Im Rahmen der Diplomarbeit wird die Theorie und mögliche Anwendungen der linearen Optimierung (oder linearen Programmierung, kurz: LP) im betriebswirtschaftlichen Kontext erörtert. Die lineare Optimierung ist ein wesentlicher Bestandteil des Operations Research, welcher sich durch einen ausgeprägten mathematischen Formalismus und die Verfügbarkeit effizienter Algorithmen auszeichnet.
Näher beleuchtet werden der Simplex-Algorithmus, ganzzahlige, binäre, n-dimensionale und nichtlineare LP-Modelle sowie die Modellierung des mathematischen Gleichungssystems. Der Kern der Arbeit beschäftigt sich mit der anwendungsorientierten Lösung per Standardsoftware: hier kommen der Excel-Solver, LINGO und What’s Best als Tools zum Einsatz. Das Themengebiet wird mit selbstentwickelten Erweiterungen (VBA) des Software-Standardumfelds, sowie fortgeschrittener Analysefunktionen mittels Datenbankabfragen und Generierung von OLAP-Würfeln und ADOX-Objekten abgeschlossen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung lineare Optimierung / Operations Research
1.1. Ursprung der linearen Optimierung
1.2. Relevanz linearer Optimierungsmodelle in der Betriebswirtschaftslehre und Wirtschaftsinformatik
1.3. Zielsetzung des Untersuchungsgegenstandes der Arbeit anhand ausgewählter Optimierungsmodelle
2. Grundlagen der linearen Optimierung
2.1. Standardmodelle linearer Optimierungsproblemstellungen
2.1.1. Begriffsdefinitionen
2.1.2. Bewertung und Einordnung grundlegender LP-Modelle
2.1.3. Anwendungsorientierte Modellierungstechniken
2.2. Grafische Interpretation von linearen Optimierungsmodellen
2.2.1. LP-Modell eines 2-dimensionalen Optimierungsproblems
2.2.2. Die typische Form des zulässigen Bereichs: der konvexe Polyeder
2.2.3. Untersuchung des ersten und zweiten Optimalitätskriterium und deren Einschränkungen
2.2.3.1. LP-Modelle ohne zulässige Lösung
2.2.3.2. Unbeschränkte LP-Modelle
2.2.3.3. Mehrdeutige Optimallösungen
2.2.3.4. Degenerierte Optimallösungen
3. Der Simplex-Algorithmus zur Lösung linearer Optimierungsmodelle
3.1. Grundlagen des Simplex-Algorithmus
3.2. Überführung des LP-Modells in das LP-Standardformat
3.3. Die Iteration des Simplex-Algorithmus zur optimalen Lösung des LP-Modells
3.3.1. Erste Iteration im Simplex-Algorithmus
3.3.2. Zweite Iteration im Simplex-Algorithmus
4. Erweiterung des Grundmodells
4.1. Nichtlineare Optimierung
4.2. Ganzzahlige Optimierung
4.3. Sensitivitätsanalyse im LP-Kontext
5. Standardsoftware zur Lösung von LP-Modellen
5.1. Aufstellung ausgesuchter Softwarelösungen zur Lösung von LP-Modellen
5.1.1. Bewertung standardisierter Softwarelösungen im DSS-Umfeld
5.1.2. Qualitätsbeurteilung von Standardsoftwareprodukten
5.1.3. Auswahl der Standardsoftware und der Arbeitsumgebung
5.2. Lösung linearer, nicht-linearer und ganzzahliger LP-Modell mittels Standardsoftware
5.2.1. EXCEL-SOLVER für lineare LP-Modelle
5.2.2. Entwicklung der Sensitivitätsanalyse mittels Spreadsheet
5.2.3. Darstellung nicht-linearer Modelle mittels Spreadsheet
5.2.4. Darstellung ganzzahliger LP-Modelle mittels Spreadsheet
5.2.5. WHAT’S BEST als Erweiterung des Tabellenkalkulationsumfelds
5.2.6. LP-Lösungsansätze in LINGO
5.3. Implementierung anwendungsorientierter Systemerweiterungen im Standardumfeld
5.3.1. Export einer CSV-Datei aus EXCEL
5.3.2. Export einer modifizierbaren ASCII-Datei aus EXCEL
5.3.3. Erstellung eines webbasierten interaktiven Spreadsheets
5.3.4. Fortgeschrittene Analysefunktionen im Spreadsheet
5.3.5. Erstellen einer Datenbanktabelle aus EXCEL
6. Zusammenfassende Bewertung der anwendungsorientierten Optimierungstheorie
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel der Arbeit ist es, die Grundlagen der linearen Optimierung darzustellen und anwendungsorientierte Ansätze zur softwareseitigen Lösung dieser Modelle aufzuzeigen. Die Arbeit adressiert die Forschungsfrage, wie betriebliche Entscheidungsprobleme mittels gängiger Standardsoftware effizient in lineare Optimierungsmodelle überführt und gelöst werden können, unter besonderer Berücksichtigung der Integration in heterogene IT-Systemlandschaften.
