In dieser Arbeit werden zuerst die nichtschriftlichen Rechenverfahren der Addition kurz eingeführt. Anschließend werden die schriftlichen Rechenverfahren der Addition erläutert. Dabei werden zunächst das Normalverfahren der Addition charakterisiert, dann folgt der mathematische Hintergrund der Rechenverfahren bezüglich der Addition.
Die schriftlichen Rechenverfahren bringen neben vielen Vorteilen auch viele Nachteile mit sich, diese werden im weiteren Verlauf dieser Arbeit zusammengefasst. Es gibt verschiedene Vorgänge innerhalb der schriftlichen Rechenverfahren der Addition. Davon werden zwei in dieser Arbeit präsentiert. Zum Einen das Rechnen im dezimalen Stellenwertsystem und zum Anderen im nichtdezimalen Stellenwertsystem.
Ein breites Thema der schriftlichen Addition nehmen die typischen Schülerfehler ein. Von denen werden einige in dieser Ausarbeitung mit Beispielen erörtert. Abschließend wird die Wichtigkeit der schriftlichen Rechenverfahren in der Schule zusammengetragen.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Nichtschriftliche Rechenverfahren
- 1.1 Additionsstrategien
- 1.2 Das kleine 1+1 im Unterricht
- 2. Schriftliche Rechenverfahren
- 2.1 Das Normalverfahren der schriftlichen Addition
- 2.2 Mathematischer Hintergrund
- 2.3 Vor- und Nachteile des Normalverfahrens
- 2.3.1 Vorteile
- 2.3.2 Nachteile
- 2.3.3 Gegenmaßnahmen
- 3. Addition in nichtdezimalen Stellenwertsystemen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht schriftliche Rechenverfahren der Addition, beginnend mit einer kurzen Einführung nichtschriftlicher Verfahren. Das Hauptziel ist die Erläuterung schriftlicher Additionsverfahren, insbesondere des Normalverfahrens, unter Berücksichtigung des mathematischen Hintergrunds und der typischen Schülerfehler. Die Arbeit beleuchtet Vor- und Nachteile des Normalverfahrens und diskutiert alternative Ansätze.
- Nichtschriftliche Additionsstrategien und ihr Stellenwert im frühen Mathematikunterricht
- Das Normalverfahren der schriftlichen Addition: Vorgehensweise und Sprechweise
- Mathematische Grundlagen (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) der schriftlichen Addition
- Vor- und Nachteile sowie mögliche Gegenmaßnahmen zur Vermeidung von Fehlern beim schriftlichen Addieren
- Addition in nicht-dezimalen Stellenwertsystemen als didaktisches Hilfsmittel
Zusammenfassung der Kapitel
1. Nichtschriftliche Rechenverfahren: Dieses Kapitel beschreibt die Bedeutung nichtschriftlicher Rechenverfahren im frühen Mathematikunterricht. Es werden verschiedene Additionsstrategien von Kindern vorgestellt, wie das vollständige Auszählen, das Weiterzählen vom ersten oder größeren Summanden aus, sowie das Weiterzählen in größeren Schritten. Die Entwicklung der Rechenfähigkeiten von Kindern wird erläutert, und der Übergang vom Zählen zum Wissen der Grundaufgaben ("kleines 1+1") wird im Kontext des Kardinal- und Maßzahlaspekts diskutiert. Der Einsatz von Veranschaulichungsmaterial und die systematische Einführung des "kleinen 1+1" werden als wichtige Aspekte der didaktischen Gestaltung hervorgehoben.
2. Schriftliche Rechenverfahren: Dieses Kapitel behandelt schriftliche Rechenverfahren als algorithmische Prozesse. Das Normalverfahren der schriftlichen Addition wird detailliert erklärt, inklusive Sprech- und Schreibweisen. Der mathematische Hintergrund wird anhand des Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetzes sowie des Prinzips des Stellenwertsystems und des Bündelns erläutert. Es werden Vor- und Nachteile des Normalverfahrens diskutiert, wobei die Vorteile in der Sicherheit und Effizienz und die Nachteile in der Gefahr einer vorzeitigen Automatisierung ohne Verständnis und der fehlenden Flexibilität liegen. Es werden Gegenmaßnahmen zur Vermeidung von Fehlern vorgeschlagen, wie das selbstständige Entdecken von Lösungswegen vor der Einführung des Normalverfahrens.
