglied für die Drehzahlanpassung eine Kupplung zwischen Motor und Getriebe nötig (→ Kapitel 2.2).

2. Aufbau eines Triebstranges mit 6-Gang-Handschalter

Der Antriebsstrang ist integraler Bestandteil eines Fahrzeuges. Durch den Triebstrang werden die Signale des Fahrers (Beschleunigung, Bremsen, Gang einlegen, Kuppeln) in eine Fahrzeugbewegung umgewandelt. Die wichtigsten Bestandteile eines Triebstrangs sind in Abb. 2 schematisch dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2 Aufbau eines Antriebstranges

Wie in Abb. 2 zu sehen, überträgt der Triebstrang das Drehmoment von der Antriebsmaschine (Motor) zu den Fahrzeugrädern. Er umfasst die Trennkupplung, das 6-Gang-Stufengetriebe, das Differential sowie die Bremsen. Die Kraftübertragung auf die Fahrbahn findet dann über die Reifen statt. Bei Verwendung eines Automatikgetriebes wäre die Trennkupplung hinfällig, da es sich bei diesem Getriebe im Gegensatz zum Handschalter um ein Getriebe handelt, das unter anliegender Last schaltet.

2.1 Antriebsmaschine Motor

An den Antrieb eines Automobils werden verschiedene Forderungen gestellt:

– Das Fahrzeug muss aus dem Stillstand angefahren werden können.
– Eine bestimmte Maximalgeschwindigkeit muss einstellbar sein.
– Antriebsdrehmoment und -drehzahl müssen für dynamische Fahrvorgänge schnell steuer­bar sein.
– Der Energieträger muss eine hohe Energiedichte aufweisen, d. h. bei kleinstem Volumen und geringem Gewicht wird ein hoher Energieinhalt geliefert.
– Die Bauform muss robust und störungsun­empfindlich sein.

Zum anderen spielen auch die ökonomischen und ökologischen Gesichtpunkte wie beispielsweise geringer Verbrauch und schadstoffarme Abgase eine immer stärkere Rolle.

Die beiden am häufigsten eingesetzten Motorentypen sind der Otto- und der Dieselmotor, beide sog. Hubkolben-Verbrennungsmotoren. Im Zylinder dieser Motoren findet durch Verbren­nung die Umwandlung der im Kraftstoff chemisch gebundenen Energie in mechanische Energie und Wärme statt.

Beim klassischen Ottomotor erfolgt die Kraftstoffzufuhr vor dem Zylinder. Bis zum Zeitpunkt der Zündung bildet sich ein homogenes Kraftstoff-Luft-Gemisch. Die Zündung erfolgt dann durch Fremdzündung mittels einer Zündkerze. Im Gegensatz dazu wird der Kraftstoff beim Dieselmotor erst im Bereich des oberen Totpunktes des Kolbens (siehe Abb.3) direkt in den Brennraum gespritzt. Die feinen Tropfen vermischen sich mit der Luft im Bereich der Einspritzdüsen. Anschließend erfolgt die Selbstzündung aufgrund des hohen Druckes.

Im Folgenden wird das Prinzip des Ladungsaustausches beim Ottomotor betrachtet. Der Austausch erfolgt nach dem Viertakt-Verfahren. Dabei saugt der Kolben auf dem Weg vom oberen (OT) zum unteren Totpunkt (UT) bei geöffnetem Einlassventil Luft-Kraftstoff-Gemisch an. Dann wird das Ventil geschlossen und das Gemisch wird durch die Aufwärtsbewegung des Kolbens vom unteren zum oberen Totpunkt verdichtet. Dabei steigen Druck und Temperatur entsprechend der physikalischen Eigenschaften des im Zylinder enthaltenen Luft-Kraftstoff-Gemisches an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3 Vier-Takt-Verfahren (Quelle: Braess [8])

Kurz vor dem oberen Totpunkt erfolgt die Zündung mit anschließender Verbrennung und Expansion des Gases bis zum unteren Totpunkt. Danach öffnet das Auslassventil und die verbrannten Gase werden nach dem OT ausgestoßen. Der Vorgang wird dann wiederholt.

