Agency Probleme bei mehreren Aktionen

INHALTSVERZEICHNISS

1 Einleitung

2 Das einfache Principal-Agent Modell
2.1 Second Best
2.2 First Best
2.3 Effizienter Vertrag

3 Das Principal-Agent Modell bei mehreren Aktionen
3.1 Mehrere Aktionen mit additiv separierbarer Disnutzenfunktion
3.1.1 Interpretation der Ergebnisse
3.2 Mehrere Aktionen mit nicht a. separierbarer Disnutzenfunktion
3.3 Leistungsmessung
3.4 Zusätzliche Beurteilungsgrößen
3.4.1 „Balanced Incentives“
3.4.2 Der Wert einer zusätzlichen Beurteilungsgröße
3.5 Fixentlohnung bei mehrdimensionaler Tätigkeit
3.5.1 Modell mit nur einer messbaren Leistungsgröße

4 Schlussfolgerungen aus dem Multitask P-A Modell

5 Empirische Evidenz
5.1 „Balancing Incentives“
5.2 Zusätzliche Beurteilungsgrößen
5.2.1 Prognosen aus dem Modell und deren Verifizierung
5.3 Implementierung von Anreizen
5.3.1 Eine alternative Lösung des Problems in der Bildung
5.3.2 Negative und positive Aspekte

1 Einleitung

Eine der grundlegendsten Fragen, die bei der Produktion von Dienstleitungen und Gütern auftauchen und maßgeblich die Anreizstruktur im Unternehmen beeinflussen ist die „make or buy“ Entscheidung – welche Güter oder Leistungen sollen von Beschäftigten im eigenen Betrieb erledigt werden und welche von „Außenstehenden“ Unabhängigen. Der große Unterschied zwischen beiden Gruppen besteht in den Anreizen die für sie in deren Entlohnung bestehen. Der angestellte Beschäftigte im Betrieb erhält zumeist eine fixe Entlohnung für die er seine „Arbeitskraft zur Verfügung zu stellen hat“. Anreiz seine Arbeit in ausreichender Qualität und Quantität auszuführen besteht in der möglichen Entlassung oder Versetzung der Person in ungeliebte Arbeitsbereiche. Ganz anders stellt sich die Situation für Externe da – sie werden zumeist nach Erfolg, dass heißt nach messbaren Größen beurteilt, die dann deren Entlohnung bestimmt. Die Vorteile eines solchen Systems liegen klar auf der Hand. Dadurch, dass der der Auftragnehmer mit seinem Verhalten die Höhe seiner Entlohnung selbst bestimmen kann hat er einen direkten Ansporn eine möglichst gute und effiziente Arbeitsweise an den Tag zu legen.

Diese vermeintlich bessere Effizienz ist es, die einen „Prinzipal“, den Eigentümer eines Unternehmens dazu veranlasst eine ähnliche Struktur auf diejenigen die maßgeblichen Einfluss auf die Verwaltung seines Eigentums haben, die „ Agenten“, anzuwenden. Mit einem bestimmten System von Anreizen versucht der Prinzipal seinen Agent, der rein rational nach seinen „Bedürfnissen“ handelt, dazu zu bewegen seine Tätigkeit genau im Sinne des Prinzipal auszuführen. Die einzige Möglichkeit, außer einer Fixentlohnung, die eben nicht sehr effizient ist, dies zu bewerkstelligen besteht darin die Entlohnung des Agenten so von seinen Erfolgen abhängig zu machen, sodass ein rationaler Denker von sich aus die vom Prinzipal gewünschten Effekte anstrebt.

Ziel dieser Arbeit ist es zunächst in das Thema des „Principal-Agent-Problems“ mittels eines einfachen Modells einzuführen um dann Lösungen in der Situation von mehreren Aktionen zu diskutieren. Dabei werden die Fälle auf einen Agenten mit 2 Aufgaben beschränkt. Nach der Modellanalyse einmal mit einer additiv separierbaren Disnutzenfunktion des Agenten und einmal mit nicht additiv separierbarem Disnutzen wird die Güte der Leistungsmessung betrachtet. Dabei werden die 2 wichtigen Fehler, der Ungenauigkeitsverlust und der Präzisionsverlust, die zu imperfekten Anreizen führen, genauer untersucht.

