Eduardo Schwartz und Mark Moon veröffentlichten im Jahr 2000 unter dem Titel "Rational Pricing of Internet Companies" ein Modell zur Unternehmensbewertung, das einem Realoptionsansatz ähnelt. Das Modell ist in der Lage, viele Besonderheiten von Start-Up Unternehmen der New Economy zu berücksichtigen und liefert einen Bewertungsansatz, der die in der Spekulationsblase von 2000 beobachtbaren hohen Unternehmenswerte zumindest in Teilen plausibilisieren kann. Damit unterscheidet es sich von vielen der bis dahin bekannten Bewertungsmodellen. Die Bewertung wird durch Simulation von normalverteilten Variablen durchgeführt. Dabei steht neben der Ermittlung von absoluten Unternehmenswerten diejenige Wahrscheinlichkeit im Fokus, mit der Start-Up Unternehmen es schaffen, nach geplanten Anfangsverlusten profitabel zu werden, bevor die benötigten Finanzmittel aufgezehrt sind.
In der vorliegenden Arbeit wird das Modell von Schwartz / Moon um Jump Prozesse erweitert. Mit Jump Prozessen, dargestellt durch die Poisson Verteilung, werden seltene Ereignisse mit wertmäßig signifikanten Auswirkungen modelliert. Derartige empirisch nachweisbare Extremereignisse wurden im Modell von Schwartz/ Moon durch die Normalverteilung bislang nur unzureichend abgebildet.
Das Hauptaugenmerk dieser Diplomarbeit liegt gleichermaßen auf den Modellergebnissen eines um Jumps erweiterten Modells wie auch auf einer ausführlichen Herleitung von Jump Prozessen.
Aus den in dieser Arbeit abgeleiteten Gleichungen wurde mittels MATLAB(C)ein erweitertes Bewertungsmodell basierend auf den Grundgleichungen nach Schwartz / Moon programmiert. Im Anschluss wurden Simulationen am Großrechner der Universität Tübingen durchgeführt. Sourcecodes, Übermittlung der Rechenaufträge als Batch Jobs ans Rechenzentrum, usw. sowie die Bewertungsergebnisse sind im Anhang zur vorliegenden Arbeit ausführlich dokumentiert.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Das Modell nach Schwartz / Moon (2000)