2.2 Drehzahlwandler – Kupplung

Ein Verbrennungsmotor ist erst ab einer bestimmten Leerlaufdrehzahl betriebsbereit und bleibt bei zu starker Belastung stehen. Der Motor verfügt nur über ein schmales nutzbares Drehzahlband. Um trotzdem ein Anfahren aus dem Stillstand sowie das Anhalten des Fahrzeuges und den Gangwechsel zu ermöglichen, werden eine Trockenreibkupplung und ein nachgeschaltetes Getriebe zur Trennung des Kraftflusses zwischen den Motor und den restlichen Triebstrang geschaltet. Der Vorteil von schaltbaren Trockenreibkupplungen liegt in der schnellen, vollständigen Unterbrechung des Kraftflusses bei sehr kleinem Massenträgheitsmomenten.

Die Kupplung muss das maximale Motormoment und mögliche dynamische Drehmomentüberhöhungen übertragen können. Das übertragbare Moment ergibt sich aus dem Produkt von Anpresskraft, Reibkoeffizient des Reibbelags, mittlerem Radius der Reibflächen und Anzahl der Reibflächen. Durch die Regelung der Anpresskraft wird die Kupplung auch als Drehzahlwandler bezeichnet. Im eingekuppelten Zustand wird das Drehmoment unverändert durchgeleitet. Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Während der Drehzahlgleichheit (Schlupf = 0) nimmt das Drehmoment jeden Wert zwischen Null und dem Rutschmoment der Kupplung an [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], wird also von außen bestimmt.

Während der Einkuppelphase (Schlupfbetrieb) bestimmt der Wandler die Höhe des Drehmoments. Durch die Gleitreibung wird Wärme und Verschleiß erzeugt. Die Verluste PV sind proportional zur Differenzdrehzahl sowie zum Drehmoment.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Eingangsgröße bildet immer das schneller drehende Maschinenteil. Die Verlustleistung, welche entsteht, wird in Wärme umgewandelt und muss dann abgeführt werden. Die Dimensionierung der Kupplung ist damit entscheidend für die Temperaturregelung.

2.2.1 Aufbau einer Reibkupplung

Die Reibkupplung besteht aus einem Schwungrad und einer Kupplungsdruckplatte, welche die Kräfte auf die Kupplungsscheibe und somit auf das Getriebe übertragen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4 PKW-Kupplung (Quelle: Braess [8])

Die Kupplung ist in der Regel in das Schwungrad des Motors integriert. Daran angeschraubt ist die Kupplungsglocke, welche das Hebelwerk, die Anpressfedern sowie die Druckplatte beinhaltet. Diese Vorrichtung läuft aufgrund der Befestigung an das Schwungrad mit Motordrehzahl und bildet die Eingangsseite.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 5 Kupplungsscheibe (Quelle: www.kfz-tech.de )

Die Kupplungsscheibe befindet sich zwischen Schwungrad und Druckplatte, ist axial verschiebbar und über eine Profilverzahnung mit der Getriebewelle verbunden, bildet demnach die Ausgangsseite der Reibkupplung.

Die Scheibe besteht aus einem dünnen Stahlblech, auf dem die Reibbeläge federnd befestigt sind. Wie in Abb. 5 zu sehen, wird die Kupplungsscheibe mit der Nabe drehelastisch über einen Torsionsdämpfer verbunden. Dieser soll verhindern, dass durch die zündungsbedingte Drehungleichförmigkeit des Motors und Lastwechsel infolge schneller Kupplungs- und Fahrpedalbetätigungen Drehschwingungen angeregt werden, was Getrieberasselgeräusche bzw. Fahrzeuglängsschwingungen zur Folge hätte.

Im Ruhezustand, d.h. im eingekuppelten Zustand, pressen Membranfedern die Druckplatte über die Kupplungsscheibe auf die Schwungradfläche.

Zum Erreichen des ausgekuppelten Zustandes wird dann durch Betätigung des Kupplungspedals die Druckplatte gegen die Kraft der Anpressfedern zurückgezogen. Es kommt somit zur Veränderung des Drehmoments.

Die verwendeten Membranfedern weisen ein besseres Kraft-Weg-Verhältnis im Gegensatz zu den früher eingesetzten Schraubenfedern mit linearem Kraft-Weg-Verlauf auf. Bei den Schraubenfedern verringerte sich das maximal übertragbare Drehmoment proportional zum Verschleiß der Reibbeläge. Bei Membranfedern sinkt das übertragbare Drehmoment bei Reibbelagsabnutzung langsamer ab.

