Computing present values by the AGM

Insurance and the Arithmetic-Geometric-Mean Iteration


Scientific Essay, 2002
18 Pages

Abstract or Introduction

Summary
Subject of this paper is a method for computing present values with the Arithmetic-Geometric-Mean iteration (AGM). The classical integral-fomula for present values – as for-mulated by Reichel [1] – is solved explicitly by approximating the integral using exponential or trigonometric sums. Using the Elliptic-Integral Presentation (first kind), sequences are con-structed which converge with second order accuracy in the case of exponential, sinus and co-sine functions. Thus, the present value is defined as the limit of a rapidly converging sequence. Examples demonstrate the procedures.

Zusammenfassung

Die Berechnung von Barwerten mit dem AGM

Inhalt der Ausarbeitung ist die Berechnung von Barwerten mit dem Arithmetisch-Geometrischen-Mittel. Die bekannte Integraldarstellung von Reichel [1] wird explizit gelöst unter Zu-hilfenahme einer Approximation des Integranden mit einer speziellen Form von Exponentialsummen oder trigonometrischen Polynomen. Durch die Darstellung des Grenzwertes des AGM mit dem Elliptischen Integral erster Art werden Folgen konstruiert, die quadratisch ge-gen die Exponentialfunktion bzw. Sinus und Cosinus konvergieren. Dadurch wird der Barwert durch eine rasch konvergente Folge dargestellt.
Beispiele demonstrieren die Vorgehensweise.

Details

Title
Computing present values by the AGM
Subtitle
Insurance and the Arithmetic-Geometric-Mean Iteration
Author
Year
2002
Pages
18
Catalog Number
V151733
ISBN (eBook)
9783640643561
ISBN (Book)
9783640644445
File size
565 KB
Language
English
Notes
Tags
Insurance, arithmetic-geometric-mean, iteration, present value
Quote paper
Dr. Burkhard Disch (Author), 2002, Computing present values by the AGM, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/151733

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