Im Rahmen meiner fachmathematischen Bachelorarbeit habe ich ausgewählte Aspekte des Präzisionssports Darts mathematisch untersucht und modelliert. Mein Ziel war es, ein leidenschaftliches Hobby mit meiner Affinität zur Mathematik zu verbinden und ich bin überzeugt, dass mir dies unter Einbindung meiner im Studium erworbenen theoretischen Kenntnisse bestens gelungen ist.
Inhaltlich nimmt meine Arbeit vor allem eine kombinatorische Sichtweise ein. Dazu wird im ersten Kapitel die raffinierte Struktur hinter der Anordnung der Zahlen an der Dartscheibe, welche der Zimmermann Brian Gamlin aus England im Jahr 1896 entwickelt hat, genaustens beleuchtet. Es lassen sich drei mathematische Kriterien identifizieren, die nur vermuten lassen, welche Gründe Gamlin für die noch bis heute bestehende Zahlenfolge am Dartboard hatte. Als Grundlage dient eine im Internet veröffentliche Quelle, welche ich im ersten Teil meiner Arbeit mit vielen Beispielen untermauert, formal präzisiert und erweitert habe.
Im zweiten Teil meiner Arbeit habe ich ein eigenständiges Konstrukt entwickelt, gefüllt mit Definitionen, Sätzen und Beweisen, um den Wurf auf die Dartscheibe möglichst präzise und formal korrekt unter Einbindung grundlegender Bestandteile der formalen Sprache in der Mathematik darzustellen. Darüber hinaus habe ich eine Vorgehensweise entwickelt, mit der ich alle möglichen Kombinationen ein Leg von 501 Punkten auf 0 Punkte in nur 9 Darts herunterzuspielen, sogenannte 9-Darter, finden und auflisten konnte.
Mein Studium hatte zwar den Schwerpunkt Lehramt, dennoch lassen sich in dieser Arbeit an vielen Stellen tiefergreifende mathematische Inhalte finden, sodass ich bestimmt auch jene, die sich in der reinen Fachmathematik wohl fühlen, mit meinen Ausführungen abholen kann. Egal ob begeisterter Dart-Spieler, engagierter Mathematiker oder beides, so wie ich, es lohnt sich definitiv einen Blick in meine Arbeit zu werfen und in meinen Versuch, diese beiden Welten zu verbinden.
Ich bedanke mich vorab für Ihr Interesse und wünsche Ihnen viel Spaß beim Lesen!
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Der Aufbau einer Dartscheibe
2.1 Kriterium 1 - Differenzen benachbarter Zahlen
2.2 Kriterium 2 - Differenzen gegenüberliegender Zahlen
2.3 Zusammenspiel der Kriterien 1 und 2
2.4 Kriterium 3 - Standardabweichungen von Summen
2.5 Zusammenführung der drei Kriterien
3 Der Wurf auf die Dartscheibe
4 Die Wege zum Ziel
4.1 Präziser Abschluss
4.2 Neun Perfekte
5 Fazit und Ausblick
Zielsetzung und Themen
Die Arbeit untersucht ausgewählte Aspekte des Darts-Sports aus fachmathematischer, insbesondere kombinatorischer Perspektive. Sie fragt, welche mathematischen Strukturen der Anordnung der Dartscheibenzahlen zugrunde liegen und wie sich Würfe, Abschlussmöglichkeiten und Wege zu einem Neun-Darter formal beschreiben und systematisch bestimmen lassen.
- Zahlenanordnung auf der Dartscheibe und ihre mathematischen Kriterien
- Permutationen, Differenzen und Standardabweichungen
- Mathematische Darstellung von Treffern und Punktzahlen
- Regelkonforme Abschlussmöglichkeiten und hohe Restpunktestände
- Kombinatorische Untersuchung von Neun-Dartern
Auszug aus dem Buch
4.2 Neun Perfekte
Pro Leg starten die Spieler bei einem Punktestand von 501. Erfahrene Spieler schaffen es bereits in sechs oder sieben Scores bzw. mit 18 oder 21 Darts diesen auf 0 Punkte zu spielen. Doch was ist das absolute Minimum? Gesucht ist der kleinste Wert für n, der die Gleichung 501 − (s1 + · · · + sn) = 0 erfüllt, wobei si∈N Scores sind. Da smax = 180, werden mindestens zwei Scores benötigt: 501 − (180 + 180) = 141. Ein Leg kann nur mit einem Score beendet werden, wenn der Restpunktestand ein Finish ist. Da 141 nach Definition ein Finish ist, ist n = 3 die gesuchte Mindestanzahl an Scores.
Schafft es ein Spieler in drei Durchläufen, also mit dem Werfen von neun Darts, ein Leg zu beenden, wird dies als 9-Darter bezeichnet. 9-Darter gelten als das spektakulärste und zugleich seltenste Highlight im Profisport, da sie eine maximale Präzision bei jedem Wurf erfordern. Oft ist die Rede von Neun Perfekten. Welche Scores kommen für einen 9-Darter in Frage und welche nicht? In diesem Unterkapitel werden die kombinatorischen Hintergründe zu den Neun Perfekten analysiert.
