Im Rahmen der Diplomarbeit wird die Theorie und mögliche Anwendungen der linearen Optimierung (oder linearen Programmierung, kurz: LP) im betriebswirtschaftlichen Kontext erörtert. Die lineare Optimierung ist ein wesentlicher Bestandteil des Operations Research, welcher sich durch einen ausgeprägten mathematischen Formalismus und die Verfügbarkeit effizienter Algorithmen auszeichnet.
Näher beleuchtet werden der Simplex-Algorithmus, ganzzahlige, binäre, n-dimensionale und nichtlineare LP-Modelle sowie die Modellierung des mathematischen Gleichungssystems. Der Kern der Arbeit beschäftigt sich mit der anwendungsorientierten Lösung per Standardsoftware: hier kommen der Excel-Solver, LINGO und What’s Best als Tools zum Einsatz. Das Themengebiet wird mit selbstentwickelten Erweiterungen (VBA) des Software-Standardumfelds, sowie fortgeschrittener Analysefunktionen mittels Datenbankabfragen und Generierung von OLAP-Würfeln und ADOX-Objekten abgeschlossen.
Inhaltsverzeichnis
- Summary
- Inhaltsverzeichnis
- Abbildungsverzeichnis
- Tabellenverzeichnis
- Abkürzungsverzeichnis
- Symbolverzeichnis
- Verzeichnis der Anhänge
- Einführung lineare Optimierung / Operations Research
- Ursprung der linearen Optimierung
- Relevanz linearer Optimierungsmodelle in der Betriebswirtschaftslehre und Wirtschaftsinformatik
- Zielsetzung des Untersuchungsgegenstandes der Arbeit anhand ausgewählter Optimierungsmodelle
- Grundlagen der linearen Optimierung
- Standardmodelle linearer Optimierungsproblemstellungen
- Begriffsdefinitionen
- Bewertung und Einordnung grundlegender LP-Modelle
- Anwendungsorientierte Modellierungstechniken
- Grafische Interpretation von linearen Optimierungsmodellen
- LP-Modell eines 2-dimensionalen Optimierungsproblems
- Die typische Form des zulässigen Bereichs: der konvexe Polyeder
- Untersuchung des ersten und zweiten Optimalitätskriterium und deren Einschränkungen
- LP-Modelle ohne zulässige Lösung
- Unbeschränkte LP-Modelle
- Mehrdeutige Optimallösungen
- Degenerierte Optimallösungen
- Standardmodelle linearer Optimierungsproblemstellungen
- Der Simplex-Algorithmus zur Lösung linearer Optimierungsmodelle
- Grundlagen des Simplex-Algorithmus
- Überführung des LP-Modells in das LP-Standardformat
- Die Iteration des Simplex-Algorithmus zur optimalen Lösung des LP-Modells
- Erste Iteration im Simplex-Algorithmus
- Zweite Iteration im Simplex-Algorithmus
- Erweiterung des Grundmodells
- Nichtlineare Optimierung
- Ganzzahlige Optimierung
- Sensitivitätsanalyse im LP-Kontext
- Standardsoftware zur Lösung von LP-Modellen
- Aufstellung ausgesuchter Softwarelösungen zur Lösung von LP-Modellen
- Bewertung standardisierter Softwarelösungen im DSS-Umfeld
- Qualitätsbeurteilung von Standardsoftwareprodukten
- Auswahl der Standardsoftware und der Arbeitsumgebung
- Lösung linearer, nicht-linearer und ganzzahliger LP-Modell mittels Standardsoftware
- EXCEL-SOLVER für lineare LP-Modelle
- Entwicklung der Sensitivitätsanalyse mittels Spreadsheet
- Darstellung nicht-linearer Modelle mittels Spreadsheet
- Darstellung ganzzahliger LP-Modelle mittels Spreadsheet
- WHAT'S BEST als Erweiterung des Tabellenkalkulationsumfelds
- LP-Lösungsansätze in LINGO
- Implementierung anwendungsorientierter Systemerweiterungen im Standardumfeld
- Export einer CSV-Datei aus EXCEL
- Export einer modifizierbaren ASCII-Datei aus EXCEL
- Erstellung eines webbasierten interaktiven Spreadsheets
- Fortgeschrittene Analysefunktionen im Spreadsheet
- Erstellen einer Datenbanktabelle aus EXCEL
- Aufstellung ausgesuchter Softwarelösungen zur Lösung von LP-Modellen
- Zusammenfassende Bewertung der anwendungsorientierten Optimierungstheorie
- Anhang 1: Simplex-Algorithmus in C
- Anhang 2: CVS-Datei erstellen
- Anhang 3: Modifizierbare ASCII-Datei erzeugen
- Anhang 4: Access-Datenbanktabelle aus Excel erzeugen
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Diplomarbeit befasst sich mit den Grundlagen der anwendungsorientierten Optimierungstheorie, insbesondere der linearen Optimierung, und deren Implementierung in Standardsoftware. Ziel ist es, die Relevanz und Anwendbarkeit von Optimierungsmodellen in der Betriebswirtschaftslehre und Wirtschaftsinformatik aufzuzeigen und praktische Lösungsansätze mit Hilfe von gängigen Softwareprodukten zu demonstrieren.
