„Nach der Vorstellung der OECD werden mit PISA Basiskompetenzen erfasst, die in modernen Gesellschaften für eine befriedigende Lebensführung in persönlicher und wirtschaftlicher Hinsicht sowie für eine aktive Teilnahme am gesellschaftlichen Leben notwendig sind“ (BAUMERT et al. 2001, 16).
Eine dieser Basiskompetenzen, die in den PISA-Studien erhoben wurden, stellt nach dieser Sicht die mathematische Grundbildung dar. Egal ist dabei, wie man zu diesem kompetenzorientierten Bildungsverständnis steht. Festzuhalten bleibt, dass Rechnen können einen zentralen Bildungsgegenstand darstellt. Rechnen stellt aber eine hochkomplexe Leistung dar und viele können sich an Schwierigkeiten im Mathematikunterricht in der eigenen Schulzeit noch gut erinnern. Probleme in Mathematik scheinen trotz der dargestellten negativen Auswirkungen ein Stück weit gesellschaftsfähig zu sein. Darin scheint auch ein möglicher Grund für den bisher unbefriedigenden Forschungsstand im Bereich des denkenden Umgangs mit Zahlen zu liegen.
Rechnen muss also erlernt werden und ein Großteil dieser Aufgabe fällt der Schule zu. Auch wenn festzustehen scheint, dass das Kind nicht als mathematisch unbeschriebenes Blatt eingeschult wird, so werden doch vor allem in den Eingangsklassen die Grundsteine gelegt, von denen der Erfolg in der weiteren Schullaufbahn abhängt. Kenntnislücken und missverstandene Begriffe in den ersten beiden Schuljahren haben demnach meist massive Schwierigkeiten in Mathematik zur Folge.
Der Erwerb dieser Grundsteine ist dabei mit vielfältigen Anforderungen an das Kind verbunden. Gerade für Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf im Förderschwerpunkt Lernen können diese Anforderungen immense Hindernisse darstellen.
Ziel dieser Arbeit soll es nun sein, diese Anforderungen am Beispiel des Zehnerübergangs im Teilschrittverfahren im Bereich des Zahlenraums bis 20 darzustellen. Dazu werden zunächst entwicklungspsychologische und neurowissenschaftliche Theorien aufgezeigt, wie das Kind zu einem Zahlbegriff kommt, der arithmetische Operationen erlaubt. Anschließend soll das Phänomen der Rechenschwäche etwas näher beleuchtet, mögliche Ursachen aufgezeigt und schließlich die Operation des Zehnerübergangs hinsichtlich seiner basalen und kulturell-mathematischen Anforderungen untersucht werden.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitende Gedanken