Es folgt eine Betrachtung der Möglichkeiten die entstehen, wenn zusätzliche Leistungsgrößen zur Beurteilung zur Verfügung stehen.

Ein Beispiel mit Universitätsangestellten zeigt, das auch bei mehreren Aktionen eine variable Entlohnung mit einer Kopplung an Leistungsgrößen nicht immer ideal sein muss.

Den Abschluss bilden drei Fallbeispiele von empirischen Untersuchungen über das Thema. Dabei zeigen Studien über Tankstellen und aus der Pharmazeutischen Industrie, dass auch die einfachsten Principal-Agent Modelle verwertbare Einblicke für die Praxis liefern. Eine Untersuchung der Anreize an einer Wirtschaftsuniversität zeigt eine alternative Anwendung von Anreizen in Situationen mit schwer messbaren Leistungen um dennoch die gewünschten Effekte zu erzielen.

2 Das einfache Principal-Agent Modell

Grundlage des Prinzipal-Agent Modells sind eine physische Person der Agent und eine juristische Person der Prinzipal. Letzterer beauftragt den Agenten bestimmte Tätigkeiten z.B.: zur Führung des Unternehmens, das dem Prinzipal gehört, auszuführen und entlohnt diesen mit w dafür. Dabei hat der Prinzipal grundsätzlich neutrale Haltung gegenüber dem Risiko und der Agent ist risikoavers. Ist der Agent hingegen risikoneutral so kann eine effiziente Vereinbarung einfach durch Überschreibung des Unternehmens an den Agenten bewerkstelligt werden.

2.1 Second Best

In der Realität ist „Einsatz“ nicht zu messen sondern es existieren nur gestörte Messindikatoren – etwa der Umsatz z den ein Unternehmen macht. Diese spiegeln nicht nur den Einsatz e, gewichtet mit einem Faktor g, wieder sondern sind auch durch, vom Agenten nicht beeinflussbare, Umwelteinflüsse wie z.B.: die Konjunktur verzerrt. Um nun sicherzustellen, dass der Agent, der eine rational denkende, nach seinen Gunsten, handelnde Person ist und sich konform den wünschen des Prinzipal verhält setzt dieser eine Erfolgsklausel in den Vertrag. Mit einer Rate b verknüpft er die Entlohnung des Agenten mit einer messbaren Performance-Größe PM z.B.: dem Umsatz z den dieser erwirtschaftet. Zusätzlich erhält er einen konstanten Beitrag a, der keine Anreizwirkung hat und nur dem Wertübertrag dient um den Agenten zu ermöglichen seinen Lebensstandard auch in wirtschaftlich schlechten Zeiten halten zu können.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Modell ist das PM = z mit einer normalverteilten Größe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]verrauscht. Durch diese Größe wird nun die davon abhängige Entlohnung des Agenten ebenso stochastisch.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dem Agenten entstehen aber auch eine Art Kosten durch Stress bei der Arbeit, dem Entgang von Freizeit oder ganz allgemein Opportunitätskosten, die anhängig von seinem Einsatz e sind: C(e) (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten). Sein Einkommen und seine Kosten gewichtet er nun zu seinem Nutzen U

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei r, der Risikoaversionskoeffizient, den Grad seiner Risikoaversion festsetzt. Darüber hinaus gibt es einen Reservationsnutzen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] unter dem der Agent einfach nicht bereit ist in den Vertrag einzutreten – er würde einfach nicht arbeiten gehen oder am Markt einen anderen Vertrag suchen.

Da der Agent risikoavers ist möchte er für das Risiko, das er übernehmen muss eine zusätzliche Abgeltung erhalten. Das Sicherheitsäquivalent SÄ, also jener Zahlungsstrom, dem der Agent indifferent gegenüber einem konstanten, fixen Zahlungsstrom steht ist ergibt sich aus seiner Nutzenfunktion zu

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dem Prinzipal fließen alle Einkünfte aus seiner Firma P(e) zu, die mit einem bestimmten Gewichtungsfaktor d, einer Art Deckungsbeitrag, vom Einfluss des Einsatz des Agenten und von einer stochastischen Größe θ [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] abhängen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Er versucht nun seinen Gewinn zu maximieren

