Im Rahmen des Kurses „Begabtenkurs“ wurden Aufgabenformate erstellt, die eine mathematische Problemlösung verlangen. Im Rahmen dessen sollte beobachtet werden, welche Strategien und Prinzipien genutzt wurden, um ein mathematisches Problem zu lösen. Nach Polya werden verschiedene Schritte genutzt, um eine Lösung zu erhalten. Zuerst gilt es, die Aufgabe zu verstehen. Danach soll ein Plan erarbeitet werden, mit welchen Hilfsmitteln und in welchem Zusammenhang die Aufgabe gelöst werden kann. Im dritten Schritt soll der Plan ausgeführt werden. Zum Schluss soll es eine Rückschau geben, die die erhaltene Lösung prüft.
In dieser Arbeit soll es zunächst um die Strategien und Prinzipien gehen, die Schülerinnen und Schüler, im Rahmen des 3. Schritts nach Polya, nutzen, um ein mathematisches Problem zu lösen. Mit unterschiedlichen Aufgaben wurde beobachtet und untersucht, wie mathematische Problemlöseaufgaben gelöst wurden. Dabei wurden die Teilnehmer nach ihrem Vorgehen befragt und die Ergebnisse mit verschiedenen Methoden, wie einem Beobachtungsbogen und einer Videographie, festgehalten. Die Videographie wurde durch eine Transkription des Materials analysiert.
Mit der Befragung und der Auswertung der Transkription konnten Prinzipien, wie das „Analogieprinzip“ oder das „Invarianzprinzip“, festgestellt werden. Ebenso waren verschiedene Strategien, wie das „Vorwärtsarbeiten“ oder das „systematische Probieren“ zu beobachten. Inwiefern welche Strategie und welches Prinzip in der jeweiligen Aufgabe genutzt wurden, ist in einem Diagramm festgehalten. Damit wurde untersucht, welche Strategien und Prinzipien die Schülerinnen und Schüler am meisten verwendeten, um somit Aufschluss über allgemeine Strategien und Prinzipien des Problemlösens zu erhalten. In der nachfolgenden Arbeit soll dieses Thema, anhand theoretischer Inhalte und Beobachtungen, genauer betrachtet und empirisch untersucht werden.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Abbildungen
2 Hauptteil
2.1 Theorie der allgemeinen Strategien und Prinzipien des Problemlösens
2.2 Das methodische Vorgehen
2.3 Verwendete Strategien der Schülerinnen und Schüler
3 Fazit
4 Literaturverzeichnis
5 Anhang
4.1 Transkription der Videographie
4.2 Beobachtungsbogen
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht, welche mathematischen Strategien und Prinzipien Schülerinnen und Schüler bei der Lösung von komplexen Aufgabenformaten anwenden. Ziel ist es, die in der didaktischen Literatur beschriebenen Heuristiken mit dem tatsächlichen Vorgehen der Lernenden abzugleichen und durch eine empirische Untersuchung zu gewichten.
- Analyse mathematischer Problemlösestrategien nach Polya
- Empirische Untersuchung in einem mathematischen Begabtenkurs
- Gegenüberstellung von theoretischen Modellen und beobachtetem Schülerverhalten
- Einsatz von Videographie und Transkriptionsanalyse zur Datengewinnung
- Klassifizierung von Strategien wie Vorwärtsarbeiten und Invarianzprinzip
Auszug aus dem Buch
2.1 Theorie der allgemeinen Strategien und Prinzipien des Problemlösens
Problemlösungen in der Mathematik können meist durch die Identifikation grundlegender Problemlösetechniken kategorisiert werden. Dabei wird der Versuch unternommen, Aufgaben zu lösen, ohne ein passendes und bekanntes Lösungsverfahren anwenden zu können. (vgl. Storz 2009, S. 51ff.)
Solche Techniken werden Strategien genannt und können in unterschiedliche Heuristiken untergliedert werden.
