Durch die Entwicklung des Portfolio-Selection-Modells gelang Markowitz die explizite Berücksichtigung des Risikos von Wertpapieranlagen. Die bis dahin vorherrschende eindimensionale Betrachtungsweise (Rendite) konnte durch die bis heute aktuelle zweidimensionale Betrachtung ersetzt werden. Auf Basis des Markowitz-Modells lassen sich die optimalen Assetgewichte für unterschiedliche Risikoeinstellungen auf der Effizienzlinie in einem Risiko-Rendite-Diagramm abbilden. Kritikpunkte am Markowitzansatz bestehen in der Unbeobachtbarkeit der erforderlichen Inputparameter (Rendite, Risiko, Korrelation), der Sensibilität der Assetgewichte gegenüber verhältnismäßig geringen Schwankungen der Prognosewerte sowie der fehlenden Integration des optimalen Verkaufszeitpunktes.
Zur Untersuchung der Praktikabilität des beschriebenen Modells sollen die folgenden Punkte im Rahmen einer Diplomarbeit analysiert werden:
· Systematik der Sensitivität
Zur Bearbeitung der weiteren Punkte muss ergründet werden welche Effekte die Ursache für die Sensitivität darstellen.
· Maß zur Abschätzung der Sensitivität
Bevor Strategien zur Verringerung der Sensitivität erarbeitet und bewertet werden können muss diese zunächst konkret quantifizierbar sein. Zu diesem Zweck muss ein Maß zur Abschätzung der Sensitivität bestimmt werden.
· Möglichkeiten zur Verringerung der Sensitivität
Aufbauend auf die vorhergehenden Punkte sollen schließlich Möglichkeiten zur Verringerung der Sensitivität recherchiert und bewertet werden.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Einführung in die Portfolioselektion
1.2 Die Portfolioselektion in der Praxis
1.3 Problematik bei der Anwendung der Portfolioselektion
1.4 Zielsetzung und Aufgabenstellung der Diplomarbeit
2 Analyse der Sensitivität
2.1 Das 1-Anleihe-2-Wertpapierbeispiel
2.2 Portfolio-Selektion des 1-Anleihe-2-Wertpapier-Beispiels
2.3 Quantifizierung der Sensitivität im 1-Anleihe-2-Wertpapierbeispiel
2.3.1 Numerische Quantifizierung
2.3.2 Analytische Quantifizierung
2.4 Ursachenanalyse der Sensitivität
2.4.1 Der Auslöschungseffekt
2.4.2 Nachweis des Auslöschungseffekts
2.4.3 Analyse weiterer Ursachen der Sensitivität
2.4.4 Fazit der Ursachenanalyse
2.5 Maßzahlen für die Sensitivität effizienter Portfolios
3 Strategien zur Verringerung der Sensitivität
3.1 Bewertung der Strategien
3.2 Klassifikation der Strategien
3.3 Workaround-Strategie
3.3.1 Erläuterung der Workaround-Strategie
3.3.2 Anwendung der Workaround-Strategie
3.4 Conjoint-Strategie
3.5 Cluster-Strategie
3.5.1 Erläuterung der Cluster-Strategie
3.5.2 Anwendung der Cluster-Strategie
3.6 Fazit zu den vorgestellten Strategien
4 Praxistest der Strategien
4.1 Vorstellung und orthodoxe Lösung des Fallbeispiels
4.2 Anwendung ausgewählter Strategien auf das Fallbeispiel
4.2.1 Anwendung der Workaround-Strategie
4.2.2 Anwendung der Cluster-Strategie
4.3 Bewertung der Strategien
5 Zusammenfassung und Ausblick
5.1 Zusammenfassung der Ergebnisse
5.2 Ausblick
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit untersucht die Sensitivität effizienter Portfolios nach dem Markowitz-Modell gegenüber Schwankungen der Inputparameter. Das primäre Ziel ist es, den Ursprung dieser Instabilität (den Auslöschungseffekt) mathematisch zu erklären, ein quantitatives Maß zur Abschätzung der Sensitivität zu entwickeln und praktische Strategien zu erarbeiten, um diese Sensitivität zu verringern und somit stabilere Portfoliokonstruktionen zu ermöglichen.
- Analyse und Quantifizierung der Sensitivität in der Portfolioselektion
- Untersuchung des Auslöschungseffekts als Ursache numerischer Instabilität
- Entwicklung von Strategien zur Stabilitätsverbesserung (Workaround-, Conjoint- und Cluster-Strategie)
- Praktische Erprobung und Vergleich der Strategien anhand eines komplexen Fallbeispiels
Auszug aus dem Buch
2.4.1 Der Auslöschungseffekt
Die analytische Lösung ist einerseits sehr aufwendig, andererseits kann aus den Gleichungen auf die Ursachen der vergleichsweise hohen Elastizität von Wertpapier2 bezüglich seiner Erwartungsrendite geschlossen werden. Eine Analogiebetrachtung aus der Mathematik ist für die Klassifizierung der Effekte aufschlussreich: „Ein mathematisches Problem heißt gutkonditioniert, wenn kleine Änderungen der Daten des Problems nur kleine Änderungen der (exakten) Lösung des Problems bewirken. Ist das nicht der Fall, so nennt man das Problem schlechtkonditioniert.“15 Die Berechnung der Wertpapiergewichte im obigen Beispiel kann als numerisch instabil bezeichnet werden. Dieser Effekt ist in der numerischen Mathematik auch unter der Bezeichnung Auslöschung bekannt16 und kann am Beispiel der Subtraktion zweier Variablen in Gleichung 2.12 verdeutlicht werden.