2.3 Drehmomentwandler – 6-Gang-Handschaltgetriebe

Anders als bei Kupplungen, wo Eingangs- und Ausgangsdrehmoment gleich sind, wandelt ein Getriebe das Eingangsmoment in ein höheres oder niedrigeres Moment um.

Das Eingangskennfeld des Motors beschreibt den Zusammenhang zwischen abgegebenem Drehmoment und Drehzahl. Für die maximale Motorleistung Pmax gilt die Beziehung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6 zeigt diese ideale Momentenhyperbel. Die Hyperbel ist allerdings ideal betrachtet. Aufgrund der Haftung des Fahrzeugs auf der Fahrbahn kann eigentlich nur ein endliches Moment auf der Achse übertragen werden. Somit ist auch das Moment an dem Motor begrenzt. Auch die Drehzahl wird durch die Maximaldrehzahl des Motors beschränkt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 6 Kennungswandlung eines 6-Gang-Getriebes

Gerade bei kleinen Drehzahlen liegt das genutzte Motormoment weit unter dem möglichen. Die vorhandene Motorleistung wird bei weitem nicht optimal als Fahrleistung genutzt. Folglich benötigt man für akzeptable Fahrleistungen ein Getriebe.

Die Wandlung des Drehmoments mit mechanischen Mitteln besteht in der Übertragung der gleichen Kraft an verschiedenen Hebelarmen. Zwischen Momentwandlung und Drehzahlübersetzung besteht die Beziehung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das negative Vorzeichen ergibt sich, weil Eingangs- und Ausgangsleistung entgegengesetzt sind, der Wirkungsgrad aber positiv sein soll. Die Übersetzung ist bei gleicher Drehrichtung positiv, bei entgegen gesetzter Drehrichtung negativ.

Aus dem gegebenen Eingangskennfeld entstehen mehrere (hier: sechs) Ausgangskennfelder. In der Abbildung 6 ist auch ein Fahrwiderstand in das Eingangskennfeld eingetragen. Dieser wurde als Translationsbewegung am Rad aufgenommen und umgerechnet in eine Rotationsbewegung unter Berücksichtigung der Achsübersetzung. Im Eingangskennfeld ist schon ersichtlich, dass das Motormoment allein nicht für ein Anfahren ausreichen würde. Die Ausgangskennfelder machen deutlich, dass durch das Getriebe ein Anfahren ermöglicht wird. Der erste Gang stellt zusätzlich noch genügend Drehmoment zur Verfügung, um das Fahrzeug zu beschleunigen. Bei der Auslegung der Gänge wird eine progressive Stufung vorgenommen, bei der die Gangsprünge mit den höheren Gängen kleiner werden. Es entstehen dadurch größere Lücken bei hohen Übersetzungen (niedrige Gänge). Dafür sind trotz dieser Tatsache bei den Gängen, welche häufiger zum Einsatz kommen, geringere Kennfeldlücken zur idealen Momentenhyperbel vorhanden. Auffallend ist weiterhin, dass der höchste 6. Gang ein so genannter Spargang ist. Ist dieser eingelegt, wird die Höchstgeschwindigkeit zwar nicht erreicht, dafür sinkt aufgrund des niedrigeren Drehmoments der Kraftstoffverbrauch im Vergleich zum 5. Gang. Dieser Gang wiederum besitzt die höhere Beschleunigungsreserve und es wird mit diesem eingelegten 5. Gang auch die Maximalgeschwindigkeit erreicht.

Um trotz der engen Stufung zwischen 3., 4., 5. und 6.Gang eine ausreichende Anfahrreserve zu haben, sind die Sprünge zwischen 1. und 2. sowie 2. und 3. Gang größer.

Die Kennungswandlung erfolgt von der Antriebsmaschine bis zu den Rädern erfolgt in mehreren Stufen. Dem beschriebenen Stufengetriebe mit variablen Übersetzungen ist ein Getriebe mit fester Übersetzung (Differential, siehe Kapitel 2.4) nachgeschaltet.

