Im Jahr 2003 startete die Raumsonde "Mars Express", um den Mars näher zu erforschen und seine Oberfläche zu katalogisieren. Beim Vorbeiflug werden von der Raumsonde Frequenzen, die durch den Einfluss des Planeten und des Mondes Phobos auf die Raumsonde entstehen, erfasst und an die Bodenstationen gesendet. Durch unterschiedliche Einflüsse finden Änderungen der Signale statt und ein Rauschen entsteht. Dadurch wird das gemessene Signal verfälscht und kann daher nicht ohne entsprechende Bearbeitung genutzt werden. Dies findet mit Hilfe numerischer Filter statt.
Es gibt unterschiedliche Verfahren, um numerische Filter zu entwickeln. Im Verlauf dieser Arbeit werden verschiedene Filterverfahren vorgestellt und zur Berechnung genutzt. Dabei wird getestet, welcher Filter am geeignetsten für die Berechnung der Schwerefelddaten von Phobos anhand eines Vorbeiflugs ist.
Durch frühere Missionen wurden schon Berechnungen zum Schwerefeld von Phobos durchgeführt. Diese Ergebnisse sind allerdings mit hohen Fehlern behaftet. Eine Dokumentation zur Berechnung dieser Daten und die Bestimmung der Fehler ist nicht ausreichend. Mit Hilfe von geeigneten Filtern können diese Fehler reduziert werden. Wenn zusätzlich ein verbessertes Modell zur Berechnung genutzt wird, kann ein Fehler von weniger als 1% erreicht werden.
Ziel dieser Arbeit ist es, einen Filter zu finden, das das Signalverhältnis zum Rauschverhältnis verbessert. Das bedeutet, dass das Rauschen so weit wie möglich herausgefiltert wird, dabei aber das Signal nicht abgeschnitten wird. Durch frühere Berechnungen ist bekannt, dass das Signal sehr langsam ist und somit ein Lowpass-Filter genutzt werden muss. Ein langsames Signal hat eine niedrige Frequenz und wird in einem Lowpass-Filter fast vollständig durchgelassen. Frequenzen, die über der Grenzfrequenz (cut-off frequency) des Filters liegen, wie zum Beispiel Rauschen, werden beim Durchlassen abgeschwächt. Um eine Aussage über die Güte eines Filters treffen zu können, ist es wichtig, mit bekannten Daten zu rechnen. Dadurch ist erkennbar, ob das Filter das erwartete Signal durchlässt und wie viel Rauschen dann noch auf dem Signal liegt. Als bekanntes Signal wird die Vorhersage des Einflusses von Phobos auf den Satelliten genommen. Das Rauschen stammt von gemessenen Signalen bei einem Vorbeiflug der Raumsonde.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Die Mission Mars Express
3 Schwerefeldmessungen mit Radio Science
3.1 Radio Science
3.2 Gravity Experiment
4 Der Mars und sein Mond Phobos
4.1 Der Mars
4.2 Der Mond Phobos
5 Filterverfahren
5.1 FIR-Filter mit Fensterfunktionen
5.1.1 Rechteckfenster
5.1.2 Hamming-Fenster
5.1.3 Hann-Fenster
5.1.4 Kaiser-Fenster
5.1.5 Tukey-Fenster
5.2 IIR-Filter mit Butterworth
5.3 Integrationsverfahren
5.3.1 Moving Average
5.3.2 Konstante Integration
6 Datenauswertung
6.1 Verwendete Daten
6.2 Vorgehensweise
6.3 Daten der einzelnen Filter
6.4 Daten der Filter kombiniert mit Moving Average und Integration
7 Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Studienarbeit untersucht verschiedene numerische Filterverfahren mit dem Ziel, das Signal- zu Rauschverhältnis bei Schwerefeldmessungen von Phobos durch die Raumsonde Mars Express zu optimieren. Es soll ein geeignetes Filterverfahren identifiziert werden, das das Rauschen effektiv minimiert, ohne dabei das eigentliche, durch den Gravitationseinfluss von Phobos verursachte Signal zu verfälschen.
- Analyse und Vergleich verschiedener FIR-Filter-Fensterfunktionen.
- Untersuchung von IIR-Filtern (Butterworth) als Alternative.
- Anwendung ergänzender Glättungsverfahren wie Moving Average und konstante Integration.
- Systematische Bewertung der Filtergüte mittels Standardabweichungsanalysen anhand bekannter Referenzdaten.
Auszug aus dem Buch
5.1 FIR-Filter mit Fensterfunktionen
Um in diesem Fall die Filter zu entwerfen, werden Fensterfunktionen genutzt. Diese werden benötigt, um Daten durch ein zeitlich enges Fenster zu betrachten. Dadurch ist gewährleistet, dass auch periodische Signale, die innerhalb eines Zeitfensters betrachtet werden, auch periodisch wieder abgebildet werden. Dies lässt sich anhand der Graphik 5 erkennen. Zunächst wird bei a) ein periodisches Signal, in diesem Fall ein Sinus-Signal, als Input gegeben. Bei b) kann man erkennen, dass das Signal phasenverschoben zum Zeitfenster ist und somit nicht periodisch wiedergegeben wird. In c) ist eine beispielhafte Fensterfunktion dargestellt, die an den Enden Null beträgt und in der Mitte die größte Amplitude hat. Diese Funktion wird mit dem Zeitfenster multipliziert. Somit entsteht in d) ein periodisches Signal, dass in der Mitte mit der Amplitude fast der des Input-Signals entspricht und bei einer Fast Fourier Transformation das fast vollständige Frequenzspektrum angezeigt wird. Dies kann man in der Graphik 6 erkennen. Bei a) ist das Frequenzspektrum des Signals gezeigt, das periodisch im Zeitfenster gemessen wurde und ohne Fensterfunktion dargestellt werden kann und bei b) ist das Frequenzspektrum des Signals gezeigt, das nichtperiodisch im Zeitfenster gemessen wurde und zusätzlich mit einer Fensterfunktion gewichtet wurde. Wenn das Eingangssignal phasenverschoben abgetastet wird, entstehen aufgrund der Seitenbänder zusätzliche Frequenzkomponenten bei der Fast Fourier Transformation. Dieses Auftreten wird Leck-Effekt genannt und mit Hilfe der Fensterfunktion reduziert.