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da der Prinzipal nun keinen direkten Einfluss auf das Verhalten des Agenten hat, da er es nicht mehr fehlerfrei beobachten kann, muss er dennoch sicherstellen, dass der Agent in seinen Vertrag einwilligt und sich darüber hinaus konform seinen Wünschen verhält. Darum müssen die so genannte Teilnahmebedingung PC

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und die Anreizkompatibilitätsbedingung ICC erfüllt sein

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Erfüllung der PC kann einfach dadurch sichergestellt werden, indem a, die Fixentlohnung, ausreichen hoch gewählt wird. Mit der ICC stellt der Prinzipal sicher, dass der Agent von sich aus den für den Prinzipal idealen Einsatz eopt wählt.

2.2 First Best

Der Prinzipal versucht den Einsatz des Agenten zu beobachten. Kann er das direkt – man nennt das die „first best“ Lösung – so ist das Problem schnell gelöst. Unter der Voraussetzung symmetrische Information kann er damit direkten Einfluss auf das Verhalten des Agenten nehmen und kann somit jede gewünschte Reaktion herbeiführen und jeden Einsatz herbeiführen. Er muss nur darauf achten, dass der Agent in seinen Vertrag einsteigt und dann ermitteln wie viel Einsatz des Agenten für seine Zwecke ideal ist. Obwohl diese Annahme unrealistisch und theoretisch ist hat sie doch als Benchmark für andere Lösungen ihre Berechtigung.

Formal ergibt sich die first-best Lösung zu

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ideal wären in diesem Fall also die Grenzkosten des Agenten gleich den Deckungsbeiträgen im Profit des Prinzipals.

2.3 Effizienter Vertrag

Um nun einen „effizienten“ Vertrag zu schaffen ist unter der Voraussetzung, dass die unterschiedlichen finanziellen Möglichkeiten der Parteien keinen Einfluss haben ist folgendes zu beachten.

„Gilt die „No-wealth-effects“ - Annahme, dann ist eine Vereinbarung effizient genau dann, wenn sie das totale Sicherheitsäquivalent aller involvierten Parteien maximiert.

Optimaler Vertrag findet optimale Balance zwischen Anreizen und Risiko“^[1]

Das totale Sicherheitsäquivalent ist die Zusammensetzung des Sicherheitsäquivalents von Agent und Prinzipal.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Optimiert nun der Prinzipal den Vertrag unter Einhaltung der oben genannten Bedingungen ergibt sich eine optimale Anreizrate b*

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Diskussion dieses Ergebnisses wird anhand des Problems bei mehreren Aktionen im folgenden Abschnitt ausgeführt.

3 Das Principal-Agent Modell bei mehreren Aktionen

Die Unterschiede zum LEN-Modell bei einer Aktion sind nicht sehr groß. So wird aus dem Skalar der Arbeitsleistung e ein Vektor

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dennoch lassen sich die Ergebnisse des Modells für eine Aktion nicht einfach umlegen und es treten unerwartete Situationen auf.

3.1 Mehrere Aktionen mit additiv separierbarer Disnutzenfunktion

Zur Betrachtung der Situation mit einem Agenten mit additiv separierbarer Disnutzenfunktion genügt es sich auf die einfachste Variante mit 2 Aktionen zu beschränken. In diesem Fall hat der Agent seine Arbeitsleistung auf 2 Aktionen zu verteilen wodurch sich der Prinzipal nun folgenden Nutzen erwarten darf:^[2]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieser hängt von den Einsätzen e1 und e2 des Agenten und den Ergebnisfaktoren d1, d2 ab, die widerspiegeln, wie viel eine Einheit von „Einsatz“ zu Gewinn des Prinzipal beiträgt – man kann sie sich analog zu Deckungsbeiträgen vorstellen. Weiters enthält auch der Gewinn für den Prinzipal eine stochastischen Term [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der vom Verhalten des Agenten nicht beeinflusst wird.

Die Kostenfunktion des Agenten kann wie folgt aussehen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

^[1] Vorlesungsunterlagen zu „Informations- und Anreizsysteme“, Prof. Kopel, IBAB 2002

^[2] Modelle angelehnt an Ausführungen in „Anreizsysteme in Agencymodellen mit mehreren Aktionen“, A. Wagenhofer, DBW 56, 1996