- Grundlagen der mathematischen Optimierung und Modellbildung
- Analyse und Anwendung des Simplex-Algorithmus
- Implementierung von LP-Modellen mit Microsoft Excel, What's Best und LINGO
- Erweiterte Systemintegration durch CSV-Exporte, webbasierte Spreadsheets und Datenbank-Kopplungen
Auszug aus dem Buch
2.2.1. LP-Modell eines 2-dimensionalen Optimierungsproblems
Um die grundlegende Idee eines LP-Modells darzustellen wird hier folgendes Beispiel aufgestellt:
Ein Unternehmen produziert zwei Arten von Aluminiumstangen A1 und A2 mit einem Deckungsbeitrag (DB) von 4,00 € für A1 und 3,00 € für A2. Der Typ A1 benötigt die zweifache Zeit bei seiner Herstellung im Vergleich zu Typ A2. Falls nur A2 Typen hergestellt werden würden, könnte das Unternehmen 2.000 Stangen pro Tag produzieren. Der Aluminiumproduzent kann aber maximal Rohmaterial für 1.600 Stangen pro Tag (für A1 und A2) zur Verfügung stellen. Für Typ A1 und Typ A2 werden verschiedene Stangendurchmesser verwendet, so dass täglich 800 Stangen für Typ A1 und 1.400 für Typ A2 bereitgestellt werden können. Die Optimierungsaufgabe lautet: Wie viele Stangen von Typ A1 und A2 müssen produziert werden, um den maximal möglichen Gesamtdeckungsbeitrag zu erzielen?
Hierbei handelt es sich um ein LP-Modell mit zwei Variablen, A1 und A2. Dieses Modell ist 2-dimensional und lässt sich rein grafisch lösen, wie an späterer Stelle dargestellt. „Wenn das lineare Optimierungsmodell nur zwei Variablen beinhaltet, entsprechen die Restriktionen Geraden in der Ebene den definieren somit als zulässigen Bereich einen zweidimensionalen Polyeder […]. Wenn wir die Variablen auf beide Achsen projizieren, können wir ein zweidimensionales Modell grafisch […] lösen.“ (Suhl & Mellouli, 2007, S.33). Die Anzahl der linearen Kombinationen endlicher Punkte der beiden Variablen A1 und A2 wird als konvexes Polyeder bezeichnet (Domschke & Drexl, 2007, S. 19). Auf diesen Umstand wird näher unter 2.2.2 eingegangen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung lineare Optimierung / Operations Research: Dieses Kapitel erläutert die geschichtliche Entwicklung und die Notwendigkeit von Operations Research sowie der linearen Optimierung in der modernen Betriebswirtschaftslehre.
2. Grundlagen der linearen Optimierung: Hier werden die mathematischen Anforderungen an lineare Modelle definiert und die grafische Interpretation von zweidimensionalen Optimierungsproblemen detailliert untersucht.
3. Der Simplex-Algorithmus zur Lösung linearer Optimierungsmodelle: Das Kapitel beschreibt den Simplex-Algorithmus als iteratives Lösungsverfahren für n-dimensionale Probleme und dessen Überführung in das LP-Standardformat.