2. Historische Ansätze der Zahlbegriffsentwicklung
2.1 Das Phänomen „Zahl“
2.2 Kardinalzahltheorie
2.3 Ordinalzahltheorie
2.4 Zusammenfassung
3. Zahlbegriffsentwicklung nach PIAGET
3.1 Entwicklungsverständnis
3.2 Zahlverständnis
3.3 Stufen der kindlichen Entwicklung
3.4 Zahlbegriffserwerb
3.4.1 Invarianz
3.4.2 Klassifikation
3.4.3 Seriation
3.4.4 Arithmetik
3.5 Zusammenfassung
3.6 Kritik an PIAGET
3.6.1 Kritik am Zahlbegriffskonzept
3.6.2 Allgemeine Kritik
4. Intuitive Mathematik
4.1 Exkurs: Numerische Fähigkeiten von Tieren
4.2 Intuitive numerische Kompetenzen des Kindes
4.2.1 Subitizing
4.2.2 Anzahlunterscheidung
4.2.3 Arithmetik
4.2.4 Grenzen
4.2.5 Erklärungsversuche
5. Vorschulische numerische Kompetenzen des Kindes
5.1 Protoquantitative Schemata
5.2 Aspekte der Zahl
5.3 Zählwissen
5.3.1 Zählprinzipien nach GELMAN und GALLISTEL
5.3.2 Zählentwicklung nach FUSON
5.3.3 Zusammenfassung
5.4 Zählstrategien
5.5 Teile-Ganzes Verständnis
5.6 Modell von WEIßHAUPT und PEUCKER
5.7 Weitere Modelle zur Zahlbegriffsentwicklung
5.7.1 Entwicklungsmodell früher mathematischer Kompetenzen nach KRAJEWSKI
5.7.2 Entwicklungsmodell nach FRITZ und RICKEN
6. Beiträge der Neurowissenschaften
6.1 Neuropsychologische Basisfunktionen im Zusammenhang mit mathematischer Leistung nach ROURKE
6.2 Triple-Code-Modell nach DEHAENE
6.3 Modell der Entwicklung zahlenverarbeitender Hirnfunktionen nach VON ASTER
6.3.1 Lokalisation
6.3.2 Module
6.4 Theorie der minimalen kognitiven Architektur nach ANDERSON
7. Erwerb mathematischer Fähigkeiten und Fertigkeiten
7.1 Modell des Erwerbs mathematischer Fähigkeiten und Fertigkeiten
7.2 Rechenschwächen - Definitionsversuche
7.3 Ursachen einer Rechenschwäche
7.3.1 Faktor Kind
7.3.2 Faktor Familie und soziales Umfeld
7.3.3 Faktor Schule
7.3.4 Zusammenfassung
8. Ein ausgewählter Lerngegenstand – der Zehnerübergang
8.1 Grundaufgaben
8.2 Mathematische Stufentheorie nach AEBLI
8.3 Strategien zum Zehnerübergang
8.4 Warum nicht-zählende Strategien?
8.5 Forderungen der Fachdidaktik
8.6 Lehrplanforderungen
9. Anforderungen im Zusammenhang mit dem Zehnerübergang im Teilschrittverfahren am Beispiel des Kutzerzuges
9.1 Der „Kutzerzug“
9.2 Core systems
9.3 Basale Fähigkeiten und Fertigkeiten
9.3.1 Teilleistungen im Zusammenhang mit arithmetischer Leistung
9.3.2 Gehirnstrukturen
1.2.3 Anforderungen in den Phasen der mathematischen Stufentheorie
9.4 Kulturell- mathematischer Bereich
9.4.1 Unterscheidung intuitive und kulturelle Mathematik
9.4.2 Verständnis der Addition
9.4.3 Zahlzerlegungen
9.4.4 Assoziativgesetz
9.4.5 Problematik „Ziffernsymbole“ und „Zahlwörter“
9.4.6 Problematik „Operationssymbole“
9.4.7 Problematik „Zahlensyntax“
9.4.8 Problematik „zahlsystembezogene Sprache“
9.5 Sprache
9.6 Zusammenfassung
10. Abschließende Gedanken und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht die komplexen Anforderungen, die der Erwerb mathematischer Fähigkeiten am Beispiel des Zehnerübergangs im Teilschrittverfahren im Zahlenraum bis 20 stellt. Ziel ist es, sowohl entwicklungspsychologische als auch neurowissenschaftliche Grundlagen zu beleuchten und aufzuzeigen, warum insbesondere lernbehinderte Schüler beim Übergang vom zählenden zum kompetenten Rechnen auf erhebliche Hindernisse stoßen.
- Entwicklungspsychologische Theorien zur Zahlbegriffsentwicklung (u.a. Piaget)
- Neurowissenschaftliche Grundlagen der Zahlenverarbeitung (u.a. Triple-Code-Modell)
- Ursachen und Definitionen von Rechenschwächen
- Analyse des Zehnerübergangs und des Teilschrittverfahrens als Lerngegenstand
- Anforderungen an kognitive Basisfunktionen und deren Bedeutung für den Erstunterricht
Auszug aus dem Buch
3.4.1 Invarianz
Invarianz beschreibt PIAGET folgendermaßen:
„Eine Menge oder eine Gruppe von Gegenständen ist nur vorstellbar, wenn ihr Gesamtwert unverändert bleibt, gleich welche Veränderungen in den Verhältnissen der Elemente eintreten mögen“ (PIAGET, zit. nach MOSER OPITZ 2008, 34)
Eine typische Aufgabe zur Invarianz ist in folgender Abbildung dargestellt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitende Gedanken: Der Autor thematisiert die gesellschaftliche Relevanz mathematischer Grundbildung und leitet die Relevanz der Untersuchung für den sonderpädagogischen Kontext ab.
2. Historische Ansätze der Zahlbegriffsentwicklung: Es werden philosophische und historische Theorien vorgestellt, die versuchen, das Wesen der Zahl sowie den Zahlbegriffserwerb zu erklären.
3. Zahlbegriffsentwicklung nach PIAGET: Das Kapitel erläutert die entwicklungspsychologische Perspektive Piagets, insbesondere die Phasenlehre und die Bedeutung von Invarianz, Klassifikation und Seriation.