Eine gute Fensterfunktion zeichnet sich dadurch aus, dass sie ein möglichst scharfes Hauptmaximum besitzt und dabei stark reduzierte Nebenmaxima aufweist. Dieser Idealfall existiert allerdings nicht, sodass Kompromisslösungen angestrebt werden müssen. Es ist möglich die effektive Signaldauer L zu minimieren oder aber die Nebenmaxima. Nachfolgend werden die Fensterfunktionen dargestellt, die zur Berechnung genutzt wurden.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung beschreibt die Relevanz der Schwerefeldmessungen von Phobos für die Mars-Mission und definiert das Ziel der Arbeit, ein optimales numerisches Filter zur Rauschunterdrückung zu identifizieren.
2 Die Mission Mars Express: Das Kapitel bietet einen Überblick über den technischen Aufbau und die wissenschaftlichen Ziele der europäischen Raumsonde Mars Express.
3 Schwerefeldmessungen mit Radio Science: Hier werden die wissenschaftlichen Grundlagen des Radio-Science-Experiments sowie das Gravity Experiment erläutert, die zur Bestimmung der Masse von Phobos dienen.
4 Der Mars und sein Mond Phobos: Dieses Kapitel liefert planetologische Hintergrundinformationen zum Mars und speziell zu dessen Mond Phobos.
5 Filterverfahren: Die mathematischen Grundlagen von digitalen Filtern, insbesondere FIR-Filter mit diversen Fensterfunktionen und IIR-Filter, sowie Glättungsmethoden werden hier vorgestellt.
6 Datenauswertung: Dieses umfangreiche Kapitel präsentiert die angewandte Methodik der Datenfilterung sowie die detaillierten Ergebnisse der verschiedenen Filterverfahren und deren Kombinationen.
7 Zusammenfassung und Ausblick: Diese Sektion resümiert die gewonnenen Erkenntnisse über die Eignung der getesteten Filter und gibt Empfehlungen für weiterführende Optimierungsmöglichkeiten.
Schlüsselwörter
Mars Express, Phobos, Schwerefeldmessungen, Radio Science, FIR-Filter, IIR-Filter, Fensterfunktionen, Signal- zu Rauschverhältnis, Moving Average, Integration, Butterworth-Filter, Leck-Effekt, Standardabweichung, Datenfilterung, Gravitationspotential
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Studienarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Optimierung des Signal- zu Rauschverhältnisses bei radiometrischen Schwerefeldmessungen der Raumsonde Mars Express, speziell mit Blick auf den Mond Phobos.
Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?
Zentral sind die digitale Signalverarbeitung mittels verschiedener Filterverfahren, die Modellierung von Rauschen bei Satellitensignalen und die Anwendung dieser Methoden auf reale Flugdaten.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Ziel ist es, dasjenige Filterverfahren zu finden, welches die beste Annäherung an das theoretisch erwartete Signal ermöglicht, indem Rauscheinflüsse minimiert werden.
Welche wissenschaftlichen Methoden kommen zum Einsatz?
Es werden verschiedene Filtertypen wie FIR-Filter (mit Rechteck-, Hamming-, Hann-, Kaiser- und Tukey-Fenstern) sowie IIR-Butterworth-Filter angewandt, ergänzt durch Moving-Average- und Integrationsverfahren.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil widmet sich der theoretischen Herleitung der Filteralgorithmen und einer umfassenden vergleichenden Datenauswertung inklusive graphischer Darstellung der Filterergebnisse.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren diese Arbeit?
Die Arbeit lässt sich primär über Begriffe wie Mars Express, Radio Science, digitale Filterverfahren, Rauschunterdrückung und Gravitationsfeldbestimmung definieren.
Warum schneiden das Rechteck- und Tukey-Fenster in der Analyse schlechter ab?
Diese Filter zeigen bei der Datenanalyse einen stärkeren "side-lobe"-Effekt, der zu einer höheren Standardabweichung im Vergleich zum Kaiser-Fenster oder IIR-Filter führt und somit die Präzision der Auswertung mindert.
Welchen Vorteil bietet das Kaiser-Fenster gegenüber anderen FIR-Filtern?
Das Kaiser-Fenster erlaubt durch den Parameter β eine flexiblere Dämpfung der Nebenmaxima, was in den Untersuchungen zu einer der besten Signalannäherungen führte.
Warum ist die Kombination mit Moving Average oder Integration sinnvoll?
Die Kombination dieser Glättungsverfahren mit den bereits angewandten Filtern führt zu einer weiteren signifikanten Senkung der Standardabweichung und glättet das Signal zusätzlich.
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- Dipl.-Ing. Anna-Katharina Stiffel (Author), 2008, Untersuchung verschiedener numerischer Filterverfahren zur Verbesserung des Signal- zum Rauschverhältnis bei Schwerefeldmessungen der Raumsonde "Mars-Express", Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/151065