- Einführung in die lineare Optimierung und ihre Geschichte
- Grundlagen der linearen Optimierung, einschließlich Standardmodelle, grafischer Interpretation und dem Simplex-Algorithmus
- Erweiterung des Grundmodells auf nichtlineare und ganzzahlige Optimierung sowie Sensitivitätsanalyse
- Anwendung von Standardsoftware zur Lösung von LP-Modellen, einschließlich EXCEL-SOLVER, WHAT'S BEST und LINGO
- Implementierung anwendungsorientierter Systemerweiterungen im Standardumfeld, z.B. Export von Daten, Erstellung von interaktiven Spreadsheets und Datenbanktabellen
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel führt in die lineare Optimierung und ihre historische Entwicklung ein. Es beleuchtet die Relevanz linearer Optimierungsmodelle in der Betriebswirtschaftslehre und Wirtschaftsinformatik und definiert die Zielsetzung der Arbeit anhand ausgewählter Optimierungsmodelle. Das zweite Kapitel behandelt die Grundlagen der linearen Optimierung, einschließlich Standardmodelle, Begriffsdefinitionen, Bewertung und Einordnung grundlegender LP-Modelle sowie anwendungsorientierte Modellierungstechniken. Die grafische Interpretation von linearen Optimierungsmodellen wird anhand eines 2-dimensionalen Optimierungsproblems erläutert, wobei die typische Form des zulässigen Bereichs, der konvexe Polyeder, sowie die Untersuchung des ersten und zweiten Optimalitätskriteriums und deren Einschränkungen im Fokus stehen. Das dritte Kapitel widmet sich dem Simplex-Algorithmus zur Lösung linearer Optimierungsmodelle. Es werden die Grundlagen des Algorithmus, die Überführung des LP-Modells in das LP-Standardformat sowie die Iteration des Algorithmus zur optimalen Lösung des LP-Modells dargestellt. Das vierte Kapitel erweitert das Grundmodell der linearen Optimierung auf nichtlineare und ganzzahlige Optimierung sowie die Sensitivitätsanalyse. Das fünfte Kapitel befasst sich mit Standardsoftware zur Lösung von LP-Modellen. Es werden ausgewählte Softwarelösungen vorgestellt, deren Bewertung im DSS-Umfeld sowie die Qualitätsbeurteilung von Standardsoftwareprodukten diskutiert. Die Auswahl der Standardsoftware und der Arbeitsumgebung wird erläutert, gefolgt von der Lösung linearer, nicht-linearer und ganzzahliger LP-Modelle mittels Standardsoftware, einschließlich EXCEL-SOLVER, WHAT'S BEST und LINGO. Die Implementierung anwendungsorientierter Systemerweiterungen im Standardumfeld, z.B. Export von Daten, Erstellung von interaktiven Spreadsheets und Datenbanktabellen, wird ebenfalls behandelt. Das sechste Kapitel bietet eine zusammenfassende Bewertung der anwendungsorientierten Optimierungstheorie.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen lineare Optimierung, Operations Research, Standardsoftware, EXCEL-SOLVER, WHAT'S BEST, LINGO, anwendungsorientierte Modellierung, Sensitivitätsanalyse, nichtlineare Optimierung, ganzzahlige Optimierung, Betriebswirtschaftslehre, Wirtschaftsinformatik, Entscheidungsfindung, Optimierungsprobleme, Systemerweiterungen, Datenexport, interaktive Spreadsheets, Datenbanktabellen.
- Quote paper
- Benito Haramina (Author), 2010, Grundlagen der anwendungsorientierten Optimierungstheorie mit Standardsoftware, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/147986
