In dieser Arbeit wird der Beweis zum Feuerbachkreis im Dreieck, mit elementaren Eigenschaften geführt.
Das Ziel ist es zu zeigen, dass beide Vierecke Rechtecke sind, denn dadurch dass in beiden Vierecken die Diagonale vorhanden ist, würden sie folglich einen gemeinsamen Umkreis besitzen, der durch A',B' und C' geht und somit der Feuerbachkreis wäre. Dann würden die Punkte
Pa, Pb, Pc auch auf diesem Kreis liegen und man wäre fertig.
Inhaltsverzeichnis
- Definition Feuerbachkreis
- Satz 1 (6 besondere Punkte liegen auf dem Feuerbachkreis)
- Beweis
- Satz 2 (Die Höhenfußpunkte liegen auf dem Feuerbachkreis)
- Beweis
- Satz 3 (Der Feuerbachkreis berührt Inkreis und die drei Ankreise des Dreiecks A ABC)
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Der Text behandelt den Feuerbachkreis, einen wichtigen geometrischen Begriff in der Dreiecksgeometrie. Er untersucht die Eigenschaften und den Beweis der Lage bestimmter Punkte auf dem Feuerbachkreis.
- Definition und Eigenschaften des Feuerbachkreises
- Beweise für die Lage von Punkten auf dem Feuerbachkreis
- Anwendung des Strahlensatzes in der Beweisführung
- Zusammenhang zwischen dem Feuerbachkreis und anderen geometrischen Objekten
- Verbindung von geometrischen Konzepten mit algebraischen Methoden
Zusammenfassung der Kapitel
Definition Feuerbachkreis
Dieser Abschnitt definiert den Feuerbachkreis als den Umkreis des Mittendreiecks eines Dreiecks. Er legt den Fokus auf das Dreieck AABC, das im weiteren Verlauf des Textes untersucht wird.
Satz 1
Satz 1 besagt, dass die Mittelpunkte der Strecken HA, HB und HC, wobei H der Höhenschnittpunkt des Dreiecks AABC ist, ebenfalls auf dem Feuerbachkreis liegen. Der Beweis dieses Satzes wird anhand von geometrischen Figuren und dem Strahlensatz geführt.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter des Textes sind Feuerbachkreis, Mittendreieck, Höhenschnittpunkt, Strahlensatz, geometrische Figuren, Beweisführung, Parallelität, Rechteck, Trapez, Parallelogramm.
- Arbeit zitieren
- Philipp Ceolin (Autor:in), 2010, Beweis zum Feuerbachkreis im Dreieck mit elementaren Eigenschaften, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/150736