Zwischen der Motordrehzahl nMotor und der Drehzahl an den Rädern nRad besteht durch die beiden Übersetzungen der folgende Zusammenhang:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3.1 Getriebeausführungen

Um die beschriebene mehrstufige Übersetzungsbildung zu erreichen, sind mehrere Zahnradpaare mit unterschiedlicher Zähnezahl in der Vorgelegewellenbauweise angeordnet. Üblicherweise besitzen Getriebe eine Vorgelegewelle, in seltenen Fällen aber auch zwei oder drei. Eine Ausnahme bildet der Rückwärtsgang, welcher als Schiebezahnrad ausgeführt sein kann. Es sind grundsätzlich zwei Bauweisen von Getrieben im Einsatz, entweder mit koaxialer Anordnung von An- und Abtriebswelle oder mit Achsversatz der beider beiden Wellen (deaxiale Anordnung).

Liegen Motor, Getriebe und angetriebene Achse in Reihe, ist der Einbau eines Vorgelegegetriebes mit koaxialer Antriebs- und Abtriebswelle vorteilhaft, da bei dieser Anordnung der Leistungsfluss beider Wellen in die gleiche Richtung zeigt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 7 Koaxiales Getriebe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 8 Deaxiales Getriebe

Die Zahnradpaare aller Übersetzungsverhältnisse bestehen aus einem Festzahnrad, verbunden mit der Vorgelegewelle, und einem Loszahnrad, welches drehbar, nicht jedoch axial verschiebbar, auf der Hauptwelle des Getriebes angebracht ist. Zwischen den Losrädern und der Welle sitzen die so genannten Synchronisierungs-Elemente (siehe folgendes Kapitel 2.3.2), welche je nach eingelegtem Gang ein formschlüssige Verbindung zwischen Zahnrad und Welle bei Drehzahlgleichheit herstellen. Im fünften Gang wird durch Formschluss, ohne Einwirken von Zahnrädern, eine direkte Verbindung zwischen Kupplungs- und Getriebewelle hergestellt, was ein typisches Merkmal einer koaxialen Getriebeausführung ist.

Dagegen haben Getriebe in der deaxialen Ausführung keinen Direktgang, besitzen demzufolge keine separate Hauptwelle. Die Kupplungswelle und die Getriebeausgangswelle sind versetzt zueinander. Jeder Gang wird durch ein Zahnradpaar gebildet.

2.3.2 Schaltvorgang & Sperrsynchronisation

Beim Handschaltgetriebe wird lastfrei geschaltet. Damit in der Phase des Einlegen eines Ganges der Geschwindigkeitsverlust des Fahrzeuges nicht zu groß ist, darf der Schaltvorgang nur einige Millisekunden betragen. Um dies zu erreichen, hängt die Schaltgeschwindigkeit von der Art ab, wie die Loszahnräder in den Kraftfluss eingebracht werden. Da die Verbindung formschlüssig stattfindet, wurden Vorrichtungen entwickelt, mit denen die Drehzahlen der zu kuppelnden Teile, hier Losräder und Vorgelegewelle, vor dem Herstellen der Verbindung angepasst (synchronisiert) werden können. Diese Vorrichtungen werden als Synchronisierungs-Einrichtungen, so genannte Konus-Kupplungen, bezeichnet. Sie funktionieren wie Reibkupplungen (siehe Kapitel 2.2.1) und lassen das formschlüssige Einrücken des Ganges erst nach Drehzahlgleichheit zu. Da das Einkuppeln erst nach vollendetem Synchronisiervorgang möglich ist, wird dieser Vorgang auch Sperrsynchronisation genannt.

Dadurch wird ein guter Schaltkomfort besonders im Bezug auf die Gleichförmigkeit des Schaltungsablaufs gewährleistet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 9 Sperrsynchronisierungs-Einrichtung (Quelle: Braess [8])

Wie in der obigen Abbildung zu sehen, gibt es verschiedene Ausführungsarten. Mehrfach-Konuskupplungen werden in den unteren Gängen vorwiegend eingesetzt, da sie eine höhere thermische Belastbarkeit aufweisen. Zusätzlich wird die Schaltkraft verringert und es wird so eine Angleichung des Schaltniveaus beim Einlegen der Gänge ermöglicht.

