Shareholder Value und Capital Asset Pricing Modell (CAPM) im Überblick

Universität Trier

Shareholder Value und Capital Asset Pricing Modell (CAPM)
Seminararbeit

Patrick Hofstadt

2005

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung und Problemstellung... 2

2. CAPM...3
2.1. Annahmen des CAPM... 3
2.2. Herleitung des CAPM...6

3. Shareholder-Value-Ansatz und WACC...13

4. Das CAPM als Berechnungsgrundlage der Eigenkapitalkosten im WACC...14
4.1. Probleme bei der Verwendung des CAPM als Berechnungsgrundlage für den WACC ... 14
4.2. Gründe für die Nutzung des CAPM im WACC.................................................. 17

5. Bewertung und Fazit............................................................................................ 20

6. Literaturverzeichnis.............................................................................................. 21

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Rendite-Risiko-Positionen eines Portfolios aus zwei riskanten Finanztiteln... 7
Abbildung 2: Rendite-Risiko-Positionen eines Protfolios aus vielen riskanten Finanztiteln ... 9
Abbildung 3: Kapitalmarktlinie... 11

1. Einführung und Problemstellung

Zur Ermittlung von Unternehmenswerten im Rahmen des Shareholder-Value-Ansatzes wird zur Errechnung des risikoangepaßten Zinssatzes (also des Diskontierungsfaktors der zukünftig zu erwartenden Cash-Flows des Unternehmens) der Weighted Average Cost of Capital (WACC)¹ benötigt. Im Rahmen des WACC wird zur Berechnung der Eigenkapitalkosten das Capital Asset Pricing Modell (CAPM) verwendet. Da Gesamtkapital = Eigenkapital +Fremdkapital, gehen die Berechnungen des CAPM im WACC auch in die Summe aus Eigen- und Fremdkapital, also das Gesamtkapital ein. Während das CAPM jedoch von vollständigen Märkten ausgeht (vor allem die Annahme der Informationssymmetrie ist hier von Bedeutung), ist zu Steigerung des Shareholder-Value Informationsasymmetrie (in Form eines Informationsvorsprungs und damit Wettbewerbsvorsprungs des Managements des Unternehmens vor der Konkurrenz) notwendig. Diese Grundannahme widerspricht jedoch einer der zentralen Annahmen perfekter Kapitalmärkte, dass sämtliche Informationen symmetrisch verteilt sind. Die Seminararbeit soll sich mit diesem Widerspruch befassen und klären, warum das CAPM trotzdem im SHV-Ansatz Verwendung findet.

2. CAPM
2.1. Annahmen des CAPM

Das Capital Asset Pricing Modell geht von folgenden Annahmen aus:

Anfangsausstattung:

- Jede Person i besitzt in t=0 eine Anfangsausstattung Cⁱ₀ > =0. Das gesamte Güterangebot einer Volkswirtschaft ist somit Σ^I_i=1Cⁱ₀.

- Der Verbrauch an Konsumgütern einer Person wird als Cⁱ₀ bezeichnet, die Gesamtnachfrage ist somit Σ^I_i=1Cⁱ₀.

- Der Konsumgüterhandel in t = 0 findet zu einem Preis p₀ statt. In t = 1 beläuft sich der Preis auf p₁. Es gibt keine Inflation, somit gilt p₀ = p₁ = p.

- Die Mitglieder der Volkswirtschaft besitzen in t = 0 nicht nur Konsumgüter, sondern auch Wertpapiere. Es gibt J verschiedene Wertpapiertitel.

- Es gibt weiterhin auf dem Markt ein risikoloses Wertpapier, das in t = 1 den sicheren Ertrag X₀ = 1 bringt. In t = 0 wird es zum Preis p(X₀) = 1 / 1+r_f gehandelt; r_f ist dabei der risikolose Zins.
Die Anzahl sicherer Titel in t = 0 ist nⁱ₀. Alle anderen Wertpapiere sind riskante Titel.

- Die Inhaber des j-ten Titels haben in t = 1 Anspruch auf eine Zahlung X_j1, ..., X_jS, je nachdem, welcher Zustand s eintritt. Der Erwartungswert der zukünftigen Auszahlung von X_j wird mit E [X_j] bezeichnet. X_j ist hierbei die Zufallsvariable mit den Wertausprägungen X_j1, ... , X_jS. Der Preis für den j-ten Titel beläuft sich auf p(X_j). nⁱ_j bezeichnet die Menge des j-ten Titels, mit denen ein Individuum in t = 0 ausgestattet ist. nⁱ _j bezeichnet dementsprechend die Menge des Titels im Zeitpunkt t = 1.

Die Gesamtausstattung eines Individuums in t = 0 ist somit (ausgedrückt in Geldeinheiten):

p*Cⁱ₀ + nⁱ ₀ / 1+r_f + Σ^J _j=₁nⁱ_j*p(X_j)².

Das Individuum ist frei in seiner Entscheidung die gesamte Menge an Titeln zu verkaufen und die erhaltene Zahlung zu konsumieren, genauso kann es einen Teil der Papiere verkaufen, oder durch Verkauf der Konsumausstattung neue Titel hinzukaufen. Die Rate des heutigen Konsums ist von Individuum zu Individuum unterschiedlich. ³

Zustandsabhängiger künftiger Konsum: Das Konsumniveau, das sich eine Person in t = 1 leisten kann, hängt von der Ausstattung mit Finanztiteln in t = 0 und vom eintretenden Zustand in t = 1 ab. Die Rückflüsse aus Finanztiteln in t = 1 belaufen sich also auf:

nⁱ₀*X₀ + Σ^J_j=1nⁱ_j*X_js⁴

und mit X0=1 auf

nⁱ₀ + Σ^J_j=1nⁱ_j*X_js.⁵

Nutzenfunktion: Alle Individuen der Volkswirtschaft wollen Konsumpläne realisieren und ihren Nutzen individuell maximieren. Wir unterstellen Rationalität der Entscheidungsträger im Sinne des Bernoulliprinzips. Alle Individuen verhalten sich entsprechend der folgenden Annahmen:

a) Vergleichbarkeitsaxiom: Es gilt entweder x₁ >= x₂, x₁ = x₂ oder x₁ <= x₂, etwas viertes ist ausgeschlossen.

[...]

1 Weighted Average Cost of Capital (WACC) = gewichteter Kapitalkostensatz
2 Dabei bezeichnet p*Cⁱ ₀ den in Geldwerten ausgedrückten Anteil an Konsumtiteln, nⁱ₀ / 1+r_f denAnteil des risikofreien Titels und Σ^J_j=1nⁱ_j*p(X_j) die Anteile risikohaltiger Titel.
3 Vgl. Kruschwitz, Lutz, Finanzierung und Investition, Berlin, New York, 1995, S.182ff.
4 nⁱ₀*X₀ sind dabei die Rückflüsse aus sicheren Titeln, Σ^J_j=1nⁱ_j*X_js die zustandsabhängigen Anteile aus unsicheren Titeln
5 Vgl. Kruschwitz, Lutz, a.a.O., S.185ff.