Der Schwerpunkt dieser Diplomarbeit liegt in der theoretischen Analyse eines mathematical programs with equilibrium constraints [MPEC]. Inspiriert durch Arbeiten von Kanzow und Flegel ([2], [4], [5]) werden die Tangentialkegel des MPEC und seiner Hilfsproble-
me, sowie deren Zusammenhänge betrachtet.
Ausgehend von diesem geometrischen Standpunkt werden geometrische Constraint Qualifications [CQ] eingeführt, welche sicherstellen, dass die jeweils linearisierten Tangentialkegel die tatsächliche Beschaffenheit des zulässigen Bereichs auch richtig beschreiben. Eine wesentliche Rolle spielt dabei die lange Zeit in Vergessenheit geratene Guignard Constraint Qualification [GCQ]. Mit der GCQ stellen wir eine schwache nicht MPEC-spezifische CQ vor, welche für eine große Klasse von MPECs erfüllt werden kann. Mit der MPEC-GCQ definieren wir die bisher schwächste CQ speziell für MPECs.
Auf Basis dieser CQs werden sowohl geometrische Optimalitätsbedingungen, wie die Boulingard - Stationarität, als auch Optimalitätsbedingungen vom KKT-Typ (A-, C-, M-, S-Stationarität) hergeleitet. Neben diesen notwendigen Bedingungen erster Ordnung wird mit der MPEC-WSOSC auch eine neue hinreichende Optimalitätsbedingung definiert, welche keinen stark stationären Punkt voraussetzt.
In einem weiteren Schritt wird die Anwendung dieser Theorie auf eine engere Auswahl an Lösern für MPECs besprochen.
Universität Regensburg
Naturwissenschaftliche Fakultät I - Mathematik
Constraint Qualifications und Optimalitätsbedingungen für MPECs
Diplomarbeit von Michael Schinabeck
November 2009
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Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Dokument "Constraint Qualifications und Optimalitätsbedingungen für MPECs"?
Dieses Dokument ist die Diplomarbeit von Michael Schinabeck, die im November 2009 an der Universität Regensburg im Rahmen der Naturwissenschaftlichen Fakultät I - Mathematik verfasst wurde. Der Titel lautet "Constraint Qualifications und Optimalitätsbedingungen für MPECs".
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Was sind MPECs?
Die Abkürzung MPECs steht für Mathematische Programme mit Gleichgewichtsbeschränkungen (Mathematical Programs with Equilibrium Constraints). Das Thema der Arbeit beschäftigt sich mit Constraint Qualifications und Optimalitätsbedingungen für solche Programme.
Wer hat diese Arbeit geschrieben?
Diese Arbeit wurde von Michael Schinabeck geschrieben.
- Quote paper
- Michael Schinabeck (Author), 2009, Constraint Qualifications und Optimalitätsbedingungen für MPECs, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/148605