2.4 Achsgetriebe – Achsantrieb und Differentialgetriebe

Die Aufgabe der Achsgetriebe besteht in der Anpassung der verschiedenen Drehzahlniveaus von Motor und Rädern. Dabei ist die Ausführung abhängig vom Einbau des Motors. Ist der Motor quer eingebaut, wird ein Stirnradsatz, beim Längseinbau ein Kegelradsatz verwendet. Die feste Übersetzung iAchse des Achsgetriebes berechnet sich zu

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit ig,min als kleinsten Gang des Stufengetriebes sowie (i/r) als Verhältnis der Antriebskraft an den Rädern zum Drehmoment am Getriebeeingang. Praxiswerte der Achsübersetzung liegen zwischen 2.6 und 4.5.

Das in Abb. 10 dargestellte Differentialgetriebe wird eingesetzt, um die Drehzahldifferenzen der Räder auszugleichen, welche durch die Streuung im dynamischen Reifenradius (unterschiedliche Belastung, unterschiedlicher Reifenluftdruck) bzw. bei Kurvenfahrt verursacht werden. Somit wird Zwangsschlupf vermieden und gleichzeitig Drehmoment übertragen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 10 PKW-Hinterachsgetriebe (Quelle: ZF)

Das Differentialgetriebe bildet zusammen mit dem Achsantrieb das Achsgetriebe. Obere Abbildung zeigt ein Hinterachsgetriebe mit einem Kegelradsatz und Kegelrad-Differential. Die Ausgleichsräder des Differentials wirken wie Waagebalken und bringen die Antriebsräder ins Momentengleichgewicht. Findet an den Rädern unterschiedliche Fahrbahnhaftung statt, bestimmt das Rad mit dem niedrigeren Reibwert die übertragbare Vortriebskraft des Fahrzeugs und rutscht bei einem Überschuss des Antriebsmoments durch. Dieser Traktionsverlust kann durch Sperrdifferentiale kompensiert werden. Es gibt zwei unterschiedliche Arten von Sperrdifferentialen. Die formschlüssigen Sperren verbinden beide Achshälften starr miteinander, was zum Zwangsschlupf und Verspannungen bei Kurvenfahrten führt. Dagegen lassen kraftschlüssige Sperren Differenzdrehzahl zwischen den Antriebsrädern zu. Das Sperrmoment ist entweder proportional zum Antriebsdrehmoment oder differenzdrehzahlabhängig. Eine weitere immer mehr an Bedeutung gewinnende Möglichkeit besteht in dem Einsatz von elektronisch gesteuerten Bremseingriffen. Durch Betätigung der Bremse am durchrutschenden Rad kann ein Drehmoment aufgebaut werden, welches die Traktion am nicht rutschenden Rad gewährleistet.

2.5 Bremsen

Im Wesentlichen bestimmen die Kräfte zwischen Rädern und Fahrbahn, wie schnell das Fahrzeug fährt bzw. ob es die Fahrtrichtung ändert oder ins Schleudern gerät. Die Normalkraft ist der Teil des Fahrzeuggewichts, der auf die Einzelräder entfällt und senkrecht zur Fahrbahn wirkt. Die Bremskraft wird von der Betätigungskraft (Kraft auf das Bremspedal) erzeugt und durch einen Bremskraftverstärker unterstützt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 11 Kräfte und Momente am Fahrzeug (Quelle: Seiffert [8])

Dann erfolgt die Umwandlung in hydraulischen Druck im Hauptzylinder. Der Druck wirkt auf die Radbremszylinder und erzeugt Spannkräfte auf die Reibflächen der Räder. Dadurch entsteht ein Bremsmoment am Rad, also wirken Bremskräfte auf die Fahrbahn.

Die Seitenführungskraft bringt das Fahrzeug in die gewünschte Bewegungsrichtung und hält es bei Störeinflüssen in der Spur.