Zum einen kann das „Analogieprinzip“ genannt werden. Dieses entsteht, wenn Übereinstimmungen in gewissen Beziehungen zwischen einer aktuellen und einer früheren Situation hergestellt werden. (vgl. ebd., S. 56)
Ebenso ist das „Invarianzprinzip“ zu nennen. Bei diesem werden nicht zu verändernde Aufgabenelemente untersucht, die Gemeinsamkeiten darstellen. (vgl. Storz 2009, S.56)
Mit dem „Rückführungsprinzip“ werden Probleme häufig nebeneinandergestellt und nach etwas bereits Bekanntem gesucht, auf dessen Zurückführung die Aufgabe gelöst werden kann. (vgl. ebd.)
Ein weiteres Prinzip stellt das „Transformationsprinzip“ dar, bei dem Probleme, welche sprachlich dargestellt werden, in geeignete mathematische Theorien übersetzt, mit den entsprechenden Hilfsmitteln gelöst und die Ergebnisse daraufhin gedeutet werden. (vgl. Storz 2009, S.56)
Beim „Zerlegungsprinzip“ werden umfassende Probleme in Teilprobleme zerlegt. (vgl. ebd.)
Neben diesen Prinzipien standen bei der Untersuchung auch Strategien im Vordergrund.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Dieses Kapitel stellt das Forschungsinteresse vor, welches das Problemlöseverhalten von Schülern in einem Begabtenkurs im Kontext der theoretischen Ansätze von Polya untersucht.
2 Hauptteil: Der Hauptteil gliedert sich in eine fundierte theoretische Aufarbeitung der Problemlösestrategien und eine empirische Erhebung mittels Transkriptionen aus einem Begabtenkurs.
3 Fazit: Das Fazit fasst die Ergebnisse zusammen und stellt fest, dass Lernende je nach Aufgabenstellung unterschiedliche, aber meist auf klassische Prinzipien zurückführbare Strategien wählen.
4 Literaturverzeichnis: Dieses Verzeichnis führt sämtliche wissenschaftliche Quellen auf, die für die theoretische Fundierung der Arbeit genutzt wurden.
5 Anhang: Der Anhang enthält die vollständigen Transkripte der Schülerinterviews sowie den verwendeten Beobachtungsbogen zur Auswertung der Problemlösungsprozesse.
Schlüsselwörter
Mathematikdidaktik, Problemlösen, Begabtenförderung, Heuristik, Strategien, Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, Invarianzprinzip, Analogieprinzip, Zerlegungsprinzip, Transkription, Videographie, empirische Forschung, mathematisches Denken, Lernprozess
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit den Strategien und Prinzipien, die Schülerinnen und Schüler beim Lösen mathematischer Probleme anwenden.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themen sind die mathematischen Heuristiken, die Problemlöseschritte nach Polya sowie die empirische Analyse von Schülerinterviews.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist der Abgleich zwischen theoretisch formulierten Problemlösestrategien aus der Literatur und dem tatsächlichen Vorgehen der Probanden in einem Begabtenkurs.
Welche wissenschaftliche Methode wurde verwendet?
Es wurde ein qualitatives Forschungssetting mit Videoanalysen, Transkriptionen und strukturierten Beobachtungsbögen gewählt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst eine theoretische Einführung in Prinzipien wie Invarianz- oder Analogiebildung sowie die Auswertung des empirischen Materials.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Probleme mathematisch lösen, Strategien, Heuristik, Empirie und didaktische Analyse.
Wie gehen die Schüler laut Transkripten bei komplexen Rätseln vor?
Die Schüler nutzen oft eine Kombination aus systematischem Probieren und logischer Zerlegung der Aufgabe in Teilprobleme, um die Lösung schrittweise zu isolieren.
Was zeigt der Vergleich zwischen den Datenreihen?
Der Vergleich verdeutlicht, dass Strategien wie das Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten unabhängig von der spezifischen Aufgabe präferiert werden.
- Quote paper
- Luisa Hollmann (Author), 2017, Strategien und Prinzipien des Problemlösens, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1478402
