In dieser Bachelorarbeit werden die Wassernetzwerke mithilfe von Algebro-Differentialgleichungen (DAE) modelliert und die Lösung anhand eines selbstgewählten Beispiel veranschaulicht.
Heutzutage ist das Leben in modernen Industriestaaten ohne stabile Wasser-, Strom- und Gasversorgung kaum denkbar. Diese zivilisatorische Leistung wird permanent durch die zahlreiche funktionierenden Netzwerke wie Wassernetzwerke, Stromnetze, Gasnetze und elektronische Schaltungen vollbracht. Einerseits fordern wir die Zuverlässigkeit der Systeme, aber andererseits wollen wir im Zuge der nachhaltigen Entwicklung stärker auf den effizienten Umgang mit Ressourcen setzen. Insbesondere ist diese Herausforderung bei Wassernetzwerken gewaltig, da Wasser für unsere Existenz unverzichtbar ist. Eine gute mathematische Modellierung soll beim Lösen dieses Problems helfen. Somit betrachten wir in dieser Arbeit nur die Wassernetzwerke, obwohl einige Konzepte auch auf die anderen Netzwerktypen anwendbar sind.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Grundlagen der DAES
- Grundlagen
- Dissection Index
- Modellierung des Wassernetzwerkes
- Netzwerktopologie
- Modellierung der einzelnen Elemente
- Komplette Netzwerkgleichungen
- Beispiel für ein Wassernetzwerk
- Analyse der Netzwerktopologie
- Splitting der Kanten
- Entkopplungsmatrizen der DAE.
- Analyse der Netzwerktopologie Beispiel.
- Lösung der DAE
- Koordinatentransformation
- Entkopplung der DAE.
- Check der berechneten Lösung
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit befasst sich mit der konsistenten Initialisierung von Netzwerk-DAEs, die zur Modellierung von Wassernetzwerken eingesetzt werden. Das Ziel ist es, eine Methode zu entwickeln, um konsistente Anfangswerte für die DAE zu bestimmen, die es ermöglichen, das Netzwerk korrekt zu initialisieren und zu simulieren. Dabei werden die spezifischen Eigenschaften der Wassernetzwerke wie Rohre, Reservoirs und Knoten berücksichtigt.
- Modellierung von Wassernetzwerken mit Algebro-Differentialgleichungen (DAEs)
- Analyse der Netzwerktopologie und deren Auswirkungen auf die DAE
- Entkopplung der DAE durch Koordinatentransformation und Dissection Index
- Bestimmung konsistenter Anfangswerte für die DAE
- Anwendungen der Methode an einem konkreten Beispiel
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung
Diese Einleitung führt in die Thematik der Wassernetzwerke und deren Modellierung ein. Die Bedeutung der stabilen Wasserversorgung in modernen Gesellschaften wird hervorgehoben. Die Arbeit konzentriert sich auf die Modellierung von Wassernetzwerken mit Hilfe von Algebro-Differentialgleichungen (DAEs), da diese ein realistisches Abbild der physikalischen Prozesse ermöglichen.
Grundlagen der DAEs
Dieses Kapitel bietet eine grundlegende Einführung in die Theorie der Algebro-Differentialgleichungen (DAEs). Es werden wichtige Definitionen und Konzepte erläutert, wie die propere Formulierung und die konsistente Initialisierung. Der Dissection Index, ein Konzept zur Analyse und Entkopplung von DAEs, wird ebenfalls eingeführt.
Modellierung des Wassernetzwerkes
Dieses Kapitel beschreibt die Modellierung von Wassernetzwerken mit Hilfe von DAEs. Die Netzwerktopologie wird erläutert und die Modellierung der einzelnen Elemente wie Rohre, Ventile, Pumpen, Reservoirs, Knoten und Tanks wird dargestellt. Die Kapitel behandelt auch die Formulierung der vollständigen Netzwerkgleichungen und zeigt ein Beispiel für ein Wassernetzwerk.
Analyse der Netzwerktopologie
Dieses Kapitel befasst sich mit der Analyse der Netzwerktopologie. Das Splitting der Kanten und die Entkopplungsmatrizen der DAE werden erläutert. Das Kapitel beinhaltet auch ein Beispiel, um die Analyse der Netzwerktopologie zu veranschaulichen.
Lösung der DAE
Dieses Kapitel beschreibt die Lösung der DAE. Es wird eine Koordinatentransformation angewendet, um die DAE zu entkoppeln. Darüber hinaus werden Methoden zum Check der berechneten Lösung erläutert.
Schlüsselwörter
Die Arbeit befasst sich mit den Themen Wassernetzwerke, Algebro-Differentialgleichungen (DAEs), Dissection Index, Netzwerktopologie, Entkopplung, konsistente Initialisierung, Koordinatentransformation.
- Arbeit zitieren
- Artem Chernykh (Autor:in), 2017, Konsistente Initialisierung von Netzwerk-DAEs, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1472201