2.1 Beschreibung der Modellgleichungen
3 Jump Prozesse
3.1 Die Poissonverteilung
3.2 Eine Putbewertung mit Jumps
3.2.1 Geometrische Brownsche Bewegung mit Jumps
3.2.2 Monte Carlo Simulation und analytische Lösung
3.2.3 Varianzreduktion der Simulation
3.3 Der Mean-Reversion Prozess
3.3.1 Mean-Reversion Prozess ohne Jumps
3.3.2 Mean-Reversion Prozess mit Jumps
3.3.3 Varianzreduktion
4 Zusammenführung: S/M & Jump Prozesse
4.1 Risikoneutralität und Risikoprämien
4.2 Parameterschätzungen
4.2.1 Die Daten aus dem Schwartz / Moon Modell
4.2.2 Die Daten für Jump Prozesse
4.3 Modellgleichungen
4.4 Anhang 1: Herleitung des realen Prozesses aus dem transformierten Wahrscheinlichkeitsmaß
4.5 Anhang 2: Prozentuale Anpassung der Werte von Bakshi u.a.
5 Modellsimulation
5.1 Das Schwartz / Moon Modell ohne Jumps
5.2 Das Schwartz / Moon Modell mit Jumps
5.2.1 Konvergenz des Jumpmodells zum Grundmodell
5.2.2 Das Jumpmodell bei sinkender Jump-Volatilität
5.2.3 Das Jumpmodell mittels Euler Simulation
5.2.4 Programmierung in MATLAB
5.3 Sensitivitätsanalyse und Auswertung
5.3.1 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im Grundmodell
5.3.2 Analyse des Modells mit Jumps
5.4 Verteilung des Unternehmenswertes
6 Diskussion der Ergebnisse
7 Schlussbemerkung
A Technischer Anhang
A.1 Nutzung der technischen Einrichtungen der Universität Tübingen
A.2 Anwendungen
A.2.1 Die Linux Emulation mit "Cygwin"
A.2.2 Das FTP-Programm "WinSCP2"
A.2.3 Das Batch-System "lsf batch"
A.2.4 Der Texteditor "vi"
B Sourcecodes
B.1 Jump Prozesse
B.1.1 Simulation und geschlossene Bewertungsformel
B.1.2 Putwerte und Standardfehler
B.1.3 Mean-Reversion Prozess mit Jumps
B.2 Unternehmensbewertung
B.2.1 Das Grundmodell nach Schwartz / Moon
B.2.2 Das Modell mit Jumps
B.3 Hilfsfiles
B.3.1 Poissonverteilte Zufallsvariable
B.3.2 Poissonverteilter Zufallsvektor
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit zielt darauf ab, das Bewertungsmodell für Wachstumsunternehmen von Schwartz und Moon durch die Integration von Jump-Prozessen zu erweitern, um seltene, aber signifikante stochastische Ereignisse besser abzubilden. Die Forschungsfrage fokussiert sich darauf, wie sich diese Erweiterung auf die Berechnung des Unternehmenswertes sowie auf die Bestimmung der Konkurswahrscheinlichkeit auswirkt und inwieweit die Modellierung unter Berücksichtigung von Jumps eine präzisere Realitätsabbildung ermöglicht.
- Erweiterung klassischer Bewertungsansätze um Jump-Diffusion-Prozesse
- Analyse und Implementierung von stochastischen Mean-Reversion-Prozessen
- Simulation und numerische Auswertung mittels Monte-Carlo-Verfahren
- Untersuchung der Sensitivität von Modellparametern auf den Unternehmenswert
- Anwendung des Modells auf reale Firmendaten (Beispiel Amazon.com)
Auszug aus dem Buch
3.1 Die Poissonverteilung
An zahlreichen Stellen der betriebswirtschaftlichen Forschung und Praxis wird mit mathematischen Verteilungen gearbeitet. Insbesondere die Normalverteilung wird oft herangezogen, um wirtschaftliche Sachverhalte zu beschreiben. Als Bestandteil der "Geometrischen Brownschen Bewegung" ist sie Grundlage vieler Bewertungsprobleme. Spätestens seit dem Artikel von Fischer Black und Myron Scholes "The Pricing of Options and Corporate Liabilities" [4] ist die Normalverteilung aus Berechnungen von Optionspreisen nicht mehr wegzudenken.
Diese Berechnungen bilden modellhaft die Wirklichkeit (z.B. Aktienkursbewegungen) ab. Kritikpunkte an der Anwendung der Normalverteilung auf wirtschaftliche Sachverhalte gibt es reichlich. So ist die Normalverteilung beispielsweise stetig, sämtliche Geschäftsvorfälle (also auch Kursfeststellungen einer Aktie) finden in der Realität jedoch diskret statt. Insbesondere die Tatsache, dass die Normalverteilung große Wertänderungen in sehr kurzer Zeit kaum zulässt, bereitet Schwierigkeiten bei ihrer Anwendung. Man sagt, die Verteilung bilde die "fat tails" unzureichend ab. Dies soll an einem Beispiel verdeutlicht werden. Dazu modellieren wir in Abb. 3.1 einen Aktienkurs mit der Normalverteilung. Wir befinden uns im Zeitpunkt T = 1. Aus dem Schaubild erkennt man den Kursverlauf der vergangenen Periode. Die Drift beträgt laut Annahme Null, der Kursverlauf wird also lediglich durch einen Wiener Prozess bestimmt. Die beiden Pfeile 1 und 2 stellen beispielhaft zwei mögliche zukünftige Kurse dar. Pfeil 1 beschreibt einen moderaten Kursanstieg, Pfeil 2 steht für einen signifikanten Kursrückgang. Beide Entwicklungen sind möglich, wahrscheinlicher ist jedoch die Kursveränderung, die durch Pfeil 1 beschrieben wird. Dies liegt daran, dass wir für den Aktienkurs eine Normalverteilung unterstellt haben. Extreme Kursausschläge sind so zwar modellierbar, aber unwahrscheinlich (selten).
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Dieses Kapitel motiviert die Notwendigkeit des Schwartz / Moon Modells für Wachstumsunternehmen und skizziert die methodische Erweiterung um Jump-Prozesse.
2 Das Modell nach Schwartz / Moon (2000): Es werden die grundlegenden stochastischen Differentialgleichungen für den Umsatzverlauf, die Kostenstruktur sowie die Unternehmenswertbestimmung nach dem Originalmodell von Schwartz und Moon beschrieben.