4. Erweiterung des Grundmodells: Hier werden spezielle Aspekte wie die nichtlineare und ganzzahlige Optimierung sowie die Sensitivitätsanalyse innerhalb des LP-Kontexts definiert.
5. Standardsoftware zur Lösung von LP-Modellen: Dies ist der Kern der Arbeit, in dem die softwareseitige Implementierung von Optimierungsmodellen in Standardumgebungen wie Excel oder spezialisierten Tools praktisch umgesetzt und erweitert wird.
6. Zusammenfassende Bewertung der anwendungsorientierten Optimierungstheorie: Abschließend wird der Nutzen der entwickelten Vorgehensweisen und Ansätze unter Berücksichtigung aktueller Studien zum Unternehmenserfolg evaluiert.
Schlüsselwörter
Lineare Optimierung, Operations Research, Simplex-Algorithmus, Standardsoftware, Excel-Solver, mathematische Modellierung, Sensitivitätsanalyse, Ganzzahlige Optimierung, Entscheidungsunterstützung, VBA-Programmierung, Datenexport, CSV, Datenbanktabellen, Optimierungstheorie, Business Analytics
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Diplomarbeit behandelt die Grundlagen der anwendungsorientierten Optimierungstheorie und zeigt Wege auf, wie diese mit Hilfe gängiger Standardsoftware in die betriebliche Praxis integriert werden kann.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die Schwerpunkte liegen auf der linearen Optimierung, der Modellbildung für betriebliche Probleme sowie der softwareseitigen Implementierung mittels Tools wie Microsoft Excel, What's Best und LINGO.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist die Vermittlung eines anwendungsorientierten Ansatzes, der es ermöglicht, lineare Optimierungsmodelle systematisch in Standardsoftware aufzustellen und zu lösen, um betriebliche Prozesse effizienter zu gestalten.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Der Verfasser nutzt primär die Methode der Literaturrecherche sowie die methodische Analyse bestehender Optimierungsverfahren (Simplex-Algorithmus) und deren praktische Übertragung in Software-Umgebungen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematischen Grundlagen, die Beschreibung des Simplex-Algorithmus, eine Einführung in erweiterte Modelltypen und den umfangreichen praktischen Bereich der softwarebasierten Implementierung und Systemerweiterung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit am besten?
Wichtige Begriffe sind Lineare Optimierung, Operations Research, Simplex-Algorithmus, Standardsoftware, Modellierung, Sensitivitätsanalyse und Systemintegration.
Wie unterscheidet sich die Arbeit von rein theoretischen Abhandlungen über Optimierung?
Die Arbeit zeichnet sich durch ihren starken Anwendungsfokus aus. Statt nur mathematische Beweise zu führen, zeigt sie konkrete VBA-basierte Erweiterungen für Excel auf, um die Interoperabilität zwischen verschiedenen IT-Systemen zu verbessern.
Welche Rolle spielt Microsoft Excel in diesem Dokument?
Excel fungiert als zentrale Plattform. Der Verfasser nutzt es nicht nur als tabellarische Rechenumgebung, sondern implementiert durch VBA-Code Schnittstellen zu Datenbanken (Access) und webbasierten Systemen, um die Optimierungsergebnisse teamübergreifend nutzbar zu machen.
Was wird in den Anhängen konkret geliefert?
Die Anhänge enthalten spezifische Programmierbeispiele, wie die Implementierung des Simplex-Algorithmus in C, VBA-Quellcodes für Dateiexporte (CSV, ASCII) und die Erstellung von Datenbanktabellen aus Excel-Daten.
Warum wird im Dokument explizit auf die "Black-Box"-Problematik von Software hingewiesen?
Der Verfasser betont, dass die internen Algorithmen moderner Software für den Benutzer oft verborgen bleiben ("Black-Box"), was jedoch aus einer rein anwendungsorientierten Sicht vertretbar ist, solange das Ziel der Modellerstellung und -lösung effizient erreicht wird.
- Quote paper
- Benito Haramina (Author), 2010, Grundlagen der anwendungsorientierten Optimierungstheorie mit Standardsoftware, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/147986