3. Addition in nichtdezimalen Stellenwertsystemen: Dieses Kapitel beschreibt die Verwendung von nicht-dezimalen Stellenwertsystemen (z.B. Basis 3, 4 oder 5) als didaktisches Hilfsmittel zur Vorbereitung auf die schriftliche Addition im Dezimalsystem. Durch die Arbeit mit anderen Basen soll das Verständnis des Stellenwertprinzips und des Übertrags verbessert werden, ohne dass die Schüler Rechenfertigkeiten in diesen Systemen erlernen müssen. Der Fokus liegt auf der Vertiefung des Verständnisses der Struktur der Stellenwerttafel und des Vorgangs des Bündelns.
Schlüsselwörter
Schriftliche Addition, Nichtschriftliche Rechenverfahren, Additionsstrategien, Stellenwertsystem, Normalverfahren, Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Schülerfehler, Didaktik der Arithmetik, Bündelungsprinzip, dezimale und nicht-dezimale Stellenwertsysteme.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zu "Schriftliche und Nichtschriftliche Rechenverfahren der Addition"
Was ist der Inhalt dieses Dokuments?
Dieses Dokument bietet eine umfassende Übersicht über schriftliche und nichtschriftliche Rechenverfahren der Addition. Es umfasst ein Inhaltsverzeichnis, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel und eine Liste der Schlüsselwörter. Der Fokus liegt auf der Erläuterung des Normalverfahrens der schriftlichen Addition, seinem mathematischen Hintergrund und der Vermeidung typischer Schülerfehler. Zusätzlich werden nichtschriftliche Additionsstrategien und die Verwendung nicht-dezimaler Stellenwertsysteme als didaktische Hilfsmittel behandelt.
Welche Arten von Additionsverfahren werden behandelt?
Das Dokument behandelt sowohl nichtschriftliche als auch schriftliche Additionsverfahren. Bei den nichtschriftlichen Verfahren werden verschiedene Strategien wie vollständiges Auszählen, Weiterzählen vom kleineren oder größeren Summanden und Weiterzählen in größeren Schritten beschrieben. Das Hauptgewicht liegt jedoch auf dem schriftlichen Verfahren, insbesondere dem Normalverfahren der schriftlichen Addition.
Was ist das Normalverfahren der schriftlichen Addition?
Das Normalverfahren der schriftlichen Addition ist ein algorithmischer Prozess, der detailliert erklärt wird, inklusive Sprech- und Schreibweisen. Das Dokument erläutert den mathematischen Hintergrund, der auf dem Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz sowie dem Stellenwertsystem und dem Bündelungsprinzip basiert.
Welche mathematischen Grundlagen werden behandelt?
Die mathematischen Grundlagen umfassen das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz. Diese Gesetze werden im Kontext der schriftlichen Addition erläutert und verdeutlichen das zugrundeliegende mathematische Prinzip.
Welche Vor- und Nachteile des Normalverfahrens werden diskutiert?
Die Vorteile des Normalverfahrens liegen in seiner Sicherheit und Effizienz. Als Nachteile werden die Gefahr einer vorzeitigen Automatisierung ohne Verständnis und die fehlende Flexibilität genannt. Das Dokument schlägt Gegenmaßnahmen vor, um Fehler zu vermeiden, z.B. das selbstständige Entdecken von Lösungswegen vor der Einführung des Normalverfahrens.
Welche Rolle spielen nicht-dezimale Stellenwertsysteme?
Nicht-dezimale Stellenwertsysteme (z.B. Basis 3, 4 oder 5) werden als didaktisches Hilfsmittel eingesetzt, um das Verständnis des Stellenwertprinzips und des Übertrags zu verbessern. Die Schüler sollen dadurch ein tieferes Verständnis der Struktur der Stellenwerttafel und des Bündelungsprozesses entwickeln, ohne dass sie Rechenfertigkeiten in diesen Systemen erlernen müssen.
Welche Schlüsselwörter sind relevant?
Die Schlüsselwörter umfassen: Schriftliche Addition, Nichtschriftliche Rechenverfahren, Additionsstrategien, Stellenwertsystem, Normalverfahren, Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Schülerfehler, Didaktik der Arithmetik, Bündelungsprinzip, dezimale und nicht-dezimale Stellenwertsysteme.
Für wen ist dieses Dokument gedacht?
Dieses Dokument richtet sich an Personen, die sich mit der Didaktik der Arithmetik und insbesondere mit Additionsverfahren beschäftigen, z.B. Lehrer, Lehramtsstudenten oder Mathematikdidaktiker. Es ist auch für alle hilfreich, die ihr Verständnis der schriftlichen Addition vertiefen möchten.
- Arbeit zitieren
- Nuran Aksoy (Autor:in), 2003, Schriftliche Rechenverfahren der Addition, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/146362