2.6 Längsdynamik des Fahrzeuges

Bei einem Fahrzeug gibt es drei verschiedene Bewegungsformen, die Längs-, Quer- und Vertikalbewegungen. Das bedeutet, es wirken Kräfte in allen drei Richtungen des orthogonalen Koordinatensystems auf das Fahrzeug.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 12 Bewegungsformen Fahrzeugdynamik (Quelle: Förster [10])

Aufgrund der Komplexität bei der Modellierung werden in der vorliegenden Studienarbeit lediglich die Kräfte berücksichtigt, welche die Längsdynamik bezüglich Beschleunigung und Geschwindigkeit beeinflussen. Das sind im Wesentlichen die Antriebs- und Bremskräfte, welche von der Fahrbahn auf den Fahrzeugaufbau übertragen werden. Dabei müssen der Gesamtfahrwiderstand [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sowie die Beschleunigungskräfte überwunden werden. Der Fahrwiderstand

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3. Systembeschreibung

Eigentliches Ziel der Studienarbeit ist die Modellierung eines 6-Gang-Schaltgetriebes auf Basis von zwei verschiedenen Zustandsbeschreibungen. Zum einen soll das System auf konventionelle Art beschrieben werden. Dabei wird jeder Systemzustand durch einen eigenen Satz von Gleichungen repräsentiert. Findet ein Wechsel zwischen zwei Zuständen statt, müssen bei jeder Strukturänderung die Zustandsvariablen neu initialisiert werden.

In einem zweiten Modell soll das Problem zunächst als „Linear Complementary Problem“ (LCP) formuliert werden. Diese Darstellung bildet die Grundlage für die Erweiterung zum „Time Stepping Algorithmus“ (TSA). Dabei wird das gesamte System mit der maximalen Anzahl von Freiheitsgraden modelliert. Der Vorteil gegenüber der konventionellen Methode liegt somit in der nicht notwendigen Neuinitialisierung der Zustandsvariablen sowie in der resultierenden Zeitersparnis im Hinblick auf die Echtzeitfähigkeit.

Im Studienverlauf stellte sich bei der Arbeit mit der Entwicklungsumgebung Dymola heraus, dass die Modellgleichungen für eine effiziente Simulation symbolisch verarbeitet werden. Dymola wandelt hierzu das differential-algebraische Gleichungssystem symbolisch in Zustandsform um, d.h. löst es wenn möglich nach den Ableitungen auf, oder wandelt es in eine reduzierte DAE-Form (Differential Algebraic Equation) um. Leistungsfähige graphentheoretische Algorithmen finden heraus, welche Variable aus jeder Gleichung berechnet werden muss, um das minimale Gleichungssystem zu finden. Dieses wird dann wenn möglich symbolisch gelöst oder es wird Code für eine effiziente numerische Lösung erzeugt. Durch die Umwandlung im Hintergrund ist es nur sehr umständlich möglich, ein Modell mit den verschiedenen Zuständen und Zustandsübergängen zu erstellen, wie man es gewöhnlich von Simulink-Modellen kennt. Die Darstellung der Differentialgleichungen als Signalflussplan wäre zwar möglich, ist aber ineffektiv. Aufgrund dieser Tatsache werden die zwei Herangehensweisen der Modellierung in diesem Kapitel nur theoretisch am Beispiel einer Kupplung behandelt.

Das Kupplungssystem ist ein so genanntes strukturvariables System. Bei der physikalischen Umschaltung zwischen den Zuständen findet ein Wechsel in der mathematischen Formulierung statt. Geändert wird auch die Anzahl der Freiheitsgrade des Modells und damit entsprechend die Anzahl an Differentialgleichungen (DGL). Im Zustand des Gleitens werden zwei DGL’s benötigt, wohingegen im Zustand Haften das System durch eine Gleichung ausreichend beschrieben wird. Beim Übergang von Haften zum Gleiten muss das Schnittmoment verglichen werden. In der umgekehrten Richtung, vom Gleiten zum Haften, kann zum Beispiel das Vorzeichen der Differenzdrehzahl abgefragt werden. Allgemein gibt es eine Unterscheidung zwischen Zustandsübergangsbedingungen, welche auf der Geschwindigkeitsebene oder auf der Lageebene formuliert werden. So sind auf Lageebene u. a. mechanische Anschläge und Spiele berücksichtigt. Auf Geschwindigkeitsebene werden Bedingungen, wie beispielsweise dass das zu übertragende Moment bei Differenzdrehzahl über den Reibkonus bestimmt wird, formuliert.

