En la ingeniería mecánica y estructural existen varias geometrías de tanques de almacenamiento, las geometrías más comunes son: esféricos, cilíndricos, cónicos y parabólicos, siendo los 3 primeros conocidos en sus ecuaciones de cálculo, pero los parabólicos son un poco más complicados, por la naturaleza de su geometría, en la práctica estos últimos suelen calcularse como tanques cónicos por simplicidad.
Este estudio propone el uso de conceptos de matemática pura, específicamente técnicas de integración, para ser aplicado en un cálculo más preciso, lo cual consiste en determinar el volumen del material del tanque tanto de su manto cómo de su estructura interna (esqueleto), y posteriormente calcular el peso de dicha estructura.
Adicionalmente se calculará el volumen del líquido contenido por medio de métodos de integración para estimar el peso de la carga viva. Y así hacer uso de dichos valores para determinar la sección transversal del perfil estructural que se debe emplear para el diseño del bastidor que sostendrá el tanque.
Índice de contenidos
1. Problema ejemplo-aplicación de la integral en la ingeniería
2. Cálculo del peso muerto del tanque
2.1 Cálculo del peso del manto del tanque
3. Cálculo del peso del esqueleto del tanque
3.1 Cálculo del peso de las costillas verticales
3.2 Cálculo de las costillas o anillos de refuerzo horizontales
4. Cálculo de la carga viva del tanque
Objetivos y temas de investigación
El estudio tiene como objetivo principal aplicar técnicas de cálculo integral para determinar con precisión el volumen y peso de tanques de almacenamiento con geometría paraboloide, permitiendo así el dimensionamiento correcto de los perfiles estructurales necesarios para su soporte.
- Aplicación de la teoría de superficies de revolución en el cálculo de tanques.
- Determinación del peso muerto mediante la integración del manto y esqueleto estructural.
- Cálculo de la carga viva basada en el volumen de líquido contenido utilizando el método de discos.
- Selección de perfiles estructurales comerciales (HEB200) para el soporte del tanque.
Extracto del libro
CÁLCULO DEL PESO MUERTO DEL TANQUE
Para calcular el peso muerto del tanque primero calcularemos el volumen del acero que lo conforma, para eso imaginemos que las distintas placas que conforman el manto del tanque es una lámina de acero monolítica.
Ahora usaremos la teoría de área de superficie de revolución, donde el área de superficie es igual a 2 * PI * R * Longitud de la curva. La longitud de la curva es igual a la integral de 0 a 10 de la raíz cuadrada de 1 más la derivada de la función al cuadrado respecto a x, valor que viene establecido por demostración matemática. Como nuestro tanque es un paraboloide, nuestra curva matriz es una parábola de la forma y = ax^2 + bx + c.
Resumen de capítulos
Problema ejemplo-aplicación de la integral en la ingeniería: Plantea la necesidad de calcular el peso muerto y la carga viva de un tanque paraboloide para definir el bastidor estructural.
Cálculo del peso muerto del tanque: Determina el volumen de acero del manto del tanque mediante la integración de superficies de revolución.
Cálculo del peso del esqueleto del tanque: Se enfoca en el cálculo de las costillas verticales y anillos de refuerzo horizontales para asegurar la integridad estructural.
Cálculo de la carga viva del tanque: Calcula el volumen del líquido contenido utilizando el método de discos y determina el peso total para la selección del perfil estructural.
Palabras clave
Cálculo integral, Paraboloide, Superficie de revolución, Ingeniería mecánica, Bastidor, Carga viva, Peso muerto, Perfiles estructurales, Método de discos, Diseño estructural, Integración, Tanque de almacenamiento, Resistencia de materiales, Acero, Optimización.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el propósito principal de esta investigación?
El estudio busca emplear conceptos de matemática pura, específicamente técnicas de integración, para mejorar la precisión en el cálculo de volúmenes y pesos de tanques de almacenamiento de geometría paraboloide.
¿Qué elementos se consideran para el peso muerto del tanque?
Se calcula el peso del manto del tanque, tratando el acero como una lámina monolítica, y el peso de la estructura interna compuesta por costillas verticales y horizontales.
¿Cómo se determina la carga viva del sistema?
La carga viva se calcula mediante el método de discos, integrando el volumen del líquido contenido en el tanque considerando una proyección de tanque lleno.
¿Qué método matemático es fundamental en este trabajo?
El trabajo se fundamenta principalmente en la teoría de superficies de revolución y el método de discos, ambos derivados del cálculo integral.
¿Qué resultado final se obtiene respecto a la estructura?
Se selecciona un perfil comercial HEB200, tras analizar las cargas totales y aplicar un factor de sobredimensionamiento para resistir vibraciones y otras cargas externas.
¿Qué palabras clave definen esta publicación?
Cálculo integral, paraboloide, superficie de revolución, ingeniería mecánica, carga viva, peso muerto y perfiles estructurales.
¿Por qué se prefiere calcular el tanque como paraboloide en lugar de cónico?
Aunque los tanques parabólicos son más complejos en su geometría y cálculo, este estudio demuestra que mediante la integración es posible obtener un cálculo mucho más preciso que la simplificación convencional a un tanque cónico.
¿Qué importancia tiene el refuerzo interno calculado?
El refuerzo interno o esqueleto es vital para soportar el peso propio del tanque y la presión del líquido, determinando los requisitos de sección transversal necesarios para la estructura de soporte.
- Arbeit zitieren
- Juan Monsalve (Autor:in), 2023, Aplicación de la Integral definida en Resolución de Problemas de Ingeniería, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1558581