Die Reihenfolge der Scores stellt die Wurfreihenfolge dar und wird bei der Betrachtung verschiedener Kombinationen beachtet. Der letzte Score muss ein Finish sein und bei s1 = s2 = smax bleibt ein Mindestrest von 141. Da 141 > 100, ist das Finish s3 = f eines 9-Darters nach Definition immer ein Highfinish. Für die weitere Betrachtung eines möglichen Highfinishes gilt: 141 ≤ f ≤ 170 = fmax. Mit dieser Eingrenzung lässt sich nun der kleinstmögliche Score bestimmen. Sind s1 und f maximal, folgt:
501 − (180 + s2 + 170) ≥ 0 ⇔ 501 − 350 − s2 ≥ 0 ⇔ s2 ≥ 151.
Analog folgt s1 ≥ 151, wenn s2 und f maximal sind. Für die weitere Betrachtung der möglichen Scores gilt: 151 ≤ si ≤ 180. Mit diesen Überlegungen können nun alle Scores s1, s2 und Highfinishes f gefunden werden, die die Gleichung s1 + s2 + f = 501 erfüllen. In Anlehnung an die Schritt für Schritt Anleitung wird ein ähnliches Vorgehen entwickelt.
In der Gleichung 501 − (s1 + s2) = f̃ wird für einen der Scores der höchstmögliche Wert eingesetzt. Anschließend durchläuft der andere Score alle Werte aus dem abgegrenzten Bereich und es wird jeweils überprüft, ob das Ergebnis f̃ ein Highfinish nach zuvor festgelegten Kriterien ist. Anschließend wird der zuerst festgelegte Score auf den nächsthöheren Wert geändert. Dieses Verfahren wird wiederholt bis auch dieser Score alle zugelassenen Werte angenommen hat.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung stellt den Darts-Sport und die kombinatorische Perspektive der Arbeit vor. Sie erläutert das Ziel, spielpraktische Begriffe in ein mathematisches Gerüst einzubetten.
2 Der Aufbau einer Dartscheibe: Das Kapitel untersucht mögliche Zahlenanordnungen anhand von Differenzen benachbarter und gegenüberliegender Zahlen sowie von Standardabweichungen ausgewählter Summen. Es führt die drei Kriterien zusammen und betrachtet alternative Scheibenanordnungen.
3 Der Wurf auf die Dartscheibe: Die Feldsegmente und ihre Punktwerte bilden die Grundlage für eine formale Beschreibung von Treffern und Punktzahlen. Geordnete Treffertripel machen unterschiedliche Kombinationen einer Punktzahl vergleichbar.
4 Die Wege zum Ziel: Das Kapitel entwickelt eine mathematische Beschreibung regelkonformer Abschlüsse und ein systematisches Verfahren für hohe Restpunktestände. Anschließend untersucht es die möglichen Punktzahl- und Trefferkombinationen eines Neun-Darters.
5 Fazit und Ausblick: Das Fazit bündelt die mathematischen Ansätze und Ergebnisse. Der Ausblick nennt weitere Anwendungsmöglichkeiten, darunter die Untersuchung von Wahrscheinlichkeiten.
Schlüsselwörter
Darts, Dartscheibe, Kombinatorik, Zahlenanordnung, Permutation, Symmetrie, Standardabweichung, Trefferkombination, Punktzahl, Abschluss, Doppel-Aus, hoher Restpunktestand, Neun-Darter, mathematische Modellierung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit?
Die Arbeit untersucht mathematische Strukturen des Darts-Sports, insbesondere die Zahlenanordnung der Scheibe und mögliche Wurfkombinationen.
Welche Themen stehen im Mittelpunkt?
Im Mittelpunkt stehen der Aufbau der Dartscheibe, die Darstellung von Treffern und Punktzahlen sowie regelkonforme Abschlüsse und Neun-Darter.
Welches Ziel verfolgt die Untersuchung?
Sie entwickelt einen formal fundierten mathematischen Rahmen, mit dem sich ausgewählte Aspekte des Darts-Sports und ihre kombinatorischen Möglichkeiten beschreiben lassen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit verwendet mathematische Modellierung und kombinatorische Analyse. Sie arbeitet mit Definitionen, Mengen, Beispielen und Beweisen sowie computergestützten Auswertungen.
Was behandelt der Hauptteil?
Er analysiert Kriterien für Zahlenanordnungen, definiert Punktzahlen und Treffermengen und entwickelt Verfahren zur Bestimmung von Abschluss- und Neun-Darter-Kombinationen.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Kombinatorik, Permutation, Standardabweichung, Trefferkombination, Abschluss und Neun-Darter.
Nach welchen Kriterien wird die Dartscheibe untersucht?
Betrachtet werden die absoluten Differenzen benachbarter und gegenüberliegender Zahlen sowie Standardabweichungen bestimmter Summen von Feldzahlen.
Wie werden hohe Restpunktestände untersucht?
Die Arbeit entwickelt eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, die zunächst ein Doppelfeld für den Abschluss auswählt und anschließend passende Treffer für die vorherigen Würfe bestimmt.
Wie beschreibt die Arbeit einen Neun-Darter mathematisch?
Sie betrachtet drei aufeinanderfolgende Punktzahlen, die zusammen 501 ergeben, wobei die letzte einen regelkonformen Abschluss ermöglichen muss. Daraus untersucht sie die zugehörigen Trefferkombinationen.
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- Mats Pfeiffer (Author), 2023, Mathematik im Darts. Eine fachmathematische Untersuchung ausgewählter Aspekte des Darts-Sports, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1482744