3.1 Systembeschreibung konventionelle Art

In diesem Abschnitt werden Systemgleichungen für alle möglichen Kombinationen mit deren Zustandsübergangsbedingungen der Kupplung aufgestellt. Die Kupplung besitzt die Zustände „geschlossen“ und „offen“ sowie den Zustandsübergang „schleifend“. Im geschlossenen Zustand kann die Kupplung ein beliebiges Moment bis zum maximalen Rutschmoment [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] übertragen. Dabei gilt nach Anwendung des Drallsatzes folgende Differentialgleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Kupplung teilweise am Motor befestigt ist, ergibt sich die Kupplungsträgheit ΘClutch bei geschlossener Kupplung aus den Trägheiten der Motorschwungscheibe ΘMotorFlywheel sowie der Mitnehmerscheibe ΘDrivingPlate der Kupplung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Moment Mcoupling bezeichnet das Kopplungsmoment zwischen Getriebe und Kupplung und entspricht dem bei Torsion an der entsprechenden Welle auftretenden Moment. Bildet man den Signalfluss für die obige Differentialgleichung beispielsweise in Simulink als Modell nach, wie nachfolgend am Beispiel eines Antriebstrangmodells von Prof. Gühmann (siehe Literatur [3]), so ergibt sich das folgende System:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 13 Zustand geschlossene Kupplung (Quelle: Gühmann [3])

Ein noch zu erläuternder Zustandsautomat sorgt für die Aktivierung bzw. Deaktivierung des Zustandes über einen Enable-Block. Der Initialisierungswert für den Integrator der Winkelgeschwindigkeit wird aus dem Zustandübergang „offene/schleifende Kupplung“ bezogen. Findet ein Zustandswechsel statt, wird dieser an das Zustandsmodell „geschlossen“ gesendet. Da bei Simulationsprogrammen wie beispielsweise MATLAB/Simulink nur ein unidirektionaler Signalfluss möglich ist, werden in der obigen Abbildung die Eingangsgrößen des Teilmodells durch rote Blöcke, die Ausgangsgrößen durch grüne Blöcke dargestellt.

Der Zustand „offen“ sowie der Übergang „schleifend“ werden in diesem erläuterten Modell zusammen in einem Teilmodell implementiert. Das Kupplungsmoment hängt nun maßgeblich von der Gleitreibung Mclutch,slide ab. Es gelten gemäß dem Drallsatz die Differentialgleichungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 14 Zustandsübergang offene/schleifende Kupplung (Quelle: Gühmann [3])

Zusätzlich zur Umsetzung der Differentialgleichungen wird ein Richtungsblock für den Schlupf hinzugefügt. Dieser legt mit Hilfe einer Signum-Funktion fest, ob der Motor das Fahrzeug beschleunigt oder das Fahrzeug zusätzlich bremst. Danach richtet sich dann das Vorzeichen des Kupplungsmomentes.

Auch in diesem Zustandsmodell sind wieder Verweise zwischen den beiden Zuständen der Kupplung „offen/schleifend“ und „geschlossen“ zu finden. Das Zustandsmodell „offen/­schlei­fend“ wird wie das „geschlossen“ – Zustandsmodell erst durch den Enable-Block aktiviert. Dieser wird durch die Kupplungssteuerung angesteuert.

Die Kupplungssteuerung besitzt als Eingangssignale die Drehzahl des Motorschwungrades und der Mitnehmerscheibe sowie die Drehmomente an der Kupplung. Zum Beispiel müssen für ein Umschalten zwischen den Zuständen „offen/schleifend“ und „geschlossen“ folgende Bedingungen erfüllt sein:

1. Die Drehzahl von Mitnehmerscheibe sowie Motorschwungrad müssen gleich sein.
2. Das Haftmoment muss kleiner gleich dem Rutschmoment sein.

Trifft eine der Bedingungen nicht zu, bleibt die Kupplung im schleifenden Zustand.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 15 Kupplungssteuerung

Das Simulink-Modell besteht somit aus zwei dynamischen Blöcken, in denen die Differentialgleichungen berechnet werden, sowie einer Schaltlogik für das Umschalten. Beim Kupplungsmodell ist der Satz von Gleichungen für einen Systemzustand noch überschaubar. Es müssen jedoch für jeden Zustand alle möglichen Zustandsübergänge aufgestellt und überprüft werden. Bei jedem Zustandswechsel findet dann eine erneute Initialisierung der Zustände statt, welche dann integriert werden.

[...]