4. Intuitive Mathematik: Hier wird der Fokus auf angeborene numerische Kompetenzen bei Tieren und Kleinkindern gelegt, inklusive Phänomenen wie dem Subitizing.
5. Vorschulische numerische Kompetenzen des Kindes: Das Kapitel behandelt den Übergang von protoquantitativen Schemata hin zum erworbenen Zählwissen vor Schuleintritt.
6. Beiträge der Neurowissenschaften: Es werden neuropsychologische Modelle der Zahlenverarbeitung, wie das Triple-Code-Modell nach Dehaene, zur Erklärung des Rechenlernprozesses herangezogen.
7. Erwerb mathematischer Fähigkeiten und Fertigkeiten: Hier werden Definitionen der Rechenschwäche, ihre Ursachen sowie der Einfluss schulischer Faktoren analysiert.
8. Ein ausgewählter Lerngegenstand – der Zehnerübergang: Der Zehnerübergang wird als zentrale Hürde im Anfangsunterricht identifiziert und theoretisch anhand von Strategien und Lehrplanforderungen analysiert.
9. Anforderungen im Zusammenhang mit dem Zehnerübergang im Teilschrittverfahren am Beispiel des Kutzerzuges: Dies ist der praxisnahe Hauptteil, der spezifische Anforderungen bei der Nutzung des Materials sowie die Bedeutung kognitiver Vorprozesse (Wahrnehmung, Sprache) detailliert darlegt.
10. Abschließende Gedanken und Ausblick: Der Autor fasst die Ergebnisse zusammen und überträgt die gewonnenen Erkenntnisse auf den sonderpädagogischen Förderbedarf im Bereich Lernen.
Schlüsselwörter
Zahlbegriffsentwicklung, Zehnerübergang, Rechenschwäche, Teilschrittverfahren, Mathematischer Anfangsunterricht, Kognitive Entwicklung, Intuitive Mathematik, Zahlenverarbeitung, Lernbehinderung, Invarianz, Zählwissen, Triple-Code-Modell, Neuropsychologie, Didaktik, Mathematische Basiskompetenzen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit analysiert die Herausforderungen des mathematischen Erstunterrichts, speziell den Erwerb des Zahlbegriffs und die Bewältigung des Zehnerübergangs bei Kindern mit besonderem Förderbedarf.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die Arbeit umfasst entwicklungspsychologische Stufentheorien, neurowissenschaftliche Erkenntnisse zur Zahlenverarbeitung, Ursachen von Rechenschwächen und didaktische Konzepte zur Förderung.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage der Arbeit?
Das Ziel ist die Darstellung der Anforderungen an das Kind bei der Durchführung des Zehnerübergangs im Teilschrittverfahren im Zahlenraum bis 20.
Welche wissenschaftliche Methode verwendet die Arbeit?
Die Arbeit stützt sich auf eine fundierte Literaturanalyse, in der aktuelle entwicklungspsychologische und neuropsychologische Theorien verknüpft und kritisch auf die sonderpädagogische Praxis bezogen werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil befasst sich detailliert mit der Analyse des Zehnerübergangs, illustriert durch Materialien wie den „Kutzerzug“, und beleuchtet die kognitiven sowie sprachlichen Anforderungen, die mit diesem Prozess verbunden sind.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zahlbegriffsentwicklung, Zehnerübergang, Rechenschwäche, Teilschrittverfahren und mathematischer Anfangsunterricht stehen im Fokus.
Warum wird gerade das Teilschrittverfahren so intensiv beleuchtet?
Es handelt sich um eine traditionell häufig eingesetzte Strategie, die trotz ihrer weiten Verbreitung für viele Kinder, insbesondere mit Rechenschwäche, eine komplexe und oft überfordernde Hürde darstellt.
Welche Rolle spielt die Sprache im mathematischen Unterricht?
Sprache ist essentiell für die Erarbeitung mathematischer Konzepte, da der Schüler Instruktionen verstehen, Vorgehensweisen verbalisieren und Fachbegriffe korrekt in sein Denken integrieren muss.
Wie bewertet der Autor den traditionellen Unterricht im Vergleich zum modernen Forschungsstand?
Der Autor kritisiert ein rein mechanisches, zählendes Rechnen und plädiert stattdessen für einen aktiven, entdeckenden Unterricht, der individuelle Lösungswege unterstützt und auf tieferes Verständnis abzielt.
- Quote paper
- Andreas Thiel (Author), 2010, Zahlbegriffsentwicklung und Anforderungen an den Zehnerübergang im Teilschrittverfahren, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/150127