f (x, y) = x − y Gleichung 2.12
Eine der beiden Variablen (y) sei mit einem relativen Fehler behaftet. Die Aufzeichnung des Verhältnisses der relativen Fehler über dem der Variablen ist in Abbildung 2-3 gezeigt. Die Berechnung kann anhand von Gleichung 2.13 nachvollzogen werden.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Einführung in das Markowitz-Modell und Darstellung der Problematik, dass geringe Eingabeschwankungen zu großen Portfolioumstrukturierungen führen.
2 Analyse der Sensitivität: Mathematische Herleitung und Quantifizierung der Sensitivität unter Verwendung eines Beispielmodells sowie Identifikation des Auslöschungseffekts.
3 Strategien zur Verringerung der Sensitivität: Vorstellung und Bewertung passiver und aktiver Strategien zur Stabilisierung von Portfoliogewichten gegenüber Parametervariationen.
4 Praxistest der Strategien: Anwendung der Workaround- und Cluster-Strategie auf ein komplexeres Investitionsuniversum zur Validierung der Stabilitätsgewinne.
5 Zusammenfassung und Ausblick: Fazit der Ergebnisse und Identifikation zukünftiger Forschungsansätze zur weiteren Optimierung der Portfolio-Stabilität.
Schlüsselwörter
Portfolioselektion, Markowitz-Modell, Sensitivitätsanalyse, Auslöschungseffekt, Portfoliooptimierung, Stabilität, Wertpapiergewichte, Inputparameter, Rendite-Risiko-Diagramm, Effizienzlinie, Clusteranalyse, Finanzmathematik, Anlagestrategien, Elastizität, Numerische Stabilität.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Diplomarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Instabilität bei der Portfoliooptimierung nach Markowitz, bei der kleine Änderungen in den Schätzdaten (Renditen, Risiken) zu drastischen Verschiebungen der gewichteten Asset-Allokation führen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Zentrale Themen sind die mathematische Analyse numerischer Instabilität (Sensitivität), die Identifikation des Auslöschungseffekts und die Entwicklung praxistauglicher Strategien zur Stabilisierung von Anlageportfolios.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es, die Sensitivität der Portfoliogewichte zu erklären, sie messbar zu machen und Strategien zu finden, die ein stabileres Portfolio-Management ermöglichen, ohne die Effizienz zu stark zu beeinträchtigen.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Die Arbeit nutzt mathematische Modellierungen der Portfolioselektion mittels Lagrange-Multiplikatoren, numerische Verfahren zur Elastizitätsberechnung und Methoden der Clusteranalyse zur Gruppierung von Assets.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine theoretische Sensitivitätsanalyse (inklusive mathematischer Herleitungen), eine Strategieentwicklung (Workaround-, Conjoint- und Cluster-Strategie) und einen abschließenden Praxistest anhand eines diversifizierten Fallbeispiels.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit am besten?
Die zentralen Begriffe sind Portfolioselektion, Auslöschungseffekt, Sensitivitätsanalyse, Clusterstrategie und numerische Instabilität.
Wie unterscheidet sich die Cluster-Strategie von der Workaround-Strategie?
Während die Workaround-Strategie lediglich darauf abzielt, instabile Portfoliokonstellationen (Eckportfolios) zu vermeiden, greift die Cluster-Strategie in die Struktur des Investitionsuniversums ein, indem sie Assets gruppiert, um die Ursache der Instabilität (den Auslöschungseffekt bei Differenzbildungen) direkt zu minimieren.
Warum wird der Auslöschungseffekt als Hauptursache für die Instabilität benannt?
Die mathematische Analyse zeigt, dass bei der Berechnung optimaler Gewichte oft Differenzen aus ähnlich großen Renditewerten gebildet werden müssen; dies führt zu einer massiven Verstärkung kleinster Eingabefehler, was als Auslöschungseffekt bezeichnet wird.
Ist eine Erhöhung der Portfolio-Stabilität immer mit Effizienzverlusten verbunden?
Ja, in der Regel existiert ein Zielkonflikt: Aktive Strategien wie die Clusterung führen zu einer neuen, "geglätteten" Effizienzlinie, die im Vergleich zur theoretisch optimalen (orthodoxen) Effizienzlinie Einbußen aufweist, jedoch deutlich robuster gegenüber Prognosefehlern ist.
- Quote paper
- Nikolaj Krieg (Author), 2009, Analyse und Umgang mit der Sensitivität effizienter Portfolios, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/146900
