Wir erforschen das Zahlengitter, Klassenstufe 2


Unterrichtsentwurf, 2009

14 Seiten


Leseprobe


1 Thema der Reihe

Wir erforschen das Zahlengitter - ein operatives Übungsformat zur Entdeckung von Rechenstrategien im Zahlenraum bis 100 sowie der Anbahnung und Schulung im Problemlosen und Argumentieren.

2 Aufbau der Reihe

Erste Unterrichtssequenz :

„Wir lernen Zahlengitter (3x3) und deren Rechenregel kennen“ - Kennenlernen von Struktur, Begrifflichkeiten und Rechenregel um erste Gitter auszufüllen und eine Grundlage zur Verbalisierung zu schaffen.

Zweite Unterrichtssequenz :

„Wir suchen Zahlengitter (3x3) mit Zielzahl 12“ - Das Ausfüllen des Gitters und Suchen möglichst vieler Lösungen bei gleicher Start- und Zielzahl zur Anbahnung des Problemlösens, Entwicklung von Strategien sowie der Anregung des Verbalisierens.

Dritte Unterrichtssequenz :

„Gibt es Zahlengitter mit ungeraden Zielzahlen?“ - Anwendung und Vertiefung der gefundenen Strategien und deren Überprüfung bei der Suche nach ungeraden Zielzahlen unter Veränderung der Startzahl.

Vierte Unterrichtssequenz :

„Sind wir Zahlengitterexperten und können unsere Strategie auf größere Zahlengitter anwenden?“ - Übertragen der Entdeckungen auf unterschiedlich große Zahlengitter und Ablegen der Zahlengitterprüfung!

3 Ziele der Stunde

Das Schwerpunktziel der Stunde

Die Schüler sollen eine strategische Verfahrensweise anbahnen, indem sie

- in Partnerarbeit kreativ sind,
- Rechenstrategien entdecken,
- möglichst viele Zahlengitter mit Zielzahl 12 finden,
- nach Begründungen suchen,
- ihre Ergebnisse angemessen kennzeichnen und anschließend ihre Erkenntnisse verbal

begründen und argumentieren.

Im Rahmen der Sachkompetenz

...sollen die Schüler einen operativen Zusammenhang zwischen den Zahlen, Mittelzahl - Pluszahlen - und Zielzahl, entdecken.

...sollen die Schüler Additions- und Subtraktionsaufgaben unter Ausnutzung von Zerlegungsstrategien und Rechengesetzen sicher lösen.

4 Die fachwissenschaftliche Analyse des Unterrichtsgegenstandes

Das Zahlengitter ist ein operatives Übungsformat, dem eine bestimmte Struktur, die Rechenvorschrift, zugrunde liegt. Durch seine Variationsmög- Das^ahlengitte^J lichkeiten kann es in dieser Unterrichtsstunde zur Anbahnung einer Problem- lösefahigkeit genutzt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das vorliegende Zahlengitter stammt aus dem Zahlbereich der Natürlichen Zahl einschließlich der Null (INO ). Wird die Additionszahl b auf dem waagerechten Pfeil in einer Zeile zu der Startzahl hinzugefügt, ergibt sich die Zahl rechts vom Kästchen, b. Durch erneutes addieren der eben ent­standenen Zahl b und der Additionszahl b ergibt sich die Randzahl rechts oben, 2b.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wird der Startzahl 0 die senkrecht verlaufende Additionszahl a hinzugefügt, ergibt sich die Randzahl a. Durch die Rechenvorschrift „plus“ der Zahl a mit der Additionszahl a ergibt sich 2a. Die Mittelzahl entsteht durch Zusammen­legung der beiden Additionszahlen und der Startzahl. Die Zielzahl ist die Summe der zweifachen Additionszahlen und der Startzahl. Da die letztge­nannte 0 ist, kann sie in den weiteren Ausführungen vernachlässigt werden. Die Zielzahl d ist stets eine gerade Zahl, 2n, denn:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit ist gezeigt, dass die Mittelzahl immer die Hälfte der Zielzahl ist re­spektive die Zielzahl entspricht dem zweifachen der Mittelzahl. Diese Er­kenntnis ist für die Entdeckung und Findung möglichst vieler Möglichkeiten mit Zielzahl 12 von fundamentaler Bedeutung, da die Schüler alle Zahlzerle­gungen der Mittelzahl 6 (also 12/2) finden sollten/ könnten.

Den Schülern sind die Rechenregeln in folgender Form bekannt:

1. Addiere mit der oberen Pluszahl waagerecht.
2. Addiere mit der linken Pluszahl senkrecht. y
3. Addiere immer zum vorherigen Kästchen dazu.

Wie eben genannt, muss die Mittelzahl 6 in alle Möglichkeiten zerlegt wer­den, damit alle Zahlengitter der Zielzahl 12 gefunden werden können.

Eine natürliche Zahl n kann in Mengen natürlicher Zahlen zerlegt werden. Die Anzahl M an Möglichkeiten bei vorgegebener Start- und Zielzahl lässt sich wie folgt berechnen: M = [(d - 0):2] + 1, wobei die Mengen der nicht­negativen ganzen Zahlen betrachtet werden. Daraus ergibt sich: M = [(12 - 0): 2] + 1 = 7.

Folgende sieben Zerlegungen sind möglich: M = (6 + 0) = (0 + 6) = (5 + 1) = (1 + 5) = (2 + 4) = (4 + 2) = (3 + 3). Zujeder Zerlegung, außer 6 = 3 + 3, kann die Tauschaufgabe gebildet werden.

„Viele Wege führen nach Rom“ und viele Wege führen zur Zielzahl 12. Ohne Anwendung von Differenzierungsmöglichkeiten können die Entde­ckungen wie folgt entstehen:

1. Unsystematisches/ willkürliches Probieren

Die Schüler wählen eine bzw. zwei beliebige Additionszahlen und be-

rechnen die Summe. Wenn sie nicht auf die gewünschte Zielzahl stoßen könnten sie willkürlich neue Zahlen verwenden oder

2. Systematisch vorgehen. Das Entdecken zweier Additionszahlen die nicht 12 ergeben könnte die SuS dazu veranlassen, eine der gewählten Additions­zahlen so lange zu verändern (vergrößern / verkleinern) bis das Gitter rich­tig ausgefüllt ist.

3. Systematisches Verändern: Ist auf den eben genannten Wegen eine Mög­lichkeit gefunden die zur Summe 12 führt, könnten die Additionszahlen ge­gensinnig verändert werden, damit die Mittelzahl 6 erhalten bleibt. Das heißt, das Vergrößern einer Additionszahl a um die Zahl x hat als Resultat die Verminderung der Additionszahl b um die Zahl x. Analog dazu: Verklei­nern von a um x führt zu Vergrößern von b um x.

[...]

Ende der Leseprobe aus 14 Seiten

Details

Titel
Wir erforschen das Zahlengitter, Klassenstufe 2
Autor
Jahr
2009
Seiten
14
Katalognummer
V152835
ISBN (eBook)
9783640651337
ISBN (Buch)
9783640651290
Dateigröße
462 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
operatives Übungsformat, Strategie, Differenzierung im Mathematikunterricht, Zahlengitter, Zahlenraum bis 100, Addition
Arbeit zitieren
Christine Fiebich (Autor:in), 2009, Wir erforschen das Zahlengitter, Klassenstufe 2, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/152835

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