Schwache Lösungen der Navier-Stokes Gleichung im linearen Fall. Die Seminararbeit beinhaltet eine kompakte Zusammenfassung von Kapitel IV, Abschnitt 2.1-2.4 des Buches von Hermann Sohr, Dabei wird auf einige mathematische Zusammenhänge zurückgegriffen, die bereits in den voran gegangenen Kapiteln behandelt wurden.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Kapitel 1: Funktionalanalytische Voraussetzungen
- 1.1 Funktionenräume
- 1.2 Norm im Sobolev-Raum Wk,p (N)
- 1.3 Yosida-Approximation
- Kapitel 2: Schwache Lösungen
- 2.1 Die Energiegleichung
- 2.2 Formel für schwache Lösungen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Seminararbeit stellt eine Zusammenfassung von Kapitel IV, Abschnitt 2.1-2.4 des Buches von Hermann Sohr dar. Dabei werden mathematische Zusammenhänge aufgegriffen, die in den vorherigen Kapiteln behandelt wurden.
- Beweis der Existenz einer schwachen Lösung
- Beweis der Eindeutigkeit dieser Lösung
- Untersuchung der Regularität der schwachen Lösung
- Die Rolle der Energie-Gleichung
- Die explizite Formel für eine schwache Lösung
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1: Funktionalanalytische Voraussetzungen
Dieses Kapitel stellt die mathematischen Grundlagen für die Untersuchung der schwachen Lösungen des Stokes-Systems vor. Es werden Funktionenräume und Normen im Sobolev-Raum Wk,p (N) definiert. Außerdem wird die Yosida-Approximation als Glättungsverfahren für L²-Funktionen eingeführt.
Kapitel 2: Schwache Lösungen
Dieses Kapitel widmet sich der Definition und Analyse von schwachen Lösungen des Stokes-Systems. Es werden die Energie-Gleichung und die Formel für schwache Lösungen hergeleitet. Ziel ist es, die Existenz, Eindeutigkeit und Regularität der schwachen Lösungen zu beweisen.
Schlüsselwörter
Die Arbeit beschäftigt sich mit dem Stokes-System, schwachen Lösungen, Funktionalanalysis, Sobolev-Räumen, Yosida-Approximation, Energie-Gleichung und der expliziten Formel für eine schwache Lösung.
- Quote paper
- A. Herrmann (Author), 2024, Schwache Lösungen der Navier-Stokes Gleichung im linearen Fall, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1478364