3 Jump Prozesse: Dieses Kapitel führt theoretische Grundlagen der Poissonverteilung ein und entwickelt Methoden zur Bewertung von Puts unter Berücksichtigung von Sprüngen (Jumps) sowie Varianzreduktionstechniken für die Simulation.
4 Zusammenführung: S/M & Jump Prozesse: Hier werden die Risikoanpassungen (Risikoprämien) sowie die notwendigen Parameterschätzungen zur Integration der Jump-Prozesse in das Grundmodell zusammengeführt.
5 Modellsimulation: Dieses Kapitel präsentiert die numerischen Ergebnisse der Modellsimulationen am Beispiel von Amazon.com und analysiert die Sensitivität der Parameter sowie die Verteilung der berechneten Unternehmenswerte.
6 Diskussion der Ergebnisse: Hier werden die Resultate des Jumpmodells kritisch gewürdigt und die Auswirkungen der Implementierung von Jump-Prozessen auf Unternehmenswert und Konkurswahrscheinlichkeit interpretiert.
7 Schlussbemerkung: Ein resümierender Ausblick auf den Mehrwert der Modellmodifikation sowie auf künftige Forschungsanforderungen.
Schlüsselwörter
Unternehmensbewertung, Wachstumsunternehmen, Schwartz / Moon Modell, Jump-Prozesse, Monte-Carlo-Simulation, Poissonverteilung, Mean-Reversion, Konkurswahrscheinlichkeit, Realoptionen, Aktienkursmodellierung, Volatilität, Risikoprämie, Sensitivitätsanalyse, Amazon.com, Finanzmathematik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Erweiterung eines bestehenden Bewertungsmodells für Wachstumsunternehmen, um durch die Implementierung von stochastischen Sprungprozessen (Jumps) eine realitätsnähere Abbildung von Marktunsicherheiten zu ermöglichen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?
Die zentralen Schwerpunkte liegen in der stochastischen Modellierung von Unternehmensumsätzen, der Anwendung numerischer Simulationsverfahren (Monte-Carlo) und der Analyse der Auswirkungen von Jumps auf Unternehmensbewertungen und Insolvenzrisiken.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das primäre Ziel besteht darin, zu prüfen, ob die Ergänzung des Schwartz / Moon Modells um Jump-Prozesse zu signifikant besseren oder aussagekräftigeren Bewertungen von Unternehmen in Wachstumssegmenten führt.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Es wird eine quantitative Methode angewandt, die auf stochastischen Differentialgleichungen basiert und zur Lösung der komplexen Bewertungsmodelle numerische Monte-Carlo-Simulationen mittels MATLAB einsetzt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretische Herleitung der Jump-Prozesse, die methodische Integration in das Grundmodell unter Berücksichtigung von Risikoprämien sowie eine umfangreiche Sensitivitätsanalyse der verschiedenen Modellparameter anhand von Amazon.com als Praxisbeispiel.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit am besten?
Die Arbeit wird wesentlich geprägt durch Begriffe wie Jump-Diffusion, Mean-Reversion, stochastische Modellierung, Unternehmensbewertung und Konkurswahrscheinlichkeit.
Warum ist die Einbindung von Jumps in das Grundmodell notwendig?
Die Standard-Normalverteilung des ursprünglichen Modells vernachlässigt extreme Marktereignisse ("fat tails"). Jumps erlauben es, seltene, aber wertmäßig signifikante Ereignisse (wie etwa schockartige Marktreaktionen) adäquat abzubilden.
Welchen Einfluss haben Jumps auf den Unternehmenswert im Modell?
Die Untersuchung zeigt, dass Jumps bei der Wachstumsrate des Umsatzes signifikante Auswirkungen auf den Unternehmenswert haben können, während Jumps beim Umsatz selbst tendenziell einen geringeren Einfluss ausüben.
Ist der höhere Rechenaufwand für das erweiterte Modell gerechtfertigt?
Die Diskussion zeigt, dass der Mehrwert der Jump-Modellierung vor allem in der präziseren Analyse des Unternehmenswertes liegt, während für die Berechnung der Konkurswahrscheinlichkeit auch ein einfacheres Modell oft ausreicht.
- Arbeit zitieren
- Dipl.Kfm Stefan Ruff (Autor:in), 2002, Rationale Bewertung von Wachstumsunternehmen nach Schwartz / Moon (2000) : Eine Erweiterung um Jump-Prozesse, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/148